TV

y = aCoB. c. Sin. (vt — x),

s = — a Sin. «. Sin. {vt — x),

ft représentant Taximuth de la lumière primitive. Ces rayons se composent de nouveau, d'après la page 84 1), en un rayon polarisé rectilignement dont l'azimuth est i80 — «. En effet nous reconnaîtrons au moyen du spath calcaire de F', que pour lé déplacement en question, obtenu en faisant tourner le bouton S vers la droite, l'éclairement entre les deux fils est produit par de la lumière polarisée en ligne droite dans la direction donnée. Supposons que cela ait lieu quand on a tourné le bouton d'un angle w. La rotation w' correspond alors évidemment à la différence des phases -| ~-, et si nous

tournons en sens contraire du même angle, nous obtiendrons la différence de

phases --. Si nous voulons au contraire obtenir la différence de

phases -|- a •— -, il faudra tourner à droite de l'angle A w: si c'est la diffé-

rence — a —, on tournera à gauche du même angle. Pour obtenir les différentes espèces de lumière polarisée elliptiquement, il se présente maintenant à nous un double moyen : premièrement nous y arrivons si nous déterminons

une différence de phases -|- --« ou — et si nous faisons passer la direc-

POLARISÉE ELLIPTIQLRXENT. * 107

lion des vibrations de la lumière incidente successivement par tous les azimutbs depuis O* jusqu'à 180* ou ce qui revient au même depuis 0* jusqu a + 90* cl depuis œ jusqu'à — 90*. Mais nous pouvons aussi eu second lieu établir d'une manière invariable cette direction dans raz'unuth de Ab"", et successivement établir toutes les différences de phases de à -f >, ou aussi de à ~ >j,

ou enfin de à H et de à

Pour employer le premier procédé, tournons le boulon 5 du compensateur

à partir de la position primitive de l'angle -—. La composante z atteint d'après

cela Ja différence de phase -j- —- et les équations des deui rayons compo-

sants à leur sortie du cristal de roche sont :

2ir

y =1 a, Cos. a. Sin. — {vt — x),

2fr

zz=z a. Sin. «. Cos. — {vt -r- x), ^ .

à la place desquelles nous écrirons :•

y = A Sin. V z = B Cos. V.

Pour cette position des prismes^ dminons d'abord à l'azimulh a la valeur 0, l'inlensilé de k composante Z disparaît, et il ne sort du compensateur que les Tibralkms qui sont parallèles à l'axe des y et par conséquent horizontales. Ce à quoi on pouvait s'attendre d'avance et ce qu on peut facilement vérifier au moyen du spath de F'. Faisons à partir de là croître a de manière qu'il prenne une valeur entre et 45, les deux composantes Y et Z se composent en lumière polarisée elliptiquement tournant vere la droite. Le grand axe de l'ellipse décrite est a Cos. a et se confond avec l'axe des y, tandis que le petit axe a Sin. « est vertical. En tournant le spath de F' on voit que l'espace compris entre les fils paraît le plus éclairé si le plan d'oscillations du second ^th est parallèle à l'axe àti& y, le plus sombre quand ce plan lui est perpendiculaire, et que l'éclat en passant de l'une de ces positions à l'autre erolt ou décroît d'une manière continue. Nous pouvons facilement nous rendre compte de tout cela et confirmer ainsi la théorie.

Nous pouvons remplacer chacune des composantes Y etZ, par deux rayons . polarisés en ligne droite, correspondants dans leur phase avec Y et Z, et ayant pour plan d'oscillation , l'un celui du spith F' et l'autre un plan perpendicu-. laire. Pour Y^ soit z'j l'écart de la composante^ dont les vibrations sont perpendiculaires au plan d*oscillalion du spath et y'^ l'écart de la seconde compo*

)0S > PHË^oxËM:s pbodliis pai li LLMitkt

saotc. SoicDt de même i', et y'i les Tiileurs correapoodanles des

de Z. Si s' est l'anmatb dans lequel se troure le plu des oecillalioiis de F',

on a, comme il est facile de le irourer :

z'j = y Sin «', y', = y Cos. «' ; i'» = i Cos. «', y'i = î Sin. »'.

Ft si y et : ont le même signe, 2| et s'y sont opposés, et y'^et y', sraitdans

le même «ens (Fig. 68). Maintenant le spath de F' ne laisse arrifer à l'œil

que les rayons proTenanl des vibrations y'j ety'^. Ces vibraLions se composent

en la vibration résultante y^^ y'> = y Cos. «' -^ z^. «' de telle manière

que l'écart R du rayon arrivant à l'ceil sera représenté par l'équation suivante :

H = A Cos. «'. Sin. V + B Sin. «'. Cos. V.

FusouB : A Cos. «' ^ r. Cos. <p et B Sin. t^ = r Sin. <p,

alors r = V'A" Cos.' «' + B' Sin.^ «' il vient :

.' + B' Sin.' «'. Siii. (V + y.)

L'amplitude et par suite l'iatensilÉ de ce rayon atteint, conrormément au phénomène déjà rapporté, sa plus grande valeur quand «' s'annulie, c'est-à-dire, si le plan d'oscillation de F' est parallèle à l'aie des y ou au grand axe de la trajectoire elliptique.

L'intensité diminue grsduellement, si l'azimulfa augmente, et atteint une valeur minimum si ce dernier s'élère à 90", c'est-à-dire, si le plan d'osdllalion de F' devient parallèle à l'aie des z, ou au petit aie de la trajectoire ellîpaque.

, il est

Le rapport de- la plus grande et de la plus petite amplitude est

ainsi égal à celui des compownls Y et Z ou des aies de la trajectMreelhptique. Ce rapport, pour lequel on peut prendre a cotg. «, dliriinue à partir de l'iniini, tnndis que a croît à partir de 0° (valeur pour laquelle la trajectoire se change t'A une ellipse dont un aie est égal à zéro, c'est-à-dire, en une ligue droite.) (jiiand « atteint 1ï valeur .i.^", le rapport devient égal à rimilé. L;i Irajec-

rOLARISÉK ELLlPTIQtEVEiNT. 109

taire devient un cercle dont le rayon B = a Cos. 45*" = a y/^^ et la polarisation deyient circulaire vers la droite. En même temps Tampiitude de R atteint la valeur B indépendante de «'. En effets si nous amenons le plan des vibrations du premier spath dans l'azimuth 45*^, Vespace compris entre les deux fils conserve le même éclat , de quelque manière qu'on tourne le second spath autour de son axe. La lumière polarisée circulairement ne se distingue donc ainsi en rien de la lumière ordinaire, qu'on l'observe à l'œil nu ou au moyen du spath calcaire.

Quand Tangle « dépasse 45°^ la trajectoire prend de nouveau la forme d'une ellipse. Mais maintenant que B >• A son grand axe coïncide avec Taxe des z. Le sens de la rotation reste le même dans le rayon elliptique^ et ce dernier présente^ quant à ses sections principales^ les mêmes phénomènes que nous observions dans la lumière obtenue plus haut.

Un accroissement plus grand de l'azimuth « fait que le contour de l'ellips^c se resserre de plus en plus et se rapproche toujours davantage du grand axe. En même temps la différence entre le maximum et le minimum de l'amplitude R^ c'est-à-dire^ de l'intensité de la lumière que laisse passer le second spalh^ quand on le tounie^ devient de moins en moins sensible. Enfin quand a = 90^^ la trajectoire se transforme en une ligne droite verticale et le minimum d'intensité de R atteint la valeur 0.

Si nous faisons croître a au-delà de 90®^ ou^ ce qui revient au mème^ si nous plaçons le plan d'oscillation du second spath dans un azimuth négatif^ le sens de la rotation change et nous obtenons un rayon polarisé elliptiquement vers la gauche. Soit « ^=-^ W* 4- 13 ; les équations des rayons composants sortant du compensateur sont :

y = a Cos. «. Sin. V = — a Sîn. /3. Sin. V.

z = a Sin. «. Cos. V = a Cos. ]3 Cos. V.

et ceux-ci se composent en un seul rayoù tournant vers la gauche.

Tant que a est compris entre 90 et iSb"*, la trajectoire est une ellipse dont le grand axe est vertical. Les axes de la trajectoire deviennent égaux et la lumière prend la polarisation circulaire vers la gauche si « = 435^. Si a s'approche de deux droits^ le grand axe de la trajectoire elliptique recommence à se rapprocher de l'horizontale^ et enfin quand a, après avoir pa$sé par tous les azimuths^ atteint la valeur 1 80^;ûl sort du compensateur des vibrations rectilignes^ horizontales comme dans la position primitive du spath à laquelle nous sommes revenus. La lumière polarisée elliptiquement et tournant vers la gauche^ examinée au moyen du spath, ne se distingue du reste en rien de celle tournant à droite ayant la même trajectoire; il ne peut au surplus en

110 meNOiiliNKS l'DODLiTs r*n la lvsiiëii

èlre autrement, car d&aa l'expression de l'amplitude de R n'enlrenl que les

demi-axes de la trajectoire et aucune grandeur dépen dante du sers de la rotation.

La figure 69 représente les formes de la trajectoire pour toutes les v aie m'a (, 0,

.Le

sens de la rotation est cbaquc fois indiqué par la flèche qui accompagne la ligure.

Comme nous l'a- TOns déjà remanfué page 106, et comme nous le voyons par les déTeloppemenlB du chapitre précédentjBection B, nous obtiendrons aussi toutes les différentes espèces de polarisation elliptiquesi nous plaçons le plan d'oscillation du premier spath dans l'azimuth + AS" (ou — J5") et si ensuite en tournant vers la droite (ou vers la gauche) le buuton S nous amenons une dilTé-

POLÀRISÉK ELUPTIQUKMENT. Hi

rence de phase croissant de à + > (ou de à — X) entre les deux composantes en lesquelles la lumière se divise en pénétrant dans le compensateur. Alors, d'après la théorie et comme le montre le second spath, les axes de la lumière obtenue polarisée elliptiquement ne viendront plus tomber dans les directions OY et OZ. Le sens de la rotation est vers la droite si la différence des phases ^ est comprise entre et ^ >, et vers la gauche si y > ^ X et < >. C'est rinverse pour une différence de phase négative. Au passage de la polarisation elliptique dans un sens à la polarisation elliptique dans Tautre sens, la polarisation est rectiligne. La direction des vibrations de cette dernière est parallèle à celle de la lumière incidente pour des valeurs

de f égales à et + >, elle est dans Tazimuth — 45° et perpendiculaire aun vibrations incidentes quand la différence de phases est jr — . La lumière

polarisée circulairement et tournant vers la droite apparaît pour <p = -j

ou — f >, elle tourne vers la gauche pour ys + l^^^ — i^-

La figure 70 représente les trajectoires elliptiques de la lumière obtenue au moyen du compensateur pour les différences de phases 0, -g^ X . • . | >.

En comprenant bien ce qui précède il sera facile de déterminer à Tavance ce qui doit arriver pour une position quelconque du compensateur et du premier spath, et l'observation est toujours d'accord avec les conséquences de la théorie.

Le but primitif du compensateur de M. Babinet, dont nous nous sommes servis pour obtenir la lumière polarisée elliptiquement, était de chercher parmi les attributs d'un rayon polarisé elliptiquement, le sêhs de la rotation, la position et le rapport des axes de la trajectoire. Nous allons montrer comment se font ces déterminations. Supposons que perpendiculairement à la face ft du compensateur tombe un rayon polarisé elliptiquement. Celui-ci peut être regardé comme résultant de deux rayons composants de même longueur d'onde que lui, dont les vibrations sont parallèles aux axes OY et OZ, et tous les éléments dont nous avons parlé se détermineront facilement, quand le rapport des amplitudes et la différence de phases des rayons composants seront connus. Les équations de ceux-ci peuvent être mises sous la forme :

y = A Sin. — ^ {vt — x), z = B Sin. {vt — a? 4- A),

dans lesquelles A, B et A représentent les amplitudes inconnues et la différence des phases. Si maintenant le compensateur se trouve dans sa position primitive, on peut représenter les composantes de la lumière qui en sort par

i\i PUÉNOMÈNKS PRODUITS PAU LÀ LUMIÈRE

deux équations qui ne diffèrent des précédentes que parce que^ à la place de A et de B^ on mettra f&, p^ A et p, ^^ B^ ou ^a, et p^ représentent de nouveau, comme à la page 99^ les coefficients d'affaiblissement des deux espèces de vibrations. Si nous déplaçons le prisme P^ de droite à gaucbe^ la phase de z crott d'une quantité positive. Ainsi si à est positif^ la différence de phases des rayons composants augmente^ tandis qu^elle diminue si A est négatif; et le contraire a lieu si nous déplaçons le prisme de gauche à droite. Tournons maintenant le bouton S d'un côté ou de l'autre pour trouver le plus petit angle de rotation possible pour lequel la lumière passant entre les fils se montre polarisée rectilignement, ce qu^on examinera au moyen du second spath. Gela arrive pour un déplacement qui correspond à un accroissement a' de la différence des phases^ et soit alors a Tazimuth du rayon polarisé en ligne droite provenant de Taction du compensateur sur le rayon polarisé elliptiquement. Les équations des rayons composants sortant du compensateur peuvent se mettre sous la forme :

y = fi^pi, A Sin. — (vt — x),

Z = fi, ^j B Sin. — !I (v^ — a? -f- A + a')

Et comme maintenant ces rayons forment un rayon polarisé en ligne droite, on peut les considérer comme deux rayons dont les phases sont égales ou dif-^

fèrentde + X, + 2Xetc.

Nous avons ainsi :

A = — AltOU A = — a'— >OUA = — a' — 2> CtC.

ou A = — a' 4" ^ ou A = — A' + 2 > etc.

On ne peut décider laquelle de ces valeurs en nombre infini et qui s'offrent pour A il faudra choisir^ quand le rayon examiné est donné seul. £n effet rinterférence de deux rayons polarisés à angle droit donne toujours le même nouveau rayon si Ton déplace le long de Taxe conunun l'un ou l'autre des rayons composants, en avant ou en arrière d'une, quantité X, 2 >, etc. Mais si le rayon soumis à l'expérience fait partie d'une série de rayons pour les composantes desquels nous avons, n'importe comment, une donnée certaine^ on peut trouver a sans équivoque. Si par exemple nous avions à déterminer un certain nombre de rayons faisant partie d'un ensemble de rayons pour lesquels la différence de phases A des composantes augmenterait d'une manière continue en partant de zéro, nous prendri(Mis pour le premier rayon la plus petite valeur possible de a et nous tournerions ensuite toujours dans le même sens

POLlRlStK ELLItlIQlEifEM. H3

et de plus en plus le boutOD S pour recoiiniiitie chaque fois pour les termes niivants la différenue de phases.

Les vibrations du rayon obtenu par la déternÙDation de ^ sont, d'après la mesure prise, dans l'aziniutti b, et par suite on a

Ml^ = 4- = Co.g...

Oo aurait donc ainsi déterminé le rapport des amplitudes de la cuinpusaulB horizontale et de la composante verticale de la lumière incidente. De ce rapport et de la différence de phase & on déduit facileraent la position et le rapport des aies de la trajectoire elliptique.

Dans ces derniers temps, M. Jaroin a employé le compensateur avec beaucoup de Euccèeàdes recherches sur la lumière réfléchie. Nous allons rappeler ses travaui comme exemple d'une ta-ès-belle étude de la lumière polarisée elliptiquement (1).

M. Jamin plaça les lunettes F et F' ligure 71, sur les rayons mobiles I. • Fig. 7i.

d'un cercle divisé horiionlal H. Au centre de ce dernier se trouve une petite tablette l qu'on peut faire tourner autour d'un axe vertical. Sur cette tablette «B dispose le corps réDéchissant de manière que sa face réilédiissante soit tout à fait verticale. La lumière du soleil colorée par un verre rouge bien homogène est réfléchie dans la lunette F au moyen d'un héliostat et tombe alors polarisée en ligne droite sur la surface réfléchissante. Renvoyée de là ^e arrive perpendiculairement sur le compensateur G et est étudiée nlté-^ mûrement au moyen de cet instrument et du spath placé dan» F'.

(I) AnntUei de pfifiiqu* tl tU ehimit, 5* tcrie, t. XXIX el XXXI.