INDICES DE RÉFRACTION DES CRISTAUX CUBIQUES

AIqd » »

. deDsité i,7ii." ./.......

• ptrpendicultiremeaC à un axe de Toclaèdre • +

Acide aneoieax -I*

Blende

Boracite

Diiminl. Densité 3,4

• brun

Spath liuor

• • • • . ■.«....•.» — Grenat

Camphre

. Densité 0,996

Pierre de cannelle

Leucite

Phosphore. . .

Pyrope

Sel ammoniac. . . . • -,

Azotate de plomb

Spinelle. . . "

Sel gemme. Densité 2,U5.

Br.

Roch.

Br.

He.

Br.

1,457 1,458 1,488 1,428 1,448 1,692 2,260 2,360 2,371 iJOi 2,439 2,470 2,487 2,733 2,434 1,433 1,436 1,434 1,441 1,815 1,767 1,487 1,496 1,500 l,-00 1,759 1,527 2,123 2,224 2,260 1,792 1,625 1,758 1,812 1,761 1,756 1 ,445 1,557

CHAPITIU' VI.

AyKtt^iuo l<*traffonnl et Ryfttoine liexaf^oiial.

PROPAGATIOX 1)K LA MMIÈRK.

Nous avons fait la remarquo que les formes tétragonalcs et hexagonales sont rapprochées les unes des autres par un caractère morphologique commun, c|ui est rexisténce d'une direction principale. Cette direction qui, dans le systènie létragonal, se confond avec Taxe principal cristallographique, dans le système hexagonal avec la ligue également inclinée, siu* les . trois axe&, se distingue parce qu'on peut mener par cette direction un certain nombre de plans qui partagent chaque forme cristalline en deux moitiés symétriques. ' Dans le système tétra^onal il. y a quatre de ces plans, deux passent par les deux axes secondaires; les deux autres par les bissectrices des angles des axes secondaires. Les formes hexagonales peuvent être partagées en deux parties 8yméti:iques par trois plans, savoir ceux qu'on peut mener par Taxe principal et chaque axe cristallographique. Ces rapports déterminent déjà, sans aller plus loin, la forme et la position de Tellipsoïde E, qui nous sert pour établir les lois de la lumière. Car pour cette surface aussi les plans en question doivent être nécessairement, dans l'un et dans l'autre système, des plans de symétrie d'égale importance. Et cela n'est évidemment possible qu'autant que la surface E devient un ellipsoïde de révolution dont l'axe de révolution est parallèle à Taxe principal cristallographique. Ainsi disparaîtrait entre les cristaux tétragonaux et hexagonaux toute différence au point de vue optique, pourvu qu'il soit permis d'étendre aussi à ces derniers les lois d'un éther constitué parallélépipédiquement : c'est ce qui paraît pouvoir être adopté d'après ce qui suit.

Par rapport à un système de coordonnées rectangulaires dont Taxe des z se confond avec l'axe principal d'un cristal tétragonal ou hexagonal, l'équation de l'ellipsoïde E prendra la forme :

étant la valeur réciproque du rayon de l'équateur et e celle du demi-axe de rotation.

Pour trouver ce qui est relatif à une onde plane donnée P (figure 141), menons un plan diamétral qui liii soit parallèle. Celui-ci coupe en général l'ellipsoïde suivant une ellipse 5s, dont un axe a« se trouve dans l'équateur

SVSiklII; TÉTHAIiONAl, F-l SVAIJ:»!^ III'XAI.IOAI.. -l'J

•el est ('■gMl à suii diiyiièUc -^. Le socoud a\t: fjp ilt k sedioH diaHiiHiale ,^.*^l êv idem II II' ut daus U' iilaii iiiciidk'ii {(iic l'on |>eul mener [iiii' l'axi; piiiinpal,

perpendiculairciiieut à P, cl tst iifipL'ndiciilari c l'i la iiofinalo à P. lie [nOîC liions parf l'angle que frvjiic celle normale avec l'a\i; piincipai; en terUi d>' ce que nous venons ije troiiTcr, le second axe de la section diamtlrale n'ust aulfe chose qu'un des diamèlrcs égaut de rcllipsoïile qui font avec Taxe de rotation l'angle 90" — o. Si r représente la demi-longiienr d'un pareil dia^ mètre, on a entre les coordonnées de ses exlrémil^i' les relations : ■''■" + .'/" = '"' (io*-'? «t :" = r' Sin."?. Ces valeurs, portées dans t'êi|ualion dp la surraro, donnent :

" ti'Cos.- ?-|- e' f^in. 1.

Aiusi, jKirullèlenieiil ii un (ilan donné, il t-e iirni^ge d'alturd, duJiî-oii cri^ijl

à un aïc principal, mm onde plauedout \vi liliralions sont |iardll(:l.;a au i-'ldii

mené par sa normale et l'a.\e principul. I-a vKi'sm: de pro]iagalioii de (utli;

onde est. on représentant par b l'angle de sa noriiiide avec. l'a\L' piincipal :

W = — = \/o-Cos.'y-)- (■ Sin.'y.

Mais suivant la raèinc direction se piupagc encore une onde tluiit Ir^^ viiiralious sont perpendiculaires à l'axe pviiicijml : sa vitesse esl o.

Celle dernière vitesse esl uniiiuc cl ne fc*é|iend que de la ualiire du miliiii el de la couleur : dès lors les vibraliuns perpcndiculaiivs û l'axe priiitipnl !<e propi^ent égalemonl vite dans toutes les djrcelions ; au contraire la vitvï^i- dr

SiO SYSTÈME TÉTRàGONAL ET SYSTÈME HEXAGONAL.

vibrations dont la direction est dans un plan mené par l'axe principal^ change avec la direction de Tonde plane à laquelle elles correspondent, et, sans parler de la nature du milieu et de la couleur, elle dépend seulement de Tindinaison de cette onde sur Taxe principal, comme on le voit d'après son expression, qui, outre e et o, ne renferme que. l'angle f .

Si 7 = 90^, c'est-i-dire, si le (dan d'onde passe par l'axe principal, et que

ses vibrations 8(Ment parallèles à cet axe, — prend la valeur e. Suivant qu'en

a e > o ou e < o, cette valeur est un maximum ou un minimum parmi

toutes les valeurs possibles; mais dans les deux cas la différence entre -^

et est la plus grande. Cette différence diminue quand f devient plus petit, c'est-à-dire^ quand la normale se rapproche de l'axe principal, et dans ce cas au$si les deux ondes qui correspondent à un plan se rapprochent l'une de l'autre.

Pour 7 = 0, — devient é^al à o, et le plan mené par Taxe princqial et la

normale à Tonde plane deviennent indéterminés, à cause de la coînddence de CCS deux directions. Toutes les ondes se propagent donc dans la direction d» Taxe principal avec une seule et même vitesse, de quelque manière qu'eUes soient polarisées. C'est pour cela que cette direction est caractérisée par la dénomination d'axe optique.

La surface de Tonde des cristaux à un axe optique est nécessairement constituée de la même manière tout autour de cet axe, c'est-à-dire, c'est une surface de révolution dont Taxe coïncide avec Taxe optique. Nous pouvons même de suite, quant à sa forme, reconnaître qu'elle est formée de deux parties dont Tune enveloppe complètement Tautre, la touche tout au plus, mais ne la coupe jamais, et que Tune de ces parties est une sphère. Car les ondes planes à vitesse constante o enveloppent évidemment une sphère de rayon o, après s'être propagées en partant du centre de l'ellipsoïde E pendant Tunité de temps. Partout sur cette portion de la surface de Tonde, les vibrations sont perpendiculaires à Taxe optique.

Les ondes planes à vitesse variable — , après s'être écartées parallèlement

à elles-mêmes et d'une quantité égale à — d'un côté et de Tautre du centre

de l'ellipsoïde E, sont toutes en deçà ou toutes au delà des plans tangents à

la portion sphérique et parallèles à ces ondes ; seulement le couple perpendi-

SYSTÈME TfiTRÀGONÀL ET SYSTÈME HKXAGO>AL. 221

culaire i l'aie oplique se confond avec ces derniers et touche l'onde sphé-

rique. La portion de la surface de Tonde enveloppée par ces ondes est donc

tangente à la sphère aux extrémités du diamètre parallèle à l'axe optique,

mais pour le reste elle est tout à fait en dehors ou tout à fait en dedans de

cette sphère. Quant à sa forme nous pouvons présumer à priori que ce sera

celle d'un ellipsoïde. Dans ce cas son équation serait nécessairement de la

forme :

puisque cette portion doit avoir Taxe optique pour axe de rotation. Si nous pouvons maintenant démontrer que par une détermination convenable de a et de b, à chaque onde plane à vitesse variable^ correspond un plan parallèle tangent à cet ellipsoïde, de sorte que ce dernier plan e6t autant éloigné du centre de Tellipsoide que l'indique la vitesse correspondante à cette onde plane, il est évident que ce que nous avons avancé se trouvera confirmé et cet ellipsoïde sera réellement la portion cherchée de la surface de Tonde.

Soit donc Téquation d'une onde plane dont les vibrations ont une vitesse variable :

P = ar Sin. y + 2 Cos. y = 0.

Sa normale est dans le plan x zei fait avec Taxe des z un angle f : il est étident que notre résultat s'appliquera aussi à tout autre plan^ incliné de Tangle f sur Taxe optique. Parallèlement à P menons un plan tangent à l'ellipsoïde de révolution en question. Soient a;' eiz' les coordonnées du point de contact qui est dans le plan xz : Téquation du plan tangent est

aVar + *Vz = i. ^

Sa distance à l'origine est :

Mais maintenant le plan tangent étant parallèle à P on a

bH^ Cos. ^

a^x^ Sin. f Développant et tirant de Téquation de Tellipsoïde les valeurs do x^ et de z^ pour les substituer dans l'expression de D^ il vient :

Cos.' f , Sin.2

Comparons cette valeur à celle de — de la vitesse de Tonde , pn voit

qu'elles s'identifient > si on pose -r^ s=; o et — = e.

■iVSTtjll

Il en résulte donc qu'en elTel la [Knlion cherchée de la surface de l'uLitli; est un elIi)]eolde de révolution dont Taxe principal se confond avec ['aw optique el dont l'équation est la suiTaulc :

Klle louche lu porlion spliérique de la siirrace de l'onifc par f^cs pûirst't l'enveloppe comme un sphéroïde aplott (Fig. 142, i), si c > j>, tamiiî qu'au coiilraire si e <C o elle en est complélemeut enveloppée comme un sp/wroide allongé.

On obtient la direcliou des vibrations, qui correspond à un point déteruiiiié de Tonde elliptique el à son plan langent, en menant im plan méridien par b noimali' et l'a^e de rolniion de la surface iFig. l-irSi; <■<■ niiVidinn ronpii 1'

rig. 14:

Fi). 143.

SYSTEME TfiTRAf.ONAÎ. KT SYSTi^-ME IlEXAfiOXAT.. 22'î

plan tangent suivant 'une droite qui détermine celte direction. Ce plan méridien contient aussi évidemment le rayon vecteur du point de contact^ et par conséquent on obtient aussi la direction cherchée, en joignant le point de cout^-vct au pied de la perpendiculaif e abaissée dti centre sur le plan tangent.

PASSAGE D£ LA LUMIËRE ^ 1)'UN MILIEU ISOTROPE DANS fJN CRISTAL A UN