Premier exemple relatif au choc vertical d'un traîneau
— Le cas le plus simple de la question est celui d'un traîneau,
de poids P, ou de masse M= -•> qui, étant animé, à un certain
f> instant, de la vitesse horizontale, V, vient à être choqué normalement, par un autre poids, P', ou une autre masse,
M' = —-, tombant libreméut de la hauteur H', au bas de la-
quelle M' a pris la vitesse V= \/2gW. Or il est évident que,
dès l'instant où cette dernière masse atteindra le traîneau,
elle sera, si rien ne s'oppose à son glissemenl horizontal, sollicitée, tout au moins, par le frottement qui naît de leur réaction réciproque, dont nous représenterons le coefficient par /'; Tinteosité de ce frottement étant, dans chacun des éléments infiniment petits, /, de la durée du choc, mesurée
(350) par l'expression /'M' — > elle communiquera à la masse
M', et détruira, dans la masse M du traîneau, une quantité de mouvement, mesurée par/'M'V, à la fin de la plus grande impression. Ainsi, sous ce point de vue, et à cause que Faction est égale et contraire à la réaction, la quantité de mouvement des deux masses, ou celle de la masse entière, M -r- M', ne sera point altérée dans le sens horizontal ; mais, comme refforl
de réaction vertical, F = M' —9 éprouvé par le traîneau, se
transmet, pour ainsi dire instantanément, jusqu'à sa surface d'appui inférieure, elle y fera naître un autre frottement me-
sure par/M' — ? dont le coefficient/sera, en général, distinct
if
du premier, et qui donnera lieu à une perte de quantité de mouvement, mesurée également (350) par/M'V, à la fin de la plus grande impression; supposant d'abord, qu'en vertu du frottement f ou d'une cause de résistance quelconque, les masses M et M' aient acquis, dans le sens horizontal, à la fin du choc, la vitesse commune W, la quantité de mouvement correspondante, ( M -4- M' ) W, du système de ces masses, devra être égale à MV — /M' V, ce qui donne
pour calculer la vilesse finale et commune dont il s'agit, dans l'hypothèse d'un choc assez vif ou d'une durée assez courte, pour qu'il devienne permis (168 et 159) de négliger le poids
des corps vis-à-vis des efforts de réaction, M' -? développés
pendant la durée même de ce choc.
La masse M possédait seule, avant le choc, la force vive horizontale, MV% maintenant les deux masses possèdent en commun, par hypothèse, la force vive (M + M') W^; donc on aura
pour calculer la perte de force vive, dans le sens horizontal, l'expression :
