TT

cela donne pour la valeur de / relative à une charge de i kilogramme seulement par centimètre carré,

o", 000 984 2 .„ ,rt

l =z -^j-^JL =, o», 000 007 467,

pour la même charge agissant sur i millimètre carré de section.

Divisant d'ailleurs les charges par les allongements qui leur correspondent, on aura, conformément au numéro cité, pour les valeurs de la force élastique,

E = 1 340 000 ooo*"*, E = t34o^S

environ, selon que l'unité de surface ou de section est Je mètre, le centimètre ou le millimètre carrés.

D'après le résultat des expériences de M. le Capitaine du Génie Ardant, déjà mentionnées au n** 251, et qui ont été exécutées avec un soin et des moyens de précision tout particuliers, une tringle en chêne sec, de bonne qualité, ayant pour section un carré de 5 millimètres de côté et o",6674 de longueur, s'est allongée de 0™, 000 34 sous une charge de iSkilo-

DES BÉSISTANGBS. 345

grammesy ce qui donne (236)

o"',ooo34 ^ ,

'= 0,6674 -o>»Qo5^994.

Al 25 X o , 000 509 44

approximativement, pour la valeur de £, par millimètre carré.

Ce nombre et les précédents s'accordent moyennement avec ceux qui se déduisent du calcul appliqué aux résultats d'expériences relatives à la flexion des pièces de chêne, et daprès lesquelles la valeur de £ demeure comprise entre 683 et 1688 kilogrammes par millimètre ^arré {voyez l'Ouvrage de M. Navier : Résumé des leçons, etc., p. 55 à 59).

En prenant, approximativement,

E = 1 200^*, on aura la formule

P=: 120oA/^»,

pour calculer la charge, P, capable de produire rallongement /, par mètre courant, d'une pièce de chêne dont A représente, en millimètres carrés, l'aire des sections transversales.

272. Limite d'élasticité du chêne. — D'après les données * ci-dessus des expériences de MM. Minard et Desormes, la relation établie en dernier lieu ne pourra être employée pour des efforts P, même d'assez courte durée, qui surpasseraient 2^Si3 par millimètre carré, charge à laquelle correspondent ainsi la limite d'élasticité naturelle, et un allongement de 757 = 0,0016 environ de la longueur primitive.

Cette même charge est, comme on voit, comprise entre le y et le Y de celle (270) qui, moyennement, est capable de produire la Fuplure instantanée du bois de chêne; et ce résultat est également conforme à celui que M. Ardant a déduit de ses propres expériences. Or il convient, non-seulement de ne pas dépasser, dans l'établissement des constructions, cette charge réduite, mais encore de s'en tenir très-éloigné, et c'est ce qui arrivera, en effet, si Ton adopte, conformément à la règle du

346 HÉCAHIQUE 15DL'STtIBLLE.

n'270, pour la limite de la charge permanenle, r» 6^ = 0^,60 par millimètre carré de section ; ce qui donne

pour le plus grand allongement, par mètre, auquel les fibres du bois de chêne doivent être soumises dans les constructions durables. Cet allongement, comme on le voit, n*est pas même le ~ de celui qui correspond à la limite d'élasticité naturelle.

273. Lois des allongements et résistance élastique du sapin, — Nous devons encore à l'obligeance de M. Ardant la communicatîon^'une autre série d'expériences relatives aux allongements d'une tringle de sapin blanc des Vosges, de o",88 de longueur, sur o'",oo53 et o",oo57 d'équarrissage. En voici les résultats :

CiMrg« AllongcaMat

par

mlUlmètre carré.

■ièCr«.

0, 00416 (rupture)

Ici les premiers allongements dont la marche n'est pas pai^ faitement régulière, donnent lieu aux valeurs

izn 0,000619, E = i6i5^«,

pour l'allongement, par mètre, relatif à une charge de 1 kilogramme par millimètre carré de section, et pour la résistance élastique correspondante.

Dans une autre série d'expériences relatives à une pareille tringle de sapin blanc, M. Ardant avait trouvé E = ii88^*; ce qui donnerait moyennement E = i4oo^«, toujours par milH* mètre carré de section.

D'après le résultat des expériences sur la flexion des sapins de diverses espèces, expériences qui sont dues à MM. Rondelet, Barlow, Du(Sin, et qui ont été soumises au calcul, p^r

M. Navier, dans l'Ouvrage souvent cilé, la valeur de E serait susceptible de varier enlre 600 et i3oo kilogrammes seulement. Mais d'autres expériences de Bevan, Leslie etTredgold {voye^ les Ouvrages de ce dernier), conduisent, en particulier, pour le sapin blanc qu jaune, à des nombres un peu plus forts, compris entre iioo ou 1600 kilogrammes, tandis que, pour le sapin rouge ou pin, dont la densilé est plus grande, les valeurs de E s'élèveraient depuis j5oo kilogrammes jusqu'à 2200. Nous ne croyons donc pas exagérer en proposant d'adopter pour moyenne générale, relative au sapin jaune ou blanc, h valeur E = i3oo''«, un peu plus forte que celle qui a été assignée au chêne, et, pour le pin ou sapin rouge, la valeur E=:i5oo''», qui se trouve également éloignée des extrêmes relatives à celte espèce.

Quant à la limite des allongements que peut supporter le sapin sans altération d'élasticité, elle serait, d'après les Auteurs anglais, de -nr, ou o°*,oo2o par mètre pour le sapin blanc« et de7j^ = o",oo2i pour le pin ou sapin rouge, tandis que, suivant les expériences ci-dessus de M. Ardant, qui a opéré au moyen de la traction directe, cet allongement limite s'élèverait, au plus, à 777 ou o"",ooi 17, par mètre, pour le sapin blanc des Vosges; nombre auquel correspond, d'après la Table de ces mêmes expériences, une charge absolue de i^s85, égale au 7 environ de celle qui produit la rupture. Quelle que soit néanmoins l'infériorité relative de ce dernier nombre, il ne conviendrait pas, d'après les motifs exposés à l'occasion du chêne (272), de le considérer comme la limite des allongements ou accourcissements permanents à faire subir aux fîbres des sapins de diverses espèces, et surtout pour celles qui sont particulièrement soumises aux causes de dépérissement dont nous avons parlé en l'endroit cité.

En adoptant, d'après le tableau du n« 270, ^8^s5 = o^»,85, pour limite des efforts à faire supporter au sapin, sans distinction d'espèce, par millimètre carré de section, il en résultera, pour la valeur correspondante des allongements permanents relatifs au sapin jaune ou blanc,

I = -5 — = -jTr- = o,oooo5; i3oo i53o

348 MÉCANIQUE INDCSTRIBLLE.

au sapin rouge ou pin,

i5oo 1765 '

Ces nombres, qui surpassent un peu celui qui se rapporte au ctiéne (272), se trouvent, comme on voit, compris entre le \ et la y de ceux qui ont été obtenus dans les expériences di* rectes, et nous pensons qu'on devra, en général, s'en tenir à ce résultat pour les diverses autres essences de bois.

274. De la résistance vive du chêne et du sapin, — Nous avons construit, sur la^g'. 47» Pl^Ify à Téchelle de 10 millimètres, pour I kilogramme de charge et i millimètre d'allongement, les courbes OC et OS, qui, d'après le n*» 238 et les résultats ci-dessus (271 et 273), de MM. Minard, Desormes et Ardant, représentent, pour le chêne et le sapin, la loi des allongements, par rapport aux charges, ramenés respectivement au millimètre carré de section, et au mètre courant de longueur. Ces courbes ne s'écartent pas, comme on voit, sensiblement de la ligne droite, et l'on déduit, immédiatement du calcul de leur aire, les valeurs approximatives des quantités ou coefficients désignés respectivement par T^ , T,'. , au n*» 247, et qui se rapportent à la résistance vive des prismes.

Pour la tringle de sapin blanc, dont la ligne OS représente la loi des allongements, et dont les charges ont été poussées, par M. Ardant, jusqu'à celle qui a occasionné la rupture complète, on trouve

T;=ro'^»«,oi2i;

nombre qui mesure ici le travail dynamique ou la demi-force vive capable de produire la rupture d'une pièce de i mètre de longueur et de 1 millimètre carré de section transversale.

En admettant, toujours d'après M. Ardant (272), que la charge relative à la limite d'élasticité soit égale à i^«,85par millimètre carré, et l'allongement correspondant à o"*,ooii7 par mètre, on trouve (247), pour le coefficient de la résistance vive d'élasticité,

T^=: I i^S85x 0,001 i7=io^«",ooio8^

par millimètre carré de section et par mètre de longueur.

DBS RÉSISTANCES. 349

Enfin, pour le chêne soumis à la traction directe par MM. Minard et Desormes (271), et dont la courbe OC représente la loi des allongements, on obtient, dans les mêmes suppositions,

ïj = j 2.^^,}3 X o™,ooi 6 = o'^8'»,ooi 7.

Les expériences dont il s'agit, n'ayant point d'ailleurs été poussées jusqu'à la charge qui produit la rupture, et M. Ardant ne nous ayant point communiqué la série eniière de ses expériences relatives au chêne, il nous est impossible de donner ici, même d'une manière approchée, la valeur du coefQcient de la résistance vive absolue de ce bois. Espérons que cet ingénieur distingué ne tardera pas à compléter les résultats, déjà si intéressants, de ses recherches expérimentales relatives aux bois de diverses espèces, et qu'il y joindra également ceux qui peuvent concerner leur résistance élastique dans les sens perpendiculaire et tangentiel aux couches ligneuses, pour lesquels il n'a jusqu'ci été entrepris aucune expérience (*).

275. Résultats moyens des expériences relatives à V élasticité de diverses essences de bois, dans le sens desjibres, — Les expériences de MM. Minard, Desormes et Ardant, dont il vient d'être rendu compte dans les précédents articles, nous paraissent être les seules où l'on ait employé la traction directe, pour déterminer les lois de la résistance des prismes de bois aux allongements. Mais, comme les résultats qu'elles donnent sont sensiblement d'accord avec ceux qui se déduisent de la mesure des flexions de semblables prismes, nous croyons

(*) M. E. Chevandier et Wertheim ont fait, sur un grand nombre de bois <ies Vosges, des expériences importantes qui sont consignées dans leur Mémoire w les propriétés mécaniques des bois (i8/|6). Nous ne pouvons pas rapporter ici tous les résultats de ce remarquable travail ; nous nous bornons à en indiquer quelques-uns dans le tableau du n^ 275; nous avons ajouté les lettres C W. aux colonnes qui renferment les chiffreb trouvés par les expérimentateurs, et la lettre P à celles qui donnent les résultats cités par l'Auteur dans la deuxième édition.

Poncelet a fait, sur le travail de MM. Chevandier et Wertheim, un Rapport d'an haut intérêt, inséré dans les Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences (19 mars 1847). (K-)

35o ^ MÉCANIQUE INDOSTRIBLLB.

qu'à défaut de telles expériences pour les espèces différentes du chêne et du sapin, on peut, sans inconvénients, dans les applications, se servir des nombres fournis par les expériences, sur la flexion, entreprises par les Auteurs anglais et français déjà cités, notamment par Duhamel, Rondelet, Barlow, Leslie, Bevan et Tredgoid.

Les valeurs moyennes de ces nombres, qui, pour chaque espèce de bois, diffèrent généralement, au plus, de { de la plus petite ou de la plus grande, sont consignées dans le tableau suivant, où nous avons aussi inscrit ceux qui se rapportent au coefficient de la résistance vive d'élasticité, qu'il est toujours possible de déduire de la limite correspondante des allongements, d'après le principe du n® 2^7.