D*EAU

187. Première idée du mode d'action de la vapeur dans les machines, — Le calcul du travail produit, par la détente de la vapeur, sur un corps qui cède à son action, s'effectue absolument de la même manière que pour Tair atmosphérique et les gaz permanents, quand on suppose que la vapeur ne subit point de refroidissement sensible pendant sa détente, et que par conséquent elle ne se condense ni en totalité ni en partie, ou ne se convertit pas à l'état liquide (3 et 5). Cette .supposition n'est pas permise dans tous les cas, mais elle Test sen* siblement dans celui des machines ordinaires mues par la vapeur d^eau; parce que la détente n'y est jamais poussée trèsloin, et parce que, indépendamment des précautions qui sont prises pour empêcher le refroidissement extérieur des cylindres où se fait cette détente, la vapeur les traverse très-rapidement, et se renouvelle fréquemment; de sorte qu'elle les fait parvenir et les maintient, au bout d'un certain temps, à un degré. de chaleur très-peu différent de celui qu'elle possède elle-même (*). 11 est évident que cela n'aurait pas lieu pour

(*) Cette supposition n'est plus permise aujourd'hui; nous savons que la Tapeur se refroidit lorsqu'elle développe du travail, et l'expansion se produit trop rapidement pour que l'ensemble de la vapeur puisse se réchaufler sensiblement aux dépens des parois du cylindre, même lorsque celles-ci sont garanties par des enveloppes. On peut admettre, sans trop s'éloigner de li réalité, que, dans nos machines, la vapeur se détend sans addition ni soustraction de chaleur. Dans CCS conditions, l'expansion de la vapeur est généralement accompa^

2l8 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

des cylindres froids et pour les premiers instants où l'on y introduirait de la vapeur; ces cylindres rempliraient la fonclion de vases réfrigérants qui servent à condenser les vapeurs dans la distillation ordinaire des liqueurs; car, une partie de ceue vapeur se trouvant réduite en eau, ce qui en resterait ne remplirait plus autant l'espace vide, et n'aurait plus le même degré de tension, comme le prouvent très-bien les expériences entreprises par les physiciens. Ce que nous en disons ici esl seulement pour éviter qu'on ne fasse de fausses applications des calculs et des principes.

Concevez (P/. //,^g. 43) un cylindre LMNO, de métal et parfaitement solide, dans lequel se meut verticalement un piston AB parallèle aux fonds inférieur et supérieur NO, ML, et dont la tige CD traverse ce dernier fond, par une petiie ouverture bien garnie d*étoupes huilées et comprimées de manière à empêcher la vapeur de s'échapper. Concevez, de plus, que le fond du cylindre communique, par un tuyau EF, avec une chaudière fermée FJGH, demi-pleine d'eau et sous laquelle se trouve le foyer G, qui sert à échauffer cette eau et à la convertir en vapeur; supposez enfin que le tuyau EF puisse être fermé à volonté par un robinet en E, qui empêche la vapeur de se répandre sous le piston AB, quand cela est nécessaire. Enfin concevez un second tuyau IQK, muni également d'un robinet en I, et qui serve à faire communiquer le cyl Indre LMNO avec un second cylindre fermé (X), nommé cylindre de condensation ou condenseur, quand on veut se débarrasser de la va-

gnée d'une condensation partielle, mais le phénomène inverse peut se présenter dans des conditions déterminées (MM. Rankine, Clausius, Combes, Hirn, Zeuner).

Ces considérations suffisent pour faire reconnaître que des modificathons essentielles doivent être apportées à la théorie donnée par Poncelet; nous ajouterons que M. Zeuner, qui a fait une étude détaillée de la machine à vapeur, d'après les bases de la théorie mécanique de la chaleur, donne une formule (jénéralc du travail effectif, dont on tire facilement, comme formule approiimative, celle que Poncelet a déduite de sa théorie (n® 199); il arrive à cette conclusion que, si l'étude des détails des machines à vapeur, des perfectionnements dont elles sont susceptibles doit être faite d'après des principes nouveaux, on n'en doit pas moins conserver la formule de Poncelet pour calculer ces machines, tant que certaines constantes qui entrent dans les relations nouvelles ne seront pas déterminées avec précision. (K.)

peur que le premier contient, et opérer son refroidissement ou sa liquéfactioriy par une gerbe d'eau fraîche, très-divisée, qu'on fait arriver dans(X), ou qu'on y injecte continuellement; vous aurez ainsi une idée exacte, quoique incomplète, de ce que c'est qu'une machine à vapeur à simple effets mais qui sera sufOsante pour comprendre parfaitement l'objet actuel de OQS calculs.

188. Exemple de la manière de calculer le travail produit par la détente de la vapeur. — Nous supposerons que la température, la capacité de la chaudière et la génération de la vapeur soient telles, qu'en ouvrant le robinet en E [PL //, fis- 4^), la tension de cette vapeur (37 et suivants) se maintienne constamment à 3"**" ,5 sous le piston AB; de sorte que chaque centimètre carré de sa surface inférieure sera pressé, de bas en haut, avec un effort de i^«,o33 X 3,5 = S'^SôiSô, pendant tout le temps où la communication sera établie entre le cylindre et la chaudière. Supposant, en outre, que le diamètre du piston soit de o"',8 = 8oS sa surface sera de 3,i4i6.(4o)'i=5o26%56, et la pression totale qu'il supporte de 5o26,56 x 3*'«,6i55 = i8 174'^' à très-peu près. En vertu de cette pression, il sera capable de soulever un poids ou de vaincre une résistance équivalente, agissant à l'extrémité supérieure D de sa tige, et par conséquent de transmettre, à cette extrémité, une quantité de travail mesurée (71) par le produit de cette pression et du chemin parcouru par le piston pendant le temps où la communication avec la chaudière reste ouverte.

Par exemple si, à l'instant où le piston est arrivé en AB, à une dislance aO, du fond du cylindre, égale à 32 centimètres, on ferme le robinet en E, la quantité de travail, produite par la vapeur agissant avec toute sa tension de 3*^'",5 sur le piston, sera égale à i8i74^»x o",23=:58i6^^" environ. Maintenant, si nous admettons qu'on laisse détendre la vapeur jusqu'à ce ^qu'elle occupe un volume égal à 4 i fois environ son volume primitif, représenté ici par Oa, le dessous du piston s'élèvera aussi à une hauteur Oe égale à 4 t ^ois Oa ou 3a centimètres, c'est-à-dire égale à i'",449 or il sera facile de calculer, par la méthode du n^ 180, quel sera, dans cette hypothèse, le travail total communiqué par la vapeur au piston.

Pour cela, divisons la longueur ae = i'",44 — o",32 = i",i2 de la course du piston, en un nombre pair de parties égales, par exemple en 4 parties, aux points 6, c et d\ chacune d'elles vaudra donc-} i*", 12 = 0'", 28. El, en désignant par P la pression totale au point a, qui est de 18 174 kilogrammes, on pourra former la Table suivante des espaces parcourus et des pressions successivement exercées, par la vapeur, aux (lifférents points, en se servant toujours de la loi de Mariotte (16), relative à la compression des gaz, et qui est ici applicable également (187) à la vapeur d'eau :

Positions du piston. . cr, b^ c, ri, e,

Espaces parcourus.. 3a% 60% 88% 116*, 144*,

Pressions correspon-

dnnte4 P -3^P ^P -^^P -^P

Ou, simplifiant P, -^SV, ^8P, Vï^P, tï^P,

Ou, enfin 18174*'», gCQa'^'jS, C6o8^»,7, SoU^'^S, 4o38^,7,

N* des pressions .. . 1, 2, 3, 4, 5.

Donc on aura :

Somme des pressions ex- ^

trèmes 18174^* + 4o38''«,7 =22212,7

2 fois celle des autres pressions impaires .... 2 x 66o8''«, 7 = 1 3 2 ^7 , 4

4 fois celle des pressions paires 4 (9692^», 8 -h SoiS"», 5) = 58 825,2

Total 94255,3

Par conséquent la valeur approchée du travail produit parla détente de la vapeur sera (180) égale à

en nombre rond. En y ajoutant le travail de 58 16 kllogrammètres produit, avant l'instant de la délente, comme on Ta trouvé ci-dessus, on aura, pour le travail total communiqué par la vapeur pendant la course entière du piston, 146^1 3 kilogrammèlres.

189. Méthodes abrégées de calcul employées dans t'industrie; comparaison de ces méthodes avec la précédente, — Si, pour obtenir une première valeur approchée du travail produit pendant la détente, on se fût borné à partager Tinicrvalle ae en 2 parties égales au point c, on eût trouvé, pour cette valeur,

jac(i8 174»^» + 4o38^»,7 +4 x 66o8»^«,7) z=z A p-»,56 X 48647^S5 = 9o8i'»«",

quantilédej;- environ plus forte que celle 8797 kilogrammètres trouvée par la première opération, et à laquelle on pourrait, pour la simplicité des calculs, s'arrêter dans Festimalion pratique de la force des machines à vapeur. En eilet, si on ajoute ce travail à celui qui a été développé avant l'instant de la détente, on trouvera, au total, 14^96 kilogrammètres, qui ne surpasse que de ■— environ le total relatif au premier mode d'opérer, et qui diffère extrêmement peu du véritable, comme on peut s'en assurer en subdivisant encore les intervalles ah, bCf„. en 2 ou 3 parties égales.

Les mécaniciens et les constructeurs de machines à vapeur se contentent souvent de prendre, pour la valeur du travail relatif à la détente, le produit de la demi-somme ou de la moyenne des pressions extrêmes par la longueur de l'espace parcouru pendant cette détente. Ainsi, dans notre cas, ils obtiendraient

; /i4?(i8 134^« -h 4o38'^S7 ) z= i«, 12 X II io6»'«,35 = i2439»^«'»;

quantité qui surpasse de beaucoup celle de 8797 kilogrammètres, et qu'on ne saurait adopter que comme une approximation très -grossière, et d'autant plus insuffisante que, règle générale, il vaut mieux estimer la force des moteurs au-dessous qu'au-dessus de sa véritable valeur, afin de ne pas s'exposer à des mécomptes dans l'établissement des machines de l'industrie.

On voit bien d'ailleurs que cette méthode, qui revient à prendre, pour l'aire du trapèze curviligne aa'c'e'e ( PL II, fis- 43)9 Id mesure du trapèze rectiligne aafe'e, ou à supposer que le travail de la détente s'opère en vertu d'une pression

222 MÊGANIQUB INDUSTRRLLE.

constante ( 171 ), moyenne arithmétique entre les extrêmes, on voit bien, dis-je, que cette méthode n'est guère plus simple que celle qui consiste à considérer une troisième pression intermédiaire cc'^ et que nous avons proposée ci- dessus comme suffisamment exacte pour les applications ordinaires.

190. Notions plus étendues sur les machines à vapeur à simple et à double effet. — Nous avons laissé ci-dessus ( 187) le piston au moment où il est parvenu au baiA de sa course; or il faut concevoir qu'à cet instant, le robinet en I s'ouvre et laisse passer la vapeur dans le condenseur {\) par le tuyau IQK; le robinet, en E, restant toujours fermé, et la tension diminuant considérablement sous le piston, ce dernier descend par son poids ou par le jeu de la machine qui reçoit le mouvement du sommet de la tige CD. Le dessous du piston étant donc arrivé au bas de sa course en NO, il faut supposer que le robinet, en I, se ferme aussitôt, et que celui, en £, s'ouvre pour laisser arriver, de nouveau, la vapeur de la chaudière sous le piston, et recommencer le même travail que dans l'ascension précédente, et ainsi de suite alternativement. C'est, en effet, lace qui se passait dans les anciennes machines à simple effet. dites de Newcomen; seulement la vapeur n'y agissait pas avec détente; elle afQuait en plein, de la chaudière, pendant toute la course du piston; enfin la condensation de la vapeur s'opérait dans l'intérieur même du cylindre LMNO, ce qui le refroidissait considérablement à chaque oscillation, et produisait (187) un déchet énorme de la force motrice.

On doit à Watt, célèbre mécanicien anglais, l'invention et l'usage du condenseur sé^Sivé (X); et on lui doit également l'idée d'avoir fait agir la vapeur aussi bien dans la descente que dans la montée du piston; ce qui constitue véritablement les machines dites à double effet. Pour avoir une idée des moyens qu'il employa dans la vue d'atteindre ce dernier but, il faut concevoir un troisième tuyau TSR, qui mette en communication la chaudière FHGJ 'avec le dessus du piston, au moment où celui-ci est parvenu au haut de sa course, et qui porte un robinet, en R, pour intercepter la vapeur à l'instant convenable de la descente de ce piston ; il faut aussi concevoir un quatrième tuyau UVZ, avec un robinet en U, qui serve.

comme le tuyau IQK, à évacuer cette vapeur dans le condenseur (X), au moment où le piston, étant arrivé au bas de sa course, doit, de nouveau, remonter par l'action de la vapeur qu'on fait affluer au-dessous, à l'aide du tuyau £F, alors ouvert en £. Enfin il faut concevoir que les mômes choses, que nous avons expliquées précédemment pour la montée du piston et la vapeur agissant en dessous, se reproduis.ent de la même manière, pour sa descente et la vapeur qui agit alors au-dessus; de telle sorte que les robinets E, U, qui s'ouvrent simultanément pour la montée, restent au contraire fermés pendant toute la descente, et qu'à l'inverse, les robinets, en I et R, qui se ferment à la fois pour toute la montée, s'ouvrent au contraire à l'instant de la descente.

191. Du travail effectif des machines à vapeur, à basse prèssion, sans détente, et des effets de la pompe à air. — Dans les machines qui portent encore, de nos jours, le nom de Watt, la vapeur agit en plein, ou sans détente, pendant chaque course du piston, c'est-à-dire au-dessous pendant la montée et en dessus pendant la descente, de sorte que sa tension est constamment la même que dans la chaudière; de plus cette tension ne surpasse que de très- peu celle d'une atmosphère (d'un quart environ); ce qui a fait nommer ces machines, machines à basse pression et sans détente* On voit, d'après cela, combien leur calcul devient facile à l'aide du principe du n** 71, puisque le travail produit, soit pendant la montée, soit pendant la descente du piston, a pojjr mesure \e produit de la longueur effective de sa course par la pression totale qu'exerce, sur sa surface, la vapeur qui afflue de la chaudière, pression que nous savons bien calculer (188).

Toutefois, il est essentiel d'observer que, pendant sa montée comme pendant sa descente, le piston devant chasser, devant lui, la vapeur qui se rend dans le condenseur (X), il éprouve, de la part de cette vapeur, une certaine résistance dont il faut nécessairement tenir compte dans les calculs. En effet, cette vapeur ne se réduit pas instantanément ni complètement à l'état liquide ou en eau; le refroidissement n'est pas assez considérable pour que cela ait lieu; et, quand bien même il le serait assez, l'air atmosphérique, qui est amené continuellement, de

2^4 MÉCANIQUE INDUST&IBLLB.

la chaudière, avec la vapeur (*), et qui provient de ce que l'eau ordinaire en contient toujours une petite quantité entre ses molécules, de la même manière que le vin de Champagne mousseux, par exemple, contient du gaz acide carbonique (3), cet air, disons-nous, empêcherait encore que le vide (36) ne fût parfait dans le condenseur, ou que la tension n'y fût totalement anéantie. Bien ipieux, Teau et l'air s'accumulant sans cesse dans ce condenseur, la tension y croîtrait de plus en plus, de manière à empêcher tout à (ait le jeu de la machine; c'est pourquoi on ne manque jamais, d'après Watt, de joindre, à cette machine, une pompe séparée, dite pompe à air, et dont le piston, mis en mouvement par elle, sert à aspirer l'air et l'eau du condenseur (X), au moyen d'un tuyau de communication, débouchant en Y. Malgré cette précaution importante, il reste encore assez de vapeur et d'air dans la capacité (X), pour que la tension, exercée contre le piston moteur ÂB, s'élève, dans les bonnes machines ordinaires, de ^V ^ i ^'^^~ mosphère ou de o^»,io à o^«,2o environ par centimètre carré de surface; il en résulte donc qu'il faudra diminuer la quantité de travail mentionnée ci-dessus, de toute celle qui est développée, en sens contraire du mouvement» par la pression dont il s'agit; ce qui ne présente point de difSculté» comme on le verra tout à l'heure (193).

Mais ce n'est pas là tout encore, le piston AB laisse fuir une certaine portion de la vapeur qui produit son mouvement (**); frotte contre le cylindre, quelle que soit la perfection avec

(*) En général, l*eau froide qui est injectée dans le condenseur y amène bien plus de gaz que la vapeur qui sort de la machine. (K. )

(**) Dans les bonnes machines, cet inconvénient est complètement évité aujourd'hui; mais aux causes de diminution du travail effectif qui sont signalées dans le tt'xte, il faut ajouter le travail consommé par la pompe alimentaire et les pertes résultant de l'existence de Vespace nuisible. Il faut remarquer, en outre, que la pression de la vapeur sur le piston, par suite des résistances surmontées dans le trajet vers le cylindre, paF suite des pertes de forces vires qui en résultent, est toujours un peu inférieure à celle qui existe dans les chaudières, et que, d'un autre côté, la contre-pression sur le piston est légèreneot supérieure à celle du condenseur. — fWr, au sujet des pertes de force vive, la Note de Poncelet {Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences du i3 novembre i8/|3), et le Mémoire sur la chaleur de M. Resal, dans lequel sont développées les formules de l'Auteur {Annales des Mines, 1861). (K..)

laquelle l'inlérieur de celui-ci ail été dressé ou alésé, el ce frouement est ici très- considérable; enfin la machine se compose de beaucoup d'autres pièces qui frottent également, et elle doit, en outre, faire mouvoir la pompe à air; de sorie qu'il ne parvient réellement à la rope dont l'arbre porte le volant de la machine, et sur laquelle se prend le mouvementmoteur dans les applications de la vapeur aux diverses machines industrielles, il ne parvient, disons-nous, à cette roue, qu'une portion assez faible du travail directement développé par la vapeur contre le piston (*).

Dans le cas des bonnes machines à vapeur de Watt, de la force efifective de lo à 20 chevaux, on devra compter seulement sur les 0,55 = yy du travail de la vapeur, calculé comme il a été dit plus haut, et déduciion faite de celui que dévelgppe la vapeur du condenseur en sens contraire du mouvement. Pour les machines beaucoup plus fortes, de 3o à 5o chevaux, par exemple, les résistances et pertes sont proportionnellement moindres, parce que les plus influentes d'entre elles s'exercent simplement sur le pourtour ou la circonférence des pistons, tandis que la pression motrice agit sur la surface entière de ces mêmes pistons : on peut prendre alors, pour la valeur de la quantité de travail utile, les 0,6 ou | de celle que donne le calcul. Enfin, par un motif tout opposé, on devra, pour les machines de 6 chevaux et au-dessous, prendre les o,5 ou [ seulement de ce même travail. Ces chiffres doivent être considérés d'ailleurs comme des données fondées sur la comparaison des résultats du calcul à ceux de l'expérience (**), nous

(*) Nous n'avons pas mentionné rinfluencc qui pourrait être exercée par Pinerlie propre des molécules de la vapeur (l^^)» P^^ celle du piston et des dÎTeraes autres pièces de la machine; car, d'une part, le mouvement est toujours ici très-lent ou surpasse généralement .peu la vitesse de i mètre par seconde {-voj-ez la fm du n** 185), et de l'autre, ce mouvement se rapportant à ceux que-nous avons nommés' périodiques (^Ad}, il n'y a, sous ce double rapport (141 et 152), aucun motif d'en tenir compte dans les calculs.

(•■) On donne souvent le nom de coefficient éT effet utile ii la fraction par laquelle il faut multiplier le nombre trouvé par le calcul pour obtenir la valeur du travail eflectif de la machine. Cette dénomination doit être abandonnée, car le calcul effectué d'après les principes exposés dans le texte ne donne pas la valeur exacte du travail disponible (Note du n<^ 187). Il faut considérer

les rapportons ici pour que le lecteur puisse, dès à présent, appliquer utilement ces calculs à la pratique, sans craindre de commettre des erreurs ou des méprises graves.

192. Notions relatives aux machines à vapeur, à moyenne pression, avec détente, — On appelle ainsi les machines, à double effet, dans lesquelles la vapeur agit à une tension de 3 à 4 atmosphères au plus; ces machines ont pris le nom du mécanicien anglais Woolf qui, le premier, a réalisé et mis à profit les avantages de la détente déjà annoncés par Watt; elles sont aujourd'hui généralement adoptées en France, où elles ont été introduites, depuis i8i5, par M. Edwards, autre mécanicien anglais très-habile, et elles ne diffèrent absolument des machines de Watt, dont il vient d'être question, qu'en ce qu'elles ont deux cylindres et deux pistons moteurs distincts; de sorte que la vapeur, au lieu de se rendre tout d*abord delà chaudière au cylindre LMNÏ) {PL II, Jig. 44)» "'y parvient qu'après avoir agi, sans détente, sur le piston, A'B', d'un prer mier cylindre L'M'N'O', dont la hauteur esta peu près la même, mais dont le diamètre est beaucoup plus petit et ordinairement moitié de celui du grand. Le mouvement des deux pistons AB, A'B' est lié à celui d'une même machine par le moyen de tiges, de balanciers, etc., de façon qu'ils s'élèvent ou s'abaissent, à chaque instant, de quantités à peu près égales.

La vapeur arrive dans le cylindre L'M'N'0',et en sort exactement de la manière qu'il a été expliqué ci-devant (190), si ce n'est qu'en quittant la chaudière, elle se rend d'abord dans

l'emploi de ce coefficient comme un moyen simple et suffisamment exact de tenir compte de l'imperfection de l'ancienne théorie, en même temps que d» pertes de travail réelles. Ce nombre n'a, du reste, aucun rapport avec le rendement cnvisa^^é au point de vue de l'utilisation de la chaleur contenue dans la vapeur.

I^ coefficient de correction^ compris ainsi qu'il vient d'être dit, varie asscx rapidement, pour une même machine, avec les conditions de marche, la vitesse, la (Grandeur de l'introduction, etc. Nous devons ajouter que, depuis que cet Ouvrage a été écrit, l'art de construire les machines a fait de grands progrès, en sorte que l'on trouve généralement aujourd'hui des chiflTres sensiblement supérieurs à ceux qui sont indiqués par l'Auteur; ainsi, pour des machines à détente avec condensation, de plus de lo chevaux, il n'est pas rare de trouver un coefficient supérieur à 0,70. (K).

un réservoir particulier qui enveloppe, de toutes parts, les deux cylindres, et qui est formé d'une sorte de chemise, en fonte de fer, exactement fermée : l'objet de ce réservoir enveloppe est de garantir la vapeur qui agit sur les pistons des cylindres moteurs, de tout refroidissement extérieur, et d'assurer ainsi (18^ et 187) les effets de sa délente. Mais, comme c'est au détriment du calorique contenu dans la vapeur qui arrive de la chaudière, qu'on obtient un tel avantage, cette disposition, à laquelle Woolf et ses successeurs attachent une certaine importance, n'est pas très-heureuse en elle-même, et il semble qu'il'eût été beaucoup plus convenable, dans tous les cas, de faire servir au même objet la vapeur qui a déjà produit son effet sur les pistons, en la faisant circuler dans le réservoir enveloppe après sa sortie du grand cylindre LMNO(*). 'Quoi qu'il en soit, on remarquera que la vapeur arrive du petit cylindre L'M'N'O', dans le grand cylindre LMNO, par le moyen des tuyaux!' G' L,U'G'0, qui mettent le dessous du piston A' B' en communication avec le dessus du piston AB, ou réciproquement; et qu'après avoir agi par détente sous ce dernier piston, elle se rend directement au condenseur (X), par les moyens déjà expliqués dans le numéro précédent.

H nous suffit ici que l'on comprenne bien le rôle que joue la vapeur dans cette disposition ; nous entrerons dans les délaîis descriptifs indispensables à l'intelligence du mécanisme, quand il s'agira d'étudier spécialement les propriétés de la vapeur considérée comme moteur des machines de Tindustrie. Or, d'après ce qui a été dit (lôO) d'un seul piston, on conçoit très-bien, par exemple, que les robinets en R', F, I, étant fermés, et les robinets en U', U, étant ouverts au moment où les pistons A'B' et A6, après être arrivés à la fois au

(*} La disposition critiquée par l'Auteur est encore généralement adoptée aujourd'hui; il est utile de maintenir les cylindres à la température de la chaudière pour faire produire à la vapeur tout son effet; il faut donc éviter le refroidissement des parois qui résulte, non-seulement des rayonnements vers J'extéiieur, mais surtout de la détente et de Itk communication avec le condenseur. L'emploi des enveloppes n'a d'ailleurs pas pour but d'éviter la précipîldtion d'une partie de la vapeur pendant la délente; M. Combes a démontré que, lors même que ce résultat pourrait être obtenu, il serait désavantageux de le rechercher, au point de vue de l'économie de la chaleur. (K.)

bas et à la fin de leur course descendante, vont en recommencer une autre nécessairement ascendante; on conçoit, dis-jc, très-bien que le piston A'B', tout en recevant par-dessous l'action de la vapeur qui afflue constamment par le tuyau £F, va chasser devant lui la vapeur placée au-dessus et qui y est arrivée dans la course descendante, de manière à en être pressé, en sens contraire, et à la refouler de plus en plus sous le grand piston AB, à mesure que, Tun et l'autre, ils s'élèvent d'un mouvement commun dépendant de la constitution de la machine. Le piston AB va donc aussi être poussé, de bas en haut, avec un effort mesuré, à chaque instant, par fa tension de la vapeur qui occupe à la fois les deux capacités A'B'L'M', ABON; et cette tension qui, en vertu du principe de Pascal (H), sft répartit encore uniformément sur tous les points, attendu que la vitesse du mouvement est ici très-faible (184 et 291), sera,* par suite de la loi de Mariotte (16), toujours relative au rapport du volume qu'elle occupait d'abord dans la capacité eniière du petit cylindre L'M'N'O', au volume total A'B'L'M'-h ABON qu'elle occupe maintenant, à la fois, dans les deux cylindres. Enfin on conçoit que le piston AB, chassant devant lui, dans le condenseur (X), la vapeur qui est au-dessus, il s'en trouve pressé avec un effort répondant à une tension d'environ (191) o^»,i5 par centimètre carré.

Maintenant, si l'on suppose les pistons arrivés au haut des cylindres, et que les communications qui étaient fermées s'ouvrent, et que celles qui étaient ouvertes se ferment, la vapeur de la chaudière affluera au-dessus du piston A'B' par le tuyau TR', et chassera, dans le second cylindre, celle qui est au-dessous, de sorte que les mêmes choses s'opéreront en sens inverse.

Quelle que soit cette complication apparente d'effets, le calcul du travail transmis aux pistons ne présente pas plus de difficultés que dans les suppositions très-simples du n** 188; bien mieux, il n'y a absolument rien à y changer; car, en vertu des principes du n® 186, nous sommes sûrs que, si la tension et le volume primitifs de la vapeur, introduite, à chaque oscillation, de la chaudière dans les cylindres, sont les mêmes de part et d'autfe, et qu'il en soit ainsi également du volume occupé par cette vapeur à la fin de son action, c'est-à-dire è

l*inslant où elle va se rendre dans le condenseur (X), la quantité lolale de travail, qu^elle aura transmise à la machine par intermédiaire des tiges de pistons, sera aussi la même dans les deux cas (*).

193. Calcul de la force des machines à vapeur, à moyenne pression, avec détente — Supposons que la tension de la chaudière soit la même que dans le n** 188, et que le volume de

(") La vérité de cette conséquence particulière est très-facile à établir directement, et il n*y a réellement de doute que pour Tinstant où la vapeur se détend dans Tun ou l'autre des espaces compris entre les deux pistons; par exemple dans l'espace ABON + A'B'L'M'. Soient donc A la surface/ en mètres carrés, du piston AR; A' cfîlle du piston A'B'; e, e* les espaces infiniment petits A a, K.'a\ décrits, pendant un même instant très-court, par ces mômes pistons; soit enfin/? la moyenne valeur (72) de la pression variable exercée par la vapeur, dans la durée de cet instant et pour i mètre carré de la surface des pistons, pression qui est la môme pour tous deux (14), et qui agit pour aufrmentcr le travail de AB et pour diminuer celui de A'B'^ la pression totale sur AB sera />.A, et sur A/B', p%\'. Par conséquent le travail total, produit pendant que le volume ABON h- A'B'L'M' devient n^ON -+-«'*' L' M', ou augmente de la quantité ^BA — a'^'B'A', aura pour mesure (72)

y?.A xe — /».A'x <?' = /?( A Xc — A'x <?');

mais les produits A X ^, A'x <*' sont respectivement égaux aux volumes <i^BA, a'b'W K'\ donc le travail dont il s'agit a pour valeur le produit de la pression^ par l'augmentation de volume de la vapeur comprise entre les deux pistons.* Ce produit étant aussi (186) la mesure du travail qui serait développé, dans le cas d'un seul cylindre (188), par une égale détente d'un volume égal de vapeur pris à- la même tension, il est clair que tous les travaux partiels analogues seront aussi égaux, et que consequemment le travail total sera le même, de part et d'autre, si la tension et le volume sont aussi les mêmes h la fin de la détente.

Cette proposition est, comme on le voit, entièrement iîidépendante des diamètres et des longueurs de courses de divers pistons ; et il en résulte, en particulier, que la méth'odie fort simple que nous avons prescrite, dans le texte, pour calculer le travail des machines à détente et à deux pistons, doit, quant aux résultats, coïncider'parfaitement avec la formule approximative qui a été proposée, pour le même objet, par M. de Prony, dans son intéressant Rapport tur les machines à vapeur dn Gr'oS'CaiUoity à Paris , inséré au tome XIÏ des y/«nales des Mines j année 1826. Cette formule basé-e, comme nos règles de calcul, sur la méthode des quadratures de Thomas Simpson (180), suppose d'ailleurs qu'on partage seulement en deux parties égales l'intervalle relatif aux positions extrêmes do la course des pistons; ce qui conduit naturellement (180) à des résultats un peu plus forts que les véritables, principalement pour les ('étentes qui excèdent ^ fois le volume primitif de li vapeur.

23o MECANIQUE INDUSTRIELLE.

vapeur, à celte tension, introduite, par chaque demi-oscillation des pistons AB et A'B', dans le cylindre L' M' N'O', volume qui a pour ilnesure la surface de A'B' en mètres carrés par la longueur entière de la course, soit précisément égal au volume de vapeur introduit, de la même manière et avant Tinstanide la détente, sous le piston AB (PL. II, Jig, 4^)» ^ti n*» 188. Supposons enfin que le volume de la détente soit également 4 ï fois le volume primitif dans les deux cas, ce qui revient évidemment à admettre que le volume cylindrique de la course du grand piston AB (PL II , Jig. 44 )> soit égal à 4t fois celui de la course du petit piston A'B', et par conséquent aussi égal au volume cylindrique de celle du piston de ^^fig- 4^» *' ^" ''^* sultera(188) que la quantité de travail totale, transmise parla vapeur à la machine pendant la demi-oscillation dont il s'agii, aura pour valeur i46i3 kilogratnmètres. Mais, attendu (191) que la vapeur du condenseur presse le dessus du piston AB [PL II y Jig. 44) 21 ^'cc un effort d'environ o^«,i5 par ceniimèlre carré, il faudra diminuer la quantité de travail ci-dessus, de toute celle que développe, en sens contraire du mouvement, ce même effort pendant la course entière, de AB; or cette dernière quantité de travail est précisément égale encore à celle que développe la vapeur du condenseur contre le piston de la fig, 43; donc elle a pour valeur d'après les données du n° 188, •o^«,i5x 5o26,56x i",44 = loSB"^*"* environ; de sorte que le travail de la vapeur se trouve réduit à

i46i3''«™ — io86^»»" = i3527^»™ pour une demi-oscillation des pistons, et à

pour une oscillation entière, puisque le travail, pendant la montée, est exactement le même que celui qui est produit dans la descente. Partant, si la machine fait régulièrement i5 de ces oscillations entières par minute ou par 60 secondes, le travail produit, dans chaque seconde, sera égal à

APPLICATIONS^ ETC. l3ï

ce qui équivaut à upe force de J 67,635 1=90,18 chevauxvapeur.

Les machines de Woolf, à deux pistons moteurs, étant composées d'un plus grand nombre de pièces que celles de Watt, qui n*en ont qu'un seul, le frottement y a aussi plus d'influence, et Ton peut admettre que le travail de la vapeur y est réduit aux o,45 de sa valeur pour les bonnes machines de 10 à 20 chevaux, aux o,5o pour celles de 10 à 4o, et aux o,35 pour celles qui n'ont que la force de 4 à 6 chevaux. Nous avons trouvé ci-dessus, pour le travail développé, par la vapeur, dans chaque seconde, la quantité de 90,18 chevaux; dont le travail effectivement transmis à l'arbre du volant de la machine (191] équivaudra à la force de 0,5x90,18 = 4^ chevaux au moins, puisque ce dernier nombre 4^ surpasse de beaucoup 20.

C'est de cette manière qu'on devra se conduire dans tous les cas où il s'agira de calculer la force d'une machine à vapeur, à délente, quelque compliquée qu'elle soit. On n'aura qu'à s'informer exactement ou à s'assurer, par des mesures directes ; 1** de la tension absolue de la vapeur dans la chaudière; 2^ du volume de cette vapeur, introduite chaque course des pistons; 3^ du rapport de ce volume à celui qu'elle occupe à la Hn de la détente;* 4'' enfin de la tension dans le condenseur, qu'on estimera d'ailleurs approximativement (191], si on manque de mesures directes. Cela étant, on supposera tout simplement que ce même volume de vapeur, est introduit sous le piston d'un cylindre unique, de diamètre quelconque, et Ton agira comme il est exprimé dans le n° 188 et celui-ci.

194. Des machines à haute pression, sans condenseur, — Ces lAachincs ne diffèrent des précédentes que parce que la vapeur y agit à une tension de 6 à 10 atmosphères, et qu'on y a supprimé le condenseur, qui n'a d'utilité réelle que quand on peut se procurer, sans trop de difficultés, une certaine quantité d'eau fraîche; car celte eau devant être renouvelée à chaque oscillation de la machine, il en faut souvent une masse très- considérable pour condenser la vapeur. L'usage de ces machines s'est principalement borne, Jusqu'ici, à mouvoir des chariots sur les chemins de fer, ce qui les a fait nommer locomotives, et c'est à l'ingénieur anglais Trevithick qu'on doit

celte application. Néanmoins Olivier Evans, dans les Etats-Unis d^Amérique, les a employées comme moteurs stationnaires des autres machines de l'industrie; mais elles sont peu usitées en France, à cause des inconvénients et des désavantages qu'elles présentent. On conçoit, en effet, que les dangers doivent augmenter avec la tension de la vapeur, et que les fuites, les frottements qui ont lieu autour des pistons, doivent y être aussi plus considérables que dans les machines à basse ou à moyenne pression. D'ailleurs, comme la face du piston, opposée à l'action de la vapeur, y est en communication directe avec l'air extérieur par les soupapes U et 1 [PL II, Jig, 43 et 44)i qui sont alors ouvertes, il résulte, du principe de Pascal (H), que cette face est repoussée, en sens contraire du mouvement, avec une force (37) d'environ i^»,o33 par chaque centimètre carré de surface; ce qui occasionne un déchet de travail énorme, qui n'a pas lieu, au même degré (191), dans les machines avec condenseur.

D'après celte courle Notice sur les machines à haute pression, on comprend que le calcul du travail qu'elles produisent peut s'effectuer absolument de la même manière que pour les autres machines, soit qu'il y ait ou qu'il n'y ait pas détente, et qu'il s'agit seulement de remplacer la tension de o^", i5, provenant du condenseur, par i^»,o33 environ, et de diminuer le résultat obtenu dans une proportion un peu plus forte, vu l'augmentation du frottement des pistons, des fuites de la vapeur et du refroidissement, beaucoup plus grar.d, qu'elle éprouve à la haute température qui répond à une tension de 6 à lo atmosphères. Ce ne sera pas trop, sans doute, de supposer l'effet utile réduit aux o ,4 ou même aux ô , 35 du résultat donné par le calcul, selon les circonstances plus ou moins favorables de l'établissement de la machine.

Un ingénieur français, M. Frimot, a imaginé, dans ces derniers temps, d'utiliser l'action de la vapeur qui, dans les machines à haute pression, s'échappe, en pure perte, dans l'atmosphère, en la faisant passer directement, après sa sortie du cylindre moteur, sous le piston d*une machine à détente ordinaire avec condenseur. Il est évident qu'on n'éprouvera pas plus de difficulté à calculer, pour ce cas, le travail utile de la vapeur, si l'on connaît bien les conditions de son emploi; car

il s'agit véritablement de deux machines distinctes, dont Tune reçoit directement la vapeur de la chaudière, et Tautre la reçoit de la première machine, sous une tension et un volume déterminés. On appliquera d'ailleurs, aux résultats séparés des calculs, les différentes corrections qui, selon ce qui précède, soni relatives à chaque genre de machines, et au mode plus ou moins avantageux de l'emploi de ia vapeur.

195. Limite utile de la détente dans les machines à vapeur. — Revenons aux calculs et aux considérations très-simples du n*» 188, il nous sera facile ensuite d'étendre les conséquences de nos raisonnements au cas des machines à deux cylindres. Supposons donc que le cylindre LMNO(W. tlyfig- 4^), étant prolongé indéfiniment vers sa* partie supérieure, on laisse la vapeur se détendre, de plus en plus, au-dessous du piston AB; il est clair que le travail s'accroîtrait sans cesse, si, à mesure qu'elle augmente de volume, celte vapeur ne perdait pas de son énergie naturelle, par suite du refroidissement plus ou moins sensible qu'elle éprouve, ou des fuites qui se font toujours entre le piston ei le cylindre; négligeons néanmoins ces causes de perte, et voyons jusqu'à quel point la détente peut être prolongée sans inconvénient.

S'il n'y avait pas de frottements dans la machine, ou si ces

frottements étaient très-faibles, il conviendrait de laisser la

vapeur se détendre, jusqu'à l'instant où la pression deviendrait

égale à celle, o*'», i5, qui a lieu dans le condenseur (191) : la

tension, dansja chaudière, étant (188) de 3^s6i55, on voit

que le volume dé la vapeur, introduite à chaque demi-oscil-

u.- j . •- 1 o^«, i5 i5oo I /*x . j

lation, devrait être les ^^^^^^ = ^^-^ = -^ f * ) environ de

l'espace cylindrique total décrit par le piston AB, ou, en d'autres termes, la hauteur totale de la course de ce piston devrait être 24 fois celle qui répond à l'instant où la communication ËF se ferme. Mais, comme les résistances, de toute espèce, inhérentes à la machine, consomment ici environ la moitié (191

(*) Cette détermination est faite dans l'hypothèse de l'exactitude de la loi de Mariette; le chiffre vrai doit être calculé d'après des principes diflcrents établis par M. Clansius; consulter à ce sujet les Ouvrages déjà cités (Note du vfi 105). (K.)

et 193) du travail de la force motrice, on comprend aisément qu'une telle augmentation de la détente serait nonscuiemônl sans utilité, mais même nuisible à TefTet de la machine, vu que ces résistances sont à peu près constantes pour les diverses positions du piston.

En effet, puisque les résistances en question absorbent, à elles seules (193), la quantité de travail j 13527^8" = 6763^«",5 pendant la longueur de course 0^=1"*, 44» '^tir valeur moyenne (73), le long de cette même course, sera égale à

^ f/ = 4^7^' environ; or on voit, par le tableau du

n" 188 et sans aller plus loin, que la pression, exercée par la vapeur, ne serait pas même suffisante pour vaincre celle énorme résistance à Tinslant qui répond à la position e, du piston, où le volume de la vapeur est devenu 4 i 'ois fon volume primitif répondant au point a de la course, ou plus exactement, à l'instant où le volume dépasse (188) les

, . ^ =:3,88 du volume primitif. A plus forte raison seraitelle incapable de communiquer un excès de travail à la tige CD du piston, si sa détente était prolongée au delà du point dont il s'agit.

Ce serait donc une disposition très-vicieuse que celle où oit laisserait développer la vapeur jusqu'à quatre fois son volunU.j primitif, dans une machine à un seul cylindre (*), même très-

{*) L'expérience «i démontré que, dans ces machines, il est avantageux de détendre bien au delà de la limite déterminée dans le texte; cette divergence ne provient pas uniquement de l'inexactitude de Thypothcse fondamentale qu'a dû faire Poncelet (^Note du n^ i^^); les résistances se composent en effet de deux parties, dont l'une est sensiblement constante pour une machine doonée, et répond au fonctionnement à vide, dont l'autre dépend de la grandeur do travail transmis; quoique cette dernière absorbe un travail perdu pour le but linal, elle ne peut exister que lorsqu'il y a production d'un travail utilisable. Il y a donc avanta|jc à détendre la vapeur, non jusqu'au point où sa pression sur le piston devient égale à la résistance totale moyenne supposée appliquée contre ce piston, mais bien jusqu'à celui où elle devient égale à la contrepression, augmentée de la résistance de la marche à vide. Cette dernière dépend du système de construction adopté pour chaque machine, et.doit, p^r conséquent, être déterminée dans chaque cas. Dans l'exemple cité, elle est évidemment bien plus faible que le chilTrc adopté, en sorte que la limite trouve*

puissante, et l'on gagnerait fort peu en augmentant la surface du piston, aux dépens de sa longueur de course, dans la vue ( voyez la fin du n° 191 ) de diminuer Tinduence des résistances nuisibles et les fuites de vapeur. D'ailleurs cet agrandissement de la surface des pistons a une limite nécessaire dans tous les cas, et c'est à celte limite que les raisonnements ci-dessus doivent être censés appliqués.

L'avantage particulier des machines à deux cylindres {PI. If, • fiS'^^)f c'est que la détente s'y opère dans un cylindre à pari LMNO, dont on peut augmenter à volonté le diamètre, de manière à augmenter la détente elle-même, sans qu'il soit nécessaire de rien changer à la course des pistons, aux dimensions du petit cylindre, ni par conséquent à la dépense de vapeur ou de force motrice; circonslance d'où il résulte que les perles de travail dues aux fuites et aux résistances nuisibles sont loin de croître dans le même rapport que le travail développé par la détente. En outre, comme dans les machines dont il s'agit, la pression, à la limite de cette détente, se trouve augmentée de toute celle qui a lieu contre le petit piston, le terme auquel la somme des pressions devient égale à celles des résistances nuisibles est beaucoup plus reculé, ou répond à une détente plus prolongée que dans les machines à un seul cylindre moteur.

Tels sont probablement les motifs qui, en France, font accorder, malgré leur complication, la préférence aux machines à deux cylindres sur les autres, toutes les fois qu'il s'agit de mettre à profit la détente; d'autant plus que la pression y varie moins, ce qui tend à régulariser beaucoup le jeu des pièces, et fait épargner (95 et 96) une portion plus ou moins grande du travail moteur (*).

pour la détente doit être augmentée notablement. On construit aujourd'hui de tréf-boones machines dans lesqueUes l'introduction ne se fait que pendant le quinzième de la course. (K.)

(*] La régularité du mouvement est une condition essentielle pour la bonne «ècution du traTail dans certains ateliers, tels que les tissa(;es, les Glatures, etc. ; ('«st la grande régularité obtenue par les machines de Woolf qui constitue leur aTantage principal sur les machines avec détente et condensation à un Mal eylindre, lesquelles sont moins compliquées, moins chères, et ne consomment guère plus de vapeur. 11 faut ajouter néanmoins que Ton peut ré^u-

Toutefois raugmentalion de la délenle, au delà d*un certain terme, n'en occasionne pas moins^ dans les différents cas, un surcroît de pertes de travail, qui absorbe, en totalité, les avantages propres à cette détente; et ceci explique suffisamment pourquoi les artistes habiles, qui construisent les machines à vapeur d'après le système de Woolf, ne prolongent jamais la détente au delà de 4 à 5 fois le volume primitif, malgré l'exagération des promesses que leur font les théories abstraites de beaucoup d'auteurs, qui oublient de prendre en considéra- , tion, dans la recherche du maximum d'effet de la vapeur, l'énorme réduction qu'il éprouve de la part des résistances de toute espèce. Nous ne pouvons d'ailleurs présenter ici le calcul de ces résistances; il ne serait pas à sa place; nous y reviendrons, avec quelques détails, dans la Partie de ce Cours qui est spécialement destinée à l'examen des différents moteurs (*).

196. Méthode abrégée et Table pour calculer le travail des machines à vapeur, — Nous avons exposé, dans ce qui précède ( 193 ), un exemple de la manière dont on doit s*y prendre pour calculer, dans chaque cas, la quantité de travail produite par un volume donné de vapeur agissant sur les pistons d'une machine; mais il ne sera pas inutile de faire connaître un

lariser le mouvement de ces dernières par un accouplement conTenable de deux ou plusieurs machines sur le même arbre, et par remploi d'un volant suffisant. Au point de vue de la simplicité des organes et de la rè{p]laritc du mouvement, les machines de Watt occupent le premier rang, mais elles consomment généralement trois ou quatre fois plus que les machines à détente et à condensation. (K.)

(*) Voilà près de trois années que nous exposons les idées qui précèdent, dans notre Cours de Mécanique à TÉcole d'application de l'Artillerie et du Génie; nous avons même tenté, dans les Leçons de l'année dernière (i8j8), de donner la formule complète qui exprime reffet utile des machines à deux cylin 1res avec détente, en tenant compte de tous les genres de résistances. 11 en résulte que, pour chaque disposition particulière des pièces et pour une dépense déterminée du travail moteur, cette détente, ou le rapport des volumes du grand et du petit cylindre, a une limite assez rapprochée, mais qui varie pour chaque cas; que la vitesse des pistons doit être généralement très*petite, sans nuire à la régularité du mouvement; que la longueur du balancier doit être, au contraire, la plus grande possible, sans nuire à la solidité et «ans entraîner dans de trop fortes dépenses, etc.

moyen d'abréger les calculs relalifs à la délenle, en se servant du dernier des principes énoncés au n" 186. On voil, en effet (192), qu'il suffira de calculer, une fois pour toutes, une Table qui donne le travail transmis au piston d'une machine à délenle quelconque, par un certain volume de vapeur prise à une tension déterminée, et pour les diverses hypothèses qu'on peut faire sur celte détente, ou sur le rapport du volume occupé par la vapeur au moment où elle va se rendre au condenseur, h celui qu'elle occupait à l'instant où elle commençait à se détendre sous le piston de la machine; car on en conclura facilement ensuite, dans chaque cas particujier et par une simple proportion, la valeur même du travail que, dans toute autre circonstance, elle serait capable de développer sur les pistons d'une machine ditTérente.

Supposons, par exemple, que nous sachions, d'après la Table, que i mètre cube de vapeur introduite, à la tension atmosphérique ordinaire, sous les pistons d'une machine dans laquelle la délente est de 4 t ^^îs le volume primitif, communique à ces pistons, dans une course entière ou demi-oscillalion de la machine, une quantité de travail représentée par T, et qu'il s'agisse de calculer quel travail x produira, pour la même détente, un volume de vapeur, de o"*, 25, sous une tension de 3*'",5, on n'aura qu'à écrire (186) la proportion

d'où

X = 3»'^5xo,2ÔT=: o,875T.

Restera à diminuer cette valeur de x, de la quantité de travail que développe, en sens contraire, la vapeur du condenseur contre la surface du grand piston, quantité qui a évidemment (193) pour mesure le produit de la pression de cette vapeur, sur i mètre carré de surface, par le volume, en mèlres cubes, de la course cylindrique du même piston, volume qui est égal à celui de la vapeur motrice après sa détente; cela fait, on achèvera le calcul comme il a été expliqué aux n" 193 et suivants. On conçoit très-bien, au surplus, d'après tout ce que nous avons dit jusqu'à présent de la détente de la vapeur ei des gaz en général, comment on peut former un telle Table en prenant pour base des calculs, afin de simplifier les opéra-

HÉGARIQUE INDUSTRIELLE.

Table des quantités de travail total produites, sous différentes détentes, par i mètre cube de vapeur d'eau, prise à la tension de 1 atmosphère.

VOLUME

QL'ASTITÉ

VOLCME