FER EM BARRES OC EK FILS

Fer forcé en barres, l résultat le plus fort .. expériences sur la | Id. le plus faible flexion (Duleau) ( moyenne générale. . .

FsRFORGâ (Trcdgold, flex.) résuit, moyen.

Li HÊSB en barres, / fer de Su^de fort,

corroyé au marteau i corroyé

ou au cylindre (La- j Id., anglais, à càble gerjhelm, tract.). . \ moyenne générale..

Grosses et longues barres de fer fort (Na- ▼icr, tract.)

Gros filde fer fort, non recuit (Vicat, tract.)

Fil de fer de i»'», 10 de j f^^, non recuit, diamètre. Expérience t ^ de M. Ardant (fr«c/.)..( **^"*' '*^^»'^ • • '

ACIER ET FOïlTE DE FER.

Barres d* acier anglais, fondu, d'Huntzmann, non trempé (Duleau, /if^x.). Moy.

générale

Barres d* acier forgé, doux, recuit ou non

(Tredgold, flex.)

Lahes d'acier anglais, fondu, d'Huntz-

mann, forgé, recuit et trempé an bleu

(Expériences sur la flexion des ressorts

dynamométriques, Morin ), moyenne. . . .

Fil d'acier fondu, étiré / premiers allon-

non recuit, du com- ) gements

merce (Ardant, /r<icr.) \ allongem. submoyenne \ séquents....

MCme fil recuit au rouge, non trempé,

pliant

Id. trempé au rouge ^ pr«)mier8 allon puis recuit au bleu de ressort (Ardant, tract.) moyenne.

Id. trempé au ronge vif, non recuit, cassant (Ardant, tract.\ moy.

FosiTB de fer (Rondelet,y7rx.) résnlt. moy Id. (Tredgold, flex.) Id.

0,00093 o,ooo5'i 0,0007a

o,ooi4o

o,ooa2i

gements

allongem. subséquents ....

premiers allongements

allong* subséq*

o,ooo83

CHARGE

RAPPORT

par

mllllm.

celte

correa-

cbarie

pondaot

à Odile

à relie

limlie.

roptnre.

ia,4 la.i

»9iO

valeur

do coef- Ocleot

d'èlasl.

mllliin.

carré.

aoooo

ao68o 30 760 30700

If) 400 18000

i8 3oo 17000

3oooo 30800

a3 6oo

293. Principales conséquences. — Du résultat de la première partie de ce tableau, on conclut, avec M. Lagerhjelm, dont l'opinion est en ce point conforme à celle de Coulomb (*) et deTredgoid, que le coefficient d'élasticité est sensiblement le même pour les diverses espèces de fers, doux ou forts, trempes ou non, forgés au marteau ou étirés au cylindre, au laminoir, et qu'il ne change pas sensiblement dans le passage d'un même fer de l'un à l'autre de ces états. Néanmoins on ne peut se refuser d'admettre, d'après l'ensemble des résultats concernant les fers de très-petits échantillons, passés à la filière, et qui sont dus à MM. Ardant et Vicat, que, pour ces fers, le coefficient d'élasticité, dont la moyenne est d'environ 18000 kilogrammes par millimètre carré de section, ne soit inférieur (**] à celui qui se rapporte au fer en barre, dont la moyenne générale diffère assez peu du chiffre 20000 kilogrammes qui lui a été assigné, en premier lieu, par M. Duleau, d'après les résultats d'une belle suite d'expériences entreprises dans l'année i8i3 {***).

Les nombres du tableau, relatifs aux aciers de diverses espèces, n'offrent, à l'exception de celui qui est dû à M. Horin, point de différences assez tranchées entre eux, ou avec ceux qui concernent le fer, pour qu'on doive attribuer une grande influence à la nature particulière des échantillons, au mode de fabrication, de la trempe et du recuit, du moins entre certaines limites; car le résultat obtenu par M. Ardani, pour l'acier trempé au rouge vif, sans recuit, fait voir que le cocfOcient d'élasticité, qui est moyennement de 21000 kilogrammes, en laissant de côté les résultats dus à MM. Duleau et Morin, peut, dans cette même circonstance, descendre au chiffre

(*) yojrez le Mé.moirc de Coulomb déjà cité plus haut (?89).

(**) S*il était permis de supposer que les habiles ingénieurs auxquels ce« résultats sont dus, n'eussent pas eu suflisammcnt éj^ard aux effets des légères indexions que conservent naturellement les fils de fer passés k la filière ou recuits, on pourrait attribuer à une telle cause la grandeur relaUve des premiers allongements qu'ils ont observés, et dont l'influence a dû être ( 236) une légère diminution du coefficient d'élasticité : la difficulté d'apprécier dinxv tcment le diamètre et l'aire de la section de pareils fils est d'ailleurs une autre source d'erreurs, très-influente, dans les résultats.

(****) Esstù théorique et expérimental sur la résistance du fer, Paris, i8io>

ïf'

DBS EÉSISTARCBS. 385

moyen de io5oo kilogrammèires, qui diffère peu de celui qu*on déduit des expériences de Rondelet et de Tredgold» sur la fonte de fer proprement dite. Considéré, en effet, dans cet état, Tacier se rapproche beaucoup de ce dernier corps, par sa dureté, sa fragilité et la faiblesse de sa ténacité, qui, d'après le tableau de la page 876, est réduite à moins du ~ de celle du même acier considéré dans Tétat ordinaire.

D'après ces faits, on ne saurait donc admettre, malgré la grande autorité du nom de Coulomb, que cette constance de l'élasticité, qui s'observe dans les fers forgés ordinaires de diverses espèces, puisse s'étendre jusqu'aux aciers, même aux aciers qui ont subi l'opération du recuit, et en laissant toujours de côté le résultat anormal de M. Morin, sur des lames de dynamomètre, dont la qualité tout à fait supérieure est probablement due autant à la nature particulière de l'acier qu'à l'habileté de l'artiste (M. Leteusser, fabricant de ressorts à Metz}, qui les a forgées et trempées.

294. Observations relatives à la limite de Vélasticité natwrelle des fers, — A l'égard des nombres qui marquent la limite au delà de laquelle l'élasticité cesse d'être parfaite, le résultat des expériences de M. Lagerhjelm, conûrmées également par celles de Coulomb et d'autres observateurs habiles, montre que cette limite est sensiblement plus reculée pour les fers durs que pour les fers tendres ou ductiles. Soit 1, l'allongement proportionnel ou par mètre, qui répond à la limite d'élasticité d'un prisme de fer quelconque, I, l'allongement proportionnel maximum, à l'instant de la rupture, on aurait, d'après M. Lagerhjelm, entre ces quantités, la relation approximative

/Vï = 0,000281,

serv9nt à trouver 1, quand I est connu, et réciproquement, puisqu'elle indique que 1 est le quotient du nombre constant 0,000281, divisé par la racine carrée de I. Ainsi, par exemple, pour un fer qui s'allonge, au maximum,

des o,a5 de sa longueur primitive, on aurait VÏ=0'S ^^ I = o,ooo562. Mais on ne doit se servir qu'avec beaucoup de réserve, de semblables relations, établies sur un trop petit

nombre de faits, pour être considérées comme sufGsamment exactes.

Cette réserve nous paraît d'autant plus nécessaire à l'égard du fer, que les expériences de M. Ardanl, dont les chiffres sont rapportés au précédent tableau, conduisent à une conséquence précisément contraire à celle qui dérive de la loi indiquée par M. Lagerhjelm. Nous avons vu (291) comment M. Ardant explique ce paradoxe apparent, d'après la manière, toute différente, dont les fers forts et les fers ductiles sont susceptibles de s'énerver lors des charges qui dépassent la limite respective de leur élasticité. Pour les fers forts, comme pour Tacier, l'altération de l'élasticité est Irès-peu appréciable, même quand les charges sont voisines de celles qui produisent la rupture, tandis que, pour les fers ductiles, elle se manifeste par des allongements brusques, qui ne permettent plus à ces fers de revenir aussi complètement vers leur forme primitive. En d'autres termes, la résistance, la force élastique (236), éprouve, dans les fers durs, des variations insensibles jusqu'à l'instant qui précède immédiatement la rupture, tandis que cette même force en subit, au contraire, dans les fers de l'autre espèce, de très-grandes et de telles qu'elle devient, pour ainsi dire, nulle à ce même instant. C'est ce que montre d'ailleurs trèsbien la comparaison des courbes qui appartiennent à ces diverses qualités de fers, dans la^g-. 48 de la PL IL

Quoi qu'il en soit, puisque le fer fort, et l'acier notamment, ne s'énervent que d'une manière tout à fait insensible, pour des charges même assez voisines de celles qui produisent la rupture, il en résulte qu'on peut négliger, dans beaucoup de circonstances, la considération de cette altération, et admettre, avec le plus grand nombre des ingénieurs, que la limite des charges permanentes à faire supporter, à ces corps, est un peu plus reculée que celle qui convient au fer ductile. Ainsi, jusqu'à ce que de nouvelles expériences aient prononcé d'une manière définitive, nous admettrions volontiers que, pour les fers forts non exposés à des chocs vifs, la charge maximum pourrait être portée des o,4 aux o,5, et, pour l'acier, jusqu'aux 0,5 ou aux 0,6 de celle qui produit la rupture instantanée, tandis que, pour les fers ductiles, cette même charge, d'après l'opinion commune (288), ne devrait point surpasser les o,33

DES KfiSlSTANGES. 387

OU même les o,3o de celle qui se rapporte à la rupture effective, suivant l'espèce et la qualité particulières des échantillons.

295. Limite des allongements à adopter dans les applica^ iions. — Quelle que soit l'opinion qu'on adopte à ce dernier sujet, comme, d'une autre part, la limite de l'élasticité naturelle des fers et des aciers est très-difficile à apprécier directement, dans des expériences de courte durée, et comme l'altération de cette élasticité, en deçà des limites observées, pieui, tout insensible qu'elle paraisse, devenir dangereuse dans des constructions soumises à des efforts prolongés, à des secousses ou à des vibrations plus ou moins répétées, on doit reconnaître qu'il serait peu convenable, lors des applications, d'adopter la moyenne des nombres qui, dans le tableau cidessus, indiquent, d'après divers Auteurs, cette limite d'élasticité naturelle pour chaque espèce de fer. Il parait évident, au contraire, que, s'il s'agit de matériaux qu'il est impossible de soumettre à des épreuves directes avant leur emploi, on doit se tenir au-dessous même de la plus faible des valeurs observées.

Ainsi, par exemple, au lieu des'moyennes 0,00062 et i2*'»,4 relatives aux limites d'allongements et de charges, observées par M. Duleau, pour le fer forgé ordinaire, on devra s'en tenir à un allongement de o,ooo3 seulement par mètre, et à une charge permanente de 6 kilogrammes par millimètre carré de section, comme l'a proposé, lui-même, ce savant ingénieur dans l'ouvrage déjà cité. Et, si d'ailleurs cette règle coïncide avec celle qui a été indiquée à la fin du n° 288, cela tient uniquement à ce que le résultat des expériences de M. Duleau a, en effet, servi de base à l'établissement de cette dernière règle. Or nous pensgns que, dans tous les cas d'incertitude, il conviendra de se diriger d'après les mêmes principes, quelle que soit l'espèce du métal; et nous proposerons, en conséquence, de réduire généralement, dans les applications, la limite des charges permanentes, ou très-fréquemment répétées, a la moitié environ de celle qui correspond à la limite de l'élasticité naturelle, indiquée par les Auteurs comme moyenne -des résultats d'expériences directes. Nous verrons d'ailleurs,

388 MÉCANIQUE INOUSTBIELLB.

dans la partie des applications, d'autres motifs également graves, pour en agir ainsi.

Quant au cas où Ton se trouve parfaitement éclairé sur lesqualités et la nature du métal, lorsque surtout on est certaind'une parfaite homogénéité dans la fabrication, il devient permis d'essayer des économies, en augmentant, avec les Auteursanglais, les charges jusqu'à celles qui sont voisines de la limite d'élasticité. Et voilà aussi pourquoi les Compagnies qui se livrent spécialement à la construction des ponts suspendus en fer, guidées par une longue expérience et certaines d'un mode de fabrication constant, peuvent tenter des réductions dans les épaisseurs, et des économies d'argent qu'un ingénieur ordinaire ne saurait se permettre, même en recourant à des expériences préalables.

296. Résultats particuliers concernant la résistance vive de quelques métaux, — Les données du tableau du n" 289 mettent en mesure d'obtenir, pour les différents métaux dont il donne la loi des allongements par rapport aux charges, les coefficients des résistances vives d'élasticité et de rupture, par un calcul dont on a offert un exemple au n° 27/i., à l'occasion des bois de chêne et de sapin. Les détails dans lesquels nous sommes entré en cet endroit nous dispensent de toutes nouvelles explications, et nous nous bornerons ici à exposer les résultats de ces calculs, dans un tableau que nous accompagnerons de quelques autres données essentielles, relatives aux limites des charges et des allongements qui ont produit» dans chaque cas, la rupture ou l'altération de l'élasticité.

DBS RÉSISTANCES.

I>É3tG5ATI0?l

du métal aonmls à l'expérience de la traction.

GaosfE BAaaB dk fem ductile (Dornet)

Fil db fbb eiactement recuit CSesuin)

Id. Inégalement recuit (Ardant)

id. fort, non recuit (Ardant)

sortant de la fabrique

trempé et recuit Fii.o*4Ciw; „„,3„

(Ardant.) j

' recuit, non trempé

et pliant

' fortement trempé.

FiLDBLAiTon ( doux, recuit...

( Ardant) ( y^^,^ nj,„ ^^ç^jj

FiL DB PLOMB do coopello, étiré à froid (Ardant)

ALLON- GEMENT

par métré relatif à la limite d'elasticité naturelle.

mm 0,55

CHARGE VALEl'R

par miliiffl.

carré correspondante

cette

limite.

det'^

pour I mètre de

ALLON- GEMENT

maximum par

ongneur et

I mlllim.

carré

section.

me ire arant

l'Instant delà

rupture.

kgm 0,oo33o

mm i33,âo

o,oo585

o,oi56o

o,oi5oo

CHARGE

VALRCR

par

mlllim.

carré

deT^.

pour I mètre

correspondante à la

rupture.

de longueur

imliUm.

carré de

section.

kgm 4 ,49'io

Oy65oo

o,oia5

o,35oo

Dans la formation de celte table, on a supposé un peu arbitrairement, d'après ]es observations du n"* 29^, que la limite de l'élasticité naturelle de Tacier répondait à la moitié environ <le la charge de rupture ; et, dans cette hypothèse» la résistance vive correspondante, se trouverait être égale à 2 1 fois environ celle qui appartient à la limite de rétasticité du Ter. Mais, en admettant, conformément aux idées de M. Ardant (290), que cette limite soit à peu près la même dans les deux cas, on serait conduit à des résultats qui différeraient très-peu les uns des autres, et qui laisseraient ainsi dans une indécision complète sur la préférence à donner au fer sur l'acier, dans le cas de chocs assez faibles pour élre certain que la limite de l'élaslicîté ne fût jamais dépassée. .

La question se présente sous un tout autre aspect, lorsqu'on

390 MÉCANIQUE IKDUSTBIELLE.

suppose qu'avec une charge permanente plus ou moins voisine de celle qui répond à celle iimiie, le fer el l'acier peuveni cire soumis accideniellemenl à des surcharges ou à des secousses d'une cerlaine îniensilé ; on voil, en effet, par les nombres de la dernière colonne de droite du tableau, que les fers ductiles offrent, quant à la rupture, des garanties si marquées relativement aux aciers et même aux fers forts, que loute hésitaiion sur le choix à faire de ces substances, dans des cas pareils, doit complètement cesser, indépendamment des avantages que le fer ductile peut offrir aux constructeurs sous le point de vue économique. Nous lisons, en effet, dans celte dernière colonne, que la quantité de travail ou la force vive nécessaire pour rompre le fer ductile, est 5o fois, au moins, celle qui se rapporte à l'acier et au fer fort.

297. Conséquences relatives au choix du fer dans les constructions soumises au choc, — S'il s'agit, en particulier, de l'établissement des câbles en fende la Marine, dont les maillons, à la vérité reïiforcés par des élançons, sont soumis à des actions si violentes et si imprévues dans les Instants de péril, le choix ne saurait être douteux, d'autant plus que les fers ductiles, en s'allongeant beaucoup et d'une manière permanente avant de se rompre, ont le précieux avantage, comme la remarque en a déjà été faite, de laisser en quelque sorte apercevoir les progrès et l'imminence du danger, tandis que les fers forts, et à fortiori l'acier, peuveni, jusqu'au dernier instant, n'en offrir aucune trace sensible.

Quant aux ponts suspendus, dont les fers ne sont généralement soumis qu'à des surcharges et secousses accidentelles d'une intensité assez faible^ et dont les effets peuveni être appréciés à l'avance, d'une manière suffisamment approximative, par un calcul dont nous offrirons un exemple plus lard, la question, sauf celle de l'économie, reste à peu près indécise, et le choix indifférent si, je le répète, on n'entend pas laisser dépasser au fer qui y entre, même sous l'influence de ces surcharges et secousses, la limite d'allongement qui correspond à son élasticité naturelle. Que si, au contraire, on prétend faire porter à ce fer, comme on l'a proposé quelquefois» une charge permanente égale au 7 de la charge de rupture.

DBS BÉSIST ANGES. Sqi

environ 12 kilogrammes par millimètre carré (288), sans tenir compte, dans les calculs, des chances de rupture dues aux causes accidentelles dont il s'agit, alors il conviendra, comme le propose M. Emile Martin, de recourir spécialement à remploi de fers dont la ductilité est bien assurée, et dont les allongements persistants avertiront du danger, et mettront en mesure d*y porter, à temps, un remède partiel ou général, selon les circonstances.

Ces réflexions et toutes celles que nous avons déjà eu Toccasion d'établir, en divers endroits de ce Chapitre, sur les qualités respectives des fers élastiques et ductiles, montrent bien l'origine des incertitudes et des discussions qui se sont élevées, dans ces derniers temps, relativement à l'emploi du fer dans les ponts suspendus, et notamment à la préférence que Ton doit accorder aux faisceaux de fils de fer étiré, sur les grosses barres de ce métal, préférence qui a été principalement admise ou soutenue par MM. Seguin aîné, Dufour de Genève et Vicat. En efl'et, si de tels fils, non recuits, ont l'avantage de supporter de plus fortes charges avant de se rompre, d'être plus élastiques et plus homogènes dans leur texture, en un mot, s'ils offrent plus de garantie sous le rapport des simples efforts de traction, d'un autre côté, ils sont aussi plus susceptibles de se rompre, sous l'influence des chocs vifs, que les gros fers ductiles; ils sont plus coûteux, plus altérables dans leur réunion en faisceau, et soumis aux chances fâcheuses résultant d'une inégalité de tension. A la vérité, on pourrait faire subir à ces fils l'opération du recuit, afin de leur donner de la souplesse et de la ductilité; mais alors ils perdraient (Wk ei2So) le principal avantage qui les a fait préférer aux gros fers : celui d'une plus grande force de ténacité. On voit donc que, sous tous les points de vue, la question générale demeure indécise, et réclame une solution, une étude spéciale dans chaque application particulière.

298. Résultais généraux relatifs à la force d'élasticité et à la résistance vive des métaux. — Dans les articles qui précèdent, nous avons particulièrement insisté sur le fer et ses composés, à cause de l'étendue et de l'importance de leur application à l'art des constructions. Parmi les résultais qui s'y

trouvent rapportés en détail, les principaux ont été résumés dans le tableau suivant, et, en attendant de nouvelles expéri^ences, on pourra les considérer comme des valeurs moyennes dont les véritables doivent s'éloigner assez peu, dans chaque cas, pour qu'on n*ait pas à craindre des erreurs dangereuses, lors des applications.

Nous avons aussi consigné, dans ce même tableau : 1® les valeurs que Tredgold a indiquées, à la fin de son Essai pratique sur la force du fer coufé, etc, pour le coefficient d'élaS'ticité du bronze, du zinc, de i'étain et du plomb fondus, ainsi que pour la limite des allongements qu'ils peuvent subir, dans des expériences directes, sans altération moléculaire sensible; 2? celles des coefficients de la résistance vive, qui, pour ces mêmes métaux, se concluent immédiatement (24>7) des précédentes concernant la limite d'élasticité. Toutefois, on remarquera que ces différents nombres» déduits uniquement du résultat d'expériences sur la flexion des prismes, laissent encore beaucoup à désirer sous ce rapport, comme sous celui de la certitude et de la précision.

DBS SASISTAMCBS.

COEFFI-

OOEFFl-

CIENT