P=AR

quelle que soit la longueur ou la hauteur de ce prisme, qui

(*) FoyeZf à ce sujet, le n° 310 dans la partie qui concerne les ylppUcations spéciales.

DES RÉSlSTAPiCES. 3ll

néanmoins ne doil pas être assez grande, dans le cas de la compression, pour que la flexion transversale ait lieu avant récrasement.

Mais, en se servant d'une pareille règle pour calculer et comparer entre elles les résistances absolues des prismes de même matière ou de matières différentes, d'une part, il ne faut pas négliger les causes accidentelles qui peuvent influencer les résultats, telles que : les défauts d'homogénéité et d'exécution des prismes, le mode d'attache ou d'application des forces qui produisent la rupture, etc.; de l'autre, on ne doit pas oublier que les hypothèses qui ont servi à l'établissement de la formule elle-même offrent quelque chose d'arbitraire.

245. Incertitude des hypothèses sur lesquelles repose la mesure de cette résistance. — Dans les premiers instants de la compression ou de l'extension, on aperçoit très-bien le rôle que jouent les dimensions absolues du prisme et la résistance de ses molécules ou éléments individuels, pour constituer sa résistance élastique totale; mais il n'en est plus ainsi lorsque ces molécules ont subi des déplacements considérables, et que la contraction ou le renflement latéral (2W) ont atteint leurs limites respectives. Tout ce qu'on sait, c'est que la déformation générale prend dès lors un caractère de plus en plus tranché, même pour les corps les. plus raides; c'est qu'elle est accompagnée d'un changement de forme et de densité, souvent très-rapide aux environs des points où s'opère la séparation complète des parties, et qui, pour les métaux, donne quelquefois lieu à un dégagement de chaleur considérable, même dans le cas de l'allongement; c'est qu'enfin ces mêmes déformations présentent des circonstances qui varient essentiellement avec la nature des corps soumis à l'essai, et dont nous aurons soin de donner une idée plus précise dans les articles spécialement destinés à rappeler les résultats des expériences relatives à ces corps.

il nous suffit ici de remarquer que les corps mous et ductiles, soumis à un effort de traction, s'étirent, s'effilent de plus en plus vers les points où doit s'opérer la rupture, en présentant deux espèces de cônes plus ou moins obtus, opposés par

3l2 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

le sommet; tandis que les corps très-durs et très-raides, au contraire, s'allongent, se contractent assez peu transversalement, avant de rompre, puis cèdent tout à coup et avec bruit à l'action de la force qui les sollicitait, en présentant une surface de fracture plus ou moins régulière, et qui sert à donner une idée du mode d'agrégation des molécules. Or, je Ije répète, il arrive toujours, dans ce dernier cas (239), que l'élasticité, loin d'être complètement détruite dans chacun des morceaux ainsi séparés, est, au contraire, assez forte pour les faire revenir, en très-grande partie, vers leur forme et leurs dimensions primitives. De plus, le lieu où s'opère cette séparation est susceptible de varier même pour des prismes constitués d'une manière en apparence identique.

On ne peut évidernment s'expliquer de tels faits autrement qu'en admettant, comme on l'a indiqué aux n°*232 et suivants, des inégalités quelconques dans l'arrangement des molécules ou groupes de molécules, par suite desquelles certaines de ces molécules seraient plus voisines de leur état d'instabilité d'équilibre ou de la rupture, que toutes les autres, et ne pourraient ainsi subir des déplacements relatifs ou absolus aussi considérables.

246. Manière d'entendre et d* appliquer cette mesure. — Quelques personnes, en réfléchissant à la grandeur de la contraction latérale éprouvée, dans quelques cas, par les prismies solides, à l'instant de la rupture par traction, ont pensé que leur résistance absolue devait être prise spécialement par rapport à cette section contractée; mais elles n'ont point fait attention que, pour les corps mous et ductiles, on serait conduit à une valeur presque inflnie de la résistance, tandis que, pour les corps très-durs, cette résistance serait beaucoup moindre, et à peu près égale à celle qui se conclut de la règle ci-dessus. A la vérité, pour obtenir des rapports de résistances comparables entre egx, et qui pussent offrir une idée suffisamment exacte de la véritable ténacité de chaque substance, on pourrait, dans les calculs dont il s'agit, considérer, non pas l'aire de la plus petite section, à l'instant qui suit ou accompagne la rupture, mais bien l'aire pour laquelle l'état de stabilité du prisme est le plus voisin de celui qui répond à la

UES RÉSISTANCES. 3i3

séparation complèle des parties. Mais la difficullé consisterait alors à saisir cet instant précis dans les expériences; et, quand bien même on y serait parvenu, il ne s'ensuivrait pas que les nombres ainsi obtenus fussent la véritable expression de la ténacité de la substance; car on ne doit pas oublier que les sections, en se contractant sur elles-mêmes, peuvent diminuer de surface sans que, pour cela, le nombre des molécules qui s*y trouvent soit changé ; or ce sont précisément ces molécules qui résistent aux effets de la tension, et c'est à leur nombre que la résistance doit être censée proportionnée.

Concluons donc que la manière la plus simple et la plus naturelle de calculer la résistance absolue des prismes, quand le facteur ou coefficient R a été convenablement déterminé par l'expérience (244), est, en même temps, la plus exacte, et celle qui doit, en général, offrir les résultats les plus conformes aux données que pourrait fournir une épreuve directe.

247. Notions sur la résistance vive des prismes. — Nous appelons ainsi, pour abroger et par analogie avec l'expression consacrée (122) Ae force vive des corps en mouvement, la somme des quantités de travail que la résistance élastique d'un prisme solide oppose à l'action d'un choc ou d'un effort variable et brusque, dirigé dans le sens de son axe, et qui tend, soit à le rompre, soit à en altérer plus ou moins l'élasticité.

Nous nommons plus spécialement résistance vive d'élasticité, le travail dynamique qui répond à l'inlervalle où, l'élasticité étant parfaite, les allongements demeurent sensiblement proportionnels aux efforts de réaction correspondants, et résistance vive de rupture, celle qui a été développée, par ces efforts, au moment où ils ont atteint leur plus grande valeur et où le prisme se trouve entièrement rompu. Connaissant expérimentalement la loi des allongements par rapport aux efforts de traction et de compression subis par ce prisme, ainsi que les efforts qui correspondent aux deux limites de l'élasticité et de la rupture, nous avons vu ci-dessus (238) que, par des considérations purement géométriques et à l'aide d'une opération très-simple, qui consiste dans le tracé d'une courbe et dans le calcul d'une aire, on pouvait immédiatement trouver les deux quantités de travail dont il s'agit; ainsi lien

3l4 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

ne sera plus facile que de calculer les valeurs de la résistance vive .correspondante aux deux époques mentionnées. Il y a plus même; comme les allongements demeurent sensiblement proportionnels (2^) aux efforts qui ne dépassent pas la limite d'élasticité, le premier travail ou la première résistance vive sera simplement représentée par Taire d'un triangle rectiligne, et mesurée ainsi immédiatement par la moitié du produit de Teffort et de rallongement relatifs à celte même limite.

Nommons, en général, Te, la quantité de travail ou la résistance vive qui se rapporte à la limite d'élasticité, pour une barre prismatique dont L est la longueur totale en mètres, A Taire de la section transversale exprimée également en mètres, centimètres, ou millimètres carrés, et désignons par T^, la valeur de celte même résistance relative à Tunité de surface des sections et à Tunilé de longueur de la barre, ou ce qu'on peut nommer le coefficient de la résistance vive d'élasticité. Observant d'ailleurs que, dans les hypothèses ici admises (236), la résistance de la barre entière, comme celle de chacune de ses parties, croît proportionnelkment à Taire de la section A, tandis que ses allongements sont censés uniformes ou proportionnels à sa longueur entière L; il esi clair, d'après la méthode qui servirait, en général (180), à évaluer approximativement le travail T*, que ce travail croîtra à la fois comme A et comme L; de sorte qu'on aura, pour le calculer directement au moyen de T^,

le ^^ -1 e . AL;

c'est-à-dire le produit de AL, qui indique le volume de la barre, par le coefficient de la résisiance vive.

D'une autre part, si Ton nomme /' et F l'allongement, proportionnel ou par mètre, et l'effort sur Tunilé de surface, qui se rapportent à la limite d'élasticité, on aura, suivant ce qui a été remarqué ci-dessus,

d'ailleurs, d'après le principe du n° 236,

Fi=Er,

E représentant toujours le coefficient d'élasticité pour Tunité

DES BÉSISTANGES. 3l5

de section. Donc si E et i' sont connus pour une certaine substance, on calculera T'^ par la relation Irès-sinriple

ce qui fera connaître, de suite, la résistance vive d'élasticité Te, relative à un prisme quelconque de la même matière.

Quant à la résistance vive de rupture, si l'on nomme pareillement Tr, sa valeur pour un prisme quelconque d'une substance donnée, et T^ sa valeur pour un prisme de i mètre de longueur, ayant l'unité de surface pour section transversale, on aura la relation

T.=rT;.AL,

en continuant toujours, pour la simplicité des considérations, à supposer que les allongements se trouvent uniformément répartis sur l'étendue entière du prisme, ce qui, je le répète (2'«5), n'est nullement admissible pour les instants qui^ précèdent immédiatement la rupture, et réclamerait des expériences spéciale^ relatives à l'influence de la longueur des prismes.

2M. Utilité de ces notions pour la science des constructions. — Pour apercevoir maintenant l'utilité dont peut être pour les ans de construction, la considération des quantités de travail, des résistances vives dont il vient d'être parlé, il n'y a qu'à supposer qu'un corps, une niasse enfilée, par exemple, dans une tige prismatique de fer, verticale et terminée en bas par un bourrelet, vienne à être lâchée d'une certaine hauteur au-dessus de ce bourrelet, elle acquerra, à l'instant du choc, une force vive égale au double (121 et 136) du produit de son poids et de la hauteur d'où elle est descendue; or il est clair, d'après le principe du n** 137, que si ce dernier produit excède celui qui représenté la résistance vive d'élasticité, la verge prismatique aura subi une déformation, une altération moléculaire qu'il est souvent nécessaire d'éviter dans l'établissement des constructions; que s'il est égal ou supérieur à celui qui représente la résistance vive de rupture, la verge prismatique pourra se rompre en effet; qu'enfin.

3l6 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.

tel prisme qui offre beaucoup de raideur, de résistance à l'allongement, et dont la courbe des pressions (238) est trèsrelevée sur Taxe des abscisses, pourra néanmoins subir, sous l'action d'un choc vif, des altérations moléculaires beaucoup plus prononcées que tel autre prisme de substance différente, et qui, sous une moindre réaction élastique, reçoit de plus grands allongements effectifs. Or cette seule considération, qui sera confirmée plus lard par le résultat des expériences relatives à diverses substances, suffit pour démontrer Timporlance qu'il y a à introduire dans la mécanique usuelle ce nouvel élément de calcul, ce mode positif d'apprécier la qualité physique de la matière, qui se rapporte plus spécialement à ce qu'on nomme la fragilité des. corps. C'est ainsi, par exemple, qu'on s'explique comment le plomb, qui est un corps très-mou, est cependant susceptible de résister beaucoup mieux à un choc que l'acier et le verre, qui sont pourtant des corps beaucoup plus durs et plus tenaces. ^ Nous venons de supposer que lorsqu'un corps animé d'une certaine vitesse vient à choquer un prisme solide dans le sens de son axe, il pourrait y avoir rupture ou simplement altération de l'élasticité, si la force vive dont il est animé se trouvait être à peu près égale au double de sa résistance vive de rupture ou d'élasticité; mais il est évident que diverses causes s'opposent à ce que ce principe puisse être admis en toute rigueur dans les applications. Car, indépendamment de la nécessité de tenir compte, dans quelques circonstances, de l'influence de l'inertie et du poids propre des molécules du prisme soumis au cho^ ainsi que de la perte plus ou moins grande de force vive (161) qui peut résulter de la déformation des parties qui subissent immédiatement l'action de ce choc, il est certain que nous ne connaissons pas suffisamment le rôle joué par le calorique et le temps, lors des changements brusques de forme subis par les solides, pour pouvoir affirmer, à priori, que les résultats du calcul seront exactement vérifiés par ceux de l'expérience.

Seulement, on aperçoit qu'ils doivent l'être, au moins d'une manière approximative, dans certaines circonstances particulières, dont nous aurons soin d'offrir des exemples lorsque nous arriverons aux applications spéciales. Pour le moment,

nous nous conlenlerons de faire remarquer que les Auteurs anglais, ^e docteur Young notamment, et après lui Tredgold, ont mis en avant des considérations analogues à celles qui précèdent, sur la résistance vive des corps, qu'ils nomment résiiience\ et dont ce dernier a donné des évaluations plus ou moins certaines, dans ison Essai pratique sur la force du fer coulé (Trad. de M. T. Duverne, 1826).

249. Influence de la durée de la compression ou de l'extension, sur la résistance des corps, — Jusqu'ici nous ne nouS sommes point occupé du rôle que peuvent jouer le temps et l'inertie des molécules, dans tous les phénomènes qui se rapportent à l'action des forces sur les prismes; ou plutôt nous avons fait abstraction du temps qui est nécessaire, pour qu'un corps parvienne d'un état d'équilibre stable, à un autre qui l'est également. Or l'expérience démontre que, si ce temps est généralement assez court pour tous les cas où l'élasticité doit demeurer parfaite dans le second état du corps, c'està-dire pour tous les premiers déplacements des molécules, il n'en est pas de même de celui où elle doit être plus ou moins altérée, et où par conséquent la force qui produit cette allération est plus ou moins voisine de celle qui occasionnerait la rupture. 11 doit donc arriver alors que la grandeur de cette même altération dépende non moins de la durée que de Tinlensité de Teffort, et que tel corps qui résiste momentanément à l'action d'une force assez puissante, sans se rompre ou sans perdre, en apparence, de son élasticité, soit néanmoins incapable de soutenir, d'une manière continue ou permanente, l'action d'une force beaucoup plus faible en intensité.

Il est évident encore que pareille chose doit arriver quand, celle action étant seulement intermilienle, les alternatives d'extension ou de compression sont suffisamment répétées: et c'est ce qui fait dire quelquefois aux ouvriers que les ressorts les plus parfaits sont, à la longue, susceptibles de se fatiguer. Mais ce fait s'explique de lui-même, si l'on admet que laltcralion de l'élasticité, c'est-à-dire le dérangement intime et permanent des molécules, quoique insensible pour une seule compression suivie d'ime détente, n'en existe pas

3l8 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.

moins en réalité, et fait des progrès de plus en plus marqués, à mesure qu'elle s'ajoute à elle-même, à chaque oscillaiion du ressort. D'ailleurs celte altération de rôlasticité peut fort bien provenir de ce que les alternatives ou oscillations, dont il s'agit, se succèdent dans des intervalles trop courts pour que les molécules aient, à chaque fois, le temps de revenir exactement à leurs positions primitives d'équilibre qu'elles atteindraient au bout d'un repos convenable, de sorte qu'elles s'en écartent, de plus en plus, à la fin de chaque oscillation.

On peut citer, à ce sujet, des faits qui offrent quelque chose de surprenant, pour quiconque n'a pas suffisamment réfléchi à la lenteur avec laquelle certains* mouvements moléculaires s'accomplissent, notamment ceux qwi produisent la rotation ou le déplacement relatif des molécules.

250. Faits relatifs à Vinjluence de la durée de V action. — Celui qui se trouve rapporté, d'après M. Savart, à la fin du n" 234, est sans contredit l'un des plus remarquables, en ce qu'il est dû à une action, pour ainsi dire, spontanée des molécules; et l'on en connaît plusieurs autres qui tiennent à des causes plus ou moins analogues : tel est le changement d'état de cristallisation que subissent certains minéraux très-durs, par suite d'un changement pareil survenu dans l'état constitutif du milieu ambiant; tels sont encore ceux qui ont été observés par cet habile physicien lui-même, et qui prouvent que de légères vibrations, de légerj déplacements moléculaires fréquemment excités dans des corps très-élastiques et raides, tels que le verre, peuvent suffire pour occasionner la rupture complète de ces corps, ou tout au moins pour altérer, énerver leur force de ressort. Le fer lui-même ne serait pas à l'abri de semblables accidents; mais nous n'ipsistcrons pas sur des phénomènes où le déplacement moléculaire peut être attribué, soit à des actions chimiques, soit à l'étal d'instabilité primitif de l'équilibre du système, soit à toute autre complication de causes que nous ne devons point ici dis- • cuter, el il nous suffira d'indiquer deux autres faits qui se rattachent plus spécialement au point de vue mécanique qui nous occupe.

L'expérience journalière apprend, par exemple, que, lors-

DES RÉSISTANCES. Sig

qu'on place, dans une position légèrement inclinée, des lames ou tiges minces de verre, d'acier, etc., substances naturellement très-raides et élastiques, elles se plient plus ou moins sous leur propre poids, et finissent par conserver cette nouvelle forme, quand on les laisse, un temps suffisamment long, sous l'action des causes qui les y ont amenées, tandis que, si la flexion n'a eu qu'une durée assez courte, elles reviennent complètement à leur forme primitive, dès l'instant même où on les ramène à la position verticale, sous laquelle elles ne sont pas sujettes à se fausser.

On peut encore citer à ce sujet un autre fait très-extraordinaire, observé par M. Vical, ingénieur en chef des Ponts el Chaussées, Correspondant de l'Académie des Sciences, lequel a constaîé, par des expériences délicates, qu'un fil de fer, suspendu verticalement à un point inébranlable, et soustrait à tout mouvement de trépidation ou d'oscillation, peut, quand il est chargé, à son extrémité inférieure, d'un poids égal au ^, ou même au \ de celui qui en produirait la rupture instantanée, demeurer des années entières soumis à l'action de ce poids, avant que ses molécules aient atteint de nouvelles positions d'équilibre stable, ou qu'il soit lui-même parvenu à la limite d'extension qui lui est propre.

251. Réflexions sur V état final de stabilité des matériaux employés dans les constructions. — En considérant la lenteur avec laquelle s'opère le déplacement des molécules du fer, dans l'expérience qui vient d'être citée en dernier lieu, on est naturellement porié à se demander si, dans toutes les circonstances analogues, il existe, en réalité, un état de stabilité du corps, qui, une fois acquis sous l'action des forces extérieurement appliquées; ne puisse plus désormais varier d'une manière appréciable. Mais plusieurs faits non moins avérés viennent nous rassurer complètement à cet égard.

Dans des expériences faites en i8i5, MM. Minard et Desormes ont vu un prisme de fer chargé, pendant trois mois entiers, d'un poids équivalent aux \ de celui qui en aurait produit la rupture instantanée, sans que l'allongement ait augmenté au delà de celui qui répondait aux premiers effets de la charge.

3^0 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.

Dans d'autres expériences que M. le Capitaine du génie Ardanl a bien voulu entreprendre â notre soUicitation, et dont les résultats seront également rapportés par la suite, des fils de fer chargés de poids capables d'altérer, d'une manière notable, leur élasticité, non^seulement ne s'allongeaient pas indéfiniment, mais encore reprenaient, sous la charge et un repos suffisamment prolongé, un degré d'élasticité ou de raideur plus grand que celui qu'ils montraient à l'instant où l'allongement apparent avait cessé,

Enfin, l'exemple des constructions existantes depuis des siècles entiers est aussi là pour prouver qu'il est, pour chaque substance solide, une limite de compression on de tension qu'elle peut supporter, pour ainsi dire, indéfiniment, sans aucun danger pour les édifices où elle entre, et sans autre altération physique que le léger changement survenu dans l'état d'équilibre primitif des molécules, changement sous lequel cette substance n'en jouit pas moins d'une élasticité relative capable de la faire résister, plus ou moins, à l'action de nouvelles causes qui tendraient à troubler son élat de stabilité actuel.

252. Distinction entre la résistance instantanée des corps, et leur résistance permanente, — En se fondant sur les résultats d'expériences rappelés ci- dessus (250), M. Vicat a été conduit à distinguer, plus soigneusement qu'on ne l'avait fait avant lui, les deux genres de résistance absolue dont est susceptible un même corps, par rapport au temps; il nomme (*) : résistance instantanée, ou force portante, force tirante instantanées, la limite des efforts que produit la rupture d'un

(*) Annales des Ponts et Chaussées ^ i83!î, 2!^ semestre, p. 201. L'Auteur nomme, de plus, force transverse, la résistance qu'un solide oppose à la rupture par glissement, sans rotation, de deux parties, dont Tune serait solidement maintenue ou encastrée, et l'autre sollicitée par une puissance agissant dans le plan même de la rupture. Dans les emporte-pièces, par exemple, la résistance à vaincre par le poinçon, n'est autre chose que la force transverse^ qu'on pourrait aussi nommer résistance latérale^ résistance tangentielle. Cette force est très-comparable à la force portante, mais elle a jusqu'ici été trop peu étudiée pour qu'il devienne nécessaire de s'en occuper d'une manière spéciale.

DBS RÉSISTANCES. 321

corps solide en un lemps très-court, et résistance permanente ou force portante^ force tirante permanente^ la limite des efforts qu'il peut supporter indéfiniment et sans altération subséquente.

La première de ces résistances est celle qu*on obtient directement dans des expériences d'une durée de quelques minutes» de quelques heures au plus, et telles que sont, en général, celles qu'on peut se permettre dans les circonstances . ordinaires. Quant à la seconde, il serait impossible de l'apprécier par des moyens directs, et il convient de recourir à des données fournies par l'observation des constructions existantes, et qui ont résisté, pendant un temps suffisamment long, à l'action de forces exactement connues et appréciées mécaniquement.

Telle est, en effet, la marche suivie par tous les constructeurs éclairés, pour les pierres et les bois employés dans les édifices, marche d'autant plus fondée en principe, que les matériaux dont il s'agit sont soumis à des accidents imprévus, à des causes de destruction, chimiques ou physiques, qui peuvent altérer leur constitution intime, indépendamment de l'action directe des forces mécaniques extérieures, qui les sollicitent d'une manière permanente ou accidentelle.

253. Comment on déduit, l*une de Vautre^ ces deux sortes de résistances, d*api*ès l* exemple des constructions existantes. — Les considérations qui viennent d'être exposées ne peuvent être un motif suffisant pour rejeter les données du calcul, fondées sur le résultat d'expériences directes, lors même que ces expériences n'auraient eu qu'une durée très-courte, et qu'elles s'appliqueraient à des corps ou prismes d'une dimension assez faible par rapport à celle qu'ils doivent recevoir dans l'exécution ; car il arrive rarement qu'on rencontre, dans .les Ouvrages existants, des modèles qui puissent être imités en tous points; et l'on sent très-bien que les effets qui se manifestent dans ces expériences ont une relation, un rapport nécessaires avec ceux qui se produisent par l'action lente du temps, rapport qui, étant une fois découvert par l'observation, doit permettre de prévoir et d'apprécier, avec une exactitude suffisante, les derniers de ces effets par les premiers, dans une

322 MÉGArfIQUE INDUSTRIELLE.

infinité de circonslances pour lesquelles on manque de données immédiates.

Ainsi, par exemple» sachant par le calcul que, dans une construction existante, les molécules d'un corps ont supporté, d'une manière durable, et sans altération apparente, un certain effort sur Tunité de surface des sections, on compare cet effort à celui qui, d'après les expériences directes, est capable de produire, en un temps plus ou moins court, la rupture complète d'un prisme de même espèce, et Ton en conclut, pour tous les cas analogues, le rapport de la résistance permanente à la résistance instantanée.

Cetre méthode esl celle des anciens ingénieurs et expérimentateurs, notamment des Bélidor, des Musschenbroek, des Buffon, des Duhamel, des Perronet, des Rondelet^ des Gauihey, etc.

Sachant, d'un autre côté, que 30us Teffort très-petil qui rér pond à la charge actuelle et permanente d'un édifice, l'élasticité n'est point altérée dans les expériences directes, et que

la valeur du rapport -r (236), relatif à cet effort, esl sensiblement la même que celle dont on déduit le coefficient £, d'après les premières extensions ou compressions, on se sert de réquation P = AE/, oîi P, E et A sont des quantités données, pour obtenir l'allongement ou raccourcissement /, par mètre, qui Se rapporte à l'effort limite dont il s'agit, et qu'il convient de^ie pas dépasser dans l'établissement des constructions nouvelles, afin de leur assurer une stabilité égale à celle d;is constructions prises pour modèle.

Enfin, en l'absence de toute expérience en grand, de tout monument suffisamment ancien, qui puisse servir de modèle ou de point de comparaison pour établir les calculs, on se voit obligé de déduire simplement la limite des efforts permanents à faire supporter aux matériaux, du résultat des expériences directes, dont la durée est ordinairement assez courte : l'application récente du fer aux grandes constructions, en offre un exemple d'autant plus remarquable, qu'elle s'étend tous les jours davantage. On a admis, assez généralement, que, pour les matériaux de chaque espèce, cette limite répondait sensiblement à celle pour laquelle Télasticité cesse de demeurer

parfaite. Celle dernière mélhode el la prçcédenie, qui^au fond, revîenl à la première, sonl celles des ingénieurs modernes, parmi lesquels il me suffira de citer les Coulomb, les Girard, les Duleau, les Tredgold, les Navier, les I^gerhjelm, etc.

254. Méthodes expérimentales directes pour déterminer la force élastique des corps. — Les allongements ou accourcissements subis par les prismes solides qu'on soumet à Texpérience de la traction ou de la compression, demeurant extrêmement peliis entre les limites pour lesquelles l'élasticité est parfaite, il n'a pas jusqu'ici été possible de les observer directement pour tous les corps, et d'en déduire par conséquent les valeurs correspondantes du coefficient E, sauf dans certains cas que nous ferons connaître : on les a déduits approximativement et à posteriori, du calcul appliqué à des expériences d'une autres espèce, et qui se rapportent à la grandeur de la flexion que ces prismes prennent sous des efforts perpendiculaires à leur longueur. C'est même à de telles expériences, qu'on doit d'avoir appris d'abord que les déplacements subis aux premiers instants par les molécules des corps solides, de-: meurent proportionnels aux efforts qui les ont occasionnés, dans une étendue d'autant plus grande que l'élasticité est ellemême plus parfaite; car si cette proportionnalité n'avait pas lieu, il n'arriverait pas non plus, dans les expériencesvdont il s'agit, que les flèches qui mesurent les espaces parcourus par le point d'application de chaque effort fussent exactement proportionnelles à l'intensité de ce dernier, entre certaines limites de courbure.

Toutefois, comme la flexion des corps est toujours compliquée d'une compression dans les parties concaves, d'une extension dans les parties convexes, et que, d'après l'expérience, les assemblages de molécules. se comportent différemment (24.0) à la compression et à l'extension, ou suivent d'autres lois, on conçoit très-bien que les résultats obtenus à l'aide de ce procédé de calcul ne peuvent s'accorder exactement avec ceux qu'on déduirait du mode d'expérimentation direct, auquel il conviendra toujours de recourir, afin d'obtenir des données absolues sur les deux genres de résistances dont il s'agit.

Les physiciens ont également cherché à déduire les valeurs

du coefficienl d'élasliciié E, de la connaissance des lois de la vibration (19) des prismes solides, et plus spécialemeni de la vitesse avec laquelle le son s'y propage uniformément, c'està-dire du temps que le mouvement met à parvenir de Tune à Vautre de leurs extrémités; car on conçoit, à priori, et nous montrerons par la suite, qu'il existe aussi une relation, un rapport nécessaires entre la vitesse dont il s'agit, la densité (33) de chaque substance et la force élastique définie par la quantité E.

Celte dernière méthode doit être surtout propre à donner la valeur de la force élastique aux premiers degrés de l'extension ou de la contraction éprouvées par les molécules des corps, attendu que les déplacements, pour lesquels les mouvements vibratoires deviennent sensibles à l'organe de l'ouïe, sont généralement très-faibles par rapport aux distances qui les séparent; mais les données qu'on possède à ce sujet sont encore en trop petit nombre et trop incomplètes quant aux éléments nécessaires à l'établissement des calculs, pour qu'on en puisse déduire, jusqu'à présent, des conséquences bien certaines relativement à la véritable mesure de la résistance élastique des solides (*).

255, appareils employés poitr opérer leur rupture, — Les effets qui se produisent dans les corps, au delà de ces premiers degrés d'extension et de compression, et qui accompagnent ou précèdent immédiatement la séparation complète des parlies, ces effets exigent, pour êlre observés et mesurés avec exactitude, des attentions toutes particulières, afin d'éviter les* causes étrangères qui pourraient influencer les résultats, et les altérer d'une manière plus ou moins appréciable.

Les moyens employés pour cet objet sont de diverses espèces. Dans les uns, on soumet les prismes solides à l'action directe d'un poids qui tend à les accourcir ou à les allonger; mais ces moyens ne peuvent s'employer que pour les corps dont la section ou la résistance absolue sont assez faibles. Dans les autres, la traction et la compression sont opérées par l'in-

(*) Consulter à ce sujet les Recherches sur l'élasticité par Wertheîm {Annales de Chimie et de Physique, 3® série, t. XH, \%!\l\),{Yi.)

termédiaire d'appareils ou de machines puissantes plus ou moins compliquées, telles que les vis, les presses et les systèmes de leviers; mais alors on risque de se tromper sur l'évaluation rigoureuse des eiforis, attendu que ces machines sont soumises à certaines résistances qui peuvent en absorber une portion très-appréciable.

Dans des cas pareils, il conviendrait d'interposer, entre la machine et le prisme soumis à l'expérience, un instrument dynamométrique (60) qui mît à même d'évaluer, à un degré d'approximation suffisant, les efforts véritables auxquels ce prisme a été soumis; ou, ce qui revient à peu près au même, il faudrait tarer directement la machine dont on se sert, par des épreuves spéciales, ei de manière à déterminer, avec exactitude, la différence ou l'erreur de ses indications.

256. Précautions dont on doit user lors des expériences, — Quels que soient les moyens qu'on emploie, on doit opprer avec beaucoup de lenteur, et donner aux molécules du prisme d'essai tout le temps nécessaire, pour qu'elles puissent prendre les positions d'équilibre qui répondent à chaque effort, temps qui, pour les corps ductiles, peut quelquefois être fort long, ainsi qu'on en a vu un exemple au n'* 250.

On doit surtout éviter soigneusement les secousses ou ébranlements quelconques qui, faisant acquérir (230) aux molécules des corps une vitesse commune ou des mouvements relatifs appréciables, mettent eh jeu leur force d'inertie, et peuvent altérer leur état élastique, ou occasionner même leur rupture complète sous des efforts bien moindres que ceux qu'elles seraient capables de supporter d'une manière directe et sans vitesse acquise.

Ainsi, par exemple, dans le cas d'une barre suspendue verticalement sous un point fixe, et sollicitée à son extrémité inférieure par un poids, on doit avoir l'attention de poser ce poids avec beaucoup de douceur; et cela est presque impossible, quand on opère à la main, et que la charge doit être considérable. C'est pourquoi la plupart des expérimentateurs se servent d'une caisse, ou d'un bassin analogue à celui des balances, dans lequel ils versent lentement l'eau ou le sable qui doit servir de poids. Mais, ainsi qu'on l'a déjà fait

observer, quelles que soient les précautions dont on use, aux premiers instants, pour appliquer la charge au prisme, on ne peut éviter Tinfluence perturbatrice de Tinerlie, dès qu'on abandonne ensuite, comme cela est d'usage dans les expériences, cette charge à la libre action de la pesanteur, qui lui fait nécessairement acquérir une vitesse d'abord accélérée et d'autant plus grande que la raideur, la résistance du prisme aux premiers allongements, est plus faible.

A la vérité, cette influence de la vitesse ou de la force vive acquise peut être négligée, tant que les allongements instantanés qui en résultent ne dépassent pas la limite au delà de laquelle l'élasticité cesse de demeurer parfaite; mais il en est tout autrement du cas où celte limite est dépassée (*); et, comme on l'a dit, le prisme peut prendre une position d'équilibre très-différQnte de celle qui répond strictement à l'effort mesuré par le poids effectif de la charge, ou qu'il prendrait, si l'on s'opposait, par un moyen quelconque, à l'accélération de la vitesse.

257. Réflexions générales reladi^es aux appareils à poids et à Vinfluence de la longueur des prismes, — Les observations ci-dessus peuvent s'appliquer, en général, à tous les appareils à contre-poids abandonnés à la libre action de la gravité, et, de plus, on aperçoit que l'inertie doit y jouer un rôle d'autant plus appréciable, que l'amplitude de mouvement de ces pièces ou d'allongement du prisme soumis à l'expérience, est plus considérable pour un effort ou un contre-poids donné ; or c'est ce qui arrive notamment, quand la longueur absolue de ce prisme est très-grande par rapport à ses dimensions transversales.

Cette dernière remarque est d'autant plus importante, qu'elle peut servir à expliquer un fait bien connu des praticiens, savoir : qu'une tige solide, très-longue, est, à circonstances semblables d'ailleurs et abstraction faite de l'influence qui peut être due à son propre poids; plus facile à rompre qu'une

(*) Voyez Jans la partie des Applications^ les n^* 312 et suivants, où nous avons cherché à soumettre au calcul, la loi de ces mouvements, oscillatoires des prismes.

lige irès-courie ei de même équarrissage. Car les allongements élani (236) sensiblement proportionnels aux longueurs absolues, sous un même effort de traction, il en résulte que, dans le premier cas, la puissance a, comme on dit, un grand champ d' activité i^ouT développer du travail, et faire croître la viiesse et la force vive des différentes parties. Mais il ne faut pas oublier qu'alors celte puissance rompt le prisme en vertu de la force vive acquise, tandis qu'en agissant avec lenteur, elle Teût simplement amené à Tétat d'équilibre qui répond au maximum de son intensité.

Quoi qu'il en soit, on voit que la méthode ordinairement employée, dans les expériences, pour mesurer la résistance des divers corps solides, n'est point exempte de tous reproches, et peut conduire à des résultats très-différents de ceux qui répondent à la véritable valeur de celte. résistance. Mais, comme les matériaux qui enlrenl dans les constructions de diverses espèces, sont presque toujours abandonnés à la libre action de la gravité, ou ne sont même uniquement soumis qu'à celte action, la méthode dont il s'agit paraîtra plus conforme aux effets naturels, et semblera devoir être préférée pour la pratique, quoiqu'elle conduise, dans quelques cas, à une fausse appréciation de la résistance effective des corps.

Ce ne serait pas ici, d'ailleurs, le lieu d'insister sur les diverses autres précautions délicates dont on doit user dans les expériences de celte nature; et nous avons voulu seulement éveiller l'allenlion de ceux de nos lecteurs qui voudraient tenter par eux-mêmes de pareilles expériences, ou qui, en comparant, entre eux, les résultats déjà connus sur la résistance des corps, pourraient être surpris des nombreuses anomalies qu'ils présentent et des dissidences même d'opinions qui en ont été la conséquence; car ces anomalies et ces dissidences ne peuvent pas toujours être rejetées sur le fait même de l'hétérogénéité des substances employées par les divers expérimentateurs.

RÉSULTATS DE l'eXPÉRIENGE CONCERNANT LA RÉSISTANCE DIRECTE