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approximalivement, pour la valeur de E, par millimètre carré.
Ce nombre et les précédents s'accordent moyennement avec ceux qui se déduisent du calcul appliqué aux résultats d'expériences relatives à la flexion des pièces de chêne, et d'après lesquelles la valeur de E demeure comprise entre 683 et 1 6f88 kilogrammes par millimètre carré {voyez l'Ouvrage de M. Navier : Résumé des leçonSy etc., p. 55 à 59).
En prenant, approximalivement,
E = 1 200''*, on aura la formule
pour calculer la charge, P, capable de produire rallongement /, par mètre courant, d'une pièce de chêne dont A représente, en millimètres carrés, l'aire des sections transversales.
272. Limite d'élasticité du chêne. — D'après les données ci-dessus des expériences de MM. Minard et Desormes, la relation établie en dernier lieu ne pourra être employée pour des efforts P, même d'assez courte durée, qui surpasseraient 2*^8, 1 3 par millimètre carré, charge à laquelle correspondent ainsi la limite d'élasticité naturelle, et un allongement de j~z=o,ooï6 environ de la longueur primitive.
Cette même charge est, comme on voit, comprise entre le -^ et le Y de celle (270) qui, moyennement, est capable de produire la rupture instantanée du bois de chêne;. et ce résultat est également conforme à celui que M. Ardant a déduit de ses propres expériences. Or il convient, non-seulement de ne pas dépasser, dans l'établissement des constructions, cette charge réduite, mais encore de s'en tenir très-éloigné, et c'est ce qui arrivera, en effet, si l'on adopte, conformément à la règle du
n**270, pour la limite de la charge permanente, tV^'"^ = o^»,6o par millimètre carré de section ; ce qui donne
^ i = -jrp = = = o"*,ooo5
pour le plus grand allongement, par mètre, auquel les fibres du bois de chêne doivent être soumises dans les constructions durables. Cet allongement, comme on le voit, n'est pas même le - de celui qui correspond à la limite d'élaslicité naturelle.
273. Lois des allongements et résistance élastique du sapin. — Nous devons encore à Tobligeance de M. Ardant la communication d'une autre série d'expériences relatives aux allongements d'une tringle de sapin blanc des Vosges, de o",88 de longueur, sur o^^jOcSS et o™,oo57 d'équarrissage. En voici les résultats :
Charge
Allongement
par
millimètre carré.
mètre.
kg
0, 00416 (rupture)
Ici les premiers allongements dont la marche n'est pas parfaitement régulière, donnent lieu aux valeurs
pour l'allongement, par mètre, relatif à une charge de i kilogramme par millimètre carré de section, et pour la résistance élastique correspondante.
Dans une autre série d'expériences relatives à une pareille tringle de sapin blanc, M. Ardant avait trouvé E = ii88''«; ce qui donnerait moyennement E = i4oo^S toujours par millimètre carré de section.
D'après le résultat des expériences sur la flexion des sapins de diverses espèces, expériences qui sont dues à MM. Rondelet, Barlow, Dupin, et qui ont été soumises au calcul, par
M. Navier, dans TOuvrage souvent cilé, la valeur de E serait susceptible de varier entre 600 et i3oo kilogrammes seulement. Mais d'autres expériences de Bevan, Leslie et Tredgold {voyez les Ouvrages de ce dernier), conduisent, en particulier, pour le sapin blanc ou jaune, à des nombres un peu plus forts, compris entre iioo ou 1600 kilogrammes, tandis que, pour le sapin rouge ou pin, dont la densité est plus grande, les valeurs de E s'élèveraient depuis i5oo kilogrammes jusqu'à 2200. Nous ne croyons donc pas exagérer en proposant d'adopter pour moyenne générale, relative au sapin jaune ou blanc, la valeur E=i:i3oo*'», un peu plus forte que celle qui a été assignée au chêne, *et, pour le pin ou sapin rouge, la valeur E = i5oo^», qui se trouve également éloignée des extrêmes relatives à cette espèce.
Quant à la limite des allongements que peut supporter le sapin sans altération d'élasticité, elle serait, d'après les Auteurs anglais, de j—, ou o'",oo2o par mètre pour le sapin blanc, et de 7yj = o™,oo2i pour le pin ou sapin rouge, tandis que, suivant les expériences ci-dessus de M. Ardant, qui a opéré au moyen de la traction directe, cet allongement limite s'élèverait, au plus, à -jYj ou o™, 00 1 1 7, par mètre, pour le sapin blanc des Vosges; nombre auquel correspond, d'après la Table de CCS mêmes expériences, une charge absolue de i^'SSS, égale au I environ de celle qui produit la rupture. Quelle que soit néanmoins l'infériorité relative de ce dernier nombre, il ne conviendrait pas, d'après les motifs exposés à l'occasion du chêne (272), de le considérer comme la limite des allongements ou accourcissemenls permanents à faire subir aux fibres des sapins de diverses espèces, et surtout pour celles qui sont particulièrement soumises aux causes de dépérissement dont nous avons parlé en l'endroit cité.
En adoptant, d'après le tableau du n» 270, ^V^^^S^ = 6^^,S5, pour limite des efforts à faire supporter au sapin, sans distinction d'espèce, par millimètre carré de section, il en résultera, pour la valeur correspondante des allongements permanents relatifs au sapin jaune ou blanc,
i = -5 — = -rô" = o,ooo65; i3oo i53o
au sapin rouge ou pin,
Ces nombres, qui surpassent un peu celui qui se rapporte au chêne (272), se trouvent, comme on voit, compris entre le ~ et la y de ceux qui ont été obtenus dans les expériences directes, et nous pensons qu'on devra, en général, s*en tenir à ce résultat pour les dive^ses autres essences de bois.
274. De la résistance vive du chêne et du sapin,— Nous avons construit, sur la^g'. 47> Pi* IL à Téchelle de 10 millimètres, pour I kilogramme de charge et i millimètre d'allongement, les courbes OC et OS, qui, d'après le n® 238 et les résultats ci-dessus (271 et 273), de MM. Minard, Desormes el Ardanl, représentent, pour le chêne et le sapin, la loi des allongements, par rapport aux charges, ramenés respectivement au millimètre carré de section, et çiu mètre courant de longueur. Ces courbes ne s'écartent pas, comme on voit, sensiblement de la ligne droite, et l'on déduit, immé,diatement du calcul de leur aire, les valeurs approximatives des quantités ou coefficients désignés respectivement par T^ , T^, au n° 247, et qui se rapportent à la résistance vive des prismes.
Pour la tringle de sapin blanc, dont la ligne OS représente la loi des allongements, et dont les charges ont été poussées, par M. Ardant, jusqu'à celle qui a occasionné la rupture complète, on trouve
.T;=:o^»'»,oi2i;
nombre qui mesure ici le travail dynamique ou la demi-force vive capable de produire la rupture d'une pièce de i mètre de longueur el de i millimètre carré de section transversale.
En admettant, toujours d'après M. Ardant (272), que la charge relative à la limite d'élasticité soit égale à i^s85 par millimètre carré, et l'allongement correspondant à o'",ooi 17 par mètre, on trouve (247), pour le coefficient de la résistance vive d'élasticité,
T^m A 1^8^85 X 0,001 17 = 0^8", 00 1082 par millimètre carré de section el par mètre de longueur.
Enfin, pour le chêne soumis à la traction directe par MM. Minard et Desormes (271), et dont la courbe OC représente la loi des allongements, on obtient, dans les mêmes suppositions,
Tj = { 2^»,i3 X o^",ooi 6 = o*^»'^,ooï 7.
Les expériences dont il s'agit, n'ayant point d'ailleurs été poussées jusqu'à la charge qui produit la rupture, et M. Ardant ne nous ayant point communiqué la série eniière de ses expériences relatives au chêne, il nous est impossible de donner ici, même d'une manière approchée, la valeur du coefQcient de la résistance vive absolue de ce bois. Espérons que cet ingénieur distingué ne tardera pas à compléter les résultats, déjà si intéressants, de ses recherches expérimentales relatives aux bois de diverses espèces, et qu'il y joindra également ceux qui peuvent concerner leur résistance élastique dans les sens perpendiculaire et tangentiel aux couches ligneuses, pour lesquels il n'a jusqu'ci été entrepris aucune expérience (*).
275. Résultats moyens des expériences relatives à V élasticité de diverses essences de bois, dans le sens desjibres, — Les expériences de MM. Minard, Desormes et Ardant, dont il vient d'êire rendu compte dans les précédents articles, nous paraissent être les seules où l'on ait employé la traction directe, pour déterminer les lois de la résistance des prismes de bois aux allongements. Mais, comme les résultats qu'elles donnent sont sensiblement d'accord avec ceux qui se déduisent de la mesure des flexions de semblables prismes, nous croyons
( * ) M. E. Chevandicr et "VYerthcim ont fait, sur un grand nombre de bois des Vosges, des expériences importantes qui sont consignées dans leur Mémoire sur les propriétés mécaniques des bois (1846). Nous ne pouvons pas rapporter ici tous les résultats de ce remarquable travail; nous nous bornons à en indiquer quelques-uns dans le tableau du n** 275; nous avons ajouté les lettres C. W. aux colonnes qui renferment les chiffres trouvés par les expérimentateurs, et la lettre P à celles qui donnent les résultats cités par l'Auteur dans la deuxième édition.
Poncelet a fait, sur le travail de MM.' Chevandier et Wertheim, un Rapport d'un haut intérêt, inséré dans les Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences (29 mars 1847). (K.)
35o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.
qu'à défaut de telles expériences pour les espèces différentes du chêne et du sapin, on peut, sans inconvénients, dans les applications, se servir des nombres fournis par les expériences, sur la flexion, entreprises par les Auteurs anglais et français déjà cités, notamment par Duhamel, Rondelet, Barlow, Leslie, Bevan et Tredgold.
Les valeurs moyennes de ces nombres, qui, pour chaque espèce de bois, diffèrent généralement, au plus, de | de la plus petite ou de la plus grande, sont consignées dans le tableau suivant, où nous avons aussi inscrit ceux qui se rapportent au coefficient de la résistance vive d'élasticité, qu'il est toujours possible de déduire de la limite correspondante des allongements, d'après le principe du n** 247.
