MN

dont nous représenterons par A la surface -t"— 7—' ^"''^ P^""*

2l4 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

valeur A X200**"; chaque aimosphère valant i'^«,o33. Supposons encore que le piston chemine jusqu'en b\ de telle sorte que le volume devienne les i^ de ce qu'il était en 6, la pression sera donc aussi les -p^ de A X aoo**'» ou A X i99"*",8, et la quantité de travail, développée sur MN le long du petit chemin bV que nous nommerons e, aura pour mesure 1resapprochée (72),

y bV{k X ^oo**» 4- A X i99'**",8)

= } ftft'. A X 399"*"S8 = e X A X i99'*",9.

Maintenant, si nous considérons ce qui se passerait dans une pièce dont la section de rame serait beaucoup plus petite, et pour des positions du boulet répondant aux mêmes volumes du gaz ou aux mêmes degrés de détente; que nous représenlions pareillement par a Taire de celte section, et par E l'espace qui sépare les deux posiiions consécutives et correspondantes du piston, nous trouverons de même, pour la mesure du travail élémentaire développé, par le gaz, dans l'intervalle £ dont il s'agit, E X û X i99**'">9; de sorte qu'elle sera, à la précédente, dans le rapport de « x A à E X a. Mais ces produits mesurent les augmentations du volume des gaz dans les intervalles ^, E, et nous avons supposé que ces augmentations étaient les mêmes; donc les quantités de travail développées, dans les deux cas, sont aussi égales entre elles ; et> comme nos raisonnements sont indépendants du degré de petitesse de l'accroissement égal (hi volume des gaz, comme ils s'appliquent à tous les accroissements pareils successivement éprouvés par le volume primitif, comme enfin il sont susceptibles de s'étendre à des vases ou enveloppes de forme quelconque, il en résulte une démonstration générale de ce principe :

Les quantités de travail totales, développées par un même volume de différents gaz, sous une tension donnée, sont aussi les mêmes pour des détentes égales de ces gaz, quelle que soit d'ailleurs la manière dont s'opère mécaniquement cette détente, et pourvu seulement que les circonstances restent semblables sous tous les autres rapports.

11 est évident, en effet, que, si le jeu, le frottement des pistons et la vitesse de la détente n'étaient pas sensiblement les

APPLICATIONS, ETC. 2l5

mêmes de pari et d'autre, ou si la perle d'çffet qui leur correspond différail beaucoup dans les deux cas, les quantités de travail, transmises à ces pistons, ne seraient pas non plus égales. Mais, quand il sera permis de négliger ces causes*de pertes par rapport à reffet total, ou qu'on en tiendra compte, le principe sera rigoureusement vrai et applicable, pourvu encore que les gaz restent dans des circonstances physiques semblables; car nous avons vu (26) que leur tension est susceptible de varier avec la température, et que certains d'entre eux peuvent même se condenser ou se liquéfier par le refroidissement et la compression (3, 5 et 182}.

La réciproque du principe ci-dessus se démontrerait.d'une manière absolument semblable; et, en admettant les mêmes restrictions, on pourra dire que :

Pour réduire de quantités égales un volume donné de différents gaz pris à une tension déterminée, il faut toujours dépenser la même quantité de travail, quelle que soit la manière dont on s y prenne pour opérer mécaniquement cette réduction.

Ces principes sont évidemment Textension de ceux des n*^ 97 et 98, lesquels supposent également qu'il n'y ait aucun obstacle extérieur, aucune résistance étrangère qui viennent consommer inutilement du travail mécanique. Ces mêmes principes peuvent aussi être considérés comme de simples conséquences de celui de la réaction (64 et 66); car, puisque les gaz sont censés des corps parfaitement élastiques, il paraît, en quelque sorte» évident en soi que, pour amener leurs diverses molécules au même degré de tension ou de rapprochement, au même degré de mouvement, ou généralement au même état, il faut aussi dépenser la même quantité de travail absolue, de quelque façon qu'on opère mécaniquement; et qu'à l'inverse, un gaz comprimé doit restituer, dans sa détente, une quantité de travail utile, qui est uniquement relative à l'augmentation de son volume ou à la diminution de sa tension, toutes les fois que sa température et sa force vive n'ont pas été sensiblement modifiées (142 et 184), comme il arrive notamment quand la compression (*) ou la détente s'opère ave^*

(*) La température du gaz ne peut rester constante, même lorsque l'action

2l6 MfiCÀNIQUE INDUSTRIELLE.

lenteur (*); mais c'est ce* qui résulte aussi directement des propositions qui seront rigoureusement et généralement démontrées par la suite. Enfin on conclut encore de la démons* tration ci-dessus, ainsi que des considérations mises en usage aux n®* 181 et suivants, que :

Si des gaz quelconques, considérés sous des tensions différentes^ ont été comprimés ou détendus d'une même fraction

s'opère avec lenteur, que dans le cas où toute la chaleur équivalente au travail de compression est perdue au dehors, ou que toute celle qui est consommée pendant la détente est restituée par une source extérieure. (Notes des n^< 179 et 186.) (K.)

(*) Le calorique pouvant être considéré (24) comme un fluide éminemment élastique, sans inertie ou pesanteur, et dont l'état de tension est indiqué par la températnre thermométrique (22), il en résulte qu'on peut lui appliquer, jusqu'à un certain point, les mêmes raisonnements qu'aux gaz matériels, et dire : « qu'une certaine quantité de chaleur, introduite dans un corps ov » soustraite de ce corps, doit développer, contre les résistances directement ■ opposées à son action, des quantités de travail absolues qui sont toujours B les mêmes ou indépendantes du mode de cette action et de la nature des w corps, mais dont une certaine partie est, dans les solides et les liquides, » employée à contre-bal ancer la force d'agrégation des molécules. » Ce principe offre quelque analogie avec celui qui a été mis en avant par M. S. Carnot, ancien élève de l'Ecole Polytechnique, dans un petit Ouvrage intitulé : Réfiexions sur la puissance motrice du feu (Paris, Bachelier, i8a4)* Quant à ce que nous venons de nommer quantité de chaleury elle se mesure, non pas simplement par la température, mais par le nombre des kilogrammes de glace à zéro, qu'elle peut convertir en eau à la même température de zéro. Nous reviendrons sur cet objet dans la Partie de ce Cours, où il sera spécialement question des machines à vapeur.

C«lte Noie a éti écrit* «vaDt iS3o, ainsi que le conalale PATertUsement placé en (éie de ta dcaxièflie édition de l'Outrage. Le prlo^^ qui t eit énoncé no nous parait pas ressortir direcleineal des démonstrations données dans le texte; tel qu'il eèt formnlé, 11 n'est pas exaet; Poncelet aonsentendail éTldeoiment une condition, car il n'Ignorait pas que toute la cbaieur Introduits dans un corps peut n*aTolr d'antre effet que d'en aufmtnter la température, sans produire aucun travail appréciable, ainsi que cela arrive pour les gas parfaits chauffés sons Tolame constant. Ls principe est yrai si Ton admet que la température flnaledu corps qui reçoit la chaleur est égale à la température iolllale, supposition que l'Auteur fait expressément dans les démonstrations d« texte; sous cette condition, li exprime nettement la proportionnalité de la chaleur et du travail qu'elle peut produire, ce qui oonstiluela base de la nourelle théorie (Note du n* 108).

D'après la fin de la Note, il semble que Poncelet ait eu en tue le passage de la chaleur d'un eorps à un autre ; il n'a malheureusement pas développé ces Idées dans la suite, et romisslon que bous signalons dans son énoncé nous paraît bien regrettable an point de Tue de l'histoire de la théorie mécanique de l« chaleur.

Nous ferons remarquer que si, dans l'état actuel de la science, on reot faire usage de l'ancleane hypothèse quj assimile le calorique à un fluide, la quantité de chaleur nt sera pas une certains quantité de Jluidc, mais la quantité de travail que celui-ci tient emmagasiné, soit sous forme de trafail comme un ressort bandé, soit sous f jrme de force tItc résidant dans les mouvements del'étber. (K.)

APPLICATIONS, BTG. * 21 7

de leur volume primitifs les quantités de travail développées contre, la résistance^ ou consommées par la puissance ^ sont directement entre elles comme les produits de ces tensions et de ces volumes.

Cette proposition se démontre, en effet, aisément par la considération géométrique de la courbe du travail relative à la détente des gaz (181, PL lUfig- 40» et elle servira utilement pour abréger les calculs dans certaines circonstances dont nous aurons des exemples dans ce qui va suivre.

BC tBAYAlL PRODUIT PAR L* ACTION MÉCANIQUE DE LA VAPEUR