Point d'application^ direction, sens, intensité et repré

sentation géométrique des forces, — Il faut distinguer, dans une force, i° son point d'application, c'est-à-dire Je point matériel sur lequel elle agit immédiatement; 2? sa direction ou la droite que décrirait son point d'application s'il obéissait librement à la force; 3** le sens de son action, qui est aussi le sens de ce mouvement; 4** sa grandeur absolue, son intensité, mesurée par des poids, par un certain nombre de kilogrammes. Soit A (PL I^Jig. 20) le point d'application d'une force dont la droite AB est la direction indéfinie; portons, de A en P, sur cette droite et dans le sens de son action, un nombre d'unités de longueur, par exemple de centimètre^, de millimètres, égal au nombre des kilogrammes, qui exprime son intensité; il est évident que cette force sera complètement représentée. Ordinairement on indique le sens de l'action au moyen d'une petite /lèche, et l'intensité de la force par une seule lettre telle que P, et cela afin d'abréger; ainsi Ton dit une force P ou AP, une force Q ou AQ, comme on dirait une force de 10 kilogrammes, de i5 kilogrammes, etc. De cette manière, l'étude de la Mécanique est ramenée à celle de certaines figures de la Géométrie.

Mode d'action des forces sur les corps.

63. Action directe, — Quanti une force agit extérieurement à un corps solide et contre un point de sa surface, elle exerce une pression qui refoule les molécules les plus voisines de ce point; le cori^s plie y /léchit ou se comprime suivant les circonstances; les molécules se trouvant plus rapprochées au contact, font effort pour retourner à leur place, en vertu de leur force de répulsion naturelle (27 et 28), ou de l'élasticité plus ou moins grande qui appartient à toutes les substances ( 19); elles refoulent aussi les molécules qui leur sont immédiatement voisines, et, de proche en proche, les plus éloignées jusqu'à l'autre extrémité du corps. Si cette extrémité est fixe ou arrêtée par un obstacle, l'effet de la force se réduira à une compression, à un changement de forme du corps; si, au contraire, cette extrémité est libre, elle s'avancera, de sorte que le mouvement aura été propagé ou

communiqué à toules lesparties, et cela de proche en proche, ou successivement. Ce mouvement intérieur, résultat d'une suite de compressions, prouve qu'il faut un certain temps (57) pour que la force produise son effet total, et l'absurdité de supposer qu'une vitesse finie puisse s'engendrer instantanément ou tout à coup. Les mêmes choses se passeraient d'ailleurs si, à l'inverse, la force était employée à détruire le mouvement acquis d'un corps; elle détruirait d'abord la vitesse des molécules voisines du point d'action, puis, de proche en {Proche, celle des molécules les plus éloignées, etc.

Nous venons de supposer que la force, appliquée extérieurement au corps, agissait pour le presser, le refouler sur Luimême; mais, si elle s'exerçait du dedans au dehors de façon à le tirer, à l'étendre, les molécules en contact seraient écartées au lieu d'être rapprochées, et feraient, en vertu de Ta/- Iraclioit qui les unit (27 et 28), effort pour reprendre leurs distances respectives, et pour s'entraîner ainsi, de proche en proche, d'une extrémité du corps à l'autre; d'où l'on voit qu'en vertu de cette attraction et de la répulsion, les molécules des corps se comportent comme si elles étaient maintenues entre elles et séparées par de petits ressorts qui s'opposeraient aussi bien aux forces qui tendent à les rapprocher qu'à celles qui tendent à les désunir.

6k. Béaction, principe de Idtréaction, — D'après celte manière d'envisager l'action des forces sur les corps, entièrement fondée sur l'expérience de ce qui se passe quand on les tire ou qu'on les comprime, il est évident qu'un effort ne peut être exercé, en un point quelconque d'un corps, sans que les ressorts moléculaires de celui-ci réagissent, en sens contraire, avec un effort précisément égal : c'est ce qu'on exprime en disant, d'après l'illustre Newton, que la réaction est toujours égale et contraire à l'action^ principe démontré par toutes sortes de faits. — £n pressant, par exemple, du doigt un corps, en le tirant avec une ficelle, ou en le poussant avec une barre, nous sommes pressés, tirés ou poussés, en sens contraire, de la même manière et avec le même effort. — Deux pesons i ressorts (60), placés {^fig. 21 ) aux extrémités A et B d*une telle ficelle ou d'une telle barre, indiquent le

même degré de tension, quand une force P vient à agir, par leur intermédiaire, sur un obstacle tlxe placé à Textrémité opposée, de manière que cette tension reste constante ou varie avec assez de lenteur, pour que l'action de la force ait le temps de se propager (57, 63 et 66). En général, nous ne pouvons concevoir qu'une force exerce son action sans faire naître, à Tinstant même, une résistance égale et directement opposée. — - Si une molécule matérielle en attire une autre, réciproquement celle-ci attirera la première avec une force égale et contraire ; si la pesanteur ou l'attraction terrestre sollicite les corps vers la terre (30), réciproquement ces corps sollicitent la terre à se rapprocher d'eux avec une force égale el directement opposée, etc. C'est là un des principes fondamentaux de la Mécanique.

65. Hypothèses admises en Mécanique, — Dans lous les cas où une force agit, comme on vient de le dire, par l'intermédiaire d'une ficelle ou d'une barre tendues en ligne droite, l'action de celte .force ne se transmet intacte, d'une extrémité à l'autre, que par une suite d'actions ou de réactions, égales et contraires, qui se détruisent ou se balancent réciproquement, et que les ressorts moléculaires exercent en chaque point de la droite suivant laquelle agit celle force et la résis- tance opposée. C'est en vertu de cette considération qu'on admet souvent que Vaction d'une force s* opère ou se transmet en chacun des points de la droite matérielle qui Vunit à la résistance ; md\s W ne faut pas oublier (64-) le temps nécessaire à cette transmission (*).

Dans cette action réciproque des diverses parties de la barre et de la .ficelle, celles-ci se trouvent raccourcies ou allongées jusqu'à un certain degré relatif à Ténergie dé la puissance ; mais, «i cette énergie reste constante pendant un temps suffisant, l'allongement ou le raccourcissement cesseront. C'est d'après cette seconde considération que nous pourrons quelquefois regarder les corps solides et résistants, employés dans les arts pour transmettre l'action des forces comme parfaite-

( * ) Voyez dans la deuxième Partie ce qui concerne la propagation du mou^ vement dans V intérieur des milieux de diverses natures.

6o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

ment rigides el inextensibles ;.d'^ulBt\i plus qu'on les choisit, presque toujours, de façon qu'ils fléchissent en réalité très-

peu sous l'action de ces forces; mais nous ne leur attribue- — rons cette qualité, dans toute autre circonstance, qu'après que le changement de forme aura déjà été opéré, et pour letemps seul où il persistera sous l'action constante des force^^ appliquées au corps.

Supposons, par exemple (PL I,Jig» 2^), qu'une force P soiL. employée à pousser ou presser un obstacle solide K, par l'intermédiaire d'une barre ou d'un corps flexible quelconque ABC; concevons que cette force, ayant fait acquérir à la barre toute la flexion qu'elle peut recevoir d'après sa constitution, demeure constante pendant un certain temps; on pourra, dès lors, considérer ABC comme entièrement rigide, el supposer même que le point A soit réellement lié au point C par une droite matérielle et inflexible AC, suivant laquelle la pressioa de P se transmettra exactement contre l'obstacle. Ainsi la force P produira, en C, précisément le même effet que si elle y était immédiatement appliquée, et elle fera naître, en ce point, une réaction Q, égale à P el dirigée, de Q vers C, dans le prolongement de la droite AC ou de la direction propre de P. On pourrait même remplacer cette force P par une autre, qui lui serait égale et qui tirerait le point A vers C par le moyen d'une barre ou d'gne ficelle, sans que, pour cela, les effets soient aucunement modifiés; mais il faudrait que cette barre et cette ficelle fussent inextensibles, ou qu'elles eussent acquis, à l'instant que l'on considère, le degré d'extension qui convient à l'énergie de la force.

Voilà, je le répète, comment on doit entendre les choses toutes les fois que, dans les applications de la Mécanique, on se permet de regarder les corps comme entièrement raides, ou de supposer le point d'application d'une force transporté en un point quelconque de sa direction.

66. De l'inertie considérée comme force. — Nous avons vu ci-dessus (63 et 64) que, quand une force agit à l'extérieur d'un corps solide libre, pour lui imprimer du mouvement ou pour détruire celui qu'il possède, ce corps réagit ou oppose une résistance égale et contraire à la force : cette résistance

PRINCIPES FONDAMENTAUX. 6l

devant être considérée comme un résultai de l'inertie des diverses particules matérielles du corps, on voit que l'inertie est une force véritable qui peut se mesurer en poids. Pour un même corps, la résistance augmente évidemment avec le degré de vitesse imprimée ou détruite; nous verrons bientôt qu'elle est exactement proportionnelle à ce degré, et qu'elle croît aussi avec la quantité de matière enfermée dans chaque corps. Quand on lire un corps libre par le moyen d'une ficelle, celte ficelle s'étend, s'allonge et peut même se rompre si elle est tirée brusquement, et cela d'autant mieux que le corps est plus massif ou plus pesant : le même effet serait produit évidemment si, le corps étant en mouvement, on essayait de le retenir par le moyen de la ficelle. — Si l'on suspend un èorps à l'extrémité d'une ficelle verticale, et qu'on place un peson à ressort dans la ligne de traction ou de tirage de cette ficelle, le ressort indiquera le poids du corps dans le cas du repos; mais, si on élève le corps avec une certaine vitesse, le ressort se pliera davantage, par suite de la résistance opposée par l'inertie de la matière. Le mouvement étant une fois acquis et demeurant régulier, uniforme (48), le ressort reprendra et conservera constamment l'état «de tension qu'il avait dans le cas du repos, attendu que l'inertie ne se fait sentir (55), comme force, qu'autant que la vitesse du corps est altérée, et que la pesanteur, au contraire, agit sans relâche sur les corps, qu'ils soient ou non en mouvement. On voit donc que l'état de tension du ressort peut servir à mesurer les variations de la vitesse du corps, et la grandeur de la résistance qu'en vertu de son inertie il oppose à l'action de la puissance qui soulève la ficelle.

67. Action combinée et réciproque des forces. — Nous n'avons, dans ce qui précède, considéré que l'action simple d'une force appliquée en un point d'un corps, et nous avons vu qu'il naît, de cette action, une réaction égale et précisément contraire, provenant de l'inertie de la matière du corps, lorsqu'il est libre, ou de la résistance opposée par un obstacle extérieur quelconque : cette réaction est transmise, d'une extrémité à l'autre du corps (63), par une suite d'actions et de réactions semblables qu'exercent entre elles les molécules

62 méGàniqub industrielle.

voisines, en vertu de leur force de ressort. Or il se passe des choses absolument analogues quand plusieurs forces agissent à la fois en différents points d'un corps; leurs effets se combinent tellement, que chacune d'elles éprouve, de la part de ce corps, une réaction égale et contraire à la sienne propre, et que les autres forces lui transmettent encore par Tinterinédiaire des ressorts moléculaires : cette réaction peut donc être considérée comme un résultat plus ou moins immédiat de l'action de toutes les autres forces, ou comme la résistance qu'elles opposent directement à l'action de celle que l'on considère.

C'est ainsi qu'on devra entendre génév2i\emeni\e principe de Vaction égale et contraire à la réaction, et que nous pourrons dire et concevoir désormais qu'une force en détruit ou vainc plusieurs autres, sans leur être directement opposée, bien que, dans la réalité, elle ne détruise ou n'empêche directement que l'effet que produirait la réaction du corps, si tout à coup elle venait elle-même à s'anéantir ou à être détruite par une nouvelle force quelconque.

68. Exemple ^e l'action combinée des forces, — Supposons qu'un cheval soit employé à tirer une voiture le long d'une route; on pourra le considérer comme détruisant, à chaque instant et par l'intermédiaire des traits, des palonniers, du timon, de la cheville ouvrière, etc., toutes les résistances qui s'opposent à son action, dans les diverses parties de la voiture. Si le mouvement est constamment le même ou uniforme, ces résistances proviendront uniquement du terrain et des divers frottements, l'inertie n'y entrant pour rien (55 et 66). Si la vitesse augmente à chaque instant, l'inertie, mise en action, s'ajoutera aux résistances précédentes; enlin, si la vitesse vient à diminuer par suite d'obstacles particuliers, l'inertie, qui fait persévérer la voiture dans son état-de mouvement, ajoutera son action à celle du cheval, pour vaincre ces obstacles et toutes les autres résistances.

C'est encore ainsi qu'on peut expliquer le principe de l'égalité dépression des fluides (14), en vertu duquel une pression quelconque, exercée contre une portion de la surface des parois du vase qui contient de toutes parts un fluide, est trans-

mise également à tous les autres points de cettQ surface; car celle répartition uniforme de la pression, celte réaction réciproque des parois du vase sur le fluide et du fluide sur les parois, ne peut évidemment provenir que de Tégalité même des actions et des réactions qui s'établissent entre les différenles molécules. On voit aussi que, si le fluide n'était pas conlenu de toutes parts au moyen de pistons, de parois solides ou par la réaction d'autres fluides tels que Tair, etc., le principe de régalité des pressions n'aurait plus lieu, du moins de la même manière, attendu que la pression, exercée en un certain point de sa surface extérieure, pourrait être employée en partie à vaincre l'inertie de ses molécules et toutes les autres forces qui s'opposent directement à son mouvement, à son changement de forme. Quant au principe de la réaction, il n'en subsistera pas moins pour toutes les forces appliquées aux différentes parties du fluide, et toujours l'action de chacune d'elles sera égale et contraire à la réaction qu'elle éprouve en son point d'application.

69. Observations sur l'équilibre des forces, — 11 arrive quelquefois qu'on nomme équilibre cette action réciproque des forces appliquées à un corps, par suite de laquelle une force quelconque peut être censée vaincre ou détruire, par l'intermédiaire de ce corps, l'action de toutes les autres qu'on regarde comme étant opposées à la sienne propre : c'est ainsi qu'on dirait, par exemple, du cheval qui, dans l'hypothèse cidessus, traîne une voiture le long d'un route, qu'il fait équilibre à toutes les résistances qui s'opposent au mouvement de celle voiture. Mais, quand il nous arrivera, par la suite, d'employer un langage aussi général, en parlant des actions réciproques exercées par les forces sur un corps, il ne sera uniquement question que de l'équilibre de ces forces considérées 6n elles-mêmes, et non de celui du corps; car, d'après les idées généralement admises, l'équilibre des corps repose sur des ïïoiions tout autres, et que nous examinerons plus tard, lorsque nous aurons à étudier les effets combinés des forces. Il ne s'agit que de nous entendre sur la signification attachée à certains niois; et, loin d'avoir à nous occuper d'une telle complication ^'effets, nous devons nous borner à poursuivre l'examen du

cas simple et élémentaire où une force en détruit constam ment une aulre qui lui^est égale et directement opposée Oi qui lui fait équilibre. C'est à cela, en effet, que se réduit, en défînitive, l'emploi des forces motrices *dans les travaux industriels.