I -+- sWd

dont la composition fort simple appartient à M. le colonel Ducbemin, et se trouve justifiée dans le Mémoire qu'il a présenté au concours de l'Académie des Sciences, pour le priï sur la résistance des fluides, par la comparaison des résultats qu'elle fournit avec la moyenne de ceux qui se déduisent des données ci-dessus de l'expérience.

Quant aux nombres ou rapports inscrits dans les deux dernières colonnes de la Table, les différences qu'ils otrrent, soit entre eux, soit avec ceux des précédentes, sont d'autant plus dignes de remarque, que le dispositif, au(|uel ils correspondent, se rencontre dans plusieurs mécanismes où les volanis à alloues servent à régulariser le mouvement.

'lOi. LoïK's ou volunts à ailctlt's nuiltiplcs. — Dans h.'s e\ï)(''i ionrcs lU.' lliiUon, fiûU's aviîc r;ij)|);iri'il à ;i\e \erliial «lif Kobins, le volaiil ne portail ({u'iini' seule ailcUe; il en pniliil deux s\inélrl(|ii(Mnenl placérs par lapporl à Taxe, <ians 1rs ili>jxjNJiirsà axes hoiizoïilanx eniplo\«'^ |)ar Borda cl M. ThilMull: eiilin dans («dni du D' \ inrc, \r \olaMl portail quatre ail.'tlo nioiitiM's sur ant.mt de bras t'^aux, croisés à angles dn'il>- Maigri' b's (d)s(M\alioiis rontiaircs cinisi's |)ai' l>vibuaL djiis les l^r'niciprs </'//) (/ifatli(ji(t\ on peut croire (|ul* le rapprudu*nient des aih'tle^, dansée derniei" N\>ièn,e, n'a pas dû r\eiv»M d'iidliienee seii-^ilii»' mit rinlensilt' (h* leur rc'sislane*» iiiih\iduelle; mais il n"<'n ocrait plus ainsi <'videninn.Mil du eas nu (■••> uijriics se iroUN er.tii'iil beaucoup plus re>.sen»*es «.*l nmilipiiées, coinm:; e«da ,i lieu tlaiis entaines roues ou itioulinru,

Jonl les palettes sont sonvenl rapprochées à une disiaiice iiloilidre que leur largeur dans le sens du ravon.

D'un aulrc côté, on sont, à priori y que les pliénoniènes de mouvement, présentés par la niasse lluide, doivent ici se trouver niodinés d'une manière notablis et (ju'à une rerlaine limite ie rapprochement des ailettes, l'action de la force centri- Fuge (3î)l) doit, pour -ainsi dire, être la seule cause d'ébranlement du milieu, tandis que la force vive imprimée à ses molécules et la résistance du volant doivent, de Icnn- coté, devenir à peu près indéjjendanles du nombre des ailettes. Le principe des forces vives laisse encore apercevoir que cette résistance doit croître toujours à peu près conmie le carré de la vitesse du centre des ailettes; mais, dans des phénomènes lussi compliqués, il ne convient pas de s'en rapporter simplement aux indications de la théorie et du raisonnement, îl il est préférable de recourir aux données de l'expérience iirecle.

Résultats des expériences de MM, Piobert, Morin et Didion Mémoire cité). — Pour une roue de r",3o de diamètre evté- 'îenr, dont les ailettes carrées, au nombre de vingt, avaient >",2o de coté, et dont par conséquent la surface totale A, était Je o"*'ï,8, la résistance, dans l'air, a pu être représentée par la brmule

jéfalcalion faite de la résistance des bras, et la vitese unibnne V, du centre des ailettes, demeurant comprise entre J ei 8 mètres par seconde.

Pour la même roue portant successivement cincj, dix et ^ingl ailettes rectangulaires des dimensions ci-dessus, la résistance, dans l'air, se trouve représentée généralement par la brmule

W -.- 0^^,100 -f- (o,ooG8 -1-0,1 i''^c^na)\^y

V étant la vitesse du centre de cq^ ailettes, // leur nombre, et i leur aire commune. Mais, ainsi (|u'nn l'a fait remarquer, I ne peut augmenter dans celte formule, au delà d'une cerainc limite, sans (|ue le coeflicient 0,1179 diminue, et que

le nombre o,ooG8 lui-même augmcnic, de sorte que la seule chose démontrée par ces expériences, c'est qu'à cela près de la constante o^<,ioo qu'il est permis de négliger danslesapplications ordinaires, à cause de sa petitesse, la résislaoce demeure sensiblement proportionnelle au carré de la vitesse.

Résistance des plans minces dans le mouvement rectiligne

et parallèle.

405. Premier cas : le plan étant m A dans un fluide en repos. — Ce cas étant plus difficile à soumettre à TexpérieDce que celui qui se rapporte au mouvement circulaire, on ne doit pas être surpris des lacunes et des incertitudes qu*il laisse encore. Voici le petit nombre de résutats qui le concernent

Expériences de Dubuat. — Dans une suite d'expériences délicates pour déterminer la loi des pressions et des non-pressions éprouvées par un plan de i pied carré de surface, sous des vitesses comprises entre i et a mètres par seconde, au plus, Dubuat a itoijwé {Principes d'Hydraulique ^ 3* Partie, art. 4^2 6t suivants) que, en représentant par m le coerficient de Texcès de pression sur la face antérieure, et par n celui de la non-pression sur la face postérieure ( 379), on avait, en conservant toujours h p, A et H leur signification (382) et prenant pour formule do la résistance \\=^/ip\\{=mp\\i-^np\\\,

///"ji, // 1^0,433, /rr:^ 1,433.

Dubuat admol, ou oulro, (|U(î les valours do m, n ot /«* sont indopondarilos do Tolonduo dos surfaoos; nmis, luUons-iiotis do le diro, 0(^s valeurs 110 sont pas lo rosullat d'uno niosme diroclo 01 al)S()luo do la rosislaïuo; ollos ont ôto >ouloinonl coiiojnos (!(» ocllos dos pressions |)arliollos on avant ol ni arriôro, ohloiinc^s à 1 aido dos prorôcIT's iiiaiioniolriijuos ch'jà iii- (li(|in''S ol rrJiicjiH's à la (in du n" ÎHS.

Expriifiiccs tic MM. l^iohrrf. Marin rt PuHoii, — D'.ipr s ros r<'*cont('s r\[n'ri<'n('<'S, faih's sur dos |)Ians iniuoos dfo,o3 à o,'.>.r) (1(; niôlro oariô, (jiio, à l'aide do oontrc-noids, jj» laisainii r<Mn(>nl<M" voilicahMiionl <lans l'oau on rt'jxis, dt» nianii'p' à leur laisser aofjiK'rir, vois la lin d(? leur o(uirse, un mouvr-

ment sensiblemenl uniforme, doni la viiessc a varié de o à 5 mètres par seconde, la résistance serait très-exactement proportionnelle à l'étendue A, des surfaces; mais il y aurait lieu (388) de tenir compte d'un terme indépendant de la vitesse, pour le cas des mouvements trùs-lcnts (383 et suivants).

La formule propre à représenter la loi de la résistance serait ainsi, p, A, H ayant toujours la mémo signiflcjition,

R = A(o^S934 4- 143, i5V^) = o,934A -f- 2,81/? AH,

dans laquelle le terme constant devient négligeable toutes les fois que la vitesse surpasse o"*,5 à o"*,G par seconde; de sorte qu'on aut*ait alors simplement

R = 2,8i/>AH et A- = 2,8i.

Cette valeur de k est, à peu près, le double de celle ci-dessus, trouvée par Dubuat; elle a été obtenue au moyen d'appareils susceptibles d'une grande précision; mais, comme les expériences ont eu lieu sur un bassin d'eau d'une assez faible profondeur, et dans lequel les plateaux, même en leur supposant une marche bien assurée, n'ont dil acquérir une vitesse uniforme que lorsqu'ils étaient voisins de la surface supérieure du liquide, il peut se faire (393) que cette circonstance ait exercé une influence considérable sur les résultats, et, dans tous les cas, il conviendra d'en borner l'application à des circonstances analogues.

Expériences des mêmes, relatives à l'air, — Dans cette nouvelle série d'expériences sur des plateaux carrés et minces de ©•'ijaS et I mètre carré de surface, mus verticalement, dans l'air en repos et indéfini, avec des vitesses uniformes qui ont varié entre o et 9 mètres par seconde, l'ensemble des résultats de l'expérience a conduit à la formule générale

dans laquelle /i' = i^«, 2 i4f représente la densité de l'air sous une température et une pression barométrique moyennes, de 10 degrés centigrades et o*», 76 de hauteur, p étant toujours

626 MÉCANIQUE INDUSTRIBLLB.

la densité ou )e ])oids effcciif du mètre cube (i*air à l'instant du rcxpérience.

On voit par celte formule, que, pour les gaz et des vitesses au-dessous de 4 à 5 mètres par seconde» il ne serait nullement permis de négliger le terme constant, dont il prati d'autant plus difficile de s'expliquer ici l'origine (388), que si présence n*a été signalée dans aucune des expériences de Borda, Huiton et M. Thibault, sur le mouvement circulaire des plans minces.

Pour les vitesses comprises entre 4 ^^ 9 mètres, limites de celles qui ont été observées, on pourrait, au contnire, prendre, sans erreur sensible,

R = i,3574pAH ou fr = i,3574;

résultat peu différent de celui ci-dessus, de Dubuat et des plus faibles de ceux qui ont été obtenus par M. Thibault, etc. (ÛO), ce qui tend à conOrmer les remarques précédentes.

Résistance de l'air dans le mouvement varié. — Ces mêmes expériences, commises, ainsi que les précédentes, aux soins particulTers de M. Didion, observateur très-consciencieux, ont montré (380) que, dans le cas où le mouvement du pbteati, au lieu d'être parvenu à une parfaite uniformité, variait d'une manière sensible, la résistance devait être représentée parla forimile à trois termes (382)

W : v4(o)o3GH' 0,084 V^ 4-0,164 -

pour tuiilc la |)arlie de la descente des plateaux où le nioiive nient s'accélérait, et

H . -. A ^, (o,o'3() -+- 0,084 V - o,iG4 -\

pour la |)artie de rasconsion où il était retardé, - étant toujours h' rapport (!(» l'accroissement ou de la dinn'iuition insianlaiié(* de l.i vitesse à raccioisseuienl du temps.

Malheureusement le résultat de ces expériences ne met pas

DBS RÉSISTANCES. 627

en mesure de reconnatlre l'influence des dimensions réelles des plateaux dans chaque expérience, et de le confronter avec celui qui se déduit de la règle établie par Dubuat (380).

406. Deuxième cas : le plan étant immobile dans un Jluide en mouvement, — D'après deux anciennes expériences de Mariolte, sur une planchette carrée de 6 pouces de côté, soumise au choc d'un courant d'eau uniforme, parallèle et rectiligne, courant dans lequel elle était entièrement plongée, et dont la vitesse a Varié entre iP*^,a5 et 3p***,75 seulement par seconde, on aurait

R = A*pAH, et A* = ï,25 pour A = o"*ï,o264;

mais ce résultat laisse beaucoup d'incertitude, à cause de l'imperfection des moyens employés par l'Auteur, pour mesurer la vitesse du courant.

Expériences de Dubuat {Princ. d'Hydr., art. 468, 4^6 et 484)* — £n soumettant au choc de l'eau animée d'une vitesse de»3 pieds environ par seconde, le plan de i pied carré dont il ■ éié parlé dans le précédent numéro, ce célèbre ingénieur a trouvé, à l'aide des mêmes procédés, que l'on avait

m = i,i86, n = 0,670, A* = i,856 pour A = o"*ï,io55.

Cette valeur de k diffère, comme on voit, beaucoup de celle obtenue par Mariotte, et elle ne diffère guère moins de la valeur A* = 1,433 à laquelle Dubuat est parvenu (405) dans le cas où c'est le plan qui se meut dans l'eau en repos; mais, s'il y a lieu de concevoir des doutes, ce n'est pas à l'égard du dernier résultat qui a été vériflé, par Dubuat, au moyen d'une mesure entièrement directe de la pression, et qui l'est également par les résultats suivants.

Expériences de M. Thibault (Ouvrage déjà cité, p. 137 cl suivantes).— Cet Auteur ayant exposé à l'action directe du vent, des plans minces de o"'*i,io89 et o'"*i,23o4 de surface, dont la résistance se trouvait mesurée à l'aide d'un instrument à ressort nommé anémomètre^ il a trouvé, par une réduite de sept séries d'expériences, dans lesquelles la valeur de k a varié entre i,568 et 2,126, et la vitesse du vent entre i^jS et 8*», 2

/. r- J.S54 pour A = o"^,io8q et A =o^',23aî,

u*jUi\ji^, q-ji dJileie lre5-p*ru du prêcédeDU

KuViii. d';irir:'lenrjf-^ expériences de Koose, citées par Smeaion, d^ns ses fiec/t^rt-fies expénmentalei sur l'eau et le tau, oui i\(tuu*:, pour une surface de i pied carré de Londres, soomise 'é i'^iciion de l'air, sous diflTérentes vitesses,

Jl'aprés cela, on ne saurait douter que la valeur il' = i,8lii obtenue par Uubuat, ne soit exactement déterminée pourl'âr et l'eau, dans le cas de surfaces qui diffèrent peu deo*,3sde c6té : que si d'ailleurs on voulait tenir compte de rexpéneoce de Mariotte, sur une surface de o**i»o25, alors on devrailadmeitrc, comme on le faisait jusqu'ici, que même dans le geon de mouvement qui nous occupe, la résistance croît plus fifîdément que l'étendue des surfaces, surtout à partir des plu petites d'entre cil(!s.

407. Remarques générales sur les résultais qui précèdaU, ijis résultais que nous avons rapportés, pour ainsi dire, sa» r(HnnMîmair(»s, el dont le petit nombre et l'incertitude pourronl siirprcMïdre ceux qui ignorent jusqu'à quel point sonldifliciles les expérienres précises de celle espèce, ces résultats neperniellent pas encore de décider, d'une manière positive» si, connue l'iivail pensé Diibuai, la résistance des plans mobiles dans nn lliiidc en repos est efîeclivemcnt distincte de celle (I(*s |»lans iMi r(»pos choqués par un fluide en mouvement. L'in- (lérision ii(»ni essonliellenienl, comme on l'a vu, au premier dt» r<»s cas. el plus spécialcmenl à la difficulté de procurer aui corps un inouv(Mnenl rertiligne, parallèle, rigoureuseraeol unirtïrnuM^tsnflisanHneni prolongé; mais aujourd'hui, grâceaui iipplicaiionsde la \apeur à la navigation et à la locomotion, ou *icraii plus en inesnn» de réussir dans l'entreprise d'expériences de celle espèce : il suflirail de monter convenablement les appareils sur un baieau ou une voilure mus, de cette manière, tians nn lenips calme. On doit donc faire des vœux pour que »h* telles expériences soioni enfin lenlées avec des inovensde

DBS RÉSISTANCES. 629

cision, analogues à ceux déjà mis en usage par MM. Piot, Morin et Didion,

»ans rétat actuel des choses, on peut remarquer, en faveur opinions de Dubuat, que le résultat auquel il est parvenu ir le mouvement rectiligne s'accorde suffisamment bien c ceux que fournissent les expériences sur le mouvement ulaire et les plans d'une très-petite étendue relativement longueur du rayon du volant (401), cas pour lequel la naî du mouvement doit (391) exercer le moins d'influence, 'après les expériences de Borda, en effet, la plus petite 1,39 valeurs de k, diffère peu de celle i,43 que fournissent les ériences de Dubuat; et, suivant M. Thibault, la plus faible elles qu'il ait été à même d'obtenir à l'aide du volant, s'est vée égale à 1,291, nombre qui doit être encore un peu trop . comme l'observe cet habile expérimentateur. Rien donc ne igne absolument à adopter, je ne dis pas ^ulement le coefnt A* = 1,43 trouvé par Dubuat, mais celui 1,254 Q^^ ^ ^^^ )oséen dernier lieu par M. le colonel Duchemin (Mémoire ), d'après le résultat d'expériences analogues à celles de uat, et qui laissent également le regret de n'avoir pas été nées au moyen d'une mesure directe et absolue de la rénce.

is considérations, jointes à la valeur A- = 1,3574, obtenue M. Didion, dans le cas de plans d'une fort grande étendue, verticalement dans l'air (&05), rendent au moins très- Kible la singulière, l'énorme différence signalée par Du- ., entre le cas d'un plan mobile dans un fluide en repos, lu même plan en repos choqué par un fluide en mouvet; différence qu'il attribuait principalenient à la facilité iprouvent, dans le premier, les molécules à se dévier à plus grande distance du corps, en avant ou latéralement, [ui, dans le langage dc-l'Autcur (380), revient à supposer plus grande étendue à la proue fluide. £n nous fondant ces différents motifs et en attendant des expériences tout i décisives, nous proposerons la valeur moyenne /i*:=i,3o r le premier de ces cas, celui des corps mobiles dans un le en repos, et la valeur h = 1,85 pour le second; sauf à der ultérieurement si l'étendue effective des surfaces , ou non, une influence dont il soit nécessaire de tenir

63o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

compte dans les calculs, du moins pour les très-petiies sun faces. *

Résistance des surfaces minces concaves et convexes;

voiles et pamchutes.

408. Plans minces avec rebords, — Lorsqu'on adapte au pourtour antérieur d'une plaque mince, des rebords formant saillie sur cette plaque, la déviation des filets s'y trouvanl augmentée, il en doit être ainsi de la résistance : ce fait a été prouvé par les expériences de Morosi , répétées depuis par M. F. Savart (*), sur le choc des veines d'eau isolées, pour lesquelles la résistance a été presque doublée. Les expériences de Christian [Mécanique industrielle, t. P',p. 270 et suivantes), sur une plaque recevant le choc, dans un coursier qu'elle remplissait presque en entier, lui ont donné une augmentation de pression de -~ environ pour un jeu latéral très-faible, et de \ pour un jeu du ^ de la largeur de la plaque ; mais on peut croire que la résistance serait augmentée suivant une proportion plus grande encore, dans le cas d'un fluide ou d'un jeu pour ainsi dire indéfini.

iOO. Surfaces cylindriques minces, concaves. — M. Thibault,

dont nous avons déjà si souvent elle les recherches exporimeniales sur l'air, a constaté (ju'une surface mince de carton, courbée c^lindriquemenl, de manière à présenter sa concavité à l'action de» C(î lUiido, cl mue circulaircmenl sous dillérenles vitesses, à rextrémilc du bras d'un volant de i™,37, donnait lieu à des résistances dont la loi était à peu prés la même quo celle des plans niinces, sous les mêmes vitesses et inclinaisons, sauf pour les irés-peiiis angles d'incidence BAN ( PI. IIL fig, ()7, n" i02), où les snfaces C()ui1)es ont présenté com|)arativement, des résislaiiees un peu plus fortes.

In |)lan mince et trois surfaces cylindriques concnves, à p^u près circulaires, dont les arcs ollVaient respectivement 70,^0 et (>(> d(»^rés de courbure, tandis (jue les aires, sensibleineiil

'' * ) .-iinmles de Chimie et Jr Physi(/itc, *>* série, t. I.V, p. ^."1- el 283 ■ iS33 .

DBS RÉSISTAKCES. 63 1

égales, de leurs projections A, sur un plan perpendiculaire à celui du mouvement, étaient d'environ o™*i,io24> ces surfaces, disons-nous, ont donne, pour la valeur comparée de leurs résistances, celle du plan mince étant représentée par i,ooo :

I* la surface courbée de 20 degrés i,o3o

2* la surface courbée de 4^ degrés i,o54

3** la surface courbée de iJo degrés 1,090

Ces expériences n'ont pas mis à même de constater la limite d'accroissement de la résistance avec la courbure.

MO. Surfaces minces à double courbure, voiles de navires, — M, Thibault ayant soumis à l'expérience une autre surface concave, a double courbure, d'environ 5o degrés, couverte de toile et offrant à l'action de Tair la même projection A, que ci-dessus, il a obtenu un résultat un peu supérieur même à celui qui concernait le cylindre tourbe sur un arc de 60 degrés.

Enfln des surfaces de toiles enverguées à la manière ordinaire (celle des voiles de navires), et dont la courbure a varié de 5o à 60 degrés, ont offert des résultats analogues. Mais, de plus, l'expérience a montré que la résistance directe et oblique de Qes voiles, dont la flèche était environ le { du rayon, différait très-peu de celle d'un plan mince, de même surface développée et de même inclinaison, sauf pour les petits angles où celle première résistance devenait un peu plus forte, fait trèsremarquable et déjà soupçonné par Dubuat. Ainsi on pourra calculer (402) la résistance des voiles de vaisseaux à peu près pour tous les angles au-dessus de 4^ degrés d'inclinaison, en les supposant remplacées par des plans de même étendue développée.

Wl- Résistance des parachutes. — On admet assez généralement que la flèche ou le creux d'une surface concave, telle que celle des voiles de vaisseaux et des parachuies, ne doit pas surpasser le tiers ou le quart de sa largeur moyenne, mesurée entre les bords opposés, lorsqu'on veut rendre un maximum la résistance de ces surfaces, sous une étendue donnée. MM. Piobert, Morin et Didion ont entrepris des expériences dans la vue de découvrir spécialement riniensité et la loi de

632 MÉCANIQUE INDUSTftIBLLB.

la résistance relative à une suHice de cette espèce. Us se servis, à cet effet, d'un parapluie, recouvert, à la manière dinaire, en taffelas, qui avait i",27 de diamètre moyen ou c vergure, o", 378 = 0,31 xi"*,2i de flèche réduite, et i" de surface A, en projection sur un plan perpendiculaire i axe ou à sa tige. L'ayant fait descendre et monter alterna ment à l'air libre, sous différenies vitesses dans le sens v cal, parallèle à cette tige, et de manière à lui faire op|M tantôt sa concavité et tantôt sa convexité, à l'action du fli ils ont conclu du résultat des expériences dirigées priiicif meut par M. Didion :

i*" Que si l'on représente par i, la résistance uniforme ( plan mince de même étendue horizontale A, celle du pan|^ ou parachute devenait, dans les mômes circonstances de m vement, 1,94 environ, quand la concavité se trouvait dirij en avant, et 0,77 quand c'était la convexité qui se troui l'être à son tour; •

2"* Que, relativement à la loi de la résistance dans lecas< le mouvement était parvenu sensiblement à l'uniformité, el se trouvait, pour les vitesses de o à 8 mètres, soumisesàl'e] périence, représentée fort exactement par la formule

quand la concavité est dirigée en avant, et

K^ /^ A.o,o>8-^o,oCv52V=) = o,768 4 A (o,o36 h- 0,0' p ^ p' ^ ' '

quand l'inverse avait lieu, les lettres avant ici d'ail même sifinifiration que pour la formule corresponc

3*^ Enfin, (pie, dans le cas où le mouvement varie instant, il devenaii nécessaire, comme pour les plan (//>/r/.), d'ajouter aux formules un terme dépendani d

-; ue sorte qu on avait, en particulier, pour le cas <

DBS BÊSI6TAMCES. 633

cente des parachutes, qui intéresse spécialement Taérostation, R=4 a(o»^«,07 -4-o,i63V^-+-o,i42 jj.

M2. Résistance des angles dièdres, — Les Auteurs que nous venons de citer ont aussi soumis, dans les mêmes circonstances, à l'action de Tair, un angle formé par deux plans rectangulaires réunis à charnière, et qu'ils ont fait mouvoir verticalement, sous différentes ouvertures et différentes vitesses, dans le sens même du plan qui divise cet angle en deux parties égales : a représentant ici, en degrés sexagésimaux, l'angle aigu de chaque plan avec la direction du mouvement ou avec le plan médian dont il s'agit, A la somme des aires des deux plans, ils ont trouvé, pour le cas où la vitesse était devenue sensiblement uniforme et où l'angle agissait par son tranchant,

formule qui se réduit à sa correspondante du n® ^05, quand a = 90% et que les deux plans n'en forment plus qu'un seul, perpendiculaire à la direction du mouvement.

Cette résistance, comme on le voit, suit des lois très-distinctes de celle des plans minces, obliques et isolés (&02], et il n'y a là rien qui doive surprendre, si l'on réfléchit à la diversité des mouvements imprimés au fluide dans les deux cas.

Résistance des corps prismatiques dans un Jluide

indéfini.

H3. Prismes droits immobiles dans un Jluide en mouvement. — Pour de tels prismes, terminés aux deux bouts par des faces planes (fig. 55, PL /II), et dont Taxe est dirigé dans le sens du mouvement, la résistance peut toujours être exprimée parla formule K = kp\\\; mais le facteur k est susceptible de .varier, avec le rapport de la longueur L, de ces prismes, à la racine carrée de leurs aires transversales A, ainsi qu'il suit.

Selon Dubuat, qui remplace (405) le facteur /r, par la somme /n + n, des coefficients m et n de l'excès de pression antérieure

634 HfiCAKIQUB INDUSTBIBLLE*

et de la non-pression postérieure, on a, pour

A =o'"*i,io, -= = 0,00, fii = i,i86, 11 = 0,670, A' = 1,856,

vA

Muis ces nombres n'ayant pas été déduits immédiatcmem d'une mesure directe de la portion supportée parle prisme, il convieni de leur substituer les suivants, tels qu'ils résulifiu des expériences entreprises, par Dubuat, pour en vérifier b justesse, et d'après lesquelles on aurait respectivement, pour

VA

ce qui semble démontrer que, passé le terme où la longueur des prismes égale trois fois leur largeur moyenne, la résistance cesse de diminuer par l'influence de la non-pression {379et 390), et tend au contraire à croître de plus en plus, en raison de la prépondérance acquise par le frottement latéral du corps. Suivant les récentes recherches théoriques et expérimentales de M. le colonel Duchemin, la loi des variations du coefficient k serait donnée par ce tableau

Valeurs de -T^ 9 0,000, 1,000, 2,000, 3,ooo,

vA

Valeurs de A, 1,864, '»477» '»347> 1,328;

dont les nombres, quoique déduits de mesures indireciesou partielles des pressions antérieure et postérieure, s'accordenl néanmoins très-bien, comme on le voit, avec ceux queDubuit a obtenus par des procédés directs et à l'abri de toute coniestation.

Quant à rexislence d'un minimum de pression, révélé par les résultats ci-dessus, des dernières expériences de Dubuat,

)\\e serait, suivant les vues théoriques de M. Duchemin (*), me conséquence nécessaire .de ce que les filets liquides cesent» dan^ le cas actuel, de se détacher des faces latérales du orps en m et m' (fig, 55, PL II/, n® 874 ) , dès que sa longueur si environ 2,67 fois sa largeur moyenne; circonstance analogue celle qui se produit dans l'écoulement de Teau pour les 'utages cylindriques des réservoirs, mais qui n'aurait plus lieu >ur le cas ci-après, des prismes mobiles dans un milieu en poSy parce que les filets fluides se trouveraient alors soumis une moindre déviation latérale cru s'infléchiraient de plus in, de part et d autre du corps, conformément à l'opinion de Abuat(407).

les idées de l'Auteur, sur la manière dont la pression se partit autour du corps, diffèrent d'ailleurs spécialement de Iles de Dubuat (379), en ce qu'il considère comme étant s mêmes, en chaque point, les pressions qui appartiennent, it à la face antérieure, soit à la face postérieure du prisme, ;3Lcès des premières sur la pression statique naturelle, étant esuré par le double de la hauteur due à la vitesse, et l'excès xeil des secondes étant susceptible de varier avec la longueur ft prisme, suivant des lois très- distinctes pour les deux cas ■ ce prisme est en mouvement ou en repos.

414. Prismes droits mobiles dans unjluide en repos. — Pour t cas particulier ( PI, III , fig, 54 ), Taxe des prismes se trouvant

([*) Soitf ce qu'on appelle le coefficient de la contraction ou de la réduction rouvée par la dépense des ajutages dont il vient d'être parle, m (405) le elBcient de la pression antérieure du prisme, censée proportionnelle au prolit ^AH, n celui de la pression postérieure mesurée de même, de sorte qu'ici =sm — M, on aurait, d'après M. Duchemin,

wi=3, «= i,776*' — 0,5236, ^ = 3,5^4 — '>776'*;

I Tikort de /, déduites des expériences do Michelotti, étant données, pour

de celles du rapport --= , par la Table suivante :

OfOOO, o,5oo, i|0oo, 3,ooo, 3,5oo, 3,000, 4»^^^* 5,000, 8,000, ;0»6io, 0,617, 0,767, 0,816, 0,833, 0,830, 0,818, 0,810, 0,800.

636 MÉGANIQUE 1NDU8T1IBLLB.

toujours dirigé dans le sens du mouvement, on aurait égal^ ment, d'après Dubuat, pour

^___ Qtnq jQ __. __Q Q^ /H =r 1,00, /t = 0,433, Ar = i,j33,

= 1,0, m =1,00, 11 = 0,172, A" =1,171, = 3,0, w = i,oo, /i = 0,102, A*= 1,103;

mais ces résultats n'ont pas été déduits d'une mesure directe de la résistance.

Dans des expériences de M. Marguerie {*) sur des cubes de o"**i,5 et I mètre carré de faces environ, mus sous de faibles vitesses, dans un bassin rempli d'eau de mer, où ils se trou- 'vaient entièrement plongés. If a pris moyennement la valeur 1,27, qui surpasse un peu celle 1,17, fournie par la Table cidessus.

Les expériences du colonel Beaufoy (395), sur des prismes rectangulaires de i pied carré de base et 10 pieds anglais de longueur, enfoncés de 6 pieds environ sous l'eau et mus dans le sens de cette longueur, conduisent, par le calcul, aux valeurs A* = 1,44 environ, pour des vitesses de 4 mètres par seconde, k= i,5o pour celles de 2 mètres, et A' = i,58 pour des vitesses de o™,5 environ; l'excès de cette dernière valeur de A", sur la première, paraissant tenir essentiellement au frottement latéral, dont rinlluence croît avec l'atraiblissement de la vitesse (383 et suiv.).

M. Morin, (jui s'est livré à un long travail sur les données fournies par ces mêmes expériences, a trouvé (jue la résistance, en représentant par S la surface latérale ou frottante du pri^nio ci-dessus, était donnée, d'une manière approximative, parla fornuile empirique

"ft "f> •^^

dont le premier terme représente la résisiance antérieure «l'i prisme, le second, la non-pression postérieure, et le dernier

.' , Mrinot/i'i Je î\tcfidt'tn'n' ilc }î<uinf.

DBS RÉSISTANCES. 637

le frottement latéral. Mais les résultats de ces expériences offrent, en eux-mêmes, trop de chances d'incertitude (395) pour qu'on puisse ainsi démêler exactement le rôle de chaque genre de résistance.

On ne connaît pas d'autres mesures directes de la résistance des prismes rectangulaires mus dans Tintérieur d'un fluide indéflni, et, comme le remarque M. Duchemin, il ne con- Yient pas de confondre, ainsi qu'on l'a fait quelquefois, ce cas avec celui des corps flottants dont il va être bientôt fait mention.

Suivant le résultat particulier des expériences de cet officier supérieur, fondées, comme celles de Dubuat (405), sur des moyens indirects de mesurer les pressions partielles, on aurait dans le cas présent, pour

Ainsi les valeurs de A*, qui, d'abord, sont inférieures, de beaucoup, à leurs correspondantes relatives au cas des prismes en repos ((^13), leur deviendraient égales pour des longueurs triples environ de la largeur moyenne ou réduite, et, suivant l'Auteur, elles continueraient ensuite- à l'être, pour des longueurs de plus en plus considérables du prisme par rapport i sa largeur. D'un autre côté, la résistance, loin de diminuer comme l'indique le résultat ci-dessus des expériences de Dubuat, irait, au contraire, sans cesse en augmentant, à partir des

plus petites valeurs du rapport— =9 circonstance qui, dans les

vues théoriques de M. Duchemin, s'expliquerait encore par la facilité qn'éprouve ici (407 et 413) le fluide à se dévier et a suivre les faces latérales du corps, sans jamais les quitter, et sans cesser par conséquent de demeurer soumis, en chacun de leurs points, au frottement qui résulte de son glissement sur ces faces. Mais, quel que soit le mérite de cette explication, elle est fondée sur un trop petit nombre de faits, ces faits eux-mêmes offrent, a\^ec ceux qui ont été recueillis par Dubuat, un désaccord trop grand, pour qu'on puisse l'admettre

638 MÉCANIQUE 1NDUSTB1BLLB.

d'une manière définitive. M. Duchemin représente d'ailleurs la loi des valeurs ci-dessus de h; par la formule dUnierpolatm très-simple

applicable seulement au cas des prismes mobiles dans un fluide en repos.

Résistance des corps flottants^ sotis des' vitesses

médiocres.

Nous avpns vu (393) que les circonstances par lesquelles li résistance des corps flottants diffère de celle des corps entière ment plongés, ne sont pas telles que Ton ne puisse encore, pour des vitesses médiocres de o^fi à i",5 par seconde, représenter cette première résistance par la formule

Vi = kpk — = kpkTi,

pourvu qu'on y attribue à Taire A, de la plus grande section transversale du corps, la valeur qui convient à la partie réellement immergée dans Tétat de repos ou d'équilibre. Ainsi nous

adopterons cotte formule dans l'exposé qui suit des résultais de l'expérience.

415. Prismes droits miLs suivant l'axe. — Dubuat avait cru pouvoir conclure de la comparaison de ses propres expérienres avec celles de Borda (*) et de Bossul (**), que la résistance des corps (loitanls était, à circonstances égales, plutôt inférieure que supérieure à celle des mêmes corps entièrement plongés. Dans une expérience de Borda sur une caisse de i4 pouces de hauteur, mais dont la partie immergée représentait un cube de I pied de roté, mù, perpendiculairement à Tune de ses faces, avec des vitesses de 8 à i6 pouces par seconde seulemenl. on

(*) Mêtnoirc< lie l'Académie des Sciences de 17^7. {**) thdrtiulitjiie eupérimentah', cliap. XV cl XVI.

DBS RfiSISTANCBS. 639

aurait eu, suivant les calculs de Dubuat, A* = i , 1 1 résultat efTectivement moindre que celui 1,172, auquel il était lui-même parvenu pour les corps entièrement plongés sous Teau.

La plupart des expériences de Bossut, sur des prismes flottants dont la longueur se trouvait comprise entre 2 fois et 5 ou 6 fois la largeur moyenne, ont conduit, pour des vitesses de a à 4 pieds par seconde, à des valeurs de k plutôt moindres que supérieures à l'unité, attendu que ces prismes étaient, fort souvent, accompagnés d'une poupe, dont l'avantage pour diminuer la résistance ne saurait alors être mis en doute (390). Enfinune autre expérience de Bossut, sur un prisme rectangle de ioP**8"«de largeur, 4 pieds de longueur, enfoncé de i2P*>,5 dans l'eau, et qui était mû perpendiculairement à sa plus grande face, avec une vitesse d'environ 2 pieds, ayant conduit Dubuat â la valeur fr=ri,44 {Principes d* Hydraulique ^ 3* Partie, an. 4^et suiv.), il justifie le léger excès présenté par ce dernier nombre, sur celui que fourniraient les données de ses expériences rapportées au n** 414, ci-dessus, en faisant observer qu'ici (a largeur transversale du prisme était le quadruple de la hauteur de flottaison, circonstance qui a dû augmenter la non -pression, etc.

Le fait est qu'il règne quelque incertitude sur ces nombres. Ainsi, par exemple, M. Duchemin, en refaisant les calculs de Dubuat relatifs au cube ci-dessus de Borda, est arrivé à la valeur Ar = i , 48, au lieu de i , 1 1 ; et, à l'égard des expériences de Bossut, il pense que Ton doit mettre de côté toutes celles de l'année 1775, où la direction de l'efTort de tirage ne passait pas par le centre de la partie plongée des prismes (395), pour s'en référer uniquement à celles de 1778, où l'on avait évité cet inconvénient. Or, parmi ces dernières expériences, M. Duchemin en cite deux, sous les n"" 963 et g64> dans lesquelles un prisme rectangle de 4 pieds de longueur horizontale, sur a de largeur, et qui était enfoncé de 2 pieds dans l'eau, a donné, pour la résistance perpendiculaire à la plus grande de ses faces, k = i,85, et, pour celle de la plus petite, k = 1,36; ce qui lui fait conclure que la résistance des prismes droits, mus suivant leur axe, à la surface de l'eau, dépend plus particulièrement du rappoM de leur largeur horizontale à leur longueur, et qu'en substituant la considération de ce rapport à

64o MÉCANIQUE INDUSTBIELLE.

celle de-=» la valeur de h devient, à peu près, ce qu'elle

serait pour les corps entièrement plonges, et qui, étant immobiles, recevraient le choc de Teau en mouvennent (H3).

D'après cette manière de voir, la valeur de A*, relative aux prismes droits flottant à la surface de l'eau, et dont la longueur surpasserait 3 fois la largeur horizontale, ne descendrait jamais au-dessous de i , 33, conformément aux données de la Table etde la formule ci-dessus (4'U), deM. Duchenrtin. Mais, nonobsUDt toutes les incertitudes attachées aux résultats des premières expériences entreprises, parBossut, de concert a vecd'Alemberl et Condorcet, lesquelles ont généralement conduit, comme on Ta observé ci-dessus, à des valeurs de A*, peu diiTérentes de Tunité, dans des circonstances qui se rapprochaient beaucoup de celles du halage ordinaire des bateaux, et prccisémcot à cause que Ton avait eu le soin, dans les expériences subséquentes de 1778, de diriger la marche des corps flottants par un câble fortement tendu entre les extrémités du bassin qu'ils parcouraient, de manière à leur ôtcr toute liberté de s'élever ou de s'incliner de l'avant à l'arrière (39i et suivants), nous ne saurions admetttre que, dans les applications à la pratique, on doive attribuer au coefficient k, dont il s'agit, et pour le cas des prismes flottants dont la longueur serait au moins 3 fuis la largeur horizontale, une valeur qui surpasse notablement i,irt ou même 1,00. Nous verrons plus loin d'aulres motifs flVn agir ainsi.

Ces din't'renies causes d'inrerlilnih» n'ayant pu d'iiiilems iiiflueiHMîP sensiblement (|ue hîs valeurs absolues de /r ci liO» leur rapp(ui, clans des expéri(Mires i^nlreprises sous les nitMni-^ condiiiorïs, on pourra aduielln», en aliendanl des donn/'es e\prrimenlales plus précises, les chillVcs suivanis (|ui se reiioluenl du rapproehernenl des résultais obtenus par BossuL'H opérant sur des piismes lloiianls armés de proues et de poui""^ de divers(*s figures.

'lie. ('orps prisni(ili(jitcs (lié (' prorit's rt poupt^s. — l>*apr«*> les expériiMires don! il vi(MU d'elle parlé, un** poup(» aiiiriilaire (ihc [Jl^. f>8, /V. ///), à fares planes verlirales, aji)Uléo à h» face postérieure r/r, d'un bateau prisniali(|U(» reciani;l(\ dontli^

DBS ■fiSIRTlMCES. 64l

Tois la Targeur, n'a diminué la résisiance , quand la saillie bd, de celle poupe, était

ac, et de o,i6, quand elle en éiail les { : (le la poupe pour diminuer la non-presilcment plus sensible pour des prismes ], comme elle deviendrait moindre aussi Il la longueur surpasserait trois fois la laricaiions relatives aux bateaux ordinaires, |uc de se tromper de beaucoup, réduire

de résistance occasionnée par la poupe, ence semble démontrer que les arrondisit être donnés {Jig. 69), aux faces d'une ; modineni que très-peu les résultats, à e poupe. Mais il en est tout autrement,

uierà un prisme rectangle, ainsi qu'on le , et les piles de ponts, des proues arronla saillie et de la Torme devient bien plus Ml va juger par le résultat des expériences

'res verticales. — Le prisme ci -dessus m été retourné de manière à présenter son ction de l'eau, )a résisiance a varié, avec t la loi indiquée par cette Table, dans résisuncc du même prisme, sans proue,

o!io6

o.aaS

souvent cité, H. Duchemio représente la

iidiquées por celte Table, au moj'en dp la

64^ MÉCANIQUE INDUSTmiILLI.

formule empirique

h'sina trwf .

dans laquelle a désigne la moi lié abd, de l'angle de la proue, ou l'angle aigu d'incidence (402) des flieis fluides sur les faces de celle proue, le* un coefflcient numérique calculé au mo^n de la dernière des Tables ou formules du n" kH^ pour Tbjpothèse où la saillie bd sérail comprise dans la longueur enlière du prisme, afin d'en comparer la valeur totale à sa largeur transversale ac.

Quoi qu'il en soit de celle formule, on voit que la loi delà résistance qui nous occupe n'a rien de commun avec celle de plans noinces soumis à l'action oblique d'un fluide indéflni (402), et, de plus, on aperçoit que la valeur de cette résistance est susceptible de varier avec la longueur de la partie rectangulaire du corps.

Proue à pan coupé en dessous. — D'après d'autres expériences de Bossul, l'addition à un prisme rectangle, d'une proue ( PL III , Jig. 70] formée par le prolongement de ses faces latérales et limitée, en dessous, par un plan incliné successivement sous des angles de 4^ dégrés et de ^5i^^& à l'horiioD, a réduit la résistance aux o,55 et aux o,43 respectivement, de ce qu'elle était avant qu'on lui appliquât cette proue, le prisme étant alors terminé carréincnl.

Proues cylindriques verticales, — Suivant d'autres données fournies par ces mémos expériences, une toile proue, quand sa base est un demi-corolo abc [PL Illyjig, 7 1 ), réduit la résistance aux ji, ou à la muilio environ do celle 1,10 (415), qui, à longueur et sociion ôf^aios, aurait lieu sans celle proue. Ce rébullalosl, comme on voil, à fort pou près le mémo que celui qui. d'aprôs la Table ci-dessus, se rapporte au prisme triangulaip' isoscèh» inscrit abc^ ou di»nl ranj^lc en b est droit.

Eulin, d'après dos oxporicnoos do Borda, d'une tout aulre espèce olijui soronl bioniùl niiMilionnéos, sur dos proues isolées do (livorsos furnios, muos dans l'air, on peut provisoiri»nionl adniollre que, à saillies oj^ales, los proues c\lindrique> (PL lllyjig. 72), dont la base est un irianylo mixlili^'no ^/»(. formé do deux arcs do rorcio tangents aux faces latérales du

BBS RfiSISTANCES. 643

prisme, sont celles qui diminuent le plus la résistance antérieure des prismes.

417. Résistance particulière des vaisseaux, — La figure des grands vaisseaux diffère de celle des bateaux ordinaires en ce que leur proue {PL III , fig. 78, coupes horizontales et verticales par des plans équidistanis) présente une arête aiguë qui se raccorde aux flancs de la carène, par des courbes horizontales a6, hcj. . , offrant une inflexion. La longueur de la coupe horizontale moyenne abc, a'b'c\ répondant au milieu de la flottaison ou de la partie de la carène plongée sous Teau, ne doit par excéder 5 à 6 fois sa plus grande largeur a'c', puisque la résistance ne pourrait qu'augmenter en raison du frottement latéral (4l(^); cette plus grande largeur elle-même doit se trouver un peu au delà du milieu de la longueur à partir du point 6.

Dans les expériences de Bossut (*), sur un prisme droit, de 7a pouces de longueur, de i5 à 18 pouces de largeur réduite, et dont la section transversale avait la forme du maître* couple k^Ç,^ d*un vaisseau, les valeurs du cocffîcicnt k ont peu différé de i,o5, soit en plus, soit en moins, tandis que dans celles qui ont concerné un modèle de vaisseau de même section, k n'a varié qu'entre 0,22 et 0,24, c'est-à-dire entre le quart et le cinquième du nombre précédent.

La petitesse de ce résultat donnerait lieu de croire que nos ingénieurs maritimes sont parvenus, à force d'expériences et de tâtonnements, à donner à la carène des grands vaisseaux 4 peu près la forme qui offre le moins de résistance à l'action de l*eau. Mais il convient d'observer que la solution du problème relatif à l'établissement de ces immenses édifices flottants, dépend d'autres éléments non moins essentiels, tels que : le tonnage qui, avec la vitesse de la marche, constitue en quelque sorte l'effet utile; le mode iï arrimage, la voilure, la stabilité, eic. Il n'est donc guère permis de regarder le résultat dont il s'agit comme la limite minimum et absolue de la résistance des corps, sous une section transversale donnée.

(*) Hydraulique expérimentale, art. 873 ot 876.

644 MÉCANIQUE 1NDU8T11BLLS.

418. Résistance des bateaux na\^iguant sur les canaux et les rivières étroites, — Les rcsu liais précédenis, concernant spécialerncni le cas où le fluide peut être considéré comme à peu près indéfini, ou offre une très-grande étendue par rapport aux dimensions transversales du bateau , ne doivent point être appliqués, sans corrections préalables (392)» à celui d*uD bateau naviguant sur un canal ou une rivière, dont la largeur n'aurait pas 4>^ fois, et la section 6,46 fois au moins sa plus grande largeur et sa plus grande section transversales, corome l'a reconnu Dubuat en discutant le résultat des expériences de Bossut, d'Alembert et Condorcet, déjà citées au n** 415.

Nommant K la résistance d'un bateau prismatique sans proue, estimée, conformément à ce qui a été dit en cet endroit, pour un fluide indéfini, ft' belle du même bateau supposé en mouvement dans un canal très-long où qui est ouvert aux deux bouts, et dont A' est Taire de la section transversale; A continuant à représenter, pour le cas du repos, la plus . grande des sections pareilles d'immersion du bateau, on aura, d'après Dubuat, pour calculer R' au moyen de R,

R îA-f-A' 2 -f- --

fraction dont la valeurdevicni, en effet, runiiéquandA'=:6,46A. et l X 8,4()= '^,82 quand A'^^ A, le bateau remplissant iilors toute la section du canal.

Dans cette dernirre hypothèse, comme le remarque Dubuai. le prisme refoule en avant de lui la masse du liquide, à peu près comme le ferait un véritable piston; et, si la résistance conserve, alors même, une valeur médiocre, c'est que l'eau, en s'amoncelant en amont de ce prisme, a^it pour s'échappor par le fond, et pour le soulever, au-dessus de sa position naturelle d'éciuilibre, d'autant plus (|ue la section du canal est elle-même plus rétrèri(\ Mais ce i^onllemont ou remoii. fi le soulèvement qui en résulte et (|ui a été parliculièrenieni observé par Bossut, uo doivent pas être confondus avec le plH'nomène de l'onde solitaire, mentionné au\ n*"* 39i et suivants, quoi(|ue les ellets apparents aient ^ntre eux beaucoii;' d'analogie, et qu'ils soient le résultat d'une même cause.

Au surplus, lorsque, sous une assez faible profondeur d'eau, le canal offrira une largeur supérieure à 4 >5 fols celle du bateau, il conviendra, d'après Dubuat, de calculer Taire A', comme si elle était réduite à sa dernière largeur, et Ton devra en agir de même à l'égard de la profondeur, toutes les fois qu'elle dépassera 1,5 fois la hauteur maximum d'immersion (392).

Quand le bateau se trouve armé d'une proue plus ou moins aiguë, l'influence de cette proue, pour affaiblir la résistance, devient d'autant moindre que la section transversale du canal se rapproche davanlage de celle du bateau; la proue ne faisant alors que refouler l'eau en avant comme un piston, sa forme devient, en effet, à peu près indifférente. Nommant \\" la valeur du coefficient de la résistance ou de la formule /^All, pour le cas dont il s'agit, et q le rapport de la résistance du bateau avec proue à celle de ce bateau sans proue, considérées, toutes deux, pour le cas d'un fluide indéfini, Dubuat représente le • résultat des expériences de Bossut, par la formule

R', A et A' apnt d'ailleurs les mêmes significations et valeurs

que ci-dessus, et le rapport -7- ne devant jamais être pris au-

dessus de 6,46, puisque alors on aurait simplement W— qK'. Mais, il est nécessaire de le remarquer dès à présent, les expériences dont il vient d'être parlé, ayant principalement concerné (415) des bateaux qui ne pouvaient céder librement à l'action de la force motrice et du fluide, on ne doit pas s'attendre à ce que les formules de Dubuat se vérifient exactement dans les circonstances ordinaires de la navigation. Nous verrons, en effet, plus loin, dans une application empruntée à l'excellent Traité d* Hydraulique de M. d'Aubuisson, que les formules exagèrent alors la résistance de près du double de sa valeur; ce qui vient confirmer les observations du n" W5, et doit d'autant moins surprendre, que l'influence des obstacles étrangers apportés ici à la marche du bateau, dans les expériences de Bossut, a dû croître avec le rétrécissement de la section du canal.

646 MÉCANIQUE INBUSTRIBLLB.

Résultat des expériences concernant les bateaux rapides.

419. Expériences de MM, Macneill et J. Russell sur les bateaux longs, à proue tranchante, — Nous avons consigné, dans le lableau ci-après, les données et les résultats principaui des expériences, enlreprises en Angleterre, par ces ingénieurs, dans la vue de découvrir la loi suivant laquelle la résistance des bateaux rapides varie avec la vitesse. Les Mémoires d*où nous avons extrait ces données ne faisant point connattre, avec une suffisante exaciilude, les dimensions transversales des bateaux soumis à Texpérience et les profondeurs effectives d'immersion à l'instant du repos, il nous a été impossible de calculer les valeurs de Taire A, qui doivent être introduites dans la formule de la résistance, afin d'en déduire celles da coefficient numérique A*, sous différentes vitesses (* ).

D'un autre côté, les expériences elles-mêmes n'ont généralement concerné que des vitesses uniformes, supérieures à I mètre ou i^jS par seconde, en deçà desquelles MM. Macneill et Russell supposent, avec tous les Auteurs, la résistance exactement proportionnelle au carré de ces vitesses; c'est pourquoi, au lieu de rapporter, dans le tableau suivant, comme nous l'avons fait jusqu'ici, les valeurs absolues du coefficienlA', qui seules eussent permis de calculer, pour les divers cas d'îipplicaiion, la résistance effective des bateaux longs dont il s'agit, on s'est borné à y inscrire les valeurs comparées el relatives de la résistance pour chacune des séries principales d'expériences.

A cet effet, on a considéré que, si la loi du carré de la vi-

( ' ) \otr ajoutée par l'.4itteur à la fin de la deuxième édition. — IV'puis ri m pression de ce passa(;o, M. KiishcII a bioii voulu ino coniinuniquor les eU*meiits (lu calcul rclalils a la >aleur tle X pour le /hiteau-Onde, l'un de c«mix qu'il a soumis à l'exjKM'ience ( ;'o/r h» lahleau ci-aj)rès du n" 'ilîl ; il en rc>ull'* qu'à la vitesse de 7'",<)i par seconde, on aurait A =^0,7.-;^ valeur supérieure à celle qui a été trouvée |)ar Kossut( H7), pour un modèle de vaisseau ordiruin-, et dont l'accord a>ec les résultats obtenus par M. Morin . n" 1*2.}, pour lo» bateaux rapides de rOurc<|, vient confirmer, à posteriori, les con< lusi<»ns ilo>

u"» V21 et \r.\.

tessCy indiquée par la formule K=:hpk — » était exacte, on

devrait trouver que le rapport r^^ ou hp — » calculé d'après les

données d'une telle série, conserve les mêmes valeurs et que

si le contraire arrivait, la suite de ces valeurs indiquerait la Ipi

même des écarts de la résistance, par rapport à celle du carré

des vitesses. D'un autre côté, comme celte dernière loi est

assez exactement suivie par les vitesses de o^^S à i"',^ par

R seconde, on voit qu'en divisant les valeurs du rapport 77-^9 par

R' celle du rapport^ qui appartient à la plus faible des résistances ou des vitesses observées dans une même série d'expériences, c'est-à-dire que, si Ton calcule la suite des valeurs du rapport numérique et composé

cette suite, dans laquelle les nombre relatifs aux plus petites vitesses devront s'écarter peu de l'unité, indiquera, d'une manière absolue, la loi.des déviations de la résistance par rapport à celle du carré de la vitesse, ou du produit /rA.

Tel est l'esprit dans lequel a été dressée la Table suivante, où les dimensions du bateau se rapportent au mètre.