J28 INTENSITÉ
nos idées élémentaires sur Tintensité, idées très-simples^ très-naturelles et non contradictoires. C'est le point que nous allons d'abord eiaminer.
Soient 0, eto.^ (fig. 73)^ deux sources de lumière d'égale intensité^ de même couleur^ d'une étendue aussi petite que possible^ rapprochées tant qu'on pourra^ ayant enfin entre elles la plus grande analogie^ comme seraient^ par exemple^ deux petites flammes de bougies voisines^ de même éclat^ dont on colorerait la lumière par TinterpositioQ d'un terre coloré. Un petit écran s de papier blanc est placé à une distance de Oi et de 02 telle que les
„. ^ ^ rayons o^s et O28 puissent être re-
gardés comme parallèles et perpendiculaires à récran s. Dans ce cas nous regardons Tédairement de 9 comme double de ce qu'il serait si l'écran ne reee?ait de lumière que d'une seule source^ soit de 0, ^ soit de Oî. Si aux lumières on en ajoutait une troisième^ une quatrième^ etc.^ on dit que l'éclairement est trois fois^ quatre fois^ etc.^ plui^ grand (i). Cette définition de la force de Téclairement^ de l'intensité de la lumière, est-elle d'accord avec les'oinnions que nous avons acquises sur sa nature et avec la mesure que nous avous adoptée pour son intensité?
Mettons à la place de chacun des rayons de lumière naturelle^ émanant des sources Oi et 02^ deux rayons composants réguliers, et occupons-nous comme fondement de notre théorie de ce que produirait le concours d'un des rayons émanant de Oi avec un second provenant de 02* L^ amplitudes de ces rayons, dont chacun a la demi-4nten5ité de la lumière naturelle, étant égales aux mêmes distances des sources 0, et 0^, soit a leur valeur à la face antérieure de l'écran. Soient en outre à un certain moment Oi et 02 les écarts d'une molécule d'éther sur l'écran, écarts provenant de l'un et de l'autre rayon.
2 ir
Représentons ensuite par V l'expression — {vi — x -f- A) pour un rayon
et par ^ le changement qu'elle sulût en passant à l'autre rayon qui diffère de phase avec le premier, alors à un moment déterminé on a
(!) Lambert pose cette définition, quand il dit : Cum enim lumen alterum alteri non officiât, patet quotlihet novis superaddiiis candeiis, œquaies quoque chartœ tuperaddi claritaiit gradus, (Photométrie S ^i*) Nous démontrons ici, que malgré rintêrférence des lumières qui a lien nécessairement, les intensités s'ajonteni simplement, si l'on prend le carré de l'amplitude pour mesure de Tintensilé et que par conséquent la définition précédente se trouve ainsi confirmée.
INTENSITÉ. 12't)
0, zsza Sin. V, o, = a Sin. (V -f {')•
De temps en temps la phase A qui entre dans V cliaiigo, comme aussi la différence de phase -J/, puiscjue nous avons supposé l'expression la plus générale pour les vibrations lumineuses en o, et o^, c'est-à-dire, une indépendance complète.
Soient en outre a, et «^ les angles que les directions de o, et o. forment avec un axe YY' tracé sur la face éclairée de Técran. Décomposons chacun d'eux suivant YY' et sa direction perpendiculaire ZZ'; en désignant par y li résultante suivant YY' et par z celle suivant ZZ', à la place de o. et o ou aura :
y -= 0, Cos. « -f «2 ^^' *2^ z ^=:i 0^ Sin. a, -j- Oi Sin. «. qui produiront le même effet que les précédents.
Ces équations subsistent tant que les vibrations ne changent pas dans Tiui et dans l'autre rayon, tant que A, ou V, ^};, a, et a^ conservent les mêmes valeurs. Les vibrations y et z se composent en général en vibrations elli[)tiques dont l'intensité donne la mesure de Téclairement de l'écran. Dans les expressions de ^ et de z remplaçons Oj et Oj par leurs valeurs, il vient en développant :
y -= (a Cos. «, 4" ^ C^s. OL: Cos. •{/) Sin. V + « Cos. «2 Sin. l Cos. V.
z =. (a Sin. «i -|- « Sin. «2 Cos. |) Sin. V -|- a Sin. «^ Sin. -^ Cos. V.
Posons :
y = A Sin. V -f B Cos. V et ç = arc Tang. — de même que
;; = A' Sin. V -f B' Cos. V et ^j' = arc Tang. — .
Alors on aura :
// = \/^ + ^' ^'n- (V + ff), 5 ^ V/A'- -fB'- Sin. (V + d').
Ponr lintensité des vibrations elliptiques résultant de y et de :;, on oblicnt d'aprrs cela :
A^-f^ir -f A'- + B'^ ou ce qu'on trouvera facilement :
2 a [1 -f Cos. (a. — «.) Cos. ^1.
Avec le temps, les directions des écarts 0, et 0^ changent, par suite Icîi
angles «, et «2 et leur différence ai — olî ; en outre il se peut aussi que la
différence de phase -^ ne reste pas la même. On devrait regarder comme une
circonstance bien extraordinaire, à cause du nombre excessivement gran<l
de vibrations différentes en direction et en phases, si après un certain temps
trop petite l'expression Cos. («1 — a,) Cos. j; ne prenait pas toutes les valeurs
