Emploi des Tables de logarithmes hyperboliques pqur
24o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.
calculer le travail dû à la détente des gaz et vapeurs. — On remarquera que, si l'on retranchait des quantités de travail données par ]a Table ci-dessus, celle io333 kilogrammètrcs qui est censée développée avant la détente de la vapeur, la différence représenterait précisément le travail relatif à cette détente seule et à la pression de i atmosphère ou de io333 kilogrammes pour I mètre carré de surface; divisant donc, par celte pression, le travail dont il s'agit, le quotient exprimera le travail qui serait dû simplement à la détente de i mètre cube de vapeur, sous l'unité de pression répondant à i kilogramme par mètre carré.
Si maintenant on se reporte aux n"' 181 et 188, on se convaincra aisément que les quotients de cette espèce, pour tous les nombres de noire Table, ne sont autre chose que la;mesure des aires d'une suite de segments hyperboliques (181) tels que abb'a'y acc'a\ add'a'y... {PL II, Jig. ^i et 43), dont les abscisses extrêmes 06, Oc, Orf,... représenteraient ellesmêmes la série des nombres i,oi, 1,02, t,o3,..., qui, dans la Table, expriment les rapports des volumes de la vapeur après et avant la détente, et dont la première ordonnée aa\ relative à l'abscisse Oa= i, représenterait, à son tour, l'unité de pression ou 1 kilogramme, en telle sorte que le produit constant (181) d'une ordonnée quelconque par son abscisse serait, de son côté, équivalente à l'unité de travail ou à i kilogrammètre. Ainsi la méthode de Thomas Simpson servirait encore à dresser la nouvelle Table des quotients ou segments hyperboliques dont il s'agit, Table qui, étant censée ne se rapporter qu'à des unités* abstraites, aurait l'avantage précreux de pouvoir s'appliquer à des unités d'abscisses, d'ordonnées et d'aires hyperboliques quelconques, au moyen de la multiplication de chaque nombre par la valeur de l'unité qui lui est relative dans chaque cas particulier. Par exemple, dans celui du n° 181, l'unité des abscisses serait la longueur d'âme Oa, l'unité des ordonnées la pression totale, sur le boulet,
• ,o.oo«^'"X i^So33x 176*^^ = 2i8î72^«,
et l'unité des aires de segments hyperboliques la quantité 218172*^8 X Oa; dans le cas du n° 188, ces mêmes unités au-
APPLICATIONS, BTC. * H^l
raient évidemment pour valeurs respectives, les quantités 32 centimètres, 1 817 kilogrammes et i8i74*'*X o»", 32 =58i6*'«™, dont la dernière, entre autres, devrait être prise pour facteur des nombres abstraits qui, dans la Table, expriment les aires des segments relatifs à Thyperbole équilatère (ISlj ayant l'unité abstraite ou i pour produit constant de ses abscisses et ordonnées.
Ces exemples se reproduisant souvent dans les applications, les géomètres ont, depuis fort longtemps, calculé une Table semblable à celle dont il s'agit, et dans laquelle ils ont nommé logarithmes hyperboliques ou népériens, du nom de Néper leur inventeur, les nombres qui représentent les aires hyperboliques relatives à chaque nombre ou abscisse donnée. La grande utilité de cette Table nous a engagé à en rapporter, sous le n** II, à la fin de ce volume, un extrait dressé exprès pour le calcul du travail des machines à vapeur, par M. de Prony (*), illustre géomètre auquel la théorie de ces machines est redevable de divers perfectionnements.
199. Exemple de calcul et formule générale relative au iraifail des machines à vapeur. — Proposons-nous encore (197) de calculer, au moyen de la Table dont il vient d'être parlé, la quantité de travail développée par i mètre cube de vapeur agissant d'abord sous la pression atmosphérique de
kg
io333'^«= loooo'^^ H — par mètre carré, et dont le volume,
après délente, soit 4»5 fois le volume primitif; on cherchera, dans la Table, le logarithme hyperbolique de 4»5, qu'on trouvera égal à i,5o4o8; on y ajoutera l'unité, selon ce qui a été expliqué au commencement de l'article précédent, puis on multipliera le résultat par loooo -h j 1000, ce qui donnera la
quantité de travail 26040,84- J 2604,08 — 25 87 5^»'", 49 ou 26875 kilogrammètres, en négligeant la fraction; ce qui est précisément le nombre qu'indique la Table du n° 196, pour le travail du mètre cube de vapeur à i atmosphère de pression, et dont le volume, après détente, est devenu 4"'%5. Si d'ailleurs* on considérait un volume quelconque v, de vapeur.
(*) Voyez son Mémoire dans le tome VIII des Annales des Mines.
agissant à une pression de n atmosphères, il faudrait, d'après le numéro déjà cité, muhiplier, en outre, le résultat ci-dessus par le produit /iX ^.
On peut représenter, d'une manière Irès-abrégée, la suite de ces opérations par la formule
io333/iv ( log — h i
dans laquelle n et (^ ont les significations ci-dessus, v^ est le
volume de la vapeur après détente, et log- le logarithme
hyperbolique du rapport ou quotient de Vx par v, logarithme qui est donné, dans la Table n" II, pour chaque valeur de ce rapport.
Quant à la quantité de travail que développe, en sens contraire de la précédente, la pression dans le condenseur, dont nous nommerons/;' la valeur, en kilogrammes, pour le mètre carré de surface, nous savons (193 et 196) qu'elle a, dans tous les cas, pour mesure le produit du volume v^ après détente, par la pression /?' dont il s'agit, c'est-à-dire le produit
Cette quantité devant être soustraite du travail représenté par la formule ci-dessus, et le produit io333/i n'étant autre chose que la pression exercée, sur le mètre carré de surface, par la vapeur qui sort de la chaudière, pression donnée à priori et que nous nommerons /?, il en résulte que la mesure du travail effectivement développé est représentée par la formule générale (*)
(*) Cette formule revient à et'lle que nous avons adoptée, depuis i8-2(», dans nos Leçons à l'École d'a])plication de Metz, pour calculer le travail thê<»rique des machines à vapeur; car, si l'on nomme p^ la pression, par mètre carré, de la vapeur sous le volume «\ après détente, on aura, suivant le principe de Mariotte (10), /^, \\ = pv et
/M- ^lo«. '^ -f. , j -;/r, = />.> ^i -+- lot;. I~-J-J
{**) Cette formule ne donne pas la valeur exacte du travail réellement déve-
qui indique que, après avoir pris y dans la Table y le logarithme hyperbolique qui répond au quotient des volumes de la vapeur après et avant détente, on devra y ajouter l'unité, puis multiplier le résultat par le produit du volume et de la presf^ion de la vapeur avant sa détente, enfin retrancher^ du touty le produit de la pression dans le condenseur par le volume de la vapeur après cette même détente. D'ailleurs, on se souviendra que ce résultat est lui-même susceptible d'une réduction (191 et 193) en raison des fuites et des résistances nuisibles inhérentes au jeu des pièces constituantes de la machine.
200. Observations générales et Conclusion, — Avant de terminer le sujet qui nous occupe, je dois encore une fois prévenir le lecteur qu'en parlant des principales machines en usage, je n'ai point eu l'intention d'en faire la nomenclature complète ni même une description qui suffise à l'intelligence de leur mécanisme : on les trouvera dans les Recueils et Traités spéciaux sur ces machines, ainsi que dans le tome III du Cours de M. Dupin, où elles sont décrites avec toute la clarté et les développements nécessaires pour en faire saisir l'ensemble, Quant à l'histoire de la découverte des machines à vapeur, on consultera, avec une entière confiance, l'excellente Notice qui en a été donnée, par M. Arago, dans V Annuaire du Bureau des Longitudes \iOur l'année 1829, Notice dans laquelle cet illustre académicien a rétabli, à l'aide de critiques difficiles et impartiales, les droits que les mécaniciens français, notamment Salomon de Caus et Papin, ont acquis à cette importante découverte; on y trouvera également une description claire et précise des parties essentielles des machines à vapeur, et des perfectionnements successifs qu'elles ont reçus jusqu'à nos jours.
On ne doit pas oublier enfin que nous avons entendu nous occuper uniquement de l'action mécanique directe de la vapeur considérée dans l'état où elle parvient de la chaudière
loppé par la vapeur (Note du ii® 1^7); mais lorsque le coefficient de correction a été déterminé avec soin, pour des machines analogues, elle permet de calculer, avec une exactitude très-suffisante, le travail effectif; en outre, la facilité des observations et la simplicité des calculs qu'elle nécessite doivent la faire préférer à toutes les formules proposées jusqu'aujourd'hui. (K.)
^44 MÉGAIflQUB INDUSTRIELLE.
aux cylindres : en exposant, par la suite, les qualités physiques de cette vapeur par rapport au calorique qui la produit et dans Faction duquel réside véritablement la force motrice (99 et suivants), nous ferons connaître quelles sont les autres modifications^ les autres déchets que cette force éprouve avant d'être transformée en travail effectif et immédiatement applicable aux besoins de Tindustrie. Pour le moment, il nous suffira de dire, comme résultat de l'expérience, que le travail d'un cheval, équivalant (82) à 76 kilogrammètres par seconde, coûte environ 5 kilogrammes de bonne houille, par heure, dans les machines de Watt, bien construites et de force moyenne; qu'elle en coûte moitié moins, ou environ 2.^^,5, dans les meilleures machines de Woolf; qu'enfin les machines à haute pression et à détente, telles que les construit Olivier Evans, à Philadelphie, consommaient presque autant que les machines de Walt, et qu'on peut présumer que les machines locomotives de cette espèce, ou qui servent à traîner les chariots sur les routes en fer, en coqsomnaent de 8 à 10 kilogrammes, toujours paV heure, par cheval et pour une force de lo à 12 chevaux (*).
C*^) La quantité de charbon brûlée, pour la production d'un travail donné, pendant un temps donné, dépend de circonstances étrangères à la machine même, telles que la qualité du charbon, le système' et l'état d'entretien des chaudières, l'expérience du chauffeur, etc. ; cette base ne peut donc donner que des résultats approximatifs. Pour évaluer la consommation des machines proprement dites, et obtenir des chiffres comparables entre eux, il faut déterminer, au lieu de la quantité de charbon brûlée, le poids de vapeur introduite^ sous la pression adoptée, par heure et par force de cheval. On peut, du reste, évaluer approximativement l'un de ces deux éléments quand on connaît l'autre, en sachant que, en moyenne, i kilof^ramme de houille brûlé sous des chaudières ordinaires, réduit en vapeur à i atmosphère, environ 7 kilogrammes d'eau prise à zéro degré. Les résultats en charbon que nous donnons ici sont calculés d'après cette donnée.
Les chiffres de la consommation sont généralement un peu plus faibles aujourd'hui que ceux qui sont indiqués dans le texte; cela tient aux progrès réalisés, depuis cette époque, dans l'art de construire les machines, et souvent aussi à l'augmentation de la pression et de la détente. Les bonnes machines de Woolf, d'une force supérieure à 20 chevaux, ne consomment plus guère que il'e, jo de houille, par heure et par cheval, et ce jchiffre descend quelquefois jusqu'à i''5,20; celles de i5 à 20 chevaux exigent environ 2 kilogrammes, et ce ])oid8 n'atteint 2*^3, 5o que pour des machines de moins de 10 chevaux. Les machines à un seul cylindre, avec détente et condensation, dépensent ordinairement des quantités un peu plus fortes que les précédentes; toutefois
Quant aux machines à haute pression, telles que celles de M. Frimot (1%), qui utilisent en plus grande partie Taction de la vapeur en la faisant détendre sous les pistons de plusieurs cylindres analogues à ceux des machines de Woolf, l'expérience semble démontrer qu'elles offrent, sous le rapport de la consommation du combustible, un avantage à peu près égal à celui de ces dernières machines agissant sous des pressions moyennes de 3 à 4 atmosphères seulement.
quelques bons constructeurs sont arrivés à régaltté. Quant aux machines à détente, mais sans condensation, fonctionnant à des pressions de 6 à 8 atmosphères, leur consommation ne dépasse {|^uère le chiffre de l\ kilo{jrammes pour des forces supérieures à lo chevaux, et Von construit aujourd'hui des locomobiles de 6 à 7 chevaux, qui exi(;ent moins de 1\^^^m de houille par heure et par force de cheval. La consommation des locomotives a été également réduitt;; mais nods ne pouvons citer aucun chiffre précis à ce sujet; les ingénieurs ont pris l'babitude de rapporter la dépense de charbon, non pas au cheval, mais au kilomètre parcouru.
Nous ajouterons que les chiffres de consommation ordinairement donnés par les auteurs, soit en charbon, soit en vapeur, se rapportent à la marche normale des machines, c*est-à-dire au cas où celles-ci fonctionnent régulièrement avec la charge, la vitesse, la pression et l'introduction pour lesquelles on les a construites, et qui conduisent aux résultats les plus favorables. Le moyen le plus exact de faire cette détermination consiste à remplacer le travail des ateliers par celui du frottement du frein de Prony, ce qui permet d'établir une marche parfaitement régulière, et d'obtenir en même temps une évaluation rigoureuse du travail effectif. La marche réelle des machines dans les usines s'écarte toujours plus ou moins de la marche normale, à cause des variations du travail à effectuer, ou des variations accidentelles de la pression même; la consommation réelle est donjc généralement plus grande que celle qui répond à la marche de règle, et elle peut souvent en différer considérablement. Il faut, par suite, lorsque le travail des ateliei^s est sujet à des variations fréquentes et notables, donner la préférence aux machines qui, dans ces changements de régime, conduisent aux résultats les moins désavantageux. A ce point de vue encore, les machines à grande détente et à condensation occupent la première place; lès machines à détente, mais sans condensation, donnent beaucoup moins de latitude; en cas de diminution du travail résistant, elles sont exposées à dépasser la limite utile de la détente ( 195), inconvénient très-({rave qui n'est pas à craindre avec les machines à condensation, pour lesquelles l'expansion peut varier, sans grande modification dans le rendement, entre des limites bien plus étendues. (K.)
DU TRAVAIL MÉCANIQUE ET DES EFFETS UTILES DÉVELOPPÉS, DANS DIVERSES CIRCONSTANCES, PAR LES MOTEURS ANIMÉS.
201. Définition et mesure du travail journalier des moteurs animés, — Les animaux diffèrent des moteurs uniquement soumis aux lois de la physique, en ce qu'ils ne peuvent agir d'une manière continue ; qu'ils sont susceptibles de se fatiguer au bout d'un certain temps d'exercice de leur force, et contraints de prendre un repos plus ou moins long. La quantité de travail mécanique qu'ils peuvent livrer journellement varie suivant le mode de leur emploi et selon les circonstances; mais elle est, dans chaque cas, susceptible d'un maximum, à é^diWié de fatigue journalière ; en un mot, il existe une vitesse du point d'application, un effort et une durée de travail qui sont les plus convenables pour l'effet utile (148).
Nommons, en général, V la vitesse moyenne ( M ), en mètres, du point d'application du moteur, ou le chemin censé décrit uniformément dans chaque seconde par son point d'application; P l'effort moyen (73), en kilogrammes, qu'il exerce dans le sens propre de ce chemin; Px V^^"" sera|83) la quantité de travail développée régulièrement par ce moteur dans chaque seconde; et, si T est, également en secondes, la durée totale de l'action journalière, qui peut être continue ou coupée par des repos plus ou moins fréquents, nommés relais, haltes et dont la durée ne doit pas être comprise dans T, le travail mécanique correspondant développé par le moteur aura pour mesure
PxVxT=rPVï^«".
Le produit ainsi obtenu est ce qu'on nomme la quantité d'action journalière des animaux, parce qu'on suppose implicitement qu'elle peut être reproduite, de la même manière, pendant des semaines, des mois et même des années entières, sans qu'il en résulte un excès de fatigue qui compromette, à la longue, la santé des individus, et qui ne puisse être réparée par la nourriture, le repos et le sommeil qui suit la cessation absolue du travail de chaque jour.
202. Considérations relatives à la fatigue journalière, — Les moteurs animés peuvent être considérés, en eux-mêmes, comme des réservoirs de travail ou d'action susceptibles d'être épuisés plus ou moins rapidement, et qui ont besoin d'être entretenus et renouvelés fréquemment. Or le degré de fatigue éprouvé par de pareils moteurs, semble être directement proportionnel à la diminution de la quantité d'action intérieure qui est propre à chacun d'eux : c'est ce degré de fatigue qu'on paye réellement dans les divers travaux qui ne réclament ni une adresse, ni une intelligence particulières, et il est, en un mot, l'un des éléments essentiels du prix de la journée dans chaque pays. On voit donc que, pour l'industriel, le chef de fabrique, la question n'est pas de faire produire, chaque jour, aux hommes et aux animaux, la plus grande quantité de travail mécanique absolue, au risque de compromettre leur santé, mais bien d'utiliser de la manière la plus avantageuse possible toute la part d'action intérieure que la nourriture et le repos rendent disponibles, ou, comme on l'a déjà dit en d'auires termes, la véritable question est de rendre le produit pyjkgm yp maximum à égalité de fatigue journalière.
Ces notions, qui pourraient paraître triviales si elles n'étaient souvent méconnues, même par les hommes les plus attachés aux intérêts matériels, ces notions montrent aussi que, quand il s'agit d'évaluer par des observations ou expériences directes, la quanlilé de travail de chaque espèce que peuvent livrer les divers animaux, il convient d'avoir égard au degré plus on moins grand de fatigue qui en résulte, cl notamment au temps pendant lequel le moteur serait capable de continuer un pareil exercice sans excéder ses forces et sans compromettre ultérieurement sa santé. Nous insislorft d'autant plus sur cettre remarque, qu'il est souvent arrivé à des expérimentateurs, d'ailleurs consciencieux, de donner des appréciations très-inexactes et exagérées de rctîei utile des animaux, faute d'avoir prolongé suffisamment la durée de chaque expérience, ou d'avoir pris pour bases des calculs, des travaux longtemps continués d'une manière uniforme.
203. Conditions du maximum de travail. — Le simple raisonnement fait sentir, comme nous l'avons vu (14^8), qu'il
existe entre la vitesse V et Tefforl P une relation nécessaire, et qui est telle que, quand l'un augmente de plus en plus, à partir de zéro, l'autre diminue constamment jusqu'à devenir complètement nulle ou insensible. De savants géomètres ont cherché à la découvrir à priori^ ée manière à satisfaire aux données immédiates de l'expérience et à en déduire les conditions du maximum d'effet; mais les formules auxquelles ils sont parvenus et dans lesquelles ils n'ont pas d'ailleurs tenu compte de l'influence du temps et du degré de fatigue, conduisent à des résultats trop incertains pour qu'il soit utile de les rapporter ici. L'expérience est donc la seule chose qui doive être consultée relativement à la meilleure manière de tirer parti de la force disponible des animaux, ou de régler les rapports qu'il convient d'établir entre les facteurs du pro duit PVT, pour le rendre un maximum à égalité de fatigue. Or on ne sait presque rien de général à ce sujet, ou plutôt les résultats varient avec la nature et l'emploi particulier de chaque moteur.
Ce qu'il y a de positif, c'est que les valeurs de la vitesse V, de l'effort P et du temps T, ont des limites nécessaires et absolues qu'il n'est pas possible aux animaux de dépasser, et dont s'écartent notablement les valeurs qui correspondent au maximum d'effet utile relatif à chaque cas.
Ainsi, par exen?ple, la limite de T paraît être de i8 heures par jour ou le double de la durée de la journée ordinaire et la plus avantageuse du travail; c'est-à-dire que, quelle que soit la petitesse de la tâche journalière exigée d'un moteur animé, il ne pourrait supporter, chaque jour, sans inconvénients graves pour sa santé, plus de i8 heures de veille ou de présence sur les ateliers. Qdant à la limite de l'effort, il varie entre le triple Cl le quintuple de celui qui convient au maximum d'effet, selon les circonstances ou la durée plus ou moins prolongée de cet effort. Enfin, la vitesselimite paraît varieraus^i en raison de la durée totale du mouvement et être comprise, pour l'homme, entre 4 ou 6 fois, pour le cheval, entre 12 et i5 fois la vitesse la plus convenable au travail.
Du reste, entre ces limites extrêmes, les moteurs animés ont la faculté de faire varier, pour ainsi dire arbitrairement, leur effort et leur vitesse, pourvu que, quand l'un augmente.
l'autre diminue, et que si tous deux excèdent à la fois l'effort et la vitesse les plus convenables, la durée T du travail journalier soit diminuée en conséquence, et proportionnellement d'autant plus que le produit PV, relatif à chaque seconde, est lui-même plus augmenté. En effet, dans de pareilles circonstances, la fatigue croît d'une manière très-rapide, et nécessite de fréquents repos qui entraînent des pertes de temps, et ne permettent pas au produit PVT d'atteindre sa plus grande valeur, sans que la ^anté de l'individu en soit compromise au bout de peu de jours.
Cette faculté qu'ont les animaux de pouvoir accroître, jusqu'à un certain point, la quantité de travail PV qu'ils livrent dans chaque seconde, est sou\y3nt précieuse dans l'industrie, en ce qu'elle permet d'épuiser, en très-peu de temps, la majeure partie de leur force musculaire disponible; mais il ne faut pas oublier que l'effet utile journalier PVT, qu'on pourra espérer d'un semblable emploi du moteur, sei'a au-dessous de celui qu'on obtiendrait d'un travail mieux réglé.
204.. Comparaison entre le mode d'action continu des moteurs animés et le mode d'action intermittent, — Coulomb, illustre physicien, auquel on doit de précieuses recherches sur la force de l'homme, pensait que le mode intermittent d'action dont il vient d'être parlé, et qui s'observe principalement dans le hallage des pieux au mouton, présente des avantages particuliers, et est susceptible d'un effet utile journalier plus considérable que si le moteur agissait avec continuité et sous des efforts ou des vilesses moindres; mais, q'uoique ce mode d'opérer soit souvent nécessité par des circonstances particulières où l'on tient à accélérer le travail tout en diminuant le nombre des moteurs qui y sont à la fois appliqués, l'augmentation du produit journalier n'en paraît pas moinsdouteuse.' Il y a tout lieu de croire, par exemple, que les hommes qui sont appliqués à une sonnette en exerçant un effort de i8 kilogrammes, et dont le travail est interrompu par de fréquents repos, développent un effet utile journalier bien moindre que les scieurs de long qui agissent avec un effort égal, au plus, à 5 ou 6 kilogrammes, mais avec une vitesse, il est vrai, plus grande.
25o MÉCANIQUE INDUSTRIBLLE.
M. Huberl, ingénieur en chef de la marine, Correspondant de TAcadémle des Sciences, a fait à l'arsenal de Rociiefort, des expériences très-suivies qui ont appris que la quantité de travail journalière développée par des forgerons frappant jusqu'à 256o coups avec des marteaux de 7^*,o65, mus en avant, s'élevait à 67000 kilogrammèlres environ; résultat inférieure celui que donne le sonneur, et qui tient, sans aucun doute, à la grande vitesse, à la grande force vive imprimées au marteau, ou plutôt à la grande quantité de travail développée à chaque coup et en un temps donné. En effet, dans des expériences avec le même marteau que les hommes faisaient tourner, d'arrière en avant, de manière à décrire la circonférence entière, la vitesse imprimée ayant été plus grande encore, le nombre des coups, par jour, ne s'est élevé qu'à 1690 environ, et le travail à 65ooo kilogrammèlres. Or il résulte d'autres observations de M. Hubert, que le travail augmente sensiblement à mesure que le poids du marteau diminue, et il pense que le marteau des clouliers est celui qui permet le plus de travail journalier à égalité de fatigue. C'est qu'en effet, ici, l'action est plus continue et le travail par seconde moindre. On peut admettre, sans risque de se. tromper, que, dans cette dernière circonstance comme dans celle du sciage dit de longy le travail journalier fourni par des hommes exercés peut s'élever à 160000 kilogrammètres au moins, c'est-à-dire à plus du double du travail ci-dessus, sans qu'il en résulte un excès de fatigue.
205. Résultats des expériences relati^^es au travail mécanique des moteurs animés. — Le résultat particulier que nous venons d'énoncer relativement au scieur de long, se trouve consigné dans le tableau ci-après, que nous avons emprunté à M. Navier {Architecture hydraulique de Bélidor, nouvelle édition, p. 894 et suivantes), et auquel nous avons fait plusieurs additions propres à le compléter et à en étendre l'application à divers cas particuliers. Les nombreuses vérificaiicns dont il a été l'objet, les fréquentes occasions que nous avons eues d'en appliquer les chiffres m de les comparer aux résuUats immédiats de l'expérience, doivent le faire adopter avec une entière con- BaDce. Néanmoins nous ferons remarquer avec ce savant ingé-
nieur, que les données numériques de ce tableau concernent uniquement les valeurs de la vitesse, de Teffort ou du temps qui paraissent les plus avantageux dans chaque cas spécial, et que les résultats ne doivent être regardés que comme des termes moyens susceptibles de s*écarter, en plus ou en moins, de 7 à { du travail effectif, selon Tâge, la vigueur des individus, leur genre de nourriture et le climat qu'ils habitent.
Il résulte d'ailleurs, de ce qui précède, que Ton peut, sans craindre une diminution sensible de Teffet utile journalier, faire varier de quelque chose la vitesse et Teffori indiqués au tableau, pourvu que le produit ne soit pas trop changé, ou que la durée journalière du travail soit établie en conséquence; car les grandeurs qui approchent de leur maximum, ne varient que d'une manière peu sensible pour des variations assez fortes des quantités dont elles dépendent, à peu près comme le font les ordonnées des sommets ou points les plus élevés des courbes et des surfaces par rapport aux abscisses qui leur corres-* pondent.
Enfin, il n'est pas inutile d'ajouter, pour l'intelligence des résultats insérés au tableau, que ; i** les efforts contenus dans ta deuxième colonne de gauche, sont les efforts moyens et effectifs observés pendant le travail, 9.*» qu'il en est de même des vitesses moyennes de la troisième colonne, toutes les fois qu'il s'agit de travaux continus et sans aucune intermittence d'action, mais que, dans l'hypothèse contraire, ces vitesses peuvent se trouver réduites à la moitié environ des vitesses effectives, attendu qu'elles ont été obtenues en divisant le chemin décrit seulement pendant l'action, par la durée entière de chaque période comprenant, par exemple, une allée en charge et un retour à vide; 3° enfin que, quand il s'agit simplement de poids élevés, les efforts, les vitesses et les quantités de travail sont mesurés sur la verticale, tandis que, dans le cas des machiïfes, ils le sont sur la direction même du chemin circulaire ou rectiligne décrit par le point de cette machine auquel le inoteur est appliqué.
HfiGANIQUE INDUSTRIELLE.
Tableau des quantités de'travail journalières que peuvent four nir les moteurs animés dans différentes circonstances.
