PHÉNOMÈNES PRODUITS PAR LA LUHIÈRB

deux perpendiculaires à l'arête K. Quant à l'éclat des deux rayons, l'œil ne peut distinguer aucune différence. Examinés au moyen du spath calcaire, les deux faisceaux se montrent polarisés rectilignement, et de telle manière que la direction des vibrations du faisceau s 'S 2 le moins dévié de la direction primiûve est perpendiculaire à l'arête réfringente K et par conséquent aussi à Taxe principal du cristal, tandis que les vibrations du rayon s 'S,, le plus dévié sont parallèles à cette direction. Si Ton polarise la lumière incidente au moyen d'un spath calcaire, le faisceau S, apparaît seul, ou le faisceau Sg seul, suivant que le plan de polarisation de la lumière incidente est perpendiculaire ou parallèle à K. Pour toute autre position de ce plan les deux faisceaux émergents existent : leur éclat est égal, si le plan est incliné de Ab"" sur l'axe du cdstal. Si Tangle d'inclinaison augmente, l'éelat de S, augmente tandis que celui de S2 diminue ; si l'angle diminue c'est au contraire S2 qui est plus brillant et S, moins lumineux.

L'indice de réfraction des rayons S^ et S2 ne change pas, quel que soit l'angle réfringent du prisme, et quelle que soit aussi dans le cristal la direction ss' perpendiculaire à l'axe; les deux rayons ci-dessus, suivent les lois de Ja réfraction telles qu'elles se présentent pour les milieux isotropes. Malus, qui (^couvrit la polarisation, détermina l'indice de K^fraetion dés deux rayons pour la lumière de réfrangibilité moyenne; il trouva pour le rayon S, le nombre s = 1,55817 et pour le rayon S2 le nombre u == 1,54843. Pour la lumière d'une autre réfrangibilité, les valeurs de « et e changent; toutes deux sont plus grandes pour le violet, plus ;petttes pour le rouge.

De tout cela nous concluons que dans un cristal de quartz, il ne se propage dans une direction perpendiculaire à son axe cristallographique que des rayons ipolarisés en ligiie droite. Le plan de polarj^tion des uns^st parallèle à

l'axe, et leur vitesse dans le cristal est — , si v représente la vitesse de pro-

pagation de la lumière dans l'uir : ces rayons forment le faisceau S2. L€ plan de polarisation des autres est perpendiculaire à l'axe, et ils se propagent avec

la vitesse — ; c'est d'eux que provient le faisceau S|. On peut se rendre un

•compte exact de ces phénomènes. Par le point s de la face f comme ori^ne O d'un système de coordonnées dans l'espace, menons le côté positif de l'axe des y de gauche à droite, en supposant l'ceil placé derrière la face P et la direction positive de l'axe des z de bas en haut, enfin comptons les x positifs dans la direction Ss de la prc^agation de la lumière* La direction des vibra-

POLARISÉE ELLIPTIQUEMENT. 99

lions du raydn Ss polarisé en ligne droite^ étant supposée faire avec OY l'angle Ky réquation de ce rayon sera^ en représentant par r l'écart

r = A Sin. — (vt — x)

forme à laquelle on pourra toujours la ramener en choisissant convenablement l'origine du temps.

Far suite de ce que nous avons vu page 93^ nous pouvons à la place de ce rayon^ prendre deux rayons composants dont les directions dès vibrations seraient OZ et OY^ ayant des phases égales à celle du rayon primitif^ et dont les amplitudes auraient pour valeurs A Cos a et A Sin «c. Les équations de ces rayons sont :

y = A Cos. 0c. Sin. — {vt — x) z = A Sin. a* Sin» — (vt — x).

Le premier rayon se propage dans Tintérieur du cristal par des vibrations perpendiculaires à raxe du cristal^ et sort de f suivant S2, tandis que le second se propage suivant S,.

L'amplitude du premier rayon composant (Timinue évidemment depuis la valeur maximum jusqu'à zéro^ quand l'angle oc augmentiez tandis que l'amplitude du second rayon composant suit la marche inverse;, l'intensité augmentant aussi ou diminuant avec l'amplitude^ les phénomènes décrits plus haut se trouvent expliqués. .

Les vitesses des rayons composants y et z étant différentes^ nous devons admettre une différence dans les modifications. que leurs amplitudes éprouvent à leur entrée et à leur sortie du cristal. La différence qu'on peut d'après cela supposer dans le changement des rayons S, et. S;, est toutefois très-faible dans chaque cas^ puisque si « = 45^^ S, et Sj apparaissent également brillants. Nous admettrons que l'amplitude des vibrations parallèles à Taxe principal eristallograpbique soit tellement affaiblie que leur grandeur^ après leur sortie dans l'air^ soit à leur grandeur primitive comme it est à i. La constante fi^ peut s'appeler coefficient d'affaiblissement. Le même coefficient prend la valeur {z, pour la vibration perpendiculaire à Taxe KK. Les amplitudes primitives A Cos. a et A Sin. a^ des rayons composants y et z se changent donc^ quand la lumière a traversé le cristal^ en fA2 A Cos. » et p, A Siu. oe. Si maintenant les rayons composants se propageaient dans le cnsial de s en 5, avec la même vitesse que dans Tair^ et ne subissaient aucun changement dans leur phase^ les équations des rayons Si et S2 en les supposant dans la direction de l'axe des x, et en comptant les abscisses à partir de Si^ seraient :

dOO niÉNOMÈXES PRODUITS PAR LÀ LUMIÈRE

y = (42 A Cos. «. Sin. — (v^ — a? — ss^

2 =2 f4, A Sin. 0c. Sin, — (v^ — a: — m').

Mais premièrement nous devons laisser indécis^ si au passage d'un milieu dans un autre la phase ne change pas. Si c'est là c^ qui arrive^ les équation9 dçs deux rayons S, et Sa dœvent au moyen des grandeurs indéterminées f t et 72 être représentées par :

2 ir y = fi2 A Cos. «. Sin. — {vt -^ x — $s^ -f- ^2)

2 = (A, A Sin. a. Sin. — {vt — x — w' + ?i)«

En second lieu^ le chemin ss' sera parcouru avec une vitesse autre que dans l'air. Les vibrations y^ dont la vitesse de propagation dans le cristal est

— y devraient^ pendant que dans le cristal elles parcourent le chemin ssK

parcourir dans l'air la longueur d». ss', de même que les vibrations z parcourraient dans l'air le chemin • • 8s\ puisque leur vitesse dans le cristal est

— . Les rayons se comportent donc comme s'ils avaient parcouru dans l'air,

au lieu de ss', les longueurs ca. ss' et c. ssK Leurs équations sont d'après

cela :

Sir y = pi^ A Cos. «. I^n. — (îrf — a: — ». $s' -|- f./).

z =n fi, A Sin. flc. Sin. (t^ — . a? — c. 5«' -|- f^).

Si l'on représente les longueurs d'ondes dans le cristal par > , et ^ij, on aura :

•• = -Let = —

et alors en appelant D l'épaisseur ss', les équations des rayons pourront s'écrire de la manière suivante :

y = f*, A Cos. «. Sin. 3 n /îlZ±±I^ f \

z = ft/ASin.«.Sin.2^(^^-^ + ^^^\

Si nous prenons dans le prisme P, l'angle réfringent suffisamment petit, les deux faisceaux S, et S2 se rapprocheront du parallélisme. En mastiquant sur ce prisme un second prisme de verre, de manière à compléter le parallé-

FOLABISËE ELLIPTIttUEllENT. 101

lépipède, nous pourrons encore diminuer davantage la divei^ence de S, et S,, au point qu'on pourra reflet les deux faisceaux comme parallèles. Afin toutefois de ne procéder que de la manière la plus simple possible, nous laisserons ce moyen de côté, d'autant plus qu'eu réalité la divergence des faisceaux est toujours fort petite et que la lumière sortant du cristal est for^mée en grande partie par la réunion des faisceaux S, et Sjjsisuiloutte rayon incident Ss n'est pas extrêmement délié. Voyez. page SI ce que nous avons dit sur quelque chose d'analogue pour le spath calcaire. La lumière quitte ainsi le cristal dans une direction presque perpendiculûre sur f et f et est formée de rayons provenant de l'interférence des rayons S, et Sj dont nous avons établi les équations. Or maintenant si nous faisons arriver le rayon Ss en des points correspondant à différentes épaisseurs du prisme, il n'y aura dans les équations des rayons S, et S2, que la grandeur D qui changera; nous aurons ainsi toujours les mêmes rayons composants, mais avec des différences de phases diverses. 1^ valeur absolue de la différence des phases en tant qu'elle ne provient dans le cristal que des différences de vitesses, est

D/ \l, par exemple OjOl D pour la lumière de réfrangibililé

moyenne. Pour observer par ce moyen toutes les différences de phases depuis 0, le prisme devrait se terminer par une partie aiguë où l'épaisseur serait nulle, conditions qu'il n'est pas possible de réaliser. Eu outre, pût-on se contenter d'un seul prisme, il ne serait pas possible de mesurer fadlement et avec exactitude son ^laisseur en un point déterminé' et par conséquent la différence de phase correspondante. Au contraire, la combinaison de deux prismes, comme M. Babinet l'a imi^né, permet d'obtenir chaque différence de pfaase, de la mesurer exactement, et offre en outre cette eireonslaftee avan^

Fig. 65.

tageuse que, par cette réunion, les rayons S, et Si sont encore rapprochés davantage de la direction de la lumière primitive. Le compensateur de M. Bahmet consiste en deux prismes P, et P^, fig. 64 et 6S, en cristal de roche, ayant des angles réfringents égaux et trè&-petits, ]dacés l'un contre l'autre au moyen d'une monture, de telle manière que les faces des uigles réfringents swent deux à deux parallèles enlfe ellee, /■ avec /i' et /*> ' avec fï. Dans l'un Pi de ces priemes^t

lOi PHtNOMÈNKS PRODUITS PAR LÀ LUMIÈRK

Taie principal cristallographique est parallèle à Tarète du prisme^ tandis que dans le second ?2, il est dans la face /*2^ perpendiculaire à Tarête et par conséquent aussi à Taxe de P, •

Faisons maintenant tomber perpendiculairement sur P, un rayon de lumière^ les deux rayons S, et S, sortiront sensiblement parallèles. Les vibrations du premier sont perpendiculaires à Taxe de P i supposé vertical^ et se

propageant dans le cristal avec la vitesse -— . L'équation de ce rayon est :

y = ,», A Co8. «. Sin. 2 » ( îln^+ïî— 5^.

Mais les vibrations sont parallèles à Taxe du second prisme. Alors quand le rayon traverse le second prisme^ il subit les mêmes changements que le rayon Si a éprouvés dans le premier cristal. Représentons par D' l'épaisseur du prisme P, que traversé le rayon Sj^ il est évident que le prolongement de S, qui sort par f^', pourra^ par suite du choix que Ton a fait de Torigine des x coordonnés^ se représenter par Téquation

De même pour le prolongement du rayon Si^ dont les vibrations sont perpendiculaires à Taxe du second cristal^ tandis qu'elles étaient parallèles à celui du premier^ nous trouvons Téquation :

z = ^.p, A Sin. «. an. î . (!l:Z.^li±lL^i^y Posons fft,p2 A = a, déplaçons l'origine des x coordonnés de -|- (^i -|- f 2) — > f 1- — \ et à la place des équations trouvées plus haut pour les

\Aj A| /

deiu rayons en lesquels s'est partagé le rayon incident ainrès soa passage à travers le compensateur^ nous obtenons les suivantes :

y = o Co6. «. Sin. — (ttf — x),

3 = aSîn.«.Sin.?^ t^ — x + (D' — D) ^-1 't)^'

Nous pouvons mettre -|- (D' — D) d, pour la diffbrence de phase

+ (D' — *^) I r . I ^i en rcjwéscntant par il k difi&eiice positive

f — M. n y a une certùne position relative des deux prismes^ pour laquelle les deux épaisseurs correspondant au même point de Tinstrument sont les

POLARISÉE ELLIPTIQUEMENT. i03

mêmes; en ce point doncla différence de phase s'évanouit^ et les rayons sortant du compensateur se réunissent^ d'après le n*" i ^ page 84^ en un rayon polarisé rectilignement^ dont la direction des vibrations est dans le même azimuth a que celui du rayon incident. Ainsi disposé nous dirons que l'instrument est dans sa position initiale^ et que le point où les épaisseurs sont les mêmes est le milieu. Déplaçons le rayon incident un peu vers la droite (l'ceil étant toujours supposé placé de manière à être frappé par la lumière sortant du compensateur)^ alors suivant la position de l'instrument D' ou D va croître. Admettons que ce soit D'^ comme on l'a supposé dans la figure 65, la phase de Sj est positive. Le rayon Si devance le rayon Sj et d'une quantité d'autant plus grande qu'on s'éloigne du milieu. La différence de phase croît donc sans changer de signe à partir de zéro, proportionnellement à la distance au milieu. Mais si nous partons du milieu vers la gauche, alors D' — D devient négatif, le rayon Si a une phase négative, est en retard sur le rayon 82, et la différence de phase croît encore proportionneUement à la distance au milieu*

Ainsi dans le compensateur nous possédons un moyen de diviser un rayon de lumière polarisé rectilignement en deux rayons marchant dans la même direction polarisés également en ligne droite, mais dont les plans de polarisation sont perpendiculaires entre eux; on fait en même temps passer le rapport des amplitudes de ces rayons de même que leurs différences de phases par toutes les valeurs possibles et on peut ainsi d'après la théorie obtenir un rayon polarisé elliptiquement et cela d'une manière arbitraire. Quant à l'instrument, il est disposé de façon à pouvoir faire certaines mesures, comme nous allons Tindiquer. D'abord au lieu de faire arriver la lumière incidente sur différents points du premier prisme, il est préférable de déterminer les différences de phases par un simple déplacement du second prisme tandis Fia, 66. ^^® ^^ position du rayon incident reste invariable. Voici

S dès lors la disposition du compensateur. Les deux pris-

1 ^^^0Ê!jM^ ™^^ ^"^ enchâssés dans un cadre en laiton, de manière ]l^^^[[^^H[ à s'ajuster exactement l'un contre l'autre dans la posi-

I'^^^—^^^^n tion convenable au-dedans de la monture en laiton KK ^^Hb (^B* ^^) • celle-ci a la forme d'un parallélépipède rec- W^^r^ tangle ouvert sur ses deux faces m eX m\ Une ouver- Wr ture circulaire est pratiquée au milieu de chacune des

deux autres faces latérales, ainsi sur KK contre laquelle repose /a- , de même que sur la face opposée contre laquelle est appliquée /*« . Le prisme P, est fixé invariablement à la monture au moyen de son cadre.

404 PUÉNOMÈNKS PRODUITS P\n LÀ LUMIÈRE

mais le prisme P, reste mobile dans la monture^ et ce mouvement peut s'effectuer à l'aide d'une crémaillère^ qui^ placée tout le long de la partie supérieure du cadre de Pj, engrène avec une roue dentée que l'on peut tourner au moyen du bouton S. Nous indiquerons plus tard comment au moyen de Tangle dont on tourne le bouton S on détermine la quantité dont on a déplacé le prisme P2 de la position pour laquelle^ au milieu de l'instrument^ les deux prismes ont la même épaisseur. Cet angle dont nous Venons de parler se mesure au moyen du cercle divisé h qui tourne sur uû vemier circulwre A'.

Le faisceau lumineux dirigé sur le compensateur ne devant produire que de la lumière d'ude polarisation bien déterminée^ devrait être teUement délié que répaisseur des prismes dans tous les points que le rayon rencontre pût être regardée comme la même. On arrive à ce but de la manière suivante et plus commodément qu'en cherchant à obtenir un pareil rayon incident. Sur toute la face antérieure du compensateur on laisse tomber des rayons perpendiculairement. Ceux qui sortent par l'ouverture opposée^ «ont alors^ suivant la position de leurs points de sortie, polarisés différenmient, tandis que pour tous les points d'une ligne parallèle à l'arête réfringente du prisme, il y à une même polarisation. De cette lumière émergente on isole en quelque sorte une partie également ou presque également polarisée en ne considérant que la portion du champ de la vision limitée par deux fils très-rapprochés, parallèles à l'arête réfringente et que l'on tend à la distance de la vision distincte devant le milieu du compensateur.

Pour vérifier les données de la théorie on doit enfin pouvoir placer le plan de polarisation de la lumière incidente dans un azimuth déterminé et mesurer celui de la lumière modifiée. A cet effet, les rayons primitifs plus ou moins divergents^ traversent une lunette horizontale F (fig. 67) tellement disposée que les rayons en sortent parallèles à son axe. Dans son tuyau se. trouve un spath calcaire polarisant (1) dont la section principale peut être amenée au moyen du bras A dans un azimuth déterminé qu'un lit sur un cercle divisé vertical. Une seconde lunette F', placé à une distance convenable, est tournée de manière que son axe soit en prolongement de celui de la première : elle est munie également d'un spath calcaire polarisant, d'un ihnbe et d'un index. Les rayons lumineux sortent de F polarisés rectilignement et parallèles; après avoir traversé F' et être de nouveau devenus parallèles, ils arrivent à l'œil de l'observateur. Le compensateur est vissé horizoûtalement devant l'objectif

(1) Un prisme de Nicole, dont nous verrons la constraction dans la 11^ partie.

POr.jtKIS^K EI.LIPTIQIKMK^T. 105

de F'. Lestils destinés à fixer une ligne dmis le milieu du chnmpde la vision,

à déterminer une raie de la lumière sortant du eomprn^uleni-, sont tendus au

foyer prindpal de la lunette F'. Nous allons passer maintenant ù la vérifieation des résultas théoriques.

Le compensateur étant dans sa position primitive, c'est-à-dire, l'épaisseur des deui prismes le long de la ligne moyenne de Ris étant la même, on se GonTaiac facilement au moyen du spath calcaire de F' que ta lumière passant ontre les deux fils est polarisée rectilignement, car si l'on tourne le spath autour de son axe, on arrivera bientôt à une position pour laquelle l'inlervalle des fils pardtra tout à fait obscur et l'on trouvera que cela arrive toujours quand les azimuUis en A et en A' diffèrent de 90°. La lumière éteinte a donc réellement une polarisation recliligne^ et son plan de polarisation se confond avec celui de la lumière incidente, comme cela résulte de la théorie (voyez Chapitre précédent). *

On déplace ensuite le prisme P^ au moyen de la vis S. La lumière passant entre les deui fils présentera en général des caractères qui ne permettent de la regarder ni comme de la lumière rectilignement polarisée, ni comme de la lumière ordinaire. En effet pour aucune position du spath de F', elle n'est complètement éteinte; par conséquent sa polarisation ne saurait être rectiligne. Mais d'un autre cAté elle se montre douée d'une sorte de polarité. En effet pour une certaine position du spath, l'espace compris entre les fils ponède un maximum d'éclat; ctiange-t-on l'azimuth du cristal en partant de cette poùtion, l'éclat diminue et atteint une valeur minimum quand l'azimuth est de 90° d'un cMé ou de l'autre. L'azimuth croissant encore davantage, l'éclat augmente de la même manière qu'il avait diminué auparavant. La lu-