RÉSISTANCE DES SOLIDES

NOTIONS ET PRINCIPES CONCERNANT LA RÉSISTANCE DIRRCTE DES PRISMES AUX ALLONGEMENTS, A LA COMPRESSION ET A LA RUPTURE.

235. Exposé préliminaire, — Quand on soumet un prisme solide quelconque à un effort extérieur de traction ou de compression, les molécules dont il se compose s'écartent dans certaines parties, se rapprochent dans d'autres, et le corps subit une déformation générale qui dépend, d'une part, de la direction et de l'intensité de l'effort, de sa durée et du point auquel il est appliqué; d'une autre, de la figure extérieure de ce corps, du nombre, de la forme et de la disposition de ses points d'appui, etc. Les données théoriques ou d'expérience qu'on possède à ce sujet se réduisent à quelques cas très-

simples, tels que celui des corps prismatiques el cylindriques tirés ou refoulés dans le sens de leur axe, ou qui, simplement appuyés ou solidement encastrés à leurs extrémités, sont sollicités par des efforts tendant soit à les tordre sur eux-mêmes, soit à les faire fléchir transversalement.

Nous ne nous occuperons ici que de ce qui concerne la traction et la compression directe de tels corps, c'est-à-dire de la résistance qu'ils opposent à l'action des forces qui tendent à les allonger ou à les raccourcir dans le sens de leurs axes et arêtes. Malgré celte restriction, on verra que les questions relatives à ce cas élémentaire comportent un grand nombre de faits importants pour les arts, et sur lesquels il reste encore bien des expériences utiles à tenter.

236. Notions sur la raideur et la résistance élastique des prismes, — Considérons une barre prismatique ou cylindrique, de section A et de longueur L, composée d'une substance solide quelconque, mais homogène, et sollicitée, à ses extrémités, par des efforts égaux, P, dirigés dans le sens de ses arêtes qu'ils tendent à allonger de la quantité /; ou, ce qui revient à peu près au même, si L n'est pas très-grand, et que le poids du prisme puisse être négligé vis-à-vis de P, supposons une telle barre suspendue verticalement à un point fixe, et sollicitée, à son extrémité inférieure, par un poids P capable de l'allonger de la quantité /. Cela posé, soit que l'on considère cette barre comme divisée en autant dejibres ou de files distinctes de molécules équidistantes, qu'il y a de ces molécules comprises dans chacune des sections A, soit qu'on la suppose partagée en tranches infiniment minces et de même épaisseur, sollicitées, à leurs extrémités, par deux efforts égaux à P (64), et qui se distribuent uniformément sur chacun des éléments des sections A, correspondantes, on sera également conduit à admettre :

1° Que la résistance de la barre est indépendante de sa longueur absolue, et proportionnelle au nombre des nrwlécules contenues dans chacune de ses sections, ou à l'aire A, commune à toutes ces sections;

2" Que les allongements éprouvés par les différentes parties de la barre sont exactement proportionnels à leurs longueurs

3oo MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

primitives, de sorte que l'allongement total de cette barre est lui-même proportionnel à sa longueur entière;

3** Enfin, que ia résistance, la réaction élastique, doit être ici encore mesurée, comme pour le cas de deux simples molécules (227), par le rapport des charges aux allongements très-pelils et proportionnels qui répondent aux premiers déplacements de ces molécules.

Nommant donc i =^ -r l'allongement proportionnel , ou par

mètre,, dont il sagit, et qui est le même pour les divers éléments de la barre; E la résistance élastique pour l'unité de surface de ses sections ou pour le mètre carré, la résistance élastique totale sera i ri différemment mesurée par le produit

E X A ou par le quotient -r = P y? de sorte qu*on aura la

relation

^ = E X A ou P = EA ^i^*

pour calculer la valeur de P, capable de produire un allongement donné /, par mètre, dans toute Télendue pour laquelle (227) cet allongement demeure sensiblement proportionnel à la charge.

Quant à la raideur {^'27), elle doit ici être prise par rapport à rallongement du prisme, puisqu'elle diminue évidemment à mesure que la longueur entière L augmente. Ainsi, en supposant toujours que P et / se rapportent aux premiers déplacements des molécules, elle sera mesurée par le rapport de P à /, c'est-à-dire par la quantité