MILIEUX ANISOTROPES EN GÉNÉRAL

sollicitées par des forces intérieures d'inégale intensité. Mais pour conserver l'homogénéité à côté de Tanisotropisme^ nous admettons que^ suivant chaque direction particulière, la distance de deux molécules consécutives et les forées qui agissent entre elles restent les mêmes. Ce qui confirme en particulier cette manière de voir c'est la loi même de la cristallisation, c'est-à-dire, la règle d'après laquelle les cristaux sont limités par des faces planes. 11 nous paraît convenable d'entrer dans quelques détails à ce sujet.

Pgur représenter analytiquement une des faces qui limitent un cristal, que ce soit un minéral ou un produit chimique, on prend pour base un système de coordonnées dans l'espace, et l'on cherche l'inclinaison de la normale à cette face avec les trois axes. Soient a, |3, 7 ces angles, alo^, non pas^uan/ à sa position réelle, mais quant à sa direction, cette face sera représentée par l'équation : x Cm. « + y. Cos. (3 -|- z Cos. 7 = 0. Prenons maintenant trois faces quelconques de la forme cristalline elle-même pour plans coordonnés, la trigonométrie sphérique donne facilement les trois angles a, j3, 7 pour chaque face, au moyen des angles dièdres du cristal qu'on pourra mesurer. De ce système de coordonnées, on peut au moyen des formules de transformation de la géométrie analytique, passer à un autre quelconque et obtenir par rapport à ce nouveau système les expressions analytiques des faces du cristal. En général, parmi tous les systèmes possibles on choisit celui pour lequel toutes les faces du cristal sont ramenées à avoir entre elles la relation la plus simple. Si x, y, z représentent les coordonnées d'un système ainsi déterminé, et a, |3, 7 les angles d'inclinaison de la normale à une face quelconque avec les axes coordonnés, toute autre face sera représentée, si l'on ne veut de nouveau considérer que sa direction, par une équation de la forme, a Cos. «. or -|- b Cos. (3. y -|- C Cos. 7. z = 0, a, b, C étant des nombres rationnels. C^est là la seule loi générale connue de la cristallisation.

Les axes du système de coordonnées, choisi comme nous l'avons dit, se nomment axes du cristal ou de cristallisation. Les rapports des constantes Cos. a, Cos. j9, Cos. 7, dans les équations des faces sont en général irrationnels et changent d'une espèce de cristal à l'autre, tandis que pour les individus ils ont une seule valeur constante et peuvent dès lors être pris comme un caractère certain.

Les nombres rationnels d, h, c peuvent, il est vrai, sans que la loi générale de la cristallisation soit violée, atteindre une valeur très-grande, comme d'autre part ils peuvent s'approcher indéfiniment de zéro; mais l'observation nous apprend que, quand ils sont entiers, ils sont toujours très-petits, et que, quand ils sont fractionnaires, les deux termes de la fraction sont aussi de petits

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nombres. Dans chaque cas particulier leur valeur dépend^ comme on le comprend^ du choix de la face à laquelle correspondent les angles xy Py y. Il en résulte que du nombre infiniment grand de faces que la loi de la cristallisation indique comme possible dans une espèce cristalline^ celle-ci n'en présente eu réalité qu'un nombre proportionnellement très-restreint. On les réunit en groupes pour lesquels les termes dy "b, C possèdent les même^valeurs absolues. En général un pareil groupe renferme quatre faces différentes. Soient par exemple^ a', b', C' les valeurs absolues de ces coefficients pour une face quelconque^ nous pourrons combiner avec celle-ci^ les trois faces dont les coefficients s'accordent avec un des systèmes suivants :

Si en particulier un coefficient devient nul^ nous obtenons à la place d'un groupe de quatre faces^ seulemeAt deux faces avec des coefficients égaux ,en valeur absolue. Ainsi, par exemple, à la face a', b', s'adjoint seulement la face a* y — b', 0, toutes deux se coupent suivant l'axe des z,

lËnfin les faces ayant deux coefficients égaux à zéro sont isolées. Il ne peut y en avoir que trois, et elles sont parallèles aux plans coordonnés. Leurs coefficients sont respectivement ;

Les plans que nous avons considérés jusqu'à présent ne donnent que la direction des faces qui forment le cristal, ou qu'on peut regarder comme les faces du polyèdre qui le limite, et il est clair qu'à chacun de ces plans auxiliaires correspondent deux faces du polyèdre qui lui sont parallèles. Nous supposerons chaque fois celles-ci à la même distance des deux côtés du plan auxiliaire. De cette manière, avec un groupe de quatre plans auxiliaires à coefficients-égaux, nous obtenons quatre paires de faces qui, d'après la supposition faite sur leurs distances aux plans auxiliaires, limitent un octaèdre dont les axes se confondent avec les axes coordonnés. (Voyez figure iO^.) De même un groupe de deux plans auxiliaires avec des coefficients égaux donne un prisme à A pans à section rhomboïdale, dont Taxe se confond avec Taxe coordonné auquel se rapporté le coefficient qui est nul. (Voyez fig. 105, i06, 107.)

Enfin chacun des plans auxiliaires, qui se confond avec un plan coordonné, donne une paire de faces indépendantes.

D'après ce qui précède nous pouvons considérer toutes les faces d'un cristal comme appartenant à un octaèdre, un prisme, ou une paire de faces, et cette manière de voir non-seulement facilite la description d'une forme cristalline donnée, mais aussi groupe ensemble les faces qui ont entre elles des rapports naturels. L'octaèdre, le prisme et la paire de faces sont d'après cela considérés

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comme les limites élémentaires des formes cristallines : et I'od ramène les faces de ces dernièfes à celles de ces formes primitives.

Fig. i04.

Fig. 105.

On a aussi imaginé pour représenter les faces des cristaux une notation simple et commode, fondée sur ce qui précède. On délermineles valeurs k,^, 7 pour l'octaèdre d'une espèce cristalline dont les faces paraissent formées le plus fréquemment et en même temps lu plus complètement, et on cherche eusuite, pour toutes les faces qui se présentent, les valeurs absolues des coefScients a, b, t. Suf^sons que pour une face ils soient fl', b', C ; alors cette face el toutes celles qui, avec elle, se groupent pour donner une forme élémentaire, on les représente par le sjmbole

{a', b', C), qui détennine chaque face en particulier et fait voir facilement ses ra)^rts avec toutes les autres. D'après cela, l'octaèdre particulier dont le symbole est

MJLIELX ANISOTROPES EN GÉNÉRAL. i83

.pris pour point de départ et qu'on noname pour cette raisoti octaèdre fonda* mental f sera représenté par

Les symboles dés différents prismes sont en outre^ suivant que leur axe est l'axe des x, ou des y^ ou des Jz :

(0. 'b^ C) ou (a'. 0. c')'ou (a', b'. 0)

En6n les trois paires dé faces qui sont parallèles aux plans coordonnés s^y, xz ou yz sont représentées par les symboles (0, 0, \) (0. i. 0) (1, 0, 0).

Cette loi de la cristallisation que nous menons d'exposer^ nous permet de faire des conjecturés assez vraisemblables sur la structure intime des corps cristallisés. L'hypothèse qui^ entre toutes les autres, se présente la première comme ]a plus simple^ c'est que les molécules sont distribuées suivant trois groupes de lignes droites parallèles aux axes du cristal et sont sur chaque ligne d'un groupe à des distances égales les unes des autres. Seulement ces distances, c'est ainsi que nous le supposons plus loin, sont différentes pour les différents groupes, et sont entre elles comme les valeurs réciproques des- coefficients a Cos. a, fo Cos. /3, C Cos. «y de l'équation d'un octaèdre quelconque du cristal, octaèdre que nous n'avons pas à déterminer. Cette hypothèse s'accorde parfaitement avec la loi de la cristallisation comme nous.allons le. montrer.

Dans un milieu de la nature que nous supposons, tout plan que l'on mène par trois quelconques de ses molécules pourrait au point de vue cristallo- ^aphique être regardé comme une face cristalline possible^ car dans une pareille face les molécules scmt distribuées régulièrement et Je mode de distribution ne change pas, si Ton déplace le plan parallèlement à lui-même jusqu'à la couche de molécules la plus voisine, deux conditions qu'avant tout il faut établir pour les faces des cristaux. Tous les plans qui seront menés de cette manière obéissent aussi à la loi de la cristallisation. En effet, menons par une molécule quelconque trois aies coordonnés parallèles aux trois groupes de lignes suivant lesquelles les molécules sont distribuées, et soient dans ce système {x\ y\ z'), (x", y", z"), [x'", y'", z") les coordonnées de trois molécules quelconques; en représentant par a, b, c les coefticients du plan que ces molécules déterminent, on aura : .

D'où Ton déduit pour un des coefficients, par exemple pour a, la valeur

® — (a;'2'» — jr'f^ji) (y.vr» ytrfg") (o^m^'h -a?'" z") (yV — y''z')

.el i et c s'exprimeront d'une manière analogue. D'après l'arrangemeut sup-

^^ mLIBUX AXI80T10PIS Blf GÉlfÉlAt.

posé, on a éTidemment, en appelant a\ h', C, a", b", C", etc., des nombres entiers :

a:' ^ a'Zx, y' = b'Jy, zf = C'^z; x" = a"ix, y*' = b"5y,

2" = c"5z, etc.

si îr, Ig, Zz sont les distances des molécules dans les directions des axes coordonnés. La substitution de ces valeurs dans la valeur de a, donne en représentant par % un nombre rationnel :

Zx

De m&ne, 93 et 6 âant des nombres rationnels,

* = a3 — elc = 6-L

Zy Sz

L'équation du plan prend alors la forme :

7C-La: + »JLy + 6JLz=l qui devient-en transportant le plan à l'origine

et puisque les rapports --- , -— , — - restent constant, celle-ci s'accorde parfai-

^ Zy ûz

tement avec l'équation de la page 482, qui exprime la loi de la cristailisatioD pour uae face eristalline possible, si nous laissons les directions des lignes parallèles correspondre aux axes du cristal. Enfin, d'après la structure admise du corps cristallisé, ce qui paraît le plus vraisemblable, c'est que parmi toutes les fiaces possibles, celles-là se réaliseront surtout de préférence, sur lesquelles les molécules seront les plus voisines, et ce sont précisément

celles pour lesquelles le rapport des coefficients H, 93, 6 s'exprime par les plus petits nombres rationnels, par conséquent ce sont bien les faces telles que nous les observons dans la nature.

Parmi la multitude de formes que nous offre le r^;iie minéral, celles quji peuvent se rapporter à un système d'axes orthogonaux se font remarquer par leur simplicité. Nous leur attribuerons, à cause de ce qui précède, une structure telle que les molécules y sont placées aux sommets de parallélépipèdea rectangulaires égaux qui en se touchant par leurs faces latérales remplissent le volume du cristal. Les arêtes du parallélépipède sont parallèles aux axes

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du cristal^ et les longueurs de ces arêtes sont égales aux distances de deux molécules voisines dans les directions des axes cristallins. On est conduit en outre à attribuer à Téther de ces corps une constitution toute analogue, aussi nous admettrons que ses molécules sont également distribuées parallélépipér diquement : elles sont sur les intersections de trois groupes de plans parallèles à deux axes du cristal^ et les plans d'un seul et même groupe sont également distants l'un de l'autre, mads cette distance varie d'un groupe à l'autre, Ck)mme conséquence immédiate d'une pareille constitution nous voyons que l'éther sera homogène et anisotrope et qu'il sera symétrique par rapport aux trois plans octogonaux des axes cristallins, comme on devait l'admettre a priori y puisque les mêmes plans se présentent aussi comme plans de symétrie pour la surface limite du cristal et aussi pour toutes les autres propriétés {^ysiques. D'après cela on nomme ces plans, sections principales, aussi bien au point de vue cristallographique, qu'au point de vue optique. Leurs intersections, ou plutôt les directions dé ces intersections (car dans un milieu homogène on s'occupe des directions et non pas des positions absolues des lignes)^ s'appellent, eu égard à leur importance optique, axes principaux optiques. Nous démontrerons plus tsurd par l'expérience que l'hypothèse précédente sur la constitution de l'éther anisotrope, nous suffit encore pour expliquer les propriétés optiques dans les cristaux dont les axes forment des angles aigus, en ne nous en tenant toutefois qu'à de simples approximations : celles-ci cependant possèdent déjà un haut degré d'exactitude et nous sommes en outre forcés de nous en contenter dans l'état actuel de la science.

Au reste quand même les hypothèses que nous avons posées plus haut sur la structure des cristaux et la constitution de leur éther ne seraient pas générales, quand bien même elles ne s'accorderaient nullement avec la réalité, cependant les développements suivants ne perdraient rien de leur importance dans ce qu'ils ont d'essentiel (i). Seulement pour leur donner une forme plus claire et les dépouiller autant que possible de toute abstraction, nous nous appuierons sur ces hypothèses. L^application des conséquences que nous en tirerons, établira seulement les conditions d'après lesquelles nous pourrions nous faire une autre idée delà constitution de l'éther, et nous arriverons du reste aux mêmes lois par des routes parallèles.

(1) Nous ferons observer toutefois d'une manière particulière, que Tes remarquables relations que Ton a découvertes nouvellement entre la forme cristalline «t la compo* sition chimique, rendent au moins très -vraisemblable l'hypothèse sur la structure des cristaux. Delafosse : sur le plésiomorphisme^ Comptes rendus, avril 1831.

IftB MILIEUX ÀMSOTnOPES KN GÉNÉRAL.

B. ACTION OPTIQLB »fi§ GftlSTAUX. 1

D'après notre hypothèse sur la nature des forces élastiques de Téther lumineux^ la majeure partie de l'action à laquelle est soumise une molécule d'élber sera circonscrite aux molécules qui Tentourent de plus près. Dès lors s'il ne s'agit que d'une simple approximation^ il est permis de ne pas faire attention aux molécules auxquelles correspondent des valeurs trop grandes de XV, Ay^ àz et Ar^ et en outre de négliger dans nos formules les quotients de