LOIS GÉNÉRALES DU FROTTEMENT

346. Exposé préliminaire. — Lorsqu'un corps solide est appuyé, plus ou moins fortement, contre un autre; lorsque, par exemple, il repose sur un plan de niveau, très-étendu, et qu'il le presse en vertu de son propre poids, les molécules de la surface de contact se trouvent comprimées et refoulées, contre leurs voisines, de l'intérieur des deux corps, avec uh effort qui croît directement comme la pression ou le poids total du corps supérieur, et qui est d'autant moindre, à pression égale, que le nombre de ces molécules ou l'étendue des surfaces en contact est plus grande; car on peut ici raisonner à peu près comme on l'a fait aux n°*234. et 236. Or il en résulte.

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non-seulement que le plus petit des deux corps s'imprime dans Tautre, ce qui donne lieu à un enfoncement , un embotiement général, mais encore que les aspérités individuelles des deux surfaces de contact s'entrelacent réciproquement, ou se refoulent de quantités qui dépendent essentiellement de leurs duretés respectives, et de l'énergie de la pression que chacune d'elles supporte isolément.

Mais, quand bien même le poli serait parfait , ou que les molécules extérieures des deux corps fussent, pour nous, placées dans des surfaces en quelque sorte continues et mathématiques, les mêmes effets n'en auraient pas moins lieu, entre ces molécules, à cause des pores imperceptibles qui les séparent ; c'est-à-dire que, sous l'influence de Ip pression, elles s'engrèneraient, se mélangeraient en se logeant réciproquement dans ces pores ou interstices, ce qui, remarquons-le bien, ne signifie nullement que le contact immédiat ait lieu entre ces molécules, ni qu'elles réagissent autrement que par les forces* attractives et répulsives qui les animent (222).

Supposant donc qu'une force horizontale, ou parallèle à la surface de contact des deux corps, vienne à déplacer celui qui repose sur l'autre, il résultera, tant de cet engrènement réciproque qui, sous l'influence de la pression, se reproduira à chacun des instants du mouvement, que du refoulement des molécules situées en avant du corps mobile, une résistance dépendant essentiellement de l'énergie de celte pression, et qui constitue proprement ce qu'on nomme \e frottement.

SM. Distinction entre les diverses espèces de frottements. — S'il s'agit d'un simple glissement tangentiel, c'est-à-dire tel, que l'un des deux corps présente constamment les mêmes points à l'action de l'autre, le frollemeni est dit de \a première espèce, et on le nomme de la seconde espèce quand il s'agit d'un simple roulement, ou quand les points différents de l'un des corps viennent s'appliquer successivement sur des points différents de l'autre corps, c'est-à-dire sans qu'il y ait mouve^ ment relatif des molécules dans le sens et l'étendue de la surface de contact. Mais la dénomination de frottement, donnée à ces deux genres de résistances, paraît impropre en ce qu'elle ne caractérise pas sufflsainment la différence tranchée qui

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existe entre les modes mêmes d'action des corps, dans chaque cas.

D'ailleurs, la résistance au roulement n*est qu'indirecte; elle n'a, jusqu'ici, été étudiée, par les voies de l'expérience, que pour un irès-pelit nombre de corps, et elle se rattache à un ordre de considérations étrangères aux principes établis dans ce Livre ; c'est pourquoi nous ne nous en occuperons pas maintenant d'une manière spéciale.

Quant au frottement proprement dit, on peut le distinguer en plusieurs espèces, selon qu'il s'agit d'un glissement rectiligne el parallèle, sur un plan, analogue à celui des tratneaux, ou d'un glissement circulaire concentrique et parallèle, d'élément à élément, autour d'un axe perpendiculaire à la surface de contact, comme dans le cas des pi^^ots et des épaulements d'arbres de machines, ou enfin du glissement circulaire des tourillons cylindriques des mêmes arbres, tournant dans le creux, pareillement cylindrique, de bottes ou coussinets fixes.

La première et la dernière de ces espèces de frottement sont les seules qui, jusqu'ici, aient été soumises à l'expérience, et dont nous ayons spécialement à nous occuper dans ce Chapitre. Du reste, on remarquera que les mêmes considérations physiques et mécaniques leur sont applicables, attendu que, dans toutes deux, la puissance peut être censée appliquée directement et immédiatement à la résistance.

Les molécules des corps en contact pouvant, dans leur état de rapprochement, contracter une force d'attraction propre, c'est-à-dire (217) une force d'adhérence ou de cohésion, quelques physiciens. Coulomb notamment, ont été conduits à partager la résistance totale, due au glissement des corps, en deux autres : l'une qui provient du déplacement relatif des molécules, dans ces corps, et qui dépend essentiellement de la pression qu'ils supportent; l'autre qui provient spécialement de la force d'adhérence dont il s'agit, et qui serait, au contraire, indépendante de Tintensité de cette pression, et simplement proportionnelle à l'étendue des surfaces en contact; mais nous verrons bientôt que, pour les cas ordinaires d'application, il devient inutile de s'occuper de cette dernière résistance.

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348. Recherches expérimentales relatives au frottement. — Avant les travaux de Coulomb, divers physiciens, parmi lesquels on doit citer Amontons, avaient déjà recherché la manière dont le frottement varie avec la vitesse du mouvement, le degré de poli des surfaces, l'intensité de la pression, et la nature des enduits interposés entre elles. Mais les résultats étaient trop contradictoires et trop peu précis, pour mettre en parfaite évidence les véritables lois du phénomène; de sorte que la découverte première de ces lois doit être attribuée, presque exclusivement, àThabile observateur que nous avons d'abord nommé, bien que ses recherches lui aient offert, relativement au frottement des substances à contextures hétérogènes, telles que les bois et les métaux, quelques anomalies ou exceptions qui laissèrent des doutes dans les esprits, et ne permirent pas de considérer les lois qu'il avait découvertes comme parfaitement générales.

Plus tard, des savants anglais, MM. Vince et G. Rennie, firent de nouvelles tentatives d'expériences qui, à noire avis, sont loin de préseiUer les mêmes garanties d'exactitude que celles de Coulomb, et dont les résultats sont d'ailleurs en désaccord avec plusieurs des siens, soit à cause de la différence même des procédés d'expérimentation, qui d'ailleurs s'éloignaient ici beaucoup des circonstances ou conditions sous lesquelles le frottement a lieu ordinairement dans les machines; soit à cause de la grandeur même des pressions relatives, auxquelles les corps se trouvaient soumis, dans ces dernières expériences.

Enfin, on avait généralement admis que le frottement a la même intensité relative, et suit les mêmes lois, pendant le choc et le glissement de deux corps, que sous les pressions ordinaires. Mais, quoique ce fait pût être considéré comme une conséquence nécessaire des notions exposées aux n*** 131, 154 et suivants, il n'en était pas moins utile de le vérifier à l'aîde d'expériences directes.

Ce sont ces diverses circonstances, jointes à la nécessité de remplir les nombreuses lacunes encore existantes, qui engagèrent M. Morin à reprendre, en i83i, les recherches expérimentales de Coulomb, en se servant d'appareils et de procédés beaucoup plus précis, et qui lui permettaient d'observer.

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à la fois et pour tous les instants, la loi du mouvement et celle de la résistance, de manière à pouvoir tenir un compte exact de Tinfluence de Tinertie, dont le rôle, ici très-capiial, n'a pas peu contribué à masquer les véritables lois du phénomène, dans toutes les expériences antérieures. La nature de cet Ouvrage ne nous permettant pas d'entrer dans des détails descriptifs sur les mo^^ens employés, par Coulomb et par M. Morin, nous nous bornerons à renvoyer le lecteur aux Mémoires qu'ils ont publiés, sous les auspices de l'Académie des Sciences de Paris, l'un dans les tomes V et VI des Mé-moires des Savants étrangers de Vlnstitut^ l'autre dans le tome X de l'ancienne collection de ce Recueil (*).

Voici maintenant les conséquences générales qui se déduisent des résultats de toutes ces expériences.

349. Lois générales du frottement des corps. — Nous accom* pagnerons l'exposition de ces lois, de courtes explications ou indications propres à en bien faire saisir l'esprit et l'élendue d'applications.

1° Le frottement est directement proportionnel à la pression. — Celte proportionnalité semble devoir résulter immédiatement des considérations physiques exposées au n° 3ii.6, et notamment de ce que la profondeur du refoulement gêné-

es ) Depuis cette époque, des expériences remarquables ont été faites sur les frottements, par M. G. -A. Hirn ; elles sont décrites dans son Mémoire sur les principaux phénomènes que présentent les frottements médiats, et sur les diverses manières de déterminer la valeur mécanique des matières employées au graissajje des machines, {Bulletin de la Société industrielle de Mulhouse^ n**' 128 et 129, année i855. — Analyse de ce Mémoire, par M. Combes, Bulletin de la Société d'Encouragement f i856.)

M. Hirn fait connaître les circonstances diverses dont il faut tenir compte dans l'étude des frottements, principalement dans le cas où l'on se sert d'enduits; il montre comment l'omission de l'une de ces circonstances peut empêcher de découvrir les lois (Générales et conduire à des anomalies ; on trouve ainsi l'explication des contradictions apparentes que présentent les résultats des divers observateurs.

n existe une différence radicale entre les fcottements de deux surfaces appuyées directement l'une sur l'autre, ou frottements immédiats^ et ceux de deux surfaces séparées par une couche de matière lubrifiante, que M. Hirn appelle frottements médiats ; les lois générales exposées dans le n^ 349 ne s'appliquent nullement à ce dernier cas. Voyez à ce sujet la Note des pages 5ij, 5iG. (K.)

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rai des surfaces en coniacl, et celle des impressions individuelles des aspérités ou groupes de molécules qui les tapissent, sont, du moins entre certaines limites, proportionnelles aux efforts de compression qui les produisent ; car il en résulte, qu'à surface égale d'ailleurs, le nombre des molécules directement en prise, leur tension et par conséquent la résistance qu'elles opposent au glissement ou à leur déplacement latéral, doivent croître précisément comme la pression qu'elles supportent en commun. D'après M. Morin, ce principe ne serait sujet qu'à un très-petit nombre d'exceptions, relatives au cas où les surfaces en contact éprouveraient une désorganisation par trop profonde; il subsisterait quand bien même les aspérités grossières de ces surfaces seraient rompues et entraînées dans le mouvement général; ce qui s'explique en considérant que ces corpuscules donnent eux-mêmes lieu à des impressions qui croissent, en profondeur, comme les charges qu'elles supportent directement.

îi" Le frottement est indépendant de l'étendue des surfaces en contact. — Ce principe signifie simplement que, quand cette étendue augmente sans que la pression change, la résistance totale reste la même, quoique la pression, sur chaque élément, et le frottement se trouvent à peu près en raison de rétendue même des surfaces. Coulomb, comme on l'a déjà fait observer, avait cru pouvoir conclure, du résultat de ses expériences, que, pour certains corps, la partie de la résistance qui croît directement comme la pression, devait être augmentée d'une quantité proportionnelle à Taire des surfaces en contact, et qu'il attribuait à une adhérence propre des molécules. Mais cette quantité, généralement très-faible par rapport à la première, n'a point été observée par M. Morin; et, si elle peut jouer un rôle appréciable dans les mécanismes légers des montres, ainsi que l'ont observé d'habiles artistes, cela n'a jamais lieu pour les machines puissantes de l'industrie, qui sont généralement soumises à de très-grands efforts sous de très-faibles surfaces frottantes.

3'» Le frottement est indépendant de la vitesse du mouvement, — Ce fait parait être une conséquence nécessaire de ce que, à part la force vive imprimée directement au petit nombre des particules qui sont entièrement détachées des surfaces et

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entraînées dans le mouvement général, le travail développé par la puissance est uniquement employé à vaincre les forces de cohésion ou d'élasticité des molécules, et non leur inertîQ. A la vérité, les molécules non arrachées et plus ou moins voisines de ces surfaces, sont elles-mêmes d'abord déplacées avec une certaine vitesse; mais, comme la grandeur de ee déplacement atteint bientôt sa limite, leur mouvement finit par s'éteindre complètement. Or, soit qu'en vertu d'un défaut d'élasticité provenant de la grandeur même du déplacement, les molécules ne reviennent qu'imparfaitement à leur ancienne position après s'être quittées réciproquement; soit que les ressorts moléculaires les ramènent, vers cette même position, avec une vitesse uniquement relative à leur état de tension, et de manière à être de nouveau reprises ou entraînées dans le mouvement commun, et ainsi de suite alternativement; toujours est-il que, dans ces allées et venues des molécules, l'inertie n'est point la cause directe et efficiente (lA*!) de la consommation du travail moteur, qui doit dépendre ainsi uniquement de l'étendue des déplacements ou de l'énergie de la compression, de la tension des ressorts.

D'ailleurs celte explication, conforme, pour le fond, à celle par laquelle Coulomb comparaît l'action relative au frottement réciproque des corps, à celle de deux brosses que l'on presserait et promènerait l'une sur l'autre, cette explication ne préjuge absolument rien sur la manière dont le mouvement d'oscillation ou de vibration qui naît de la flexion des ressorts moléculaires et lui succède immédiatement, peut s'éteindre plus ou moins rapidement, en se propageant dans les masses entières des deux corps et des corps environnants; car la vitesse de ces mouvements n'a aucun rapport direct (326) avec celle du glissement, et la force vive qu'elle suppose, représente seulement une portion plus on moins grande du travail moteur absorbé par la flexion dont il s'agit (*).

(*) M. Morin n'est point parvenu à mettre en évidence de pareils mouvements, lors de ses expériences sur le frottement; mais cela peut provenir, soit de ce que ses moyens d'observation n'étaient point, en eux-mêmes, assez délicats pour permettre de les observer dans les grandes et intlexibles masses des supports sur lesquels il faisait glisser son traîneau, soit plutôt de ce que

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Quant aux particules ou poussières qui sont directement entraînées dans le mouvement, il est certain que, si leur masse et leur vitesse étaient comparables à celles des corps frottants, leur inertie oii plutôt la dépense de travail qu'elle suppose, jouerait un rôle d'autant plus appréciable, que la part de résistance qui lui serait propre croîtrait d'une manière très-rapide avec la vitesse du glissement; mais; ainsi qu'on lé verra plus loin, cette circonstance ne se produit guère que pour les corps très-mous et spécialement pour les fluides, dont la loi de résistance au glissement se trouve, par là, complètement changée.

4° Enfin les lois qui précèdent sont également applicables au glissement pendant le choc des corps, — Ce principe, comme on l'a déjà fait remarquer ci-dessus (3W), est en quelque sorte évident par lui-même, pourvu que la pression réciproque, éprouvée par les deux corps, pendant le choc, se trouve répartie sur une surface assez étendue pour devenir incapable d'entraîner la désorganisation des deux corps, ou tout au moins une altération d'élasticité telle, que les déplacements moléculaires cessent de demeurer proportionnels aux tensions.

les molécules directement ébranlées à la surface des deux corps, exécutaient isolément des oscillations discordantes, qui, en se nuisant réciproquement et en se disséminant dans Tétendue entière des masses dont il s'agit, au fur et à mesure de leur production, devenaient tout à fait insensibles à une certaine distance du lieu d'ébranlement, à peu près comme on l'observe dans l'exemple déjà cité, de deux brosses frottées l'une sur l'autre.

Ce cas nous parait d'ailleurs être celui de la plupart des corps employés dans les machines, toutes les fois que leur mouvement est continu ; car lorsque les vibrations deviennent isochrones (321) pour un certain ensemble de molécules, on en est de suite averti par un bruit plus ou moins aigu. Mais ce phénomène ne se présente que dans des circonstances tout à fait exceptionnelles, notamment quand, suivant l'expression des ouvriers, les corps broutent ou ripent, ce qui suppose que l'un au moins d'entre eux, par suite d'une élasticité, d'une flexibilité propres, soit susceptible d'entrer en vibration : il arrive alors que les surfaces frottantes se quittent et se reprennent alternativement, c'est-à-dire éprouvent des soubresauts analogues, par exemple, à ceux qui ont lieu quand on promène, en le pressant, un doigt mouillé contre la surface unie d'une plaque mince et vibrante.il est évident que le frottement discontinu qui résulte d'un pareil mode de mouvement, peut suivre de tout autres lois que celui qui nous occupe.

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350. Formules pour calculer Vintensité et le travail du frottement.— Soil R le nombre de kilogrammes qui représente la résistance absolue du frottement d'un corps glissant sur un autre, N le poids de ce corps, ou plutôt, le nombre des kilogrammes qui mesure Teffort total qu'il exerce perpendiculairement à sa surface de contact avec cet autre; d'après ce qui précède, le rapport de R à N sera constant, et indépendant de l'étendue de celte surface et de la vitesse du mouvement, dé sorte que, si nous le représentons par/, on aura

1=/. ou R=/N.

pour calculer R, quand / sera connu, par expérience, et N donné à priori.

Le facteur/, qu'on nomme ordinairement le coefficient du frottement^ n'est, comme on voit, autre chose que la valeur de la résistance R, sous /'mwï7^ de pression, par exemple, pour I kilogramme, i décagramme, etc., mais, en général, on doit le considérer comme un nombre purement abstrait, un simple rapport numérique.

Quant à la manière de calculer le travail développé par le frottement, pour un chemin re/ti^// quelconque E, décrit par les deux corps, elle consiste ici tout simplement (71) à effectuer le produit de R par E; ce qui donne