D*EAU

187. Première idée du mode d'action de la vapeur dans les machines, — Le calcul du travail produit, par la détente de la vapeur, sur un corps qui cède à son action, s'effectue absolument de la même manière que pour Pair atmosphérique et les gaz permanents, quand on suppose que la vapeur ne subit point de refroidissement sensible pendant sa détente, et que par conséquent elle ne se condense ni en totalité ni en partie, ou ne se convertit pas à Tétat liquide (3 et 5). Cette supposition n'est pas permise dans tous les cas, mais elle Test sensiblement dans celui des machines ordinaires mues par la vapeur d'eau; parce que la détente n'y est jamais poussée trèsloin, et parce que, indépendamment des précautions qui sont prises pour empêcher le refroidissement extérieur des cylindres où se fait cette détente, la vapeur les traverse très-rapidement, et se renoifvelle fréquemment; de sorte qu'elle les fait parvenir et les maintient, au bout d'un certain temps, à un degré de chaleur très-peu différent de celui qu'elle possède elle-même (*). Il est évident que cela n'aurait pas lieu pour

(*) Cette supposition n'est plus permise aujourd'hui; nous savons que la vapeur se refroidit lorsqu'elle développe du travail, et l'expansion se produit trop rapidement pour que l'ensemble de la vapeur puisse se réchauffer sensiblement aux dépens des parois du cylindre, même lorsque celles-ci sont garanties par des enveloppes. On peut admettre, sans trop s'éloigner de la réalité, que, dans nos machines, la vapeur se détend sans addition ni soustraction de chaleur. Dans ces conditions, l'expansion de la vapeur est généralement accompa-

2l8 MÉGANIQUB INDUSTRIELLE.

des cylindres froids et pour les premiers instants oii Ton y introduirait de la vapeur; ces cylindres rempliraient la fonction de vases réfrigérants qui servent à condenser les vapeurs dans la distillation ordinaire des liqueurs; car, une partie de cette vapeur se trouvant réduite en eau, ce qui en resterait ne remplirait plus autant l'espace vide, et n*aurait plus le même degré de tension, comme le prouvent très-bien les expériences entreprises par les physiciens. Ce que nous en disons ici est seulement pour éviter qu*on ne fasse de fausses applications des calculs et des principes.

Concevez (P/. /Â^g. 43) un cylindre LMNO, de métal et parfaitement solide, dans lequel.se meut verticalement un piston AB parallèle aux fonds inférieur et supérieur NO, ML, et dont la tige CD traverse ce dernier fond, par une petite ouverture bien garnie d^éioupes huilées et comprimées de manière à empêcher la vapeur de s'échapper. Concevez, de plus, que le fond du cylindre communique, par un tuyau EF, avec une chaudière fermée FJGH, demi-pleine d'eau et sous laquelle se trouve le foyer G, qui sert à échauffer cette eau et à la convertir en vapeur; supposez enfin que le tuyau EF puisse être fermé à volonté par un robinet en E, qui empêche la vapeur de se répandre sous le piston ÂB, quand cela est nécessaire. Enfin concevez un second tuyau IQK, muni également d'un robinet en I, et qui serve a faire communiquer le cylindre LMNO avec un second cylindre fermé ( X ), nommé cylindre de condensation ou condenseur, quand on veut se débarrasser de la va-

gnée d'une condensation partielle, mais le phénomène inverse peut se présenter dans des conditions déterminées (MM. Rankine, Clausius, Combes, Hirn, Zeuner).

Ces considérations suffisent pour faire reconnaître que des modifications essentielles doivent être apportées à la théorie donnée par Poncelet; nous ajouterons que M. Zeuner, "qui a fait une étude détaillée de la machine à vapeur, d'après les bases de la théorie mécanique do la chaleur, donne une formule générale du travail effectif, dont on tire facilement, comme formule approximative, celle que Poncelet a déduite de sa théorie (n^ 199); il arrive à cette conclusion que, si l'étude des détails des machines à vapeur, des perfectionnements dont elles sont susceptibles doit être faite d'après des principes nouveaux, on n'en doit pas moins conserver la formule de Poncelet pour calculer ces machines, tant que certaines constantes qui entrent dans les relations nouvelles ne seront pas déterminées avec précision. (K.)

peur que le premier contient, et opérer son refroidissement ou sa liquéfaction, par une gerbe d'eau fratche, ircs-divisée, qu'on fait arriver dans(X}, ou qu'on y injecte continuellemeni; vous aurez ainsi une idée exacle, quoique incomplète, de ce que c'est qu'une machine à vapeur à simple effet, mais qui sera suffisante pour comprendre parfailementTobjet actuel de nos calculs.

188. Exemple de la manière de calculer le travail produit par la détente de la vapeur. — Nous supposerons que la température, la capacité de la chaudière et la génération de la vapeur soient telles, qu'en ouvrant le robinet en E [PL II, fig. 43 ), la tension de cette vapeur (37 et suivants) se maintienne constamment à 3*"",5 sous le piston AB; de sorte que chaque centimètre carré de sa surface inférieure sera pressé, de bas en haut, avec un effort de i»^«,o33 X 3,5 ^S^^SôiSô, pendant tout le temps où la communication sera établie entre le cylindre et la chaudière. Supposant, en outre, que le diamètre du piston soit de o",8 = 8o% sa surface sera de 3,i4i6.(4o)' = 5o26"ï,56, et la pression totale qu'il supporte de 5o26,56 x 3^»,6i55 = i8 174''" à très-peu près. En vertu de cette pression, il sera capable de soulever un poids ou de vaincre une résistance équivalente, agissant à l'extrémité supérieure D de sa tige, et par conséquent de transmettre, à cette extrémité, une quantité de travail mesurée (71) par le produit de cette pression et du chemin parcouru par le piston pendant le temps où la communication avec la chaudière reste ouverte.

Par exemple si, à l'instant où le piston est arrivé en AB, à une distance aO, du fond du cylindre, égale à 32 centimètres, on ferme le robinet en E, la quantité de travail, produite par la vapeur agissant avec toute sa tension de 3*^'", 5 sur le piston, sera égale à 18 174''' X o"*,23zz:58i6''«" environ. Maintenant, si nous admettons qu'on laisse détendre la vapeur jusqu'à ce qu'elle occupe un volume égal à 4 { fois environ son volume primitif, représenté ici par Oa, le dessous du piston s'élèvera aussi à une hauteur Oe égale à 4 i fois Oa ou 32 centimètres, c'est-à-dire égale à 1^,44 ; or il sera facile de calculer, par la méthode du n** 180, quel sera, dans cette hypothèse, le travail total communiqué par la vapeur au piston.

Pour cela, divisons la longueur aeT=: i",44 "~ o'">32 = i",i!i de la course du piston, en un nombre pair de parties égales, par exemple en 4 parties, aux points 6, c et d\ chacune d'elles vaudra donc \ i'",i2=:o™,28. Et, en désignant par P la pression totale au point a, qui est de 18174 kilogrammes, on pourra* former la Table suivante des espaces parcourus et des pressions successivement exercées, par la vapeur, aux différents points, en se servant toujours de la loi de Mariotle (16), relative à la compression des gaz, et qui est ici applicable également (187) à la vapeur d'eau :

Positions du piston.. a, b, r, r/, c,

Espaces parcourus.. 82% 60% 88*, .ii6% i44%

Pressions correspondantes P ^P ^P -ii-P -SJLp

Ou, simplifiant P, Vt^P, ^SV, V»8P, 3^8P,

Ou, enfin i8i74''«, 969-2'^»,8, GGoS»^»,;, So^^'^S, 4o38*^7,

N* des pressions .. . i, 2, 3, 4> 5.

Donc on aura :

Somme des pressions ex- .

trames 18174^* -+-4o38^«,7 =22212,7

2 fois celle des autres pressions impaires.... 2x6Co8''«,7 =18217,4

4 fois celle des pressions paires 4 (9692'^», 8 h- 5oi3''»,5)= 58825,2

Total 94255,3

Par conséquent la valeur approchée du travail produit par la détente de la vapeur sera (180) égale à

en nombre rond. En y ajoutant le travail de 58 16 kilogrammètres produit, avant Tinstant de la détente, comme on Ta trouvé ci-dessus, on aura, pour le travail total communiqué par la vapeur pendant la course entière du piston, 1461 3 kiiogramme 1res.

189. Méthodes abrégées de calcul employées dans r industrie; comparaison de ces méthodes avec la précédente. — Si, pour obtenir une première valeur approchée du triavail produit pendant la détente, on se fût borné à partager intervalle ae en 2 parties égales au point c, on eût trouvé, pour cetie valeur,

jac{i8i74''» + 4o38'^»,7 -f-4x66o8»'»,7) r= i o'",56 X 48647^«,5 = goSi^»",

quantité de -5- environ plus forte que celle 8797 kilogrammèlres trouvée par la première opération, et à laquelle on pourrait, pour la simplicité des calculs, s'arrêter dans Testimation pratique de la force des machines à vapeur. En effet, si on ajoute ce travail à celui qui a été développé avant Tinstant de la détente, on trouvera, au total, 14^9^ kilogrammètres, qui ne surpasse que de •— environ le total relatif au premier mode d'opérer, et qui diffère extrêmement peu du véritable, comme on peut s'en assurer en subdivisant encore les intervalles ab, bc,... en 9. ou 3 parties égales.

Les mécaniciens et les constructeurs de machines à vapeur se contentent souvent de prendre, pour la valeur du travail relatif à la détente, le produit de la demi-somme ou de la moyenne des pressions extrêmes par la longueur de l'espace parcouru pendant cette détente. Ainsi, dans notre cas, ils obtiendraient

; ae{i&i 34^« -h 4o38'^S7 ) = 1 »», 1 2 X 11 1 o6'»«,35 = 1 2439*^«'" ;

quantité qui surpasse de beaucoup celle de 8797 kilogrammètres, et qu'on ne saurait adopter que comme une approximation très -grossière, et d'autant plus insuffisante que, règle générale, il vaut mieux estimer la force des moteurs au-dessous qu'au-dessus de sa «véritable valeur, afin de ne pas s'exposer à des mécomptes dans l'établissement des machines de l'industrie.

On voit bien d'ailleurs que cette méthode, qui revient à prendre, pour l'aire du trapèze curviligne aafc'e'e {PL 11, fiS' 43), la mesure du trapèze reciiligne aa'e'e, ou à supposer que le travail de la détente s'opère en vertu d'une pression

constante (171 ), moyenne arithmétique entre les extrêmes, on voit bien, dis-je, que cette méthode n'est guère plus simple que celle qui consiste à considérer une troisième pression intermédiaire cc^, et que nous avons proposée ci- dessus comme suffisamment exacte pour les applications ordinaires.

190. Notions plus étendues sur les machines à vapeur à simple et à double effet. — Nous avons laissé ci-dessus ( 187) le piston au moment où il est parvenu au haut de sa course; or il faut concevoir qu'à cet instant, le robinet en I s'ouvre et laisse passer la vapeur dans le condenseur (X) par le tuyau IQK; le robinet, en £, restant toujours fermé, et la tension diminuant considérablement sous le piston, ce dernier descend par son poids ou par le jeu de la machine qui reçoit le mouvement du sommet de la tige CD. Le dessous du piston étant donc arrivé au bas de sa course en NO, il faut supposer que le robinet, en I, se ferme aussitôt, et que celui, en E, s'ouvre pour laisser arriver, de nouveau, la vapeur de la chaudière sous le piston, et recommencer le même travail que dans l'ascension précédente, et ainsi de suite alternativement. C'est, en effet, là ce qui se passait dans les anciennes machines à simple effet, dites de Newcomen; seulement la vapeur n'y agissait pas avec détente; elle affluait en plein, de la chaudière, pendant toute la course du piston; enfin la condensation de la vapeur s'opérait dans l'intérieur même du cylindre LMNO, ce qui le refroidissait considérablement à chaque oscillation, et produisait (187) un déchet énorme de la force motrice.

On doit à Watt, célèbre mécanicien anglais, l'invention et l'usage du condenseur sé^divé (X); et on lui doit également l'idée d'avoir fait agir la vapeur aussi bien dans la descente que dans la montée du piston; ce qui constitue véritablement les machines dites à double effet. Pour avoir une idée des moyens qu'il employa dans la vue d'atteindre ce dernier but, • il Jaut concevoir un troisième tuyau TSR, qui mette en communication la chaudière FHGJ avec le dessus du piston, au moment où celui-ci est parvenu au haut de sa course, et qui porte un robinet, en R, pour intercepter la vapeur à l'instant convenable delà descente de ce piston; il faut aussi concevoir un quatrième tuyau UVZ, avec un robinet en U, qui serve.

APPLICATIONS, BTG. 223

comme le tuyau IQK, à évacuer cette vapeur dans le condenseur (X), ati moment où le piston, étant arrivé au bas de sa course, doit, de nouveau, remonter par l'action de la vapeur qu'on fait affluer au-dessous, à l'aide du tuyau £F, alors ouvert en £. Enfin il faut concevoir que les mômes choses, que nous avons expliquées précédemment pour la montée du piston et la vapeur agissant en dessous, se reproduisent de la même manière, pour sa descente et la vapeur qui agit alors au-dessus; de telle sorte que les robinets E, U, qui s'ouvrent simultanément pour la montée, restent au contraire fermés pendant toute la descente, et qu'à l'inverse, les robinets, en I et R, qui se ferment à la fois pour toute la montée, s'ouvrent au contraire à l'instant de ta descente.

191. Du travail effectif des machines à vapeur, à basse prèssion, scms détente y et des effets de la pompe à air. — Dans les machines qui portent encore, de nos jours, le nom de Watt, la vapeur agit en plein, ou sans détente, pendant chaque course du piston, c'est-à-dire au-dessous pendant la montée et en dessus pendant la descente, de sorte que sa tension est constamment la même que dans la chaudière; de plus cette tension ne surpasse que de très- peu celle d'une atmosphère (d'un quart environ); ce qui a fait nommer ces machines, machines à basse pression et sans détente. On voit, d'après cela, combien leur calcul devient facile à l'aide du principe du n® 71 , puisque le travail produit, soit pendant la montée, soit pendant la descente du piston, a pour mesure \q produit de la longueur effective de sa course par la pression totale qu'exerce, sur sa surface, la vapeur qui afflue de la chaudière, pression que nous savons bien calculer (188).

Toutefois, il est essentiel d'observer que, pendant sa montée comme pendant sa descente, le piston devant chasser, devant lui, la vapeur qui se rend dans le condenseur (X), il éprouve, de la part de cette vapeur, une certaine résistance dont il faut nécessairement tenir compte dans les calculs. En effet, cette vapeurne se réduitpasinstantanémentni complètement à l'état liquide ou en eau ; le refroidissement n'est pas assez considérable pour que cela ait lieu ; et, quand bien même il le serait assez, l'air atmosphérique, qui est amené continuellement, de

224 MÉCAIflQUB INDUSTRIELLE.

la chaudière, avec la vapeur (*), et qui provient de ce que Teau ordinaire en contient toujours une petite quantité entre ses molécules, de la même manière que le vin de Champagne mousseux, par exemple, contient du gaz acide carbonique (3), cet air, disons-nous, empêcherait encore que le vide (36) ne fût parfait dans le condenseur, ou que la tension n*y fût totalement anéantie. Bien mieux, l'eau et Tair s*accumulant sans cesse dans ce condenseur, la tension y croîtrait de plus en plus, de manière à empêcher tout à fait le jeu de la machine; c'est pourquoi on ne manque jamais, d'après Watt, de joindre, à cette machine, une pompe séparée, dite pompe à air, et dont le piston, mis en mouvement par elle, sert à aspirer l'air et l'eau du condenseur (X), au moyen d'un tuyau de communication, débouchant en Y. Malgré cette précaution importante, il reste encore assez de vapeur et d'air dans la capacité (X), pour que la tension, exercée contre le piston moteur AB, s'élève, dans les bonnes machines ordinaires, de tV ^ t ^'^^^ mosphère ou de o^«,io à o^«,2o environ par centimètre carré de surface; il en résulte donc qu'il faudra diminuer la quantité de travail mentionnée ci-dessus, de toute celle qui est développée, en sens contraire du mouvement, par la pression dont il s'agit; ce qui ne présente point de dilticulté, comme on le verra tout à l'heure (193). •

Mais ce n'est pas là tout encore, le piston AB laisse fuir une certaine portion de la vapeur qui produit son mouvement {**); frotte contre le cylindre, quelle que soit la perfection avec

(*) En (général, l'eau froide qui est injectée dans le condenseur y amène bien plus de gaz que la vapeur qui sort de la machine. (K.)

(**).Dans les bonnes machines, cet inconvénient est complètement évité aujourd'hui; mais aux causes de diminution du travail cfiectir qui sont signalées dans le texte, il faut ajouter le travail consomme par la pompe alimentaire ot les pertes résultant de l'existence de Vespace nuisible. Il faut remarquer, en outre, que la pression de la vapeur sur le piston, par suite des résistances surmontées dans le trajet vers le cylindre, par suite des pertes de forces vives qui en résultent, est toujours un peu inférieure à celle qui existe dans les chaudières, et que, d'un autre côté, la contre-pression sur le piston est légèrement supérieure à celle du condenseur. — Voir^ au sujet des pertes de force vive, la Note de VonceXeX {Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences du i3 novembre i8.^3}, et le Mémoire sur la chaleur de M. Resal, dans lequel sont développées les formules de l'Auteur {Annales des Mines^ i86i). (K.)

laquelle riniérieur de celui-ci ait été dressé ou alésé, ei ce frouemeiil est ici très- considérable; enfin la machine se compose de beaucoup d*autres pièces qui frotlent également, et elle doit, en outre, faire mouvoir la pompe à air; de sorïe qu'il ne parvient réellement à la roue dont l'arbre porte le volant de la machine, et sur laquelle se prend le mouvementmoteur dans les applications de la vapeur aux diverses machines industrielles, il ne parvient, disons-nous, à celte roue, qu'une portion assez faible du travail directement développé par la vapeur contre le piston (*).

Dans le cas des bonnes machines à vapeur de Watt, de la force effective de lo à 20 chevaux, on devra compter seulement sur les 0,55 = fy du travail de la vapeur, calculé comme il a été dit plus haut, et déduction faite de celui que développe la vapeur du condenseur en sens contraire du mouvement. Pour les machines beaucoup plus fortes, de 3o à 5o chevaux, par exemple, les résistances et pertes sont proportionnellement moindres, parce que les plus Influentes d'entre elles s'exercent simplement sur le pourtour ou la circonférence des pistons, tandis que la pression motrice agit sur la surface entière de ces mêmes pistons : on peut prendre alors, pour la valeur de la quantité de travail utile, les 0,6 ou l de celle que donne le calcul. Enfin, par un motif tout opposé, on devra, pour les machines de 6 chevaux et au-dessous, prendre les o,5 ou { seulement de ce même travail. Ces chiffres doivent être considérés d'ailleurs comme des données fondées sur la comparaison des résultats du calcul à ceux de l'expérience {**), nous

(*) Nous n'avons pas mentionné l'influence qui pourrait être exercée par l'inertie propre des molécules de la vapeur (184), par celle du fusion et des diverses autres pièces de la machine; car, d'une part, le mouvement est toujours ici très-lent ou surpasse généralement peu la vitesse de i mètre par seconde {vq^ez la fm du n*> 185), et de l'autre, ce mouvement se rapportant à ceux' que nous avons nommés périodiques (A^)^ il n'y a, sous ce double rapport (141 et 152), aucun motif d'en tenir compte dans les calculs.

(••) On donne souvent le nom de coefficient d* effet utile à la fraction par laquelle il faut multiplier le nombre trouvé par le calcul pour obtenir la valeur du travail effectif de la machine. Cette dénomination doit être abandonnée, car le calcul effectué d'après les principes exposés dans le texte ne donne pas la valeur exacte du travail disponible (Note du n^ 187). Il faut considérer

les rapportons ici pour que le lecteur puisse, dès à présent, appliquer utilement ces calculs à la pratique, sans craindre de commettre des erreurs ou des méprises graves.

192. Notions relatives aux machines à vapeur, à moyenne pression^ avec détente. — On appelle ainsi les machines, à double effet, dans lesquelles la vapeur agit à une tension de 3 à 4 atmosphères au plus; ces machines ont pris \e nom du mécanicien anglais Woolf qui, le premier, a réalisé et mis à profit les avantages de la détente déjà annoncés par Walt; elles sont aujourd'hui généralement adoptées en France, où elles ont été introduites, depuis i8i5, par M. Edwards, autre mécanicien anglais très-habile, cl elles ne diffèrent absolument des machines de Watt, dont il vient d'être question, qu'en ce qu'elles ont deux cylindres et deux pistons moteurs distincts; de sorte que la vapeur, au lieu de se rendre tout d'abord de la chaudière au cylindre LMNO {PI. Il, Jig. 44)» i^*y parvient qu'après avoir agi, sans détente, sur le pislon, A'B', d'un premier cylindre L'M'N'O', dont la hauteur est à peu près la même, mais dont le diamètre est beaucoup plus petit et ordinairement moitié de celui du grand. Le mouvement des deux pistons AB, A'B' est lié à celui d'une même machine par le moyen de liges, de balanciers, etc., de façon qu'ils s'élèvent ou s'abaissent, à chaque instant, de quantités à peu près égales.

La vapeur arrive dans le cylindre L'M'N'O', et en son exactement de la manière qu'il* été expliqué ci-devant (190), si ce n'est qu'en quittant la chaudière, elle se rend d'abord dans

l'emploi de ce coefficient comme un moyen simple et, suffisamment exact de tenir compte de l'imperfection de l'ancienne théorie, en même temps que des pertes de travail réelles. Ce nombre n'a, du reste, aucun rapport avec le rendement envisagé au point de vue de l'utilisation de la chaleur contenue dans la vapeur.

ï^ coefficient de correctiony compris ainsi qu'il vient d'être dit, varie assez rapidement, pour une même machiat, avec les conditions de marche, la vitesse, la grandeur de l'introduction, etc. Nous devons ajouter que, depuis que cet Ouvrage a été écrit, l'art de construire les machines a fait de grands progrès, en sorte que l'on trouve généralement aujourd'hui des chiffres sensiblement supérieurs à ceux qui sont indiqués par l'Auteur; ainsi, pour des machines à détente avec condensation, de plus de lo chevaux, il n'est pas rare de trouver un coefficient supérieur à 0,70. (K).

un réservoir particulier qui enveloppe, de toutes parts, les deux cylindres, et qui est formé d'une sorte ûe chemise, en fonte de fer, exactement fermée : l'objet de ce réservoir enveloppe est de gSrantir la vapeur qui agit sur les pistons des cylindres moteifrs, de tout refroidissement extérieur, et d'assurer ainsi (184 et 187) les effets de sa détente. Mais, comme c'est au détriment du calorique contenu dans la vapeur qui arrive de la chaudière, qu'on obtient un tel avantage, cette disposition, à laquelle Woolf et ses successeurs attat^hent une certaine infiportance, n'est pas très-heureuse en elte-même, et il semble qu'il eût été beaucoup plus convenable, dans tous les cas, de faire servir au même objet la vapeur qui a déjà produit son effet sur les pistons, en la faisant circuler dans le réservoir enveloppe après sa sortie du grand cylindre LMNO(*). Quoi qu'il en soit, on remarquera que la vapeur arrive du petit cylindre L'M'N'O', dans le grand cylindre LMNO, par le moyen des tuyaux F G'L, U'G'O, qui mettent le dessous du piston A'B' en communication avec le dessus du piston AB, ou réciproquement; et qu'après avoir agi par délente sous ce dernier piston, elle se rend directement au condenseur (X), par les moyens déjà expliqués dans le numéro précédent.

Il nous suffit ici que l'on comprenne bien le rôle que joue la vapeur dans cette disposition ; nous entrerons dans les détails descriptifs indispensables à l'intelligence du mécanisme, quand il s'agira d'étudier spécialement les propriétés de la vapeur considérée comme moteur des machines de Tindustrie. Or, d'après ce qui a été dit (190) d'un seul piston, on conçoit très-bien, par exemple, que les robinets en R', I', I, étant fermés, et les robinets en U', U, étant ouverts au moment où les pistons A'B' et AB, après être arrivés à la fois au

(*) La disposition critiquée par l'Auteur est encore généialemeut adoptée aujourd'hui; il est utile de maintenir les cylindres à la température de la chaudière pour faire produire à la vapeur tout son eflct; il faut donc éviter le refroidissement des parois qui résulte, non-seulement des rayonnements vera l'extérieur, mais surtout de la détente et de la communication avec lo condenseur. L'emploi des enveloppes n'a d'ailleurs pas pour but d'éviter la précipitation d'une partie de la vapeur pendant la détente; M. Combes a démontré que, lors même que ce résultat pourrait être obtenu, il serait désavantageux de le rechercher, au point de vue de l'économie de la chaleur. (K.)

bas et à la fîn de leur course descendante, vont en recommencer une autre nécessairement ascendante; on conçoit, dis-Je, très-bien que le piston A'B', tout en recevant par-dessous l'action de la vapeur qui afflue constamment paf le tuyau EF, va chasser devant lui la vapeur placée au dessus et qui y est arrivée dans la course descendante, de manière à en être pressé, en sens contraire, et à la refouler de plus en plus sous le grand piston AB, à mesure que, J*un et Tautre, ils s'élèvent d'un mouvemeflt commun dépendant de la constitution de la machine. Le piston AB va donc aussi être poussé, de bas en haut, avec un effort mesuré, à chaque instant, par la tension de la vapeur qui occupe à la fois les deux capacités A'B' L'M', ABON; et celle lension qui, en vertu du principe de Pascal (14-), se répartit encore uniformément sur tous les points, attendu que la vitesse du mouvement est ici très-faible (l8i et 291), sera, par suite de la loi de Mariotte (16), toujours relative au rapport du volume qu'elle occupait d'abord dans la capacité entière du petit cylindre L'M'N'O', au volume total A'B'L'M'-+- ABON qu'elle occupe maintenant, à la fois, dans les deyx cylindres. EnOn on conçoit que le piston AB, chassant devant lui, dans le condenseur (X), la vapeur qui est au-dessus, il s'en trouve pressé avec un effort répondant à une tension d'environ (191 ) o'^SiS par centimètre carré.

Maintenant, si Ton suppose les pistons arrivés au haut des cylindres, et que les communications qui étaient fermées s'ouvrent, et que celles qui étaient ouvertes se ferment, ta vapeur de la chaudière affluera au-dessus du piston A'B' par le tuyau TR', et chassera, dans le second cylindre, celle qui est au-dessous, de sorte que les mêmes choses s'opéreront en sens inverse.

Quelle que soit celle complication apparente d'effets, le calcul du travail transmis aux pistons ne présente pas plus de difficultés que dans les suppositions très-simples du n** 188; bien mieux, il n'y a absolument rien à y changer; car, en vertu des principes du n" 186, nous sommes sûrs que, si la tension et le volume primitifs de la vapeur, introduite, à chaque oscillation, de la chaudière dans les cylindres, sont les mêmes de part et d'autre, et qu'il en soit ainsi également du volume occupé par cette vapeur à la fin de son action, c'est-à-dire à

l'instant oii elle va se rendre dans le condenseur (X), la quantité totale de travail, qu'elle aura transmise à la machine par rintermédiaire des tiges de pistons, sera aussi la même dans les deux cas (*).

193. Calcul de la force des machines à vapeur^ à moy^enne pression^ avec rf^//?n/e — Supposons que la tension de la chaudière soit la même que dans le n"* 188, et que le volume de

C) La vérité de cette conséquence particulière est très-facile à établir directement, et il n'y a réellement de doute que pour l'instant où la vapeur se détend dans Tun ou l'autre des espaces compris entre les deux pistons; par exemple dans Tcspacc ABON + A'B'L'M'. Soient donc A la surface, en mètres carrés, du piston AB; A' celle du piston A'B'; ^, e* les espaces infiniment petits A<z, A'a', décrits, pendant un môme instant très-court, par ces mêmes pistons; soit enfin /i la moyenne valeur (72) de la pression variable exercée par la vapeur, dans la durée de cet instant et pour i mètre carré de la surface des pistons, pression qui est li^ môme pour tous deux (14), et qui a(;it pour augmenter le travail de AB et pour diminuer celui de A'B'; la pression totale sur AB sera p.k, et sur A'B', p.k'. Par conséquent le travail total, | roduit pendant que le volume ABON-t- A'B'L'M' devient aAON -t-«'^'L'M', ou augmente de la quantité a^BA — a'^'B'A', aura pour mesure (72)

/>.Ax tf — /'.A'xe' = ;7(Ax<? — A'x <?');

mi is les produits A X ^, A'x ^' sont respectivement égaux aux volumes a^BA, a'^'B'A'; donc le travail dont il s'agit a pour valeur le produit de la pression^ par l'augmentation de volume de la vapeur comprise entre les deux pistons. Ce produit étant aussi (186) la mesure du travail qui serait développé, dans le cas d'un seul cylindre (188), par une égale délente d'un volume égal de vapeur pris à la même tension, il est clair que tous les- travaux parliels analogues seront aussi égaux, et que conséquemment le travail total sera le môme, de part et d'autre, si la tension et le volume sont aussi les mêmes à la fin de la détente.

Cette proposition est, comme on le voit, entièrement indépendante des diamètres et des longueurs de courses de divers pistons; et il en résulte, en particulier, que la méthode fort simple que nous avons prescrite, dans le texte, pour calculer le travail des machines à détente et à deux pistons, doit, quant aux résultats, coïncider parfaitement avec la formule approximative qui a été proposée, pour le même objet, par M. de Prony, dans son intéressant Rapport snr les machines à vapeur du Gros-Caillou ^ à Paris , inséré au tome XIF des y^/inales des Mines f année 1826. Cette formule basée, comme nos règles de ctalcul, sur la méthode des quadratures de Thomas Simpson (180), suppose d'ailleurs qu'on partage seulement en deux parties égales l'intervalle relatif aux positions extrêmes de la course des pistons; ce qui conduit naturellement (189) à des résultats un peu plus forts que les véritables, principalement pour les celentes qui excédent f\ fois le volume primitif de la vapeur.

vapeur, à celle lension, inlroduile, par chaque demi-oscillation des pîslons AB et A'B', dans le cylindre L'M'N'O', volume qui a pour mesure la surface de A'B' en mètres carrés par la longueur entière de la course, soil précisément égal au volume de vapeur introduii, de la même manière et avant Tinstanl de la détenle, sous le piston AB {PL ILfig* 43), du n<» 188. Supposons enfMi que le volume de la délente soit également 4 ï fois le volume primitif dans les deux cas, ce qui revient évidemment à admettre que le volume cylindrique de la course du grand pision AB [PL II, Jig. 44 )> soit égal à 4t ^^is celui de la course du petit piston A'B', et par conséquent aussi égal au volume cylindrique de celle du pision dela^g^. 43, il en résultera (188) que la quaniiié de travail totale, transmise par la vapeur à la machine pendant la demi-oscillation dont il s'agit, aura pour valeur i46i3 kilogrammètres. Mais, attendu (191) que la vapeur du condenseur presse le dessus du piston AB [PL Iljjjg, 44) a^cc un effort d-environ o''»,i5 par centimètre carré, il faudra diminuer la quantité de travail ci-dessus, de toute celle que développe, en sens contraire du mouvement, ce même effort pendant lacourse entière de AB; or cette dernière quantité de travail est précisément égale encore à celle que développe la vapeur du condenseur contre le piston de la Jig. 43; donc elle a pour valeur d'après les données du n° 188, ©''SiSx 5o26,56x I'", 44 ==' oS^*"'" environ; de sorte que le travail de la vapeur se trouve réduit à

pour une demi-oscillalion des pistons, et à

pour une oscillaiion entière, puisque le travail, pendant la montée, est cxaciement le même que celui qui est produit dans la descente. Parlant, si la machine fait régulièrement i5 de ces oscillations entières par minute ou par 6o secondes, le travail produit, dans chaque seconde, sera égal à

li 5»^ o54>^»»" = V 27 o54*^<5m 6 763'^K"S5r;

ce qui équivaut à une force de 5^67,635 = 90,18 chevauxvapeur.

Les machines de Woolf, à deux pistons moteurs, étant composées d'un plus grand nombre de pièces que celles de Watt, qui n'en ont qu'un seul, le frottement y a aussi plus d'influence, et l'on peut admettre que le travail de la vapeur y est réduit aux o,45 de sa valeur pour les bonnes machines de 10 à 10 chevaux, aux o,5o pour celles de 10 à 4o> et aux o,35 pour celles qui n'ont que la force de 4 à 6 chevaux. Nous avons trouvé ci-dessus, pour le travail développé, par la vapeur, dans chaque seconde, la quantité de 90,18 chevaux; dont le travail effectivement transmis à l'arbre du volant de la machine (191) équivaudra à la force de 0,5x90,18 = 45 chevaux au moins, puisque ce dernier nombre ^5 surpasse de beaucoup 20.

C'est de celle manière qu'on devra se condliire dans tous les cas où il s'agira de calculer la force d'une machine à vapeur, à détente, quelque compliquée qu'elle soit. On n'aura qu'à s'informer exactement ou à s'assurer, par des mesures directes ; i"* de la tension absolue de la vapeur dans la chaudière; tP du volume de cette vapeur, introduit à chaque course des pisions; 3* du rapport de ce volume à celui qu'elle occupe à la Ou de la détente; 4** enfin de la tension dans le condenseur, qu'on estimera d'ailleurs approximativement (191], si on manque de mesures directes. Cela étant, on supposera tout simplement que ce même volume de vapeur, est introduit sous le piston d'un cylindre unique, de diamètre quelconque, et l'on agira comme il est exprimé dans le n° 188 et celui-ci.

194. Des machines à haute pression, sans condenseur, —r Ces machines ne diffèrent des précédenles que parce que la vapeur y agit à une tension de 6 à 10 atmosphères, et qu'on y a supprimé le condenseur, qui n'a d'utilité réelle que quand on peut se procurer, sans trop de difficultés, une certaine quantité d'eau fraîche; car cette eau devant être renouvelée a chaque oscillation de la machine, il en faut souvent une masse très- considérable pour condenser la vapeur. L'usage de ces machines s'est principalement borne, jusqu'ici, à mouvoir des chariots sur les chemins de fer, ce qui les a fait nommer locomotives, et c'est à l'ingénieur anglais ïrevithick qu'on doit

232 MfiCAKIQUE INDUSTRIELLE.

celte application. Néanmoins Olivier Evans, dans les États-Unis d'Amérique, les a employées comme moteurs stationnaires des autres machines de Tinduslrie; mais elles sont peu usitées en France, à cause des inconvénients et des désavantages qu'elles présentent. On conçoit, en effet, que les dangers doivent augmenter avec la tension de la vapeur, et que les fuites, les frottements qui ont lieu autour des pistons, doivent y être aussi plus considérables que dans les machines à basse ou à. moyenne pression. D'ailleurs, comme la face du piston, opposée à l'action de la vâpeur, y est en communication directe avec l'air extérieur par les soupapes U et 1(P/. Ilyjxg. 4^ et44j» qui sont alors ouvertes, il résulte, du principe de Pascal (14), que cette face est repoussée, en sens contraire du mouvement, avec une force (37) d'environ i'«,o33 par chaque centimètre carré de surface; ce qui occasionne un déchet de travail énorme, qui n'a pas lieu, au même degré (191), dans les machines avec condenseur.

D'après celle courte Notice sur les n>achines à haute pression, on comprend que le calcul du travail qu'elles produisent peut s'effectuer absolument de la même manière que pour les autres machines, soit qu'il y ait ou qu'il n'y ait pas détente, et qu'il s'agit seulement de remplqcer la tension de o^Si5, provenant du condenseur, par i^», o33 environ, et de diminuer le résultat obtenu dans une proportion un peu plus forte, vu l'augmentation du frottement des pistons, des fuites de la vapeur et du refroidissement, beaucoup plus g^ard, qu'elle éprouve à la haute température qui répond à une tension de 6 à 10 atmosphères. Ce ne sera pas trop, sans doute, de supposer l'effet utile réduit aux o,4 ou même aux o,35 du résultai donné par le calcul, selon les circonstances plus ou moins favorables de l'établissement de la machine.

Un ingénieur français, M. Frimol, a imaginé, dans ces derniers temps, d'utiliser l'action de la Vapeur qui, dans les machines à haute pression, s'échappe, en pure perle, dans l'atmosphère, en la faisant passer directement, après sa sortie du cylindre moteur, sous le piston d'une machine à détente ordinaire avec condenseur. Il est évident qu'on n'éprouvera pas plus de difficulté à calculer, pour ce cas, le travail utile de la vapeur, si l'on connaît bien les conditions de son emploi; car

il s*agU véritablement de deux machines distinctes, dont l'une reçoit directement la vapeur de la chaudière, et l'autre la reçoit de la première machine, sous une tension et un volume déterminés. On appliquera d'ailleurs, aux résultats séparés des calculs, les différentes correciions qui, selon ce qui précède, sont relatives à chaque genre de machines, et au mode plus ou moins avantageux de l'emploi de la vapeur.

195. Limite utile de la détente dans les machines à vapeur, — Revenons aux calculs et aux considérations très-simples du n" 188, il nous sera facile ensuite d'étendre les conséquences de nos raisonnements au cas des machines à deux cylindres. Supposons donc que le cylindre LMNO(P/. lUfig* 4^), étant prolongé indéfiniment vers sa partie supérieure, on laisse la vapeur se détendre, de plus en plus, au-dessous du piston AB; il est clair que le travail s'accroîtrait sans cesse, si, à mesure qu'elle augmente de volume, cette vapeur ne perdait pas de son énergie naturelle, par suite du refroidissement plus ou moins sensible qu'elle éprouve, ou des fuites qui se font toujours entre le piston et le cylindre; négligeons néanmoins ces causes de perte, et voyons jusqu'à quel point la détente peut être prolongée sans inconvénient.

S'il n'y avait pas de frottements dans la machine, ou si ces

frottements .étaient très-faibles, il conviendrait de laisser la

vapeur se détendre, jusqu'à l'instant où la pression deviendrait

égale à celle, o^s, i5, qui a lieu dans le condenseur (191) : la

tension, dans la chaudière, étant (188) de 3*'«,6i55, on voit

que le volume de la vapeur, introduite à chaque demi-oscil-