ÉTAT

irrals-

fALhS ET NATIRE DE l'eMDVII

DÉSIGNATION dM

à sec,

onc-

Hoile, snlfou saindoux.

cam-

sain-

onctnenses

■orfaces contact.

OQ

trèi-peu

onctaeose».

tueuses et

moutll'* d*eau.

séeset

mou II

lées

d'eau.

entretenues à la manière ordin" ou trèsonclu"*.

l'enduit sans

cesse

renou-

vêlé.

bouis très-DU)u

et puriflé.

doux

et plombaglne.

irésdouces an toucher.

BftonBfarMoiiu

Id. svrroïrrB..

rinrar Baont...

M. anrrosrfB. ..

TtmtmtUTfùnn..

M. aarMonu.

Oyi()6

rBAMirOATâC....

FOWTC MF Id

CATAOfarroRTE..

M. aaroAYAC.

■ ECANtQUE IN DU STB) ELLE.

r Suite de lu Table préeêdenli-.

Deuxième partis. — D'aprËB les expériences de CobIdbUi.

Il» initaM».

ll-OllT.

ton.

n.iVI

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3(iO. Ohservalions diverses roncernanl les enduits {')■- Nous croyons devoir consigner ici quelques remarques [Wrticulières qui sont la consi^quence, des recherches eitpérimenlalcs de M. Morin : 1" la grosseur des lourillons n'a d'inllueuce, sur l'intensilé du rrouement, qu'en ce que les plus peliu d'entre eux, surtout ceux qui ofTrent beaucoup de jeu, onl plus de facilitéà expulser les enduits frais ou loutà Tait fluides. Cl de rapprocher ainsi les surfaces (353) de l'étal qui correspond à la .simple oiiciuositc; 3" ia prcseiicfi de l'eau ^ur lui tourillons parvenus à ce dernier état, ou enduits d'anciennes graisses, de cambouis, a pour unique Hvantage d'empêcher, par son renouvellement continuel, que les surfaces frotlanies ne s'échauffent, ne se rodent, et que les enduits gras ne soient Uquéiiés; 3° le cambouis très-mou, purilîé, par la fusion des poussières qu'il renferme, et le mélange de sain doux et de plombagine, dans la proportion de 7 pour cette dernière, ont l'inconvénient de s'épaissir vile, et de ne laisser, après eux, qu'une onctuosité inférieure à celle des graisses pures; l'ti-

(') CoDBuller II du il», de) épreavei l>.|jb mS. (K.)

e de M. Hirn (p. 107)1 >n sujet du c ire aubir nvunt de lei employer ; l'air

BBS BÊSISTANCES. 537

en peut être fondé que sur des motifs d'économie» auxriennent se joindre, sans doute, celui d'une diminution les surfaces frottantes, quand on emploie le mélange de

et de plombagine, pour lubrifîer les bois; 4** enfîn, le i d'asphalte ou goudron minéral, soumis également à par M. Morin, se rapproche beaucoup, par ses pro- , du cambouis et du mélange de graisse et de plomba- )nt il vient d'être parlé; de plus, il a la propriété d'adfortement aux .surfaces, et, sous ce rapport, il paraît es avantages particuliers, dans le cas des essieux en bois, tures, au graissage desquels il est souvent employé, par nie, concurremment avec le goudron végétal. Mais on uera que les goudrons, généralement composés de ré- !orps très-friables, et d'huiles essentielles plus ou moins ;s, sont susceptibles de durcir très-vite, et de donner isi à un grand accroissement de frottement, quand ils l pas fréquemment enlevés et renouvelés, tons que les enduits solides ou mous, tels que le suif eux oing, sont principalement employés pour le bois et ils tranchants dont ils adoucissent le frottement sans se facilement absorber; que l'eau est mise en usage pour er réchauffement des outils qui servent à forer, à scier e, dont elle diminue en même temps la dureté: qu'ense sert particulièrement de l'huile pour adoucir le frot-

des ciseaux, des burins et forets employés au travail taux, dont elle empêche également le trop grand échauf-

et le ripement ou broutement.

aussi, comme on l'a vu (352), d'huile, notamment ; d'olive, qu'on se sert pour lubrifier les mécanismes de l'horlogerie; mais cette huile, à laquelle on substitue it, avec avantage, celle de pieds de bœuf, à cause de i grande fluidité, doit être soigneusement épurée, c'estdégagée des acides, des itiucilages, etc., qu'elle ren-

61 qui en altèrent la bonté et la fluidité. Dans cet état, Bl, les huiles n'ont pas l'inconvénient d'adhérer aussi enl aux surfaces, de s'épaissir aussi vile, ni d'encrasser térer chimiquement les métaux autant que le font les matières grasses connues. D^ailleurs, on s'attache ici à ler l'éiendue des surfaces frottantes, en évidant coni-

538 atCAHiQUi nmomoLu.

quement ou sphériquement les platines métalliques et la pierres fines qui servent de coussinets ou dé crapaudlnes aux axes; ce qui a, de plus, l'avantage de présenter» i rhuilé* des espèces de réservoirs, dans lesquels elle est reteaue en veito de sa simple adhérence, et d'où elle est coustamment attirée dans le petit vide ou espace capillaire compris entre les SQ^ faces frottantes. Toutefois, redisons-le» ces soins seraient pisi nuisibles qu'utiles dans les grandes machines, où lesprassioai sont très-fortes, et les surfaces en contact asses peu étendaci^ pour qu'il soit permis de négliger l'influence quf peut élredae à l'adhérence des enduits.

APPLICATIONS aSLATIVBS A LA afiSlSTAHGB MS COMPS AU

GLIBSISBRT.

361. Exemple relatif au frottement des traimeauSm — Supposons, en premier Heu, un traîneau, en bois, chargé d'ui poids total de 1 5oo kilogrammes, y compris le sien propre, et glissant sur un chemin horizontal pareillement en bols; on demande : i"* l'effort nécessaire pour faire partir ce tiatneau ; t^*" le nombre de chevaux nécessaire pour le Ihire cheminer sous diff^érentes vitesses et d'une manière continue.

En recherchant dans la première colonne de gauche de U Tabledu n"" 355, Tarticle rclalifau froitementdes bois surbois, à l'instant du départ, on trouve, sur les trois lignes horizontales qui lui correspondent, différents nombres en regard de chacune des ictes de colonnes, qui, vers la droite, indiquent rétat des surfaces ou de l'enduil; cela annonce (/6i£/.)que la résistance est susceptible d'éprouver, dans chaque cas, des variations d'intensité dépendantes de la nature des bois, du degré de leur poli et de la direction des fibres ou du mouvement. Mais, en supposant qu'il s'agisse ici de surfaces assez mal dressées, on devra prendre le maximum des rapports ou coefficients de chaque espèce; et, comme on aperçoit, parles nombres de la troisième colonne, que la résistance augmente, en général, quand les surfaces sont ou simplement humides ou complètement imprégnées d'eau, on devra, afin de ne pas rester au-dessous de la réalité, adopter le chiffre 0,71, qu'on

DES RÉSISTANCES. SSg

rencontre parmi ceux de celle colonne; nous aurons donc, pour le froUement au dépari du traîneau :

0,71 X 1500*^»= io65^».

On bon cheval ne peut guère everccr, d'après Ilegnier (5* cahier du Journal de V École Polytechnique), un olTorl de plus de 4^0 kilogrammes contre un obstacle immobile, il ne pourrait donc vaincre directement la résistance dont il s*agit. Hais, en attelant au traîneau deu\ chevaux de cette force, et les faisant agir par secousses en vertu de leur quantité de mouvement antérieurement acquise (131, 133 et suiv.), il y a lieu de croire qu'ils en viendraient à bout, bien que rinertic leur oppose» dans ce cas, une très-grande résistance ( 146 et suiv.); car nous savons ( 355 ) qu'un ébranlement, assez léger, imprimé aux corps en contact, suffit pour produire leur départ sous un effort bien moindre, et à peu près égal à celui qui correspond aux instants où le ntouvcment est déjà acquis. Or on voit, par la Table du n" 357, relative à ce cas, que la résistance serait, loul au plus, égale aux 0,48 de la charge, c'est-à-dire

mais il est clair que les deux chevaux ne pourraient pas traîner fort loin cette charge, sous un pareil effort; et conmie, d'après la Table du n** 205, le tirage moyen ou le plus avantageux d'un cheval, dans un travail soutenu, est de 70 kilogrammes environ, on voit qu'il faudrait en atteler au moins dix au traîneau, pour qu'ils pussent le faire cheminer couve-

nablemenl, en exerçant moyennement un effort de -' 7?-^*

environ, sous une vitesse qui, d'après les données de cette

63'" même Table, doit être, au plus (206), de — = o'",87 par se-

conde; cette vitesse n'ayant d'ailleurs (3W) aucune inlluence sur Tintensitc absolue de la résistance à vaincre, celle-ci restera toujours égale à 72 kilogrammes pour chaque cheval allant» soit au pas, soit au trot. Enfin, puisque, à cette dernière allure, qui correspond à une vitesse d'environ 2"»,2parseconde, l'effort de tirage des chevaux doit être réduit moyennement à 44 kilogrammes, toujours d'après la Table du n''205,

54o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

n'ÀO

on voil que, dans ce cas, il en faudrait, au moins, «yt- = «6»36,

pour traîner convenablement la charge.

Supposons, maintenant, les surfaces frottantes parfaitemeot dressées et graissées dans toute leur étendue; d'après les chiffres moyens des colonnes 4 et 5 de la Table du n^ 357, la résistance sera réduite aux o,o8, au moins, de i5oo kilogrammes ou à lao kilogrammes; ce qui n'exigerait plus que l'emploi de deux médiocres chevaux, s'ils devaient cheminer au pas, pendant dix heures chaque jour, ou celui de trois chevaux pareils, cheminant au trot, pendant seulement quatre heures et demie, puisque la dépense de travail, par mètre de chemin, demeure indépendante de la vitesse, ou égale i iao^»Xi"= i2o^«", pour les deux cas. Les chiffres des mêmes colonnes, 4 et ^> de la Table dont il s'agit, montrent, au surplus, qu*il n'y aurait de l'avantage à substituer 6^ ornières ou des languettes saillantes, en fer ou en fonte, à celles en bois, qu autant qu'on voudrait éviter la dépense de Tenduit. ainsi que la trop prompte altération des surfaces.

363. Exemple relatif à la siabiliié des constructions. - Supposions, en >econd lieu, qu'il s'agisse de reconnaître quel est l'effort horirontal que peut supporter un mur de soutènement, rMi ma« onnorie ordinaire, de lo mètres de hauteur. ^■,5 d'opai>>r?ar au sommet, et 3*, 5 à la base, afm d'être assure qui) nt^ cHssera pas sur ses assises horizontales; l'elFort, dort il s'agit, de\ant ôtro, tout au plus, égal à celui de la ;»o:..<<->- lîos i rres ou «ie IVau qui s'appuient derrière ce mur: poiiss-.v' v1o:i: \ry \n\ «il repose '{'ailleurs sur des principes de Mo a: ! ].;o. vi.;; •. i\-\p:sii:on re rentre pas dans le plan de«ei

R'.v.'.jr ]/.;!:> -î\riw-:'1 ^-.le I"js<ïse drs fondations étant la plus oh.î.-^to vl-; •.,:::>, r^î :-^> qui pres»^nte, à la cohésion des îuv riuTs, li : .< ^rif. :- :e:: ia-* «ie surface, ce n'est pas elle

î' * •■"' -' : -S :-^ ri:;:- s ï-^ir-y désunie par g! issemenl;

DBS RÉSISTANCES. 54 1

mais, comme la poussée croit elle-même rapidement avec la hauteur des terres à soutenir, nous admettrons ici que la base du mur soit réellement Tassise de plus faible résistance relative. D'un autre côté, la poussée et la résistance étant les mêmes pour chaque unité de longueur du mur, ou leur rapport étant indépendant de cette longueur, il suffira de considérer ce qui a lieu pour une portion comprise entre deux tranches verticales, ou profils distants do i mètre, par exemple. Cela posé, on trouvera, sans difficulté, pour le poids du mur, en admettant (35) que le mètre cube de maçonnerie pèse 2000 kilogrammes, le chiiîre

(a^.So -f- 3",5o) 1 /. L

lO» X X I"* X 2000^» =r 6o 000^».

La Table du n" 356 (première partie) donne ici/=:o,66, pour la plus faible des valeurs du coefficient du frottement, relatives aux briques et aux pierres non polies, avec ou sans interposition de mortier frais, qui, dans quelques cas, favorise le glissement; donc la résistance est, au moins, de ■jôoooo*'' = 4oooo^«, par mètre courant de longueur, et, par conséquent, la poussée ne devrait pas surpasser cet effort. Mais, à cause des ébranlements auxquels le revêtement peut être soumis, immédiatement après sa construction, il convient de consulter la Table du n** 358, relative au cas où le mouvement est déjà acquis, sous rinfiuence de cet ébranlement; or Ici, Ton voit que, sauf pour le cas des pierres dures, bien dressées, le frottement ne descend point au-dessous des o,6, de la pression; donc on pourra adopter le chiifre

0,6 X 6oooo^« = 36ooo^*,

comme valeur minimum de la résistance que le frottement des assises inférieures du mur oppose à son glissement horizontal. Reste à voir maintenant, si cette résistance peut, au bout d'un certain temps, être surpassée par l'adhérence ou cohésion produite par la solidification des mortiers, auquel cas (356) il conviendrait, non d'ajouter, mais de substituer celle-ci à la première, dans les calculs relatifs à la stabilité, si toutefois il était permis d'admettre que les causes d*ébran-

54^ MÉCATdQUE INDUSTRIELLE.

Icment, dont on vient de parler, soient insufTisaiites pour détacher les surfaces, et réduire de nouveau la résistance à celle qui est due au simple frottement.

L'aire de la portion d'assise ou de base, que nous considérons, est de 3",5x i™= 3"**ï,5, par mètre courant de revêtement; et, d'après la dernière des colonnes de la deuxième partie du tableau (356) cité en premier Heu, on ne peut guère compter, même pour les bons mortiers, sur une résistance moyenne qui surpasse 9 à loooo kilogrammes par mètre carré, ce qui donne une résistance totale de

3, 5 X 9000^» = 3 1 5oo^« à 3,5 X loooo^* = 35ooo^«,

un peu inférieure à celle qui a été trouvée dans rhypotbêse du frottement. On voit donc que, dans cette question, il serait inutile d'avoir égard à la cohésion des mortiers, et cela avec d'autant plus de raison : 1** qu'il ne serait pas prudent de compter sur la moyenne, ni même sur la plus petite des données fournies par l'expérience: ?.** que les surfaces en contact étaot ici très-grandes, il peut arriver que des mortiers, en cbaw ordinaire, soient loin d'avoir acquis, même au bout d'une ou de deux années, le maximum de leur dureté relative; 3* qu'entin le mur peut être soumis, avant cet instant, à tous les accidents qui naissent dj chargement des terres, de rapplication de la po'issèe. etc.

Les rjî-:ul> qui pr-'iêdent n«? présentent, comme on voil. que d-?> a^'jToximaiions çrossitres. des à peu près bien éloiiinos de Î.1 rj^-ieur nialhr-Rïi*ti-^ue qui plali tant à l'esprit dans les soi'^î. rr-s r-Jiionne!les; in^is cette inct^rtitude tient à la oat'-ire f ^.^s. ]*j-? uivnie d-rs -iLoses. ^i ne <îoii pas nous porter a do.iji^iir-' 1rs ■ivrjr:v-s «i'j v-àl'ui et de l'expérience, qui 1 Hv^us iL-^iw-ni a a moiiis a m-^me d'obtenir des limilcs, ei d'o\i:'.: 'rs m- omp-s •i'âjiiia jI'js fâcheux, qu'ils n'imort^sseir. ^i< s: ...eraerit i\sQi>jr-ï:ropre et la fortune des indi- >idi:s.

P.î>< :.s :v.:î.:.:v:.i:.: :- : i jtr'.*s rXtrmfies. qui nous offrironl vio> r > /-.i.s ^ ..s 5j'.:s'::sir.:s s. is !e rapport de la précision

B^S mÉ8ISTANC£S. 543

I. Calcul du travail absorbé par le frottement des tauis des roues hydrauliques et des volants.— Ou se serl soudans les machines, de grandes roues en fonte, très-pes, destinées, les unes, à donner le mouvement, les autres [conserver et à le régulariser, de manière à remplir ainsi mctions de réservoirs de force vive (12i4. et ikk); il n'est être pas inutile d'appeler l'attention de quelques-uns de ecteurs, sur l'énorme consommation de travail qui peut ter du seul frottement des tourillons de ces gigantesques reils. 11 existe, en effet, des usines à fabriquer le fer, dont mes à eau ne pèsent guère moins de 80000 kilogrammes, li font de 6 à 8 tours, moyennement, par minute, tandis leurs volants, dont le poids excède souvent 20000 kilomes, font jusqu'à 5o et 60 révolutions pendant le même s; d'ailleurs, les tourillons, en fonte, de ces masses, toursur des coussinets en bronze, bien graissés avec du suif, li ont environ o",3o de diamètre dans le premier cas, 0 dans le second.

iprès ces données, il ne sera pas difficile de calculer le

il absorbé par le frottement de pareils tourillons, au

^n du tableau du n"* 359, et des règles ou formules éta-

au n° 350; car on peut admettre, et l'on démontre d'ail-

directement par les principes qui se rapportent à la

osition ou combinaison des forces, que, dans tous les

mbiables, la pression normale, N, supportée par les

ons, diffère généralement très-peu du poids même de

e ou du volant; ce qui n'aurait plus lieu si ce poids

ès-petit, ou si seulement il était comparable à l'inten-

1a force motrice qui entretient le mouvement.

les tourillons de la roue hydraulique, en particulier, on

iquele frottement/N=ro,o54x8oooo*'«=:4320^«, dans

''une alimentation de graisse continue, et qu'il est

x8oooo''« = 6ooo''»,dans celui où ilsseraientalimentés

ière ordinaire; la roue faisant, je suppose, 6 tours à

, et le diamètre ^r, des tourillons, étant deo^jBo,

te, à la circonférence, une vitesse

V=zo,io47 x6 X o"',i5 =o",o942,

^; ce qui donne, pour la dépense correspondante

644 HtCAHiQoi imDfnaiiu.

de travail : RV = o-, 094a X 43ao^ = 4o6^»9i == M cbevOT^ dynamiques environ, dans le cas d*on pftfffUi 6iilralleD«.# o",o94ix6ooo^>=565^>*,a=7,5 chevau^daiis ceivi d>B; entretien ordinaire. De semblables tonsommadiMis de imal seraient sufDsantes pour foire mouvoir un ou deax de moulins à ferine» et elles deviendrai^ol Intidéiablas des machines qui n'auraient pas, au moins, la poteaaee de4| ^ à 5o chevaux.

Pour le volant^ le frottement» sur les touriilpns, ment de o,o54 X aoooo^ = loSoM, dans le cas d'un emreiiea parfoity et de 0,075 X aoooo^= iSoo^, dans celui d'un eattip tien ordinaire; mais, comme la vitesse est ici de 5o tours» n moins, à la minute, ce qui pour un diamètre de «s ao, doHi un chemin de o",5a36, décrit, dans chaque secondera la s» face des tourillons, il en résulte une consommation de tiasA équivalente à o", 5a36 x 1080^* = SêSf^^ = 7,5 chevaoi eaik ron pour le premier cas, et deo",5a36Xi5oo^'=5S3^>*=?i%i chevaux pour le second.

Il fout, comme on voit, que l'emploi des volants préseaie de bien grands avantages, sous le rapport de la régularisalifia du travail des machines employées h la fobricaUon du fer, pov qu'on se décide a faire, en quelque sorte en pqre perte, m aussi énorme sacrifice en frottement d'axes seulement: or il est évident que le frottement des rouages qui servent a transmettre ou à entretenir le mouvement de pareilles masses, et la résistance de Tair qui raccompagne inévitablemeni, doivent, à leur tour et par suite de l'excessive vitesse qu'on fait prendre à ces masses, être d'autres causes de déperdition du travail moteur, dont Tinfluence mérite d'être prison considération.

364. application relative au frottement des roues de voitures, — La charge réglemenuire maximum, des diligences, est de 3620^', répartie sur quatre roues, dont celles du devant onto",4B5 de rayon, et celles de derrière o^j^G; le rajoo moyen des essieux est de o*",o35; ces essieux en fer, glissent, avec un très-petit jeu, sur la surface intérieure de boites de roues, en cuivre, bien graissées à la manière ordinaire, et qui viennent successivement présenter tous leurs points 00

kfui ^ > J'

génératrices à un mémo point ou à une même génératrice dos essieux; on prendra donc ici, d'après la première partie de la Table du n** 358,/= 0,075; ce qui donnera pour la résistance tangentielle et totale éprouvée par les quatre roues, 0,075 X 3620*^»= 27i*'»,5. Ces diligences cheminant avec une vitesse de 2 lieues à Tlieure, ou d'environ 2",qs2 par seconde, quand les chevaux vont au trot, et chacun des points des roues venant successivement s'appliquer le long de ce même chemin, il est aisé de calculer que les plus grandes d'entre

?.'** 7.?. 2"* flt2

elles font : -* *,' .. ~z - — . ' * ... . :.-o,4<>5 tours seulc-

277X0"', 7b 3,i4i X6i'",5'ji ^

meiu par seconde, et les plus petites: ^ — > y -^ii — =0,728;

de sorte que, si on les suppose également chargées, le travail consommé, dans le môme temps, par les premières, scM^a d'environ 7X 27i^S5x 2:: xo"», 035X0,465 = 1 3^"", 9 et, parles

secondes, dei3''»"»,9X jrrr = 21'

Afais on peut arriver plus simplementà ce résultat, en observant que la vitesse, ou le chemin décrit, en une seconde, par le point d'application du frottement, ou par la circonférence des bottes en contact avec les roues, sera seulement de