RÉSISTANCE PAR MILLIMÈTRE CARRE

Mit A L*ÉTAT MOTBN MIS

ESSE^ICES PE ROIS. ui dBUICCATIO?!. TKtt>SSC.

kg kg

Chêke de Québec 2,98 /^yto

Chêne de Dantzick » 5 , 4^

Crème anglais 4i^6 7)^7

Sapin rouge 4;0^ 4>6^

Sapin blanc 4^7^ ^»'^

Sapin de Prusse ^,5-j 4»^<*

Pin résineux 4 » 77 ■

Pin rouge 3;8o 5,a8

Orme » 7,^3

Pecplier 3|i8 ^;6o (K.)

BBS HfiSISTANCBS. 34 1

RESISTANCE INDICATION DES PIÈCES SOUMISES A L'ÉCEASEMENT. par

mlllim. carré.

Chêne de France 3^^85 à 4)<>3

Sapin de France 4 ,62 a 5,38

Chêne anglais 2,71

Sapin blanc anglais i , 35

Pin d'Amérique 1,18

Orme 0,90

D'après MM. Gauthey et Tredgold, la limite des pressions qu'on puisse faire supporter, par millimètre carré, à une face de boiSy afin qu'elle ne se refoule pas sensiblement sur ellemême, serait, pour

Le chêne français, la face pressée étant perpend. aux fibres, de. 2,00

Le chêne français, la face pressée étant parallèle aux fibres, de. i ,60

Le chêne anglais, la face pressée étant parallèle aux fibres, de. . 1 ,08

Le sapin jaune, la face pressée étant perpend. aux fibres, de.. . 0,70

269. Manière d*appliquer ces résultats^ limite des charges permanentes. — Les nombres du premier de ces tableaux peuvent, d'après les expériences de Rondelet, être appliqués aux pièces chargées de bout, tant que leur hauteur n'excède pas 7 à 8 fois leur épaisseur; mais ils doivent être réduits aux I quand la hauteur est 12 fois l'épaisseur, et à \- quand elle est 24 fois l'épaisseur (*).

Au delà de cette dernière proportion qui embrasse à peu près tous' les cas d'application, il faut recourir à d'autres méthodes de calcul qui ne rentrent point dans l'objet de ce Chapitre, et

( " ) M. E. Hodgkiuson a déduit de ses expériences, sur les poteaux en chèno de Dantzick, la formule suivante, dans laquelle P désigne la charge de rupture, h l'épaisseur, et h la hauteur du poteau :

La limite du poids que Ton peut faire supporter, avec sécurité, à ces pièces, n'est que -^ environ de la charge de rupture P. Cette formule repose sur un petit nombre d'essais, et n'est peut-être pas encore suffisamment confirmée par l'expérience. (K.)

qui reposent sur la considération des flexions transversales éprouvées par les pièces qui ne sont ni encastrées aux deux bouts, ni appuyées latéralement; car lorsqu'il en est autrement, la résistance est augmentée, et se rapproche davantage de celles qui sont portées au premier des tableaux cidessus.

Dans tous les cas, on devra réduire les nombres obtenus, a tV» ^u moins, de leur valeur, afin d'avoir la limite des efforts qu'il est permis de faire supporter, d'une manière permanente, aux bois qui entrent dans les constructions en charpente ordinaire. Ainsi, la résistance permanente, par millimètre carré, devra être réduite à o^»,4o ou même o^^'jSo pour le chêne chargé de bout, et à o''«,5o ou même o''«,4o pour le sapin chargé pareillement, et cela encore bien que les pièces soient trèscourtes ou appuyées latéralement.

Cette règle, comme l'observe M. Navier, peut servir à calculer l'espacement des pilots de fondation des édifices, et elle s'accorde sensiblement avec celle d'après laquelle Perronet prescrit (171 ) de charger, au plus, de 26000 et 5oooo Jcilogrammes les pilots en chêne deo^jiS et o",32 de diamètre.

Il n'a point été fait d'ailleurs d'expériences directes pour constater la loi de la compression des bois, et pour déterminer leur résistance élastique, qu'il faudra provisoirement considérer comme étant sensiblement (236) entre ceriaînes limites, la même que pour le cas de l'extension dont nous allons maintenant nous occuper.

270. Résistance du bois à la rupture par extension (*). — Cette résistance varie suivant que l'efTort est dirige dans le sens des fibres, perpendiculairement à leur longueur, ou qu'il tend à séparer 4es deux parties d'une même pièce, en les faisant glisser l'une sur l'autre parallèlement à ces fibres. Les résultats moyens des expériences entreprises à ce sujet, se trouvent indiqués dans le tableau suivant :

( * ) Consulter h ce sujet le Mémoire sur les propriétés mécaniques des bois de MM. Chevandier et Werthcim ^i8/|f)). Les chiffres trouvés par ces observateurs diflercnt (généralement de ceux qui sont donnés dans le texte, f^oir la ]\ote de la page 349. (K.)

INDICATION DES BUIS ET DU SENS DE I.A TRACTION par

mtllim. carré.

kt( kg

Chênb dans )e sens des fibres 6à 8

Tremble Id 6 à 7

Sapin Id 8 à 9

Frêne Id 12,00 •

Orme Id 10,40

HÊTRE Id 8,00

Teak Id : 1 1 »oo

Buis Id i4,oo

Poirier Id 6,90

Acajou Id 5, 60

Tremble latéralement aux fibres (ou par glissement).. 0,67

Sapin Id. Id 0,42

Chêne, perpendiculairement aux fibres 1 ,60

Peuplier Id 1,^5

Larix Id 0,94

Ici encore on ne doit pas charger les' bois d'un effort permanent de traction , qui surpasse le Vt ^^^ nombres portés au précédent tableau; et cette règle, générale pour les bois, est principalement fondée sur ce que cette substance est sujette à des altérations intimes, telles que la vermoulure, la pourriture et réchauffement, par suite desquelles elle perd une grande partie de son élasticité au bout d'un certain temps. Ainsi, par exemple, l'expérience a appris que le bois de chéne^ qui résiste pourtant mieux que le sapin aux causes de destruction de cette espèce, ne peut demeurer plus de vingt cinq à trente ans exposé à Tair libre, comme le sont notamment les charpentes de ponts, sans exiger un renouvellement intégral.

271. Loi des allongements et résistance élastique du chêne, — Dans une expérience de MM. Minard et Desormes, sur un prisme de chêne de 36 millimètres d'équarrissage et i^'yOïô de longueur, la marche des allongements a été ainsi :

Charges successives. . o^K, i7o8''<^, o^S, a/jii*'?, o''S, 3ii4'^, o^K Allongement abaoln. o*", o^jOct, o*", o"',ooi5, o*", o"*, 00175, ©""jOooaS,

344 MÉCANIQUE 1NDU8TBIELLE.

ce qui montre qile, pour les deux premières charges correspondant à i3i^*,8 et i86 kilogrammes par centimètre carré, les allongements sont demeurés sensiblement proportionnelsaux efforts de tension, et rélasticité des fibres parfaite» 1» pièce étant revenue exactement à sa longueur primitive aprè& avoir été déchargée.

L'allongement proportionnel, désigné par i au n'^SlSG, et quw correspond à la charge des i3i^*,8, ci-dessus» étant ici

o",ooi . ,

I = ^ = o.ooo qo4 2,

i'",oi6 ^^ '

cela donne pour la valeur de /relative à une charge de i kilogramme seulement par centimètre carré,

o™, 000984 2 .„ ru

' ^ i3iki 8 ~ o"», 000 007 467,

pour la même charge agissant sur i millimètre carré de sec— lion.

Divisant d'ailleurs les charges par les allongements qui leur correspondent, on aura, conformément au numéro cité, pour les valeurs de la force élastique,

E = 1 340 000 ooo^», E = 1 34 ooo^«, E = 1 34o^«,

environ, selon que l'unité de surface ou de section est le mètre, le centimètre ou le millimètre carrés.

D'après le résultat des expériences de M. le Capitaine dw Génie Ardant, déjà mentionnées au n^ 251, et qui ont été exé* cutées avec un soin et des moyens de précision tout particuliers, une tringle en chêne sec, de bonne qualité, ayant pour section un carré de 5 millimètres de côté et o"',6674 de longueur, s'est allongée de o*'*, 000 34 sous une charge de iSkilo-

DBS RÉSISTANCES. 345

grammes, ce qui donne (236) «

o"*,ooo34 ^ ,

A/ 25 X o , ooo Sog 44 '

approximativement, pour la valeur de E, par millimètre carré.

Ce nombre et les précédents s'accordent moyennement avec ceux qui se déduisent du calcul appliqué aux résultats d'expériences relatives à la flexion des pièces de chêne, et d'après lesquelles la valeur de £ demeure comprise entre 683 et i688 kilogrammes par millimètre carré (voxez l'Ouvrage de M. Navier : Résumé des leçons, etc., p. 55 à 59).

En prenant, approximativement,

on aura la formule

P=rl200Al^',

pour calculer la charge, P, capable de produire l'allongement /, par mètre courant, d'une pièce de chêne dont A représente, en millimètres carrés, l'aire des sections transversales.

272. Limite d'élasticité du chêne. — D'après les données ci-dessus des expériences de MM. Minard et Desormes, la relation établie en dernier lieu ne pourra être employée pour des efforts P, même d'assez courte durée, qui surpasseraient 2^',! 3 par millimètre carré, charge à laquelle correspondent ainsi la limite d'élasticité naturelle, et un allongement de •^ = 0,0016 environ de la longueur primitive.

Cette même charge est, comme on voit, comprise entre le -^ et le -f de celle (270) qui, moyennement, est capable de produire la rupture instantanée du bois de chêne; et ce résultat est également conforme à celui que M. Ardant a déduit de ses propres expériences. Or il convient, non-seulement de ne pas dépasser, dans l'établissement des constructions, cette charge réduite, mais encore de s'en tenir très-éloigné, et c'es.t ce qui arrivera, en effet, si Ton adopte, conformément à la règle du

n*270, pour la limite de la charge permanente, t# 6*"* = o^«,6o par milJimèire carré de section ; ce qui donne

l = TT= =: = = 0",000 5

AË 1200 2000

pour le plus grand allongement, par mètre, auquel les fîbres du bois de chêne doivent être soumises dans les constructions durables. Cet allongement, comme on le voit, n*est pas même le j de celui qui correspond à la limite d'élasticité naturelle.

273. Lois des allongements et résistance élastique du sapin. — Nous devons encore à l'obligeance de M. Ardant la communication d'une autre série d'expériences relatives aux allongements d'une tringle de sapin blanc des Vosges, de o",88 de longueur, sur o"',oo53 et o"',oo57 d'équarrissage. En voici les résultats :

Charge

millimétré carré.

Allongement

par

métré.

kr 0,4'Jt

a,2Sà

0,00416 (rupture)

Ici les premiers allongements dont la marche n'est pas parfaitement régulière, donnent lieu aux valeurs

pour l'allongement, par mètre, relatif à une charge de i kilogramme par millimètre carré de section, et pour la résistance élastique correspondante.

Dans une autre série d'expériences relatives à une pareille tringle de sapin blanc, M. Ardant avait trouvé E = ii88''«; ce qui donnerait moyennement E = i4oo*'«, toujours par millimètre carré de section.

D'après le résultat des expériences sur la /lexion des sapins de diverses espèces, expériences qui sont dues à MM. Rondelet, Barlow, Dupin, et qui ont été soumises au calcul, par

DBS RÉSISTANCES. 3^'J

M. Navier, dans l'Ouvrage souvent cité, la valeur de £ serait susceptible de varier entre 600 et i3oo kilogrammes seulement. Mais d'autres expériences de Bevdn, Leslie et Tredgold [voyez les Ouvrages de ce dernier), conduisent, en particulier, pour le sapin blanc ou jaune, à des nombres un peu plus forts, compris entre 1100 ou i6oo kilogrammes, tandis que, pour le sapin rouge ou pin, dont la densilé est plus grande, les valeurs de E s'élèveraient depuis i5oo kilogrammes jusqu'à 2200. Nous ne croyons donc pas exagérer en proposant d'adopter pour moyenne générale, relalive au sapin jaune ou blanc, la valeur E=:i3oo^«, un peu plus forte que celle qui a élé assignée au chêne, et, pour le pin ou sapin rouge, la valeur £ = i5oo^«, qui se trouve également éloignée des extrêmes relatives à cette espèce.

Quant à la limite des allongements que peut supporter le sapin sans altération d'élasticité, elle serait, d'après les Auteurs anglais, de —j, ou o'",oo2o par mèlre pour le sapin blanc, et de 7yj = o"»,oo2i pour le pin ou sapin rouge, tandis que, suivant les expériences ci-dessus de M. Ardant, qui a opéré au moyen de la traction directe, cet allongement limite s'élèverail, au plus, à-yfyou o™,ooi 17, par mèlre, pour le sapin blanc des Vosges; nombre auquel correspond, d'après la Table de ces mêmes expériences, une charge absolue de i^s85, égale au I environ de celle qui produit la rupture. Quelle que soit néanmoins l'infériorité relative de ce dernier nombre, il ne conviendrait pas, d'après les motifs exposés à l'occasion du chêne (272), de le considérer comme la limite des allongements ou accourcissements permanents à faire subir aux fibres des sapins de diverses espèces, et surtout pour celles qui sont particulièrement soumises aux causes de dépérissement dont nous avons parlé en l'endroit cité.

En adoptant, d'après le tableau du n« 270, ^^S^SS = ©"^^SS, pour limite des efforts à faire supporter au sapin, sans distinction d'espèce, par millimètre carré de section, il en résultera, pour la valeur correspondante des allongements permanents relatifs au sapin jaune ou blanc,

i = -5 — = -^^- := o,ooo65; i3oo i53o

348 MÉGAIflQUB INBUSTRIBLLB.

au sapin rouge ou pin,

i5oo 1700 '

Ces nombres, qui surpasseni un peu celui qui se rapporte au chêne (272), se irouvent, comme on voit, compris entre le y et la y de ceux qui ont été obtenus dans les expériences di* recles, et nous pensons qu'on devra, en général, s'en tenir à ce résultat pour les diverses autres essences de bois.

274. De la résistance vive du chêne et du sapin.— Nous avons construit, sur la^îg^. 47» PLU, à Téchelle de 10 millimètres, pour 1 kilogramme de charge et i millimètre d'allongement, les courbes OC et OS, qui, d'après le n''238 et les résultats ci-dessus (271 et 273], de MM. Minard, Desormes et Ardant, représentent, pour le chêne et le sapin, la loi des allongements, par rapport aux charges, ramenés respectivement au millimètre carré de section, et au mètre courant de longueur. Ces courbes ne s'écartent pas, comme on voit, sensiblement de la ligne droite, et l'on déduit, immédiatement du calcul de leur aire, les valeurs approximatives des quantités ou coefficients désignés respectivement par T^ , T|., au n*» 24-7, et qui se rapportent à la résistance vive des prismes.

Pour la tringle de sapin blanc, dont la ligne OS représente la loi des allongements, et dont les charges ont été poussées, par M. Ardant, jusqu'à celle qui a occasionné la rupture complète, on trouve

T;=o^«'»,oi2i;

nombre qui mesure ici le travail dynamique ou la demi-force vive capable de produire la rupture d'une pièce de i mètre de longueur et de i millimètre carré de section transversale.

En admettant, toujours d'après M. Ardant (272), que la charge relative à la limite d'élasticité soit égale à i^s85par millimètre carré, et l'allongement correspondant à o'^jooii; par mètre, on trouve (24-7), pour le coefficient de la résistance vive d'élasticité,

T^=:{ 1^85X0,001 I7=rr0*'«™,001082

par millimètre carré de section et par mètre de longueur.

DES BÉSISTANCB8. 349

EnQn, pour le chêne soumis à la traction directe par MM. Mi* nard et Desormes (271), et dont la courbe OC représente la loi des allongements, on obtient, dans les mêmes suppositions,

T; = I a^^SiS X o'»,ooi 6 = o*^«"»,ooi 7.

Les expériences dont il s'agit, n'ayant point d'ailleurs été poussées jusqu'à la charge qui produit la rupture, et M. Ardant ne nous ayant point communiqué la série entière de ses expériences relatives au chêne, il nous est impossible de donner ici, même d'une manière approchée, la valeur du coefCcient de la résistance vive absolue de ce bois. Espérons que cet ingénieur distingué ne tardera pas à compléter les résultats, déjà si intéressants, de ses recherches expérimentales relatives aux bois de diverses espèces, et qu'il y joindra également ceux qui peuvent concerner leur résistance élastique dans les sens perpendiculaire et tangentiel aux couches ligneuses, pour lesquels il n'a jusqu'ci été entrepris aucune expérience (*). «

275. Résultats moyens des expériences relatives à Vélasti^ cité de diverses essences de bois, dans le sens des fibres. — Les expériences de MM. Minard, Desormes et Ardant, dont il vient d'être rendu compte dans les précédents articles, nous paraissent être les seules où l'on ait employé la traction directe, pour déterminer les lois de la résistance des prismes de bois aux allongements. Mais, comme les résultats qu'elles donnent sont sensiblement d'accord avec ceux qui se déduisent de la mesure des flexions, de semblables prismes, nous croyons

(*) M. Ë. Chevandier et Wcrtheim ont fait, sur un grand nombre de bois des Vosges, des expériences importantes qui sont consignées dans leur Mémoire sur les propriétés mécaniques des bois (1846). Nous ne pouvons pas rapporter ici tous les résultats de ce remarquable travail; nous nous bornons à en indiquer quelques-uns dans le tableau du n® 275; nous avons ajouté les lettres G. W. aux colonnes qui renferment les chiffres trouvés par les expérimentateurs, et la lettre P à celles qui donnent les résultats cités par l'Auteur dans la deuxième édition.

Poncelet a fait, sur le travail de MM. Chevandier et Wcrtheim, un Rapport d'un hJaut intérêt, inséré dans les Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences (99 mars 1847). (K.)

35o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

qu'à défaut de telles expériences pour les espèces différentes du chêne et du sapin, on peut» sans inconvénients, dans les applications, se servir des nombres fournis par les expériences, sur la flexion, entreprises par les Auteurs anglais et français déjà cités, notamment par Duhamel, Rondelet, Barlow, Leslie, Bevan et Tredgold.

Les valeurs moyennes de ces nombres, qui, pour chaque espèce de bois, diffèrent généralement, au plus, de 7 de la plus petite ou de la plus grande, sont consignées dans le tableau suivant, où nous avons aussi inscrit ceux qui se rapportent au coefficient de la résistance vive d'élasticité, qu'il est toujours possible de déduire de la limite correspondante des allongements, d'après le principe du n° 247.