MV-M'V

la vitesse U étant nécessairement dirigée dans le sens de celle V, qui répond à la plus grande des deux quantités de mouvement primitives, MV et M'Y'.

Quant aux forces vives, possédées ou perdues au momeni delà plus grande compression, c'est-à-dire lorsque les corp^ ont acquis le même mouvement, on les calculerait aisément au moyen de la vitesse U ; mais on peut arriver immédiatement à la valeur de la perte commune à la fois à ces corps et qu'il est souvent essentiel de connaître, en observant que, dans les deux cas dont 11 s*agit, leur réaction réciproque s*opère uniquement en vertu des vitesses relatives (k6 et 85) dont ils sont an imés avant le choc ; de sorte que les valeurs de F et les changements d*état ou de forme correspondantes sont, à chaque Instant, les mêmes que si, le corps (A'), par exemple, étant au repos, le corps (A) venait le choquer avec une vitesse V — V égale à la différence de leurs vitesses pour le premier ras, et avec une vitesse V-+-V' égale à la somme des mêmes vitesses pour celui où les corps marchent en sens contraire.

La perte de force vive, qui dépend uniquement (85 et 139) de l'intensité de la réaction des deux corps à chaque instant du choc, sera donc (161), au moment de la plus grande compression, pour le cas où les corps marchent dans le même sens,

et, pour celui où les corps marchent en sens contraire,

MM'(V-hV')»

Cette dernière quantité est, comme on voit, de beaucoup supérieure à la première; cela prouve combien il est essentiel, dans la construction des machines, d'éviter que des corps se choquent inutilement avec des vitesses contraires.

Enfia, si les corps étaient supposés (161) parfaitement élastiques, on trouverait tout aussi facilement les vitesses qu'ils conservent à la fîn du choc : il suffirait, pour cela, de reprendre les raisonnements du n"" 158, relatifs au cas où l'un des corps est en repos au commencement de ce choc. Mais, comme on aura rarement occasion d'appliquer ces résultats à la pratique, nous ne nous y arrêterons pas non plus qu'aux diverses conséquenceç qu*on pourrait, dès à présent, déduire des formules qui précèdent.

l68 MfiCAMIQUE INDUSTRIELLE.

164. Remarques relatwes aux applications numériques^ — On devra se rappeler que, lorsqu'il s'agit de calculer, en nom* bres, les valeurs des forces vives perdues ou conservées par les corps après le choc, il conviendra toujours de prendre (125 et suivants), pour chaque masse, le quotient du poids du corps, exprimé en kilogrammes, par g'=9"*,8o88, tandis qu'on pourra s'en dispenser dans le cas où l'on n'aura que les vitesses simples à calculer. Il est aisé de voir, en effet, qu'il sera alors perniis de remplacer les masses par les poids mêmes des corps, dans les fractions qui donnent ces vitesses, attendu qu'en supprimant la division de ces poids par g, cela reviendra tout simplement à multiplier à la fois te numérateur et le dénominateur de la fraction dont il s'agit, par cette même quantité; ve qui n'en change pas la valeur, comme on sait. Ainsi on aura, dans le cas général ci-dessus (163), P, P' étant les poids des deux corps dont les masses ont été nommées M et M',

U ~ — =r =-— OU U ~

F -- - P-hP'

selon le sens du mouvement des corps avant le choc.

C'est d'après de tels exemples qu'on se croit quelquefois autorisé à prendre généralement le poids d'un corps pour sa masse (125); mais on commettrait une erreur grave si l'on en agissait ainsi dans les calculs relatifs à la force vive des corps.

Par exemple, dans les cas ci-dessus (163) de deux corps qui se choquent en marchant dans le même sens, nous avons trouvé que la perle de force vive, à l'instant de la plus grande compression, qui répond à la Hn du choc quand les corps ne sont pas élastiques, avait pour valeur

tandis que, selon l'autre manière de voir, elle serait