Influence de la proximité des corps par rapport aux
6o2 MÉCANIQUE INDUSTRIILLB.
surfaces qui limitent V étendue du fluide* — La masse desftleis qui avoisinent laléralement les corps mobiles dans un fluide en repos, coulanl(379) comme dans une espèce de canal dont la scciion transversale ofTre un rapport déterminé avec celle de ce corps ou de l'étendue de sa projection sur un plan pe^ pendiculaire à la direction du mouvement, on conçoit et Texpérience démontre que, quand le milieu est limité, par exemple, par des parois solides, planes, parallèles à cette direction, elles doivent exercer une iniluence nécessaire sur l'intensité de la résistance, dans le cas où leur distance au corps est moindre que l'épaisseur du courant latéral formé par les filets, épaisseur qui, d'après les considérations du n" 378 et les indications de l'expérience (*), doit peu surpasser la moitié de la largeur correspondante du corps. L'influence du rétrécissement de ce passage est évidemment de refouler le fluide en avant du corps, vers chacune des parois, et d'y augmenter la pression et la vitesse des filets; or cela ne peut avoir lieu sans une augmentation correspondante de la résistance, et sans que le corps éprouve une tendance à dévier latéralement, ou à s'écarter de ces mômes parois (**).
Toutefois, nous verrons, dans le Chapitre ci-après relatif aux résultats de l'expérience, que, pour les corps flottant à b face de l'eau, l'influence des parois latérales se fait sentira une dislance beaucoup plus grande, attendu que le fluide ne pouvant s'cchappor libremcnl à la surface supérieure du co^p^ el contre sa proue, est contraint de déverser latéralement, d d'augmenter ainsi la niasse de la divergence des filets qui s'.* meuvent.
Dos circonstances analogues ont lieu pour un corps enli»> renient plongé dans l'e*], el niù parallèlement à sa surface il^
, *; principes d' Ih itrunlii/uc tie Dnfnidt, t. II, 3* Partie, art. .'iSj et j*J. i-f fîûl M' tn)U\«' aushi vi'-rilk' par l«'s expéricrirt'* n-ciMiU's t't dirocti's «lo M. ''" ciiloiicl Dnclu'iiiiii.
C "* '. (."i?t rllV'l a vXvt i>ai-tioiili(''n'inoiit siiTnalr pour \vs i)rojootiîo5. ]iar M. 1* chef «l'escaJrtui irArtiHcrie PiolMTt, <laijs un Mt'moire, presonlc tMi if<i'-. ■* r\ca<l«*inio royale îles Sciences, xnr /rs in<nn'cmcnt> niniiivs (inn< ir" ini/ifitj i"mifc, par des obstacles résistduts. \\ résuUerait deh laits rites par l' lulour. «ji»' l'inlluence lies obstacles se lerail sentir, i>our l'air, :i des distances île heaiii-i-np supérieures a la moitié du diamètre des projectiles.
DBS HÉSISTASKCES. 6o3
niveau, quand ii vieni h se rapprocher de plus en plus de celte surface; mais ici raccroissemenl de la résistance parait peu sensible; et, si l'on devait adopter les résultats des expériences de Bossut à ce sujet, résultats qui laissent beaucoup de doute, on devrait l'attribuer à ce que l'eau s'élève elle-même ou gonlle de plus en plus en avant du corps, et qu'elle s'abaisse ou se déprime de plus en plus en arrière, de sorte qu'elle pèsvrait aussi sur le corps, ou le presserait en vertu de son poids, un peu plus en amonl qu'en aval.
393. Modification particulière subie par la loi de la résistance, dans le cas des corps flottant à la surface d'un liquide. — Dans ce cas, comme dans le précédent, il se forme égalemenl à la surface antérieure du corps un gonflement ou remou produit par l'affluence des filets qui ne peuvent s'échapper vers le haut, et, à la partie postérieure, un abaissement de niveau, une dépression due à la difficulté que ces (ilcls éprouvent pareillement à remplir le vide en arrière : cette dépression et ce remou, nommés généralement dénivellation, donnent naissance à un courant latéral, de l'avant à l'arrière, beaucoup plus rapide que dans le cas des corps entièrement plongés (39^2), qui se fait principalement sentir à la surface supérieure du liquide, et dont fintensité, par les motifs déjà exposés (ibid.), croit essentiellement avec la largeur transversale même du corps, plutôt qu'avec sa profondeur d'immersion.
D'après le résultat des expériences entreprises, en commun, par Bossut, d'Alembert et Condorcet (*), sur la résistance des corps flottants, reflet de ces dénivellations serait de faire croître la résistance un peu plus rapidement que ne l'indique le produit/>AV% A représentant ici la projection, sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement, de la partie du corps qui est plongée au-dessous du niveau du liquide, dans le cas du repos, l/accroissement de résistance proviendrait principalement de celui que subit la dénivellation ou la ditlérence entre les niveaux en aval et en amont, et par suite duquel la valeur de A devrait être augmentée d'une quantité elle-même proportionnelle au carré de la vitesse. l*our les vitesses mé-
(*) Njdroetynamiqut tle /iosmt, t. H, chai», i.'», art. Syi.
Go4 MÉCANIQUE INDrSTRIBLLB.
diocrcs sous lesquelles Bossul a opéré, l'augmenlailon de résistance a été peu sensible, et il est d*autani plus pennîs d'n négliger la considération dans les cas ordinaires» qu'elle |>oiivait fort bien provenir du mode d'expérimentation mis ei usage.
Quant aux vitesses qui surpassent sensiblement i à a mètres, par seconde, les expériences récemment entreprisses en Angleterre, par MM. Macneill (*) et J. Russell (**), sur des biteaux longs dont la forme est représentée en élévation oblique, PL III, Jig. 57, et en plan,7îff* 58, ces expériences seiubleot établir, malgré les nombreuses anomalies qu'elles présentent, que la loi de la résistance, d'abord plus rapide que celle da carré de la vitesse, devient ensuite plus lente quand cette vitesse dépasse une certaine limite (3 à 4 mètres )» susceptible d'ailleurs de varier avec les circonstances. Suivant M. Russell, cette loi éprouverait même, vers la limite dont II s'agit, uo changement brusque, par suite duquel la courbe qui a poor abscisses horizontales les vitesses, et pour ordonnées les efforts ou résistances, au lieu de conserver la forme parabolique ABC {PI, III, Jig. 59), qui convient à l'expression ordinaire pA\^, dans laquelle on supposerait A constant, prendrait celle qui est indiquée en AB'C'D' (même figure). Ces déviations remarquables sont d'ailleurs attribuées à différentes rircoDsiances sur lesquelles nous croyons devoir insister dès à prvsont et avant d'exposer les résultais particulieis de Tcxi"rience, pnrce qu'elles se raiiacheni au point de vue g<''nt'*rjl d*la résistance des fluides.
39V. C(ins{fs prcicndues de la diminution reia/ii'e de lu nsislance des bateaux rapides, — On a généralement allriLuK celte (liminulion doiil, ronime on le verra au Chapiir*^ sui\«in:< on s'est fort e\a{<éré l'imporlanre, à trois causes |)rinci|'alos : I" rinclinaison sous la<|uelle s'elVcrlue ordinairement la iru--
(•^ Sur la f (yi^ttinir t/v l't<tn à la iiianhc îles bateaux^ i S LJ, par .1. M-'-" \\A\\y[ ,4ntiah'\ itt-s Ponts rt (7.v///^««•V^, dciixiènK? •i<•nlc^lI^', iS.'. j, fxtr.iil !■•' M. Minanl •.
['*) /ifcfit rcfi<< t'.i lU'/i/nt'nta/t'S <///■ /ts ittis df t'crUims pJictu*inènri ftiit'r-':'- //«//?/</ //f'N, <Vc'., ])ai' .Idlni KiiSM>ll '' ./nna.'t'i tics Ponts et Cham.uf^, prciuiiT *■• rnestrc, iSJS; luuliiit par M>f. KinnuTy cl Mary ].
DBS RÉSISTANCES. Go5
ion des bateaux rapides nommés bateaux^posle, et qui ten- Irait à soulever, à dégager la proue, en diminuant ainsi i'étcnlue delà surface de celle proue, directement en prise avec le liquide; a^ l'action normale même que le liquide exerce de bas sn haut, sur la surface inclinée de cette proue, et dont l'eiTet est également de soulever Tavant du bateau, en le forçunt a prendre une inclinaison qui croît avec la vitesse, et sous laquelle il serait sollicité, de plus en plus, à sortir de Teau, et a échapper à rinfluence de son action directe, toujours proportionnelle à la section transversale maximum A, de la partie réellement plongée; 3** enfm la position que le bateau tend à prendre {PL//I,Jig. 60, 61 et G?.), sous certaines vitesses, par rapport à une vague ou onde principale que son mouvement eicite à la surface du liquide, qui occupe toute la largeur du Canal, et dont^ suivant M. Ilussell, la vitesse, indépendante de celle du bateau ainsi que de cette largeur, serait, très-approximativement, la vitesse due (119) à la moitié de la profondeur du liquide, mesurée du sommet de Tonde.
On conçoit, en effet, que dans ces dernières suppositions, ^l selon que le bateau marchera un peu moins vite, un peu plus vite, ou avec la vitesse môme de l'onde, il tendra à se placer ( Pi, II/,Jig. 61 ) sur la rampe ascendante qu'elle forme à la surface du canal, ou sur sa rampe descendante {PI. III, fig. 62), ou sur son sommet meme(/'/. Illyfif^. 60), auquel, d'ailleurs, correspond une véritable position d'instabilité.
Dans le premier cas, celui des petites vitesses, le bateau aura une tendance à s'immerger dans l'onde, et il offrira d'autant plus de résistance à toute accélération de mouvement, que la force motrice* sera obligée d'en soutenir ou soulever le poids entier le long de la rampe. Dans le second, celui où le bateau marche en avant de l'onde, il tendra naiurellcnient à descendre le long de la rampe contraire, en vertu de son propre poids; mais bientôt il excitera en avant de lui, une nouvelle onde qui lui présentera de nouveaux obstacles à vaincre, tandis que l'ancienne onde disparaîtra, et ainsi de suite. Enfin, dans le troisième cas, celui où le bateau se trouve établi sur le sommet de l'onde et se meut avec sa vitesse propre, il s'en trouvera dégagé en avant comme en arrière, ce qui doit produire une très-grande diminution de résistance relative ; mais, comme
6o6 MÉCANIQUE INDUSTBIBLLB.
celte position se rapporte à un véritable état d'instabilité do corps, cela explique, suivant M. RusselU toutes les anomalies et bizarreries oiTerics par le résultat particulier de ses eipériences, notamment les changements brusques qui s^obseneM lors des vitesses de 3 à 4 mètres par seconde.
395. Examen critique de ces causes» — A Tégard de la première des opinions ci-dessus, relative à rintluence de l'angle du tirage, Texpérience ne permet pas de Fadmettre; carTiiiclinaison des traits, de bas en haut, loin de favoriser la marche du bateau, lui est, au contraire, nuisible dans les cas de proues raccordées, en dessous, par un plan incliné, et c'est à tel poioi que, pour diminuer rinconvénient attaché au soulèvement dà à cette inclinaison, les bateliers ont soin, généralement, de placer le point d'attache du cordage à l'extrémité supérieure d'un mât plus élevé que les rives, d'où s'effectue le halage; disposition dont rinfluence pour contre-balancer l'action oblique sous la proue, est suffisamment sentie aussi bien que les inconvénients inhérents au soulèvement même de la proue, lequel est toujours accompagné d'un enToncement équivalent de la partie postérieure, et d'où résulte, non pas une diminution, mais un accroissement de l'aire A, de la plus grande seciiofl verticale de la partie réellement plongée.
Dans les bateaux rapides où la proue est terminée (P/. ///. fi^, 57 et 58) par une arôie aifrur pr(»s(|uo vortiralfî, racrord«'o aux flancs |)ar des courbes à infloxion très-adoucies, raciioii obli(|uc dont il vi(MU d'olrc parlé, quoique moins sensible, n'en oxeroe pas moins uncî certaine influence que, dans l'élHi arîiiel de la navif^aiion rapide sur le canal de TOurcq, on n soin (le coniballreau moyen d'un petit mal, élevé de o'",() «î i mètre au-dessus dos plais bords et servant à maintenir le trait «le halai;(* à peu près horizontal, ce qui soulage beaucoup lescli»^ vaux lonl en diminuant la hauteur du remou antérieur. Bien nii(Mix, il résulte des renseii^nenients (|ui nous ont été communiqués par M. Morin, (ju'un nouveau bateau, de menu* l'orme que les anciens, mais dans leci'jel la répartition des poi'ls" porte le centre de j^ravilé un peu plus vers Tavant, de manièrr» à l'abaisser, est plus facile à maintenir, à conduire, et n'evi^'^' pas d(;s vitesses aussi grandes, surtout à la descente. Maint»'-
DBS BÉ8ISTAKCKS. 607
nant, doit-on admettre, avec M. Russell et quelques autres personnes, le soulèvement général, Vémersion de ce genre de bateau à de grandes vitesses, et doit-on attribuer à cette circonstance la diminution correspondante de la résistance? On le pensera d'autant moins que cette prétendue cmersion n'a été observée que par des méthodes expérimentales indirectes et peu précises (*); qu'elle n'a pu c^tre constatée d'une manière absolue dans les récentes expériences de M. Morin, où souvent le soulèvement, l'émersion et la vitesse semblaient marcher en sens contraire; qu'enfm une pareille cause de diminution de la résistance devrait se faire sentir aussi bien pour les petites que pour les grandes vitesses; ce qui est en contradiction formelle avec les données les plus certaines de l'expé-. rience (392).
Tout ce qu'il est permis d'inférer de l'ensemble des faits déjà connus, c'est que l'angle sous lequel s'exerce la traction des bateaux, la hauteur et la position du point d'attache du cible, la forme, mais surtout l'inclinaison de la surface inférieure de la proue, enfm le mode même du halage, peuvent exercer une influence plus ou moins appréciable, sur leur marche et leur résistance, influence nécessairement variable avec l'intensité de lavitesse ou de l'efl'ort moteur, et qui, réunie à rinstabilité naturelle aux corps flottants, à l'énorme influence que peut ici exercer l'inertie de leur masse et do celle du fluide entraîné quand le mouvement change ( <)80 ), doit aussi apporter les plus grands obstacles à la rectitude des résultats, surtout dans le cas des bateaux ordinaires à fond plat, terminés par une proue à plan incliné par-dessous.
C'est d'ailleurs, comme l'ont très-bien remarqué MM. I)uchemin, Piobert, Morin et Didion, dans leurs Mémoires à l'Institut, à cette même cause qu*il faut attribuer, en majeure partie, les incertitudes ofl'ertes par le résultat des expériences de Bossut, sur des bateaux de cette forme, et de celles qui ont été
(*) M. Russ(*U 8*cst servi dp tiibps inaiioinétriqiics aiinlo(>ii(>s à ceux dont il a déjà été parlé \cn la fin du ii® 378, mais qui, au litMi d'otro ivcourhcs horixontâloment, n'oflfraient qu'un» soûle hranclu» verticale implantée sur le Tond du bateau; or les expériences do M. Morin prouvent que l'abaissement de l'eau dans les tubes n'a qu'une relation indirecte et fort compliquik; avec la vitesse et rimmersion effectives en chaque point.
6o8 HËGAMQUC INDUSTRIELLE.
exécutées déjà anciennement, en Angleterre, sous la direction du colonel Beaufoy, sur la résistance de différents corps maiih tenus à une certaine hauteur au-dessous du niveau de l'eau, par le moyen de tiges verticales fixées à un bateau flottant. 3 proue inclinée par-dessous (*).
La formation, à certaines vitesses, de Tonde principale ou soiitaire, comme l'appelle M, Ilussell, et son influence surk phénomène de la résistmce des corps flottants, notamment ravantnge qu'elle offre d'augmenter la section d eau et de faciliter la navigation dans des canaux peu profonds et étroits[392;, ne peuvent être Tobjet d'aucun doute; un grand nombre d'observateurs en ont constaté l'existence sur les bateaux rapides en Angleterre et en France; mais nous ne pensons pas qu'il y ait lieu d'admettre toutes les propositions et les conséquences que cet ingénieur s'est cru autorisé à établir dans son intéressant Mémoire, et Ton nous permettra d'émettre, dans le ou* méro suivant, les idées qui nous ont été suggérées parla vue des phénomènes, et par le résultat d'observations que nov avons eu occasion de faire, en 1828 et 1829, sur la productioa des rides ou ondes permanentes, h la surface des liquides eo repos ou en mouvement (
396. Des rides ou ondes excitées (t la surface libre dts liquidt\s, par les corps qui y sont en partie plongés. — Lorsqu'on approche de la surlace supérieure d'un courant d'Mu réfj:lé, uniforme, eu qu'on proniiMie.avec une vitesse coiistaiiie, à \i\ surface d'un liquide en repos, l'extrémité inférieure dW tlpe déliée, maintenue dans une position verticale, il se form'^ aussitôt, à cette surface, une série de rides saillantes ou d'on- (Inlations permanentes, dont la forme cl la disposition, par rapport à la position A, de la tige et à la direction BA, du mouvenienl, sont représentées dans les//g^.63 et <'»5, /V. ///, en prc»jmion In^rizontale, et dans la//^. ('>4>cn profil suivant une direcMiun parallèleà celle de ce niouvement. Les apparences du phé'noinèno restent les mêmes quand c'est la tige quisemeui
à l.ondri's l'ij i>j . par lo-i soins v\ aux frais de M. Henri Beuufny, W*(k l'Anlcnr.
/' . .lufiiiU's «/<- Chimie tt Je Physique, 2* série, t. XLVI, p. 5 (iSjo.'.
DBS RÉSISTANCES. 609
OU la masse liquide, dont les dimensions absolues paraissent d'ailleurs exercer peu d'influence. La Jig, 65 est spécialement relative au cas d'une vitesse de o^jSo environ par seconde, et \^ Jig» 64 à celle de 2 à 3 mètres. Lorsque le mouvement devient de plus en plus rapide, les rides se multiplient et se resserrent sans cesse jusqu'au point de se superposer en une seule, dirigée dans le sens du mouvement, ce qui nous a seml^lé avoir lieu pour des vitesses indépendantes des dimensions de la masse liquide, et que, dans nos premières expériences, nous avions estimées de 5 à 6 mètres environ par seconde; chiffre qui nous paratt trop élevé, et qu'il serait plus exact, sans doute, de réduire à celui de 4 à 5 mètres, tout au plus.
Le nombre, l'espacement des rides, leur forme et leur orientation par rapport à la direction du mouvement, étant ainsi susceptibles de varier avec l'intensité et la direction mêmes de la vitesse, peuvent servir à étudier^ à priori, le régime d'un courant, en chacun des points de sa surface, sans y apporter un trouble sensible. Quoiqu'elles naissent ou disparaissent, pour ainsi dire instantanément, quand la tige atteint ou quitte la surface supérieure du liquide, les rides ne s'en maintiennent pas moins sous une forme immuable tant que l'état du mouvement ne change pas, et pourvu seulement qu'une portion quelconque de la tige demeure en contact avec la surface dont il s'agit; car elles disparaissent également dès qu'elle se trouve entièrement plongée dans le liquide : c'est donc un phénomène excité à la couche de séparation de l'eau et de l'air. Du reste, plusieurs systèmes difl'érents de ces rides peuvent se croiser et s'entrecouper sans se nuire réciproque ment, précisément comme les ondes mobiles et circulaires provoquées à la surface d'un bassin en repos, par un ébranlement quelconque {*). Seulement ici les rides ne se réfléchissent point à leurs intersections avec les parois du bassin ou
(*) On sait qirindôpoiulainnicnt do ces oiidoâ ù inouvtMnciit lent ot uiiifornu*, il s'en procliiit irfiiitrcs aii\ luvinirrs iiistuiits dti rcliraiiltMiinil, (jiii cheniîiieiit avc»c uih* vitesse iiiiirurinétiit'iit accélérée flOS el lOî)";' : (•«.■llrs-»*! nous paraissent appartenir à la classe dt's rides qiit* nous avons observées, et c'est probablement à leur présence qu't^stdue ruf^italion des e:uix, mt^ntionnce dans le Mémoire de M. Kiissell, coniinc servant d(> si<jnc i)rccu:seui- à Tariivée des batc.iux, etc.
(ho Mf.CAMQl'E INDUSTRIELLE.
canal (|ui rcMifernio le liquide; elles s'y trouvent intorroni|)Ut'> brusqneinont, et y doiiiieiit lieu h une série de proéniiiicnre!) el <io crrux, qui seaibleni se niouvoir avec la vitesse propre de la li^'e, ou qui sont iuimohiles en tnèmc temps qu'elle.
O^s phénomènes se reproduisent également pour les corpï d'une grande dimension, tels que les bateaux mus à la suiLiCe de l'eau, sauf (|ue les rides sont plus saillantes» plus lai^e? et manileslenl leur pivs(»nre par une agitation, un vUipoto^tf souvent nuisibles, sur les rives, et doiit les elîets sont Irtv bien représeniês |)ar \^Ji^. (>(>, PI- HL que nous empruiiloiisau Ménutire rilé de M. Uussell. On voit ici les ondes se recourber, s'inllécbir à peu près perpendirulairenienl à la direclioii de> bords du canal; mais cela parait tenir uniquement à la fjilie vitesse et à la faible profondeur du courant le long de ces bords: car on peut aisément vérifier le fait par soi-miîime, en promenant, verticalement et unifnrmcment, un fétu de paille long ei llexible, à la surface d'une (laque d'eau large, assez profomi? et dont le lit présente une pente fortement adoucie \erslej rives.
397. Examen particulier du phénomène île l'onde solitaiK qui accompagne la marc/ie des bateaux rapides, — L'exp»'rience démontre que, pour les bateaux, de même que pourli*>
lifrcîs (b'»lié(»s, l(*s lonfrues branches des premières rides v«'ii.ini :i se resseirrr de plu.s en ï)Ius, suivant leur axe de SMuéuic^ mcstiie (|ue la nIIcs^c aui;menlc. linis^cnl |»ar sr c«nd ïi:-!!'d'une miniièri' s(»n>il)h\ cl cesseul (h* rencontrer lo rivi>''i d'\ prod^iirc le r|;q)(>ia^(.' dont il a elé p.ub' ; mais bi^nlùl .ni>*i. connue l'a (d)^ervé M. Uu^s(?ll, ii la mulliludi* de <<»s ritlr^ii-i onde^ scrnndiiiic.s , snccèdi' l'onde calme, alloni^ée cl >"lilair(^ (^iî>'i;, d'Uii juscjuaUns clli*s iMas(|uaiehl, diï-simnl;ii''iil !■■ fornns cl (jui, tout en a'-compa^nani le haleau, lend,:iiii^! (|u'on l'a su, a en moililler con>idt*rablenn'iil l'allure ei !.j esishuice. Les observations que nous axons eu ri>cea>ii'ii •■•■ laiic (Ml iS3S, sur la m;uf lut d'un Initrait-pus/r, s«»umi>.i I «ap<''rienee j)ar M. Moiin, d.ius l'une des Itranches du c;uki[ •) Sainl-Denis, nou> oui, de plus, d«'monlr«' (jue la Niie>M' y;^ hhpîelle les ondes ejapoh uses di.sjiaralssaienU élail pir- i-imenl celle puiu' la(|uell'' il en an ivail ainsi à l'éj^Mrd de> prlili-
UKS BÉSISTANCES. Gll
rides cxcilécs, par la pn'sciire d'une lige déliée, à la smfiice supérieure du li(|uide^i)on loin du i)aleun.
Quand on vient à suspendre ou à ralenlir l)rus(|uemenl la marche du bateau, Tonde solitaire continue à se mouvoir avec une vitesse qui, d'après les observations de M.lUissell, serait, à très-peu près, celle «fue nous avons mentionnée plus haut *M)Ï), et dont la loi, en raison de la profondeur, s'écai te peu ih» relie qui a été assignée, depuis longtemps, par h»s géomètres, aux ondes ordinaires. Mais, outre que ce fait est en désaccord avec le résultat des expériences en petit, déjà nientionnées (.J9G), et dans lesquelles on a vu les rides ou ondes prendre la vitesse propre de la tige qui leur donne naissance à chaque instant, quelles que soient d'ailleurs, et la profondeur et les dimensions transversales de la masse liquide, il se trouve encore en opposition formelle avec les résultats de nombreuses et récentes expériences faites, en grand, par M. Morin, tant à Metz qu'a Paris, sur le mouvement des bateaux rapides de dillerentes formes. Ces résultats, consignés dans l'un des Mémoires adresses à TAcadémie des Sciences, pour le concours au prix de Mathématiques» semblent établir, de la manière la plus positive, que la \itesse de la grande onde, même après l'inslani où la marche du bateau a été suspendue, est précisément celle que ce dernier possédait primitivement, et qui a donné lieu à la formation de cette onde. Seulement la vitesse du bateau influerait sur la position qu'il prend par rapport au sommet de Tonde, en telle sorte qu'il se trouverait, relaiivemenl, en arrière pour les faibles vitesses, en avant pour les grandes, et sur son sommet quand le temps nécessaire à la formation com plète de l'onde, sous chaque vitesse, de\ient égal à la moitié de celui que le bateau met à parcourir sa longueur totale.
On peut bien accorder qu'à l'inverse de ce (jui a lieu pour les simples rides, dont le mouvement est essentiellement lié à celui du bateau et en subit à peu près toutes les variations, Tonde solitaire lende, en raison de l'inertie et de la grandeur de sa masse, à persévérer d'aulant plus dans sa former et son régime actïiels, que la vitesse du bateau est plus ap|)rochantc de celle qui correspond à la moiti(i de la profondeur du li(|uido dans le canal; mais il est, je le répèle, impossible d'admettre avec M. Hussell, qu'elle ne se forme et ne se maintienne que
6l2 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.
SOUS celle vitesse; et, jusqu'à ce que de nouvelles expériences aienl prononcé d\inc manière plus décisive encore, il ne sera pas permis d'adopler, sans une prudente réserve, toutes les conséquences que cet habile ingénieur s'est cru autorisé à tirer de sa loi expérimeniale, dans la Section IX de son Mémoire, pour rétablissement de la navigation sur bateaux rapides.
398. Obseivations diverses sur les phénomènes qui accom" pagnent le mouvement des bateaux isolés ou marchant ei convoi. — Dans ce qui précède, nous n*avons point insiste sur les mouvements singuliers qui se produisent à Tarrièredes bateaux rapides, par suite de la rencontre» en sens contraire, des courants latéraux avec celui du sillage ; ni sur la dépression extraordinaire observée lors des grandes vitesses» el parsuiie de laquelle le lit du canal a souvent été mis à découvert; ni sur les vagues aiguës el écumanies qui accompagnent alors la marche du bateau, en menaçant de Tengloutir aussitôt qu'il s'arrête, etc.; tous ces phénomènes, bien qu'intéressants eo eux-mêmes et étroitement liés à celui de la résistance da fluide, n'en sont néanmoins que les effets, la conséquence nécessaires, et Ton en prendra une connaissance suffisante en consultant les/ig. 60, Gi et 66, PL II/, empruntées au Mémoire de M. J. lUissell.
Seulement, à l'égard du mouvement de transport dos ridts el dos diverses ondes, nous croyons devoir faire roniariinor, en faveur de quelques-uns de nos lecl(Mirs, (juc re iransporl i\\'^\ qu'apparent, une pure illusion, analogue à celle qui e>l |»ri>diiile par les ondulations d'une longue chaîne uu corde trèsllexihle, ('hranlôe vivement et tiansversalemenl à l'une do y's i*\tr(''niités. ou à oolle que |)rés("nle la surface d'un champ d* blé dont les rpis sont pério(li(|uoni(Mil agités, balanoé-s jijr lo vent; c'osl-à-dirc <|u'il réside iri, i^ssontiolUMnent, dans un-' oscillation ^iln|)l(*, arconipli<' par les ni(dôoulos de la surf.jr»' (lo l'eau, sulNanl des diroriions son^ihloiiHîut vortiralos,f*t qui. |)our la grande onde (h's hatoaux rapides, no so proiluil qu'uni' soul(* l'ois, dans r'ha<|U(i seoiion trausvoisah* du ranal, v{ disparaît sans rclour.
D'un autre coii', tous les l'ails pr^'c-édeiiis o\pos«'S, cciw^inent N|ié(ialenu,'nl lo cas d'un coi ps soumis isolément à l'u'^liuii
DES RÉSISTANCES. til3
d'un milieu; mais les phénomènes de mouvemoni ei d'intensité de la résistance éprouvent des inodifiooiions notables, par suite de la présence de plusieurs ror|)s. QujuhI, par exenïple, des bateaux naviguent en convoi, Texpérience a|»prend qu'il y a de Tavanlage à les placer à la (île les uns des autres, les plus gros en avani, parce que les derniers cheminant dans la roule de sillage, dans le courant postérieur, déterminé par le premier, éprouvent nécessairement une moindre résistance relative que celui-ci ou que sMIs étaient isolés; mais, comme le remarque fort bien Dubuat {Principes (l'IIydmufiqNc, t. II, n*585}, il peut arriver, quand le canal est étroit et peu profond, que les derniers bateaux manquent d*eau, tandis^cpie les bermes en amont, seraient inondées à cause du remou et de l'obstacle que le frottement, sur une aussi .grande longueur, apporterait au prompt écoulement de Teau, de Tavant vers rarrière. Il est d*ailleursà regretter que Texpérience n*ait point encore appris la loi de la diminution de la résistance dans des cas pareils.
399. Influence de la proximité et de la disposition des corps sur l'intensité de leur résistance. — Dubuat avait supposé que quand deux ou un plus grand nombre de surfaces minces telles que celles des voiles de navire, se trouvaient situées dans un même plan, avec de légers intervalles entre elles, la résistance de Tensemble devait en être sensiblement augmentée, à cause de la difficulté que le fluide, supposé .indéfini, éprouvait à s'échapper par les Jjords de chaque surface; mais les expériences de M. Thibault, déjà citées au n** 301, n*oiit point confirmé positivement cet aperçu : la résistance semblait diminuer constamment avec rintervallc des surfaces, formé(»s ici de rectangles de mêmes hauteurs, et dont les bases inégales étaient rangées sur une même droite. Il n'en parait pas moins naturel de penser qu'un plan uni(|ue, percé de diverses ouvertures, doit éprouver une diminution de pression, proportionnellement moindre que l'étendue des vides qui s'y trouvent pialicjués.
Lorsque deux surfaces ou corps quelconques égaux, se trouvent placés, l'un derrière faulre, dans la direction de leur mouvement commun ou de celle du fluide, la résisiance totale en est certainement amoindrie, mais pas autant qu'on pourrait
le supposer au premier aperçu. Les expériences de M. Thibault (O ivrajîe cité, p. G6 et 71), prouvent que, pour deux carrés minces, égaux, on carion, placés à une distance égale à leurs cO>iés parallèles et de manière a se recouvrir, à s'abriter exactement, la résislance directe ou perpendiculaire est environ 1,7 fois celle d'un seul plan isolé. Celle proportion allait constamment en augmentant, à mesure que la surface postérieure, placée toujours parallèlement, à la même distanre de la première, m.iis latéralement h Taxe du mouvement, offrait des portions de plus en plus fortes de sa surface, démasquées par rapport à celle de Tauire; mais, chose remarquable, la résistance éprouvait un premier maximum représenlé par le nombre 1,95, quand le plan poslérieur se trouvait découvert de 0,4 environ de- sa surface, après quoi elle diminuait à mesure que cette fraction augmeniail, jusqu'à se réduire au chiffre 1,84, quand elle devenait o,f> : terme passé lequel la somme des résistances allait de nouveau en croissant, pour atteindre îe chiffre représentatif ?-,oo, corres|)ondant au cas de Tisolemenl complet des deux plans.
On sent toute Timporiance de pareils résultats, pour les questions qui se raltacheni à la voilure des vaisseaux ou des ailes de moulins h vent, et c'est ï)ar des motifs semblables que nous appellerons l'attention du l(»rieur sur la diminution de rési>lanro (pi/éprouvenl, de la part de Tnir, les voilures ou (tvf^v)w$ qui ninrr hent en convoi, sur les rluMuins de fer, à des dislaino^ furl i'appr()ch(''Os entre. elles. l)'aj)rès le résultat d*e\j)éii«'iict*> enli'eprises en Anglelerr<s pai' M. de Pambour (*), cette iliminniioM, sauf pour la voiluie placée en lète de tontes hs anircs, serait inovcniuMiienl <'M|uivalenle aux ! de la ré>i>lin<'0 (jui aur;iil lieu sui' la sc^ciion IransvcMsale de chacune d'eilt-s. (•(Ui-i<i<'Mr'e connue un plan i^.iince entièrement isolé. M.u> cc^ ('\p 'liences, dans h s(jnelles on a heaucouj) exagéré Tinflucncode la n'sislance de l'air, aux dépens de celles des frollenu'iils ordinaires, n'offrent point une appréciation ext-niiilo (le l(Mil(* chance d'inccM lilude, et, en réduisant convenableiiiiMil 1.1 part (jiii doil éire allriluKM* à celte influjMJce, le rapporMl»'
!^ * ('<>ini>'t ^ i<ihlii\ (les sf.uut ^ t!c /'./ni(/('niif (lv< Sciftut'< , t. I\, |». -■'
DES RESISTANCES. 6l5
la résisltince des wagons postérieurs au waj^'on de la leie, a éié Iroiivé beaucoup plus grand, confornn'Miient au résuliai eidessus des expérienccîs de M. Thibault.
nÉSL'LTATS DE l'eXI'ÉIUENCE t:0>(:EnN\>T LA RÉ'^ISTAX'.E
DE l'aIU tr DE i/eaL.
Les considérations générales, exposées dans ce rjui pré(i>de, nous ont appris à distinguer le cas oii le niouvement du corps est uniforme de celui oii il est varié, celui où il est circulaire du cas où il est simplement reciiligne et parallèle; enfin elles avertissent que la résistance des corps est, à vitesses et à projections d'aires égales A, sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement, susceptible de varier avec la longueur, la forme de ces corps, et suivant cprils sont enlîèrem<Mil plongés ou simplement (lotlants à la surface des liquides, etc.
Ces circonstances nous obligent à subdiviser, en de nombreux paragraphes, les données fournies par le résultat des expériences connues; mais on verra (jue, malgré les efforts de beaucoup d'observateurs habiles, ces données, par les contradictions et les divergences (jumelles olïrenl, sont encore loin de présenter un ensemble satisfaisant, même sous le point de vue des applications prali(|ues. Peul-élre est-il peu nécessaire d'ailleurs de faire observer que les résistances dont il s'agit ne comprennent nullement la perte de poids que les corps éprouvent toujours (il) de la part des milieux dans lesquels ils sont plongés, et qui provient, connne on l'a vu (4-1, Note), de ce que le corps est poussé, de bas en haut, |vir une force totale égale au poids du volume de fluide qu'il déplace a Téiat de repos. Nous verrons bicnlc>l comment cette force influe pour modifier le mouvement dans le sens vertical; mais, pour le moment, il est inutile de s'en occuper, attendu que les divers expérimentateurs y ont eu égard dans les calculs, pour en ramener, quand cela était nécessaire, les résultats à ceux qui, par exemple, concernent le mouvement horizontal où la force dont il s'agit ne peut modifier sensiblement la résistance. Généralement aussi, on devra supposer, à moins d'un avertissement contraire, que cette résisiance se rapporte à un mouvement parfaitement uniforme.
6l6 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.
Plans minces mus circulai rement y volants et roues à ailettes.
Nous commeiirons par exposor le résultat des expérience? relatives au niouvemeiil circulaire, parce qu'il a été le mieux éuidié, et qu'il fournil des indications précieuses pour combler les lacunes (|ue laissent encore les expériences relatives au mouvement rectilignc et parallèle.
400. Résistance directe des plans mus ci rcuUii rement dans un Jluide en repos. — D'après les anciennes expériences de Borda (*), qui a opéré sur des plans mobiles autour d'un aie vertical situé à une distance de i"*,?.o environ du centre de ces surfaces, et dont la vitesse uniforme, dans Tair, n'a pas excédé 3 à 4 mètres par seconde, la résistance pouri*ait être sensible-
ment représentée par la formule H = hp A — = hp.Wl ;3821;
mais le coefficient h serait susceptible de varier avec Télondu'î de la surface A, supposée dirigée perpendiculairement au sens du mouvement ou suivant Taxe de rotation, et l'on aurait pour
nq
A = G, oi 2 environ /rri:ii,39
Ces rcsullals j)rés(Mil<MU quolij'ios inc(Tlitude<, pnrrc ijn'i'ii n'v a p;is Icnu compte, d'une manière oxarlc, des rh;uïi:«'iii(:il> (le (icnsilé de l'air à ehaqn<* expiMii'nce, non plus que •!■' résisliinres on IVollenienls inln'»renls à la nature (W rappa!«'il. el qtii rroissaienl nfV(»ssairenieni avec rinlen>ii(* des ell. it< e! (I(^^ vilt^'^ses auxquels il élai! soumis dans rliaqur e.j<.
Dans d'autres ex|)éri«Mjr(»s, l'aih's au mov(Mi d'un appai'-'ii rotation cl à contre- jxjjds, ima;.'iiir par HoMns et dont h* \i»hil avait, à peti près, i"',S() de rauui, Ilutton a liouNé ('* . |"''.ii
Hiq
A - (),oi I <Miviron h ^^\ ^'?\
Miinniri'.s (fc r .tctiilrunc r/<'N Scirncr^ di* i^f)^. '■* \'Hifllc^ c I in't icncrx <r -l rfillft II-, tiaii<u>tioii \\v O. 'rrri|ii>-iii, p. •
DES RfiSlSTATfCES. 617
no:Kil)res un peu plus faibles que leurs corrcspondaïUs ci-dessus, parce que, dans la mélhodo expc^rimcnlalo d(î Robins, on défalque, en rcNagérani un peu, Tinfluence des résistances étrangères.
Ce sont CCS résultats particuliers, concernant le mouvement Circulaire, et quelques autres dont il sera bientôt parlé, qui avaient fait supposer généralement que la résistance des surfaces planes croissait, même dans le mouvement rectiligne, en plus grand rapport que leur étendue; princi|)e qui n'olîre en soi rien d*absurde, puisque des plans ou palettes minces ne sont pas des corps semblables, mais que les ex|)ériences positives de M. Tbibault ne permettent plus d'admettre dans sa généralité.
Suivant ces expériences (*), faites sur des carrés en carton mince, placés à Textrémité d'un volant de i'",37 de rayon, les vitesses étant comprises entre o'^jS et 1 1 mètres par seconde, on aurait moyennement pour
mq
A = o , io3 /r = 1 , 784
La résistance, pour une même surface plane, croissait un peu plus rapidement que le carre de la vitesse, comme llutlon l'avait aussi remarque dans ses expériences; mais cet accroissement était tout à fait négligeable pour des vitesses au-dessous de 8 mètres par seconde. 1/ Auteur ayant d'ailleurs tenu un compte suffisamment exact de la densité de l'air et des résistances particulières de la machine, on ne peut mettre en doute l'accroissement progressif de la résislanre avec l'étendue des surfaces, qui a été nié par (|uelques personnes, même pour le cas du mouvement circulaire. Néanmoins il est difficile de s'expliquer pourquoi les valeurs de /r, obtenues par H. Thibault, sont comparativement aussi grandes, par rapport
à celles de llutton et même de Borda.
401. Données particulières relniiK^es à V influence du mouvement circulaire. — Pour mettre cette infiuence dans tout son
(*) Recherches ejrpérimentalcs sur la rcsistonce t/c l'air, j). ii. G}, r.>S vl Huivontcs.
6l8 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.
jour, M. Thibault a fail mouvoir, dans dos circonslances hW tiques el sous Taciion d'un même conlre-poids, trois plnns^n carton mince, de o'"*ï,io3o4 de surface chacun: le pn*mi<f était un carré, et les deux autres des rectangles é^^aux, imU dont le long côté, doiible de Tauire, fut altcrnaliveniciu diîij;; dans le sens -du rayon du volant et dans le sens pcr|»*'ndiriilaire, de manière que les centres se trouvassent, pour lesirois cas, situés à la même dislance, l'^jS;, de Taxe de roialion.li a ainsi obtenu : pour
Le carre /*■ =r î , -îxj
Le rectangle dans le sens du rayon /r = i,<j..o
Le rectangle dans le sens perpendiculaire. . /*- = i,6;;
Hulion, auquel on doit des expériences analogues [p. m8 el 119 de rOuvrage cité), sur Tinfluence de la position d'un rectangle dont la base était également double de la liaiiieur. n'a point remarqué celte influence; mais, comme il a opén^i des jours différents sans tenir compte, dans les calculs, des circonstances atmosphériques, on ne saurait accorder le mêiDe degré de confiance à ses résultats, contre lesquels s'élère d'ailleurs la singulière coïncidence même d'ui»e durée d^ I s.*«"ondt\ observée dans les doux cas, pour une révuluiioD »MUi»Me du voliinl.
Enfin M. Thibault avant fait mouvoir, sous un mr^mccoMin- P'^ids. trois carrés minces do o'",3?.3, o"',?.?-^ et o''',i(îi Je •^*»io. aux distances respectives de Taxe : i"*,37o, o^'.oT/'fî 0".r>S5. proportionnelles à ces cotés, les résistances, sous une mémo viiosso, ont été trouvées sensiblement égales <*nirf "lios: rÔNuliai d'où il est permis d'inférer, conformément i rojihion do l>ubu;it, que, si le mouvement circulaire n'eS pas |»ro[iro à lairo connaître la grandeur absolue de la nNStanci^ dos surfaoos, il peut, du moins, servir à en donner !« \,ilourvroinpnraiivos. (juand étant semblables elseinblablcmeBl 'i:îi^»s^>. 00s sui laces sont, on outre, placées à desdislanra '•^ 1\»\ :• .io rotation, propt>rliomiellos à leurs côtés ou dimtSh^ <:-]]< hon)oIo^iios. circonstances pour lesquelles les 1 '1- Nî'^n-iraiontainsi. à peu près, indépendaniesdePiîfei vi oos >ur faoos.
DES RÉSISTANOKS. ()I()
Sî ce principe devait olre admis dans sa gonôralilé ou pour des surfaces situées à des dislances quelf^onques de Taxe de rotation, on en conclurait qur», A' élanl Taire d'un plan mince choquant perpendiculairement la niasse fluide, à une disiaiicc /' de Taxe de rotation, sa résislanee, sous une vitesse donnée et pour Tunilé de surfaci', ou la valeur du coeflicienl // à lui appliquer, serait la meuïe que celle d'un autre plan mince, semblable et semblablemenl placé, ayant pour aire
A = A' jT^y et dont le centre serait situé à la dislance /, de ce
même axe; ce qui permettrait de calculer le coeflicienl //, au moyen des valeurs de /r rapportées ci-dessus, si Ton prenait pour / les longueurs relatives à cliaque expérience (*).
Les divers résultats qui précèdent ne concernent d'ailleurs que la résistance de Tair, mais Tensemble des faits d'expériences connues montre qu'ils peuvent être appliqviés, sans erreur sensible, à la résistance de l'eau, à cela près de la densité/» (381), qui prend une tout autre valeur.
402. Résistance oblique des plans minces mus circulai rement dans Vairet dans l'eau. — Quand un plan MN ( PL II!,fig, 67 ) fait continuellement, avec la direction AB de son mouvement circulaire, l'angle aigu BAN, la résistance, estimée ou mesurée toujours dans le sens AB, de ce mouvement, c'est-à-dire perpendiculairement à l'extrémité du bras du volant qui imprime la vitesse circulaire au plan, cette résistance diminue d'autant
('^ D'api'ès M. le coloiii'l DiicIuMiiin, on uurait {[rru'TalciiKMit pour coinparpr la rvhistaiiri> dirocto R', rola(i\(* :iii mouvcmciil rii-ciilairr triiri plan mince de Burfiicc A, dont 1» cnntro ctt à la di!>tann> /, de Va\k\ i\ rollc K, du même plan, mil avr-c la m«^ino vit08s<> dans une direction aH'tili{;no ô{;al(*mnnt perpendiculaire ù sa surface, la formule ompirlc{utf
dans laquelle k ri*prcsonto la valeur i ,'?5'|, que M. Duchcmin atlrilnie '^ 'lOT^ au eoefRcient relatif h cette dernière icsihianci', k' celui qu'on veut eal< nier, et % la distance du rentre de {yravite de la surface A, a celui de la ni(»itié d(> cette surface, située du r^ité de Taxe de rotation. 11 est facile d'apercevtiir queceltt* formule, déduite, par l'Auteur, de considêrntionH relatives a rindiuMice de la force centrifuge (391), satisfait aux in<liralions fournies par l'expérience.
plus que l'angle BAN est plus petit, ou que la projecilon CD, de la suiTare résistante, sur un plan perpendiculaire à AB, devient elle-même moindre; mais elle ne diminue pas dans le rapport exact de CD à M N, ou du cosinus {2ik^ p, 397.) de Tanglc formé par ces lignes, dont la valeur est, comme on sait, égile au sinus du complément KAX, de cet angle à 90 degrés, c'e5là-dire au sinus de l*an^le iV incidence du fluicie sur le plan.
Lorsque le mouvement est purement rectiligne el parallèle, la résistance ne dépend évidemment, en aucune manière, de la position que peut prendre le plan MN, en formant, lom autour de la droite AB, des angles égaux à MAN; mais il paraît, d'après les expériences de M. Thibault, qu'il n'en esi point ainsi dans le cas d'un mouvement circuliùre, et que, notamment, celte résistance, quand le plan MN est dirigé suivant le rayon du volant passant par son centre de figure, est très-différente de celle qui a Heu quand ce plan renferme b parallèle à Taxe de rotation, menée également par ce centre, auquel cas il est nécessaire encore de distinguer la double manière dont le plan peut recevoir l'action de l'air ambiant, selon que sa face antérieure se trouve tournée en dedans, vers Taxe, ou en dehors, dans le sens opposé à cet axe. Les considérations générales du n'» 391, quoique très-imparfaites, peuvent servir à faire sentir, jusqu'à un certain point, Tiulluenco de ces positions ros|)ertives sur Tinlensité de la rô>iv tnnre, cl l'on sent liùs-bicn oiissi (|uo l(^s positions >\iii»'tri(|ii('s qu(» peut orrnper, dans le* ijrcniicr cas, Ir pl.tn M>, ])ar rappoi'là l'axe du vol.uil, ne samaicnl, eu aucune Miaiiiejo. niodilier c(»lle même inliMisiié.
Vince (*; (;l llullon .**j (jiii, de leur oôlé, UNaienl exétiîlc. (lès 177S cl 1788, (les e\p('ri(Mices sur les r^^sislaMC(^s c»Mi ju;^ de l'eau el de l'air, ou nio\en de vnlanis à axes verlir.iux, n'avaient pas soii^c' à (''lahlir ces dislinctinns, el sN'laieiil l»"!n('*s à ccMisidéi'cr le ea^ où railelle est dans le |)rol(Hii:ein*'iil (lu bras ou ravon du volant. On Irouvera les r('^sultats d»- «rs nenil)i(Mises e\p(Mienc(^s, lapjiorli's dans le tableau suivanl. aussi bien (pie ceux obliMius par M. Thibault, dans le> ir-'i^
(* T/ (i/i^tn\n<n< j>' î/oni)/ î'j-itt" (/(■ 1:1 Sacirtr rtn ah' de I.ttftt/r ' < : '.'~^- [** .A(»//i r//fx i.ij)r/ii'nc(< il' .hlitlvr'u\ p. 117 et siiiv.into.
DES RÉSISTAIVCES. 62 1
as dislîncis qui viennent d'être nieniionncs, et dont le dernier st indiqué sous le nom de résistance latérale, les deux autres élani respectivement sous ceux de résistance extérieure et riiérieure.
VALEURS DES RÉSISTAÏtCES OULIQI'ES CALCLLÊES DANS LE SENS DU
AXOI.E
