CONSTRUCTION DE LÀ SURFACE DE L'ONDB PAR SES PLANS TANGENTS
En suivant la méthode que nous ayons indiquée au cinquième chapitre pour arriver à la surface de l'onde, nous mènerons, perpendiculairement & chaque droite tracée par un point déterminé d'un cristal à deux axes, deux plans, un d'un côté, l'autre de l'autre, à des distances égales aux vitesses des deux ondes qui peuifent se propager dans la direction de la ligne en question
SURFACE DE l'oNDB DBS CRISTAUX A DEUX AXES. 269
et de chaque côté. Tous les couples de plans en nombre indéfini^ que nous obtenons aînsi^ enyeloppent la surface de Tonde du milieu^ c'est-à-dire^ la limite jusqu'à laquelle peut se propager au bout de l'unité de temps la lumière partant du point d'origine^ en admettant^ bien entendu^ que ce dernier euToie de la lumière dans toutes les directions: Nous pouvons maintenant reconnaître immédiatement^ c'est-à-dire^ sans le secours du calcul^ plusieurs propriétés de la surface de l'onde. Ainsi il est évident que les sections principales du milieu doivent conserver aussi leur caractère dans la surface de Tonde^ que celle-ci doit avoir un centre et être rencontrée par chaque diamètre en quatre points formant deux couples diamétralement opposés et à la même distance du centre^ d'où il résulte, en outre que cette surface consiste en deux enveloppes dont Tune entoure l'autre^ comme c'est le cas dans les milieux à un axe. Nous pouvons même déterminer complètement les sections principales de la surface de Tonde. Menons en effet de nouveau notre système de coordonnées dont les plans se confondent avec les sections principales ; on voit facilement que tous les plans tangents à la surface de Tonde et qui la touchent sur une section principale doivent être perpendiculaires à cette dernière et que^ dès lors^ leurs intersections avec le plan de la section principale seront tangentes à celle-ci. Et réciproquement Ton peut se convaincre sans difficulté que tous les plans tangents perpendiculaires au plan d'une section principale sont tangent» aux différents points de cette section. .Cela résulte de la construction même des plans tangents.
Maintenant les plans tangents qui^ par exemple^ sont perpendiculaires au plan des xz, appartiennent d'une part à un groupe d'ondes dont les vibrations sont également perpendiculaires à ce plan. La vitesse de ces ondes est constante et a pour valeur 6. Nous obtenons donc d'abord^ de cette manière^ un groupe de plans tangents parallèles à Taxe des y, mais ayant toutes les directions possibles et éloignés de Torigine d'une quantité b. Leurs intersections avec le plan des xz enveloppent^ comme tangentes^ un cercle dont le rayon est b.
D'un autre côté, un second groupe d'ondes perpendiculaires au plan xz a une vitesse qui dépend de leur direction ; ce sont celles dont les vibrations sont dans la section principale même. La vitesse de Tune de ces ondes sera donnée par la valeur réciproque du rayon mené parallèlement à Tonde dans la section prindpale xz de Tellipsoide E. Remarquons que dans les cristaux à un axe^ un plan méridien coupe la surface de Tonde suivant une ellipse dont les axes colincident avec ceux du méridien, et qu'ici, dans le cas d'une section principale, nous avons exactement les mêmes rapports que pré-
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cédemmeat [xiur chaque méridien; il est clair dis lors que les ondes dont nous parlions plus haut, disposées suivant les grandeun particulièreE de leurs TÎtesses respectives, enveloppent la surface de l'onde suivant une ellipse dont les aies tombent sur les aies des x et des z. Celui qui est sur l'aie des x doit être égal à la valeur réciproque de l'axe des z de l'ellipsoïde E, il a par conséquent pour valeur 2c. La longueur de l'axe qui correspond aux 2 se détermine de même et est égal à 2 a.
D'après cela la surface de l'onde sera coupée par le plan des xi suivant un cercle et une ellipse déterminés en grandeur et en position {figure 171). Le rayon b du cercle ayant une valeur comprise entre s et c^ les deux courbes se coupent en quatre points symétriquement placés par rapport aux axes des xelàee z et diamétralement opposés par couples. En représentant par p la distance au centre de la tangeate à l'ellipse (distance qui eet égale à Va d'après la construction), et par f l'angle que la normale cwrespendante fait avec l'axe des z.
Fig.
