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ou i34 environ par seconde, le nombre des demi-oscillations étant lui-même porté à 267 ,4^> dans le même temps. *

Lois du mouvement oscillatoire des prismes dans le cas où la charge possède une vitesse initiale,

318. Données fondamentales de la question, — Dans ce qui précède, nous avons supposé que la charge Q était posée à Textrémité du prisme AB (PL Il^fig- 5i), avec beaucoup de douceur ou sans vitesse acquise; mais, s'il en était autrement, il est évident que l'étendue des excursions ou des oscillations du poids Q, serait augmentée, de sorte que l'élasticité naturelle pourrait être forcée. Afin de s'en assurer directement, il faudra être en état (312) de calculer le plus grand allongement subi, par ce prisme, à l'instant où la vitesse de la charge se trouvera éteinte dans la première période du mouvement.

Équation du maximum d* allongement, — Pour l'obtenir, il suffira d'exprimer, toujours d'après le principe du n» 136, que

la moitié de la force vive initiale, possédée par la masse -^de

la charge, augmentée de la quantité de travail Q.IL qui correspond (312) à la descente de son poids Q, de la hauteur \J = IL, relative à ce plus grand allongement, est précisément égale à la quantité de travail j ALEP, développée, en sen$ contraire (247), par la force élastique du prisme, ou que

V, étant la vitesse initiale dont il s'agit. Cette relation, comme on voit, permettra toujours de cal-

DBS RÉSISTANCES. 4^^

culer I ou IL, par les méthodes connues, quand on se sera donné les diverses autres quantités qui y entrent; mais on y parviendra plus directement ^n remarquant que, si la limite d'élasticité ne se trouve effectivement pas dépassée, la charge, après avoir atteint sa position extrême ou la plus basse D', reviendra en arrière, pour exécuter une série d'oscillations entièrement semblables à celles qui ont été considérées dans le cas précédent, et qui seront d'ailleurs assujetties à la même loi, si ce n'est que l'étendue CD' ou CB' des excursions du point d'application B, de cette charge, de part et d'autre du point C, qui en demeurera le milieu ou centre, se trouvera augmentée.

Considérations géométriques. — Sans recommencer la série des raisonnements et des démonstrations relatives au cas particulier où la vitesse initiale Vi est nulle, on peut remarquer qu'on a toujours (312), pour déterminer l'allongement BC ou /% à l'instant où la plus grande vitesse est acquise, la relation

Q=:AEï', qui donne BC ou /' = /'£= ^,

• même valeur que ci-devant. Et, comme l'horizontale ou ordonnée BN, correspondante à B, dans le cercle B'ND', qui donne la loi du nouveau mouvement, doit avoir, avec la vitesse Vi, la relation déjà trouvée (323)