I -4- sin'a

dont la composition fort simple appartient à M. le colonel Duchemin, et se trouve justifiée dans le Mémoire qu'il a présenté au concours de l'Académie des Sciences, pour le prix sur la résistance des fluides, par la comparaison des résultats qu'elle fournit avec la moyenne de ceux qui se déduisent des données ci-dessus de l'expérience.

Quant aux nombres ou rapports inscrits dans les deux dei^ nières colonnes de la Table, les différences qu'ils offrent, soit entre eux, soit avec ceux des précédentes, sont d'autant plus dignes de remarque, que le dispositif, auquel ils correspondent, se rencontre dans plusieurs mécanismes où les volants à ailettes servent à régulariser le mouvement.

40^1.. Roues ou volants à ailettes multiples, — Dans les expérionces de Hullon, faites avec l'appareil à axe vertical de Kobins, le volant ne portail qu'une seule ailette; il en portail doux svmciriquemeni placées par rapport à Taxe, dans les dispositifs à axes horizontaux employés par Borda et M. Thibault; enfin dans celui du D^ Vincc, le volant portait quatre ailettes montées sur autant de bras égaux, croisés à angles droits. Malgré les observations contraires émises par Dubuat, dans les Principes d'Hydraulique, on peut croire que le rapprochement des ailctles, dans ce dernier système, n'a pas dû exercer d'inllueiice sensible sur l'intensité de leur résistance individuelle; mais il n'en serait plus ainsi évidemment du cas où ces ailettes se trouveraient beaucoup plus resserrées et multipliées, comme cela a lieu dans certaines roues ou moulinets,

DBS RÉSISTANCES. 6*23

donl les palettes sont souvent rapprochées à une distance moindre que leur largeur dans le sens du rayon.

D'un autre côté, on sent, à priori y que les phénomènes de mouvement, présentés par la masse fluide, doivent ici se trouver modifiés d'une manière notable, et qu'à une certaine limite de rapprochement des ailettes, Faction de la force centrifuge (391) doit, pour ainsi dire, être la seule cause d'ébranlement du milieu, tandis que la force vive imprimée à ses molécules et la résistance du volant doivent, de leur côté, devenir à peu près indépendantes du nombre des ailettes. Le principe des forces vives laisse encore apercevoir que cette résistance doit croître toujours à peu près comme le carré de la vitesse du centre des ailettes; mais, dans des phénomènes aussi compliqués, il ne convient pas de s'en rapporter simplement aux indications de la théorie et du raisonnement, et il est préférable de recourir aux données de l'expérience directe.

Résultats des expériences de MM. Piobert, Morin et Didion (Mémoire cité). — Pour une roue de i",3o de diamètre extérieur, dont les ailettes carrées, au nombre de vingt, avaient o'^jao de côté, et dont par conséquent la surface totale A, était de ©"'ijS, la résistance, dans l'air, a pu être représentée par la formule

défalcation faite de la résistance des bras, et la vitese uniforme V, du centre des ailettes, demeurant comprise entre 3 et 8 mètres par seconde.

Pour la même roue portant successivement cinq, dix et vingt ailettes rectangulaires des dimensions ci-dessus, la résistance, dans l'air, se trouve représentée généralement par la formule

R' = o^»,ioo -f- (0,0068 -f- 0,1 i79/ia)V%

V étant la vitesse du centre de ces ailettes, n leur nombre, et a leur aire commune. Mais, ainsi qu'on l'a fait remarquer, n ne peut augmenter dans cette formule, au delà d'une certaine limite, sans que le coefficient 0,1179 diminue, et que

le fioaitre o.^^-ZjS luMDênie ^^iznkttm^, d« sorte que la seule çh^y^ d^ajfffttf é* par ^^s r\périeore>, c'est qu'à cela près de b corHUbte o^^.ioo qu'il est permis de né^ii^er dans les applications ordiraires, â cause de sj petitesse, la résistance derAeure sensibleoieDl proportioooelle au carré de la vitesse.

HéêUtance des plans minces dans le momvemeni rftctiligne

et parallèle,

V(I5. Ptnici CAS : le plan éiani mû dans un flnide en repos. — Ce cas étant plus difGcile à soumettre à rexpérîence que celui qui se rapporte au mouirement circulaire, oo ne doil pas être surfins des lacunes et des incertitudes qu*il laisse encore. Voici le petit nombre de résutats qui le concemeoL

Expériences de Dubual. — Dans une suite d'expériences délicates pour déterminer la loi des pressions et des non-pressions éprouvées par un plan de i pied carré de surface, soos des vitesses comprises entre i et a mètres par seconde, ao plus, Dubuat a irouvé {Principes d'Hydraulique, 3* Partie, art. 4^2 et suivants) que, en représentant par m le coefOcient de l'excès de pression sur la face antérieure, et par Jt celui de la non-pression sur la face postérieure ( 379), on avait, en conservant toujours à /?, A et H leur signification . 3fô) et prenant pour formule de la résistance R = Ay?AH=/n/?AH-+-/i/>AH,

m = i, /ir= 0,433, ^r= 1,433.

Duhuat admet, en outre, que les valeurs de m, n et k sont indépendantes de l'étendue des surfaces; mais, hâtons-nous de le dire, ces valeurs ne sont pas le résultat d'une mesure directe et absolue de la résistance; elles ont été seulement conclues de celles des pressions partielles en avant et en arrière, obtenues à l'aide des procédés manomélriques déjà indi(|ués et critiqués à la fin du n° 378.

Expériences de MM, Pioberi, Morin et Didion. — D'après ces récentes expériences, faites sur des plans minces de o,o3 à o,?,5 de mètre carré, que, à l'aide de contre-poids, ils faisaient remonter verticalement dans l'eau en repos, de manière à leur laisser acquérir, vers la fin de leur course, un mouve-

ment sensiblemenl uniforme, dont la vitesse a varié de o à 5 mètres par seconde, la résistance serait très-exactement proportionnelle à rétendue A, des surfaces; mais il y aurait lieu (388) de tenir compte d'un term^ indépendant de la vitesse, pour le cas des mouvements très-lents (383 et suivants).

La formule propre à représenter la loi de la résistance serait ainsi, p. A, Jï ayant toujours la même signification^

R = A(o^«,934 -f. 143, i5V») = 0,934 A -h 2,81 j[>AH,

dans laquelle le terme constant devient négligeable toutes les fois que la vitesse surpasse ©""jS à o™,6 par seconde; de sorte qu*on aurait alors simplement

R = 2,8i/?AH et A- = 2,8i.

Cette valeur de /r est, à peu près, le double de celle ci-dessus, trouvée par Dubuat; elle a été obtenue au moyen d'appareils susceptibles d'une grande précision; mais, comme les expériences ont eu lieu sur un bassin d'eau d'une assez faible profondeur, et dans lequel les plateaux, même en leur supposant une marche bien assurée, n'ont dû acquérir une vitesse uniforme que lorsqu'ils étaient voisins de la surface supérieure du liquide, il peut se faire (393) que cette circonstance ait exercé une influence considérable sur les résultats, et, dans tous les cas, il conviendra d'en borner l'application à des circonstances analogues.

Expériences des mémesy relatives à l'air. — Dans cette nouvelle série d'expériences sur des plateaux carrés et minces de o'"*ï,25 et 1 mètre carré de surface, mus verticalement, dans l'air en repos et indéfini, avec des vitesses uniformes qui ont varié entre o et 9 mètres par seconde, l'ensemble des résultats de l'expérience a conduit à la formule générale

Rr=:A-^(o,o3-4-o,o84V') = j[>A(o,o3-hi,3574H),

dans laquelle //' = !''«, 214, représente la densité de l'air sous une température et une pression barométrique moyennes, de 10 degrés centigrades et o'",76 de hauteur, p étant toujours

626 MÊCAXIQIE I5DCSTI1BLLB.

la densité ou le poids cfTeciifdu mèire cube d'air à l'instant de rexpérience.

On voit par celte formule, que, pour les gaz el des vitesses au-dessous de 4 ^ ^ mètres par seconde, il ne serait nullement permis de négliger le terme constant, dont il paraît d'autant plus difficile de s'expliquer ici Torigine (388), que sa présence n'a été signalée dans aucune des expériences de Borda, llutton et M. Thibault, sur le mouvement circulaire des plans minces.

Pour les vitesses comprises entre 4 ^^ 9 mètres, limites de celles qui ont été . observées, on pourrait, au contraire, prendre, sans erreur sensible,

R=: 1,3574 jt> AH ou A* = 1,3574;

résultat peu dilTérent de celui ci-dessus, de Dubuat et desplos faibles de ceux qui ont été obtenus par M. Thibault, .etc. (ÛO), ce qui tend à confirmer les remarques précédentes.

Résistance de l'air dans le mouvement variez — Ces mêmes expériences, commises, ainsi que les précédentes, aux soins particuliers de M. Didion, observateur très-consciencieux, ont montré (380) que, Ihins le cas où le mouvement du plateau, au lieu d'être parvenu à une parfaite uniformité, variait d'une manière sensible, la résistance devait être représentée par la formule à irois termes (382)

pour loulo la pariic de la descente des plateaux où le niouvenicnt s'accc'lérail, el

i' pour la partie de l'ascension où il était retardé, - étant toujours le rapport de l'aorroissement ou de la diminution instantanée de \a vitesse à l'accroissement du lemps.

Malhenreusement le résultat de ces expériences ne met pas

DBS RÉSISTANCES. 627

en mesure de reconnaître l'influence des dimensions réelles des plateaux dans chaque expérience, et de le confronter avec celui qui se déduit de la règle établie par Dubuat (380).

^1*06. Deuxième cas : le plan étant immobile dans un fluide en mouvement. — D'après deux anciennes expériences de Mariotte, sur une planchette carrée de 6 pouces de côté, soumise au choc d'un courant d'eau uniforme, parallèle et rectiligne, courant dans lequel elle était entièrement plongée, et dont la vitesse a varié entre ip^,25 et 3i^%75 seulement par seconde, on aurait

R = /ir/>AH, et /r = ï,25 pour A = o"**i,o264;

mais ce résultat laisse beaucoup d'incertitude, à cause de l'imperfection des moyens employés par l'Auteur, pour mesurer la vitesse du courant.

Expériences de Dubuat {Princ. d'Hydr.y art. 4^8, 466 et 484). — En soumettant au choc de Teau animée d'une vitesse de 3 pieds environ par seconde, le plan de i pied carré dont il a été parlé dans le précédent numéro, ce célèbre ingénieur a trouvé, à l'aide des mêmes procédés, que l'on avait

m=: i,i86, n = 0,670, k=z i,856 pour A =o"*ï,io55.

Cette valeur de k diffère, comme on voit, beaucoup de celle obtenue par Mariotte, el elle ne diffère guère moins de la valeur A* =1,433 à laquelle Dubuat est parvenu (405) dans le cas où c'est le plan qui se meut dans l'eau en repos; mais, s'il y a lieu de concevoir des doutes, ce n'est pas à l'égard du dernier résultat qui a été vérifié, par Dubuat, au moyen d'une mesure entièrement directe de la pression, et qui l'est également par les résultats suivants.

Expériences de M. Thibault (Ouvrage déjà cité, p. 137 et suivantes).— Cet Auteur ayant exposé à l'action directe du vent, des plans minces de o"*ï,io89 et.0^^1,2304 de surface, dont la résistance se trouvait mesurée à l'aide d'un instrument à ressort nommé anémomètre^ il a trouvé, par une réduite de sept séries d'expériences, dans lesquelles la valeur de k a varié entre i,568 et 2,125, et la vitesse du vent entre i",8 et 8", a

par seconde,

/, =1,834 P0"r A=o'°%io89 el A = o*"*!, 23o4,

nombre qui diffère Irès-peu du précédeni.

Enfin, d'anciennes expériences de Rouse, citées par Smeaion, dans ses Recherches expérimentales sur l'eau et le vent, oni donné, pour une surface de i pied carré de Londres, soumise à Taciion de Tair, sous différentes vitesses,

D'après cela, on ne saurait douter que la valeur /r=ri,86, obtenue par Dubuat, ne soit exactement déterminée pour Talr et l'eau, dans le cas de surfaces qui diffèrent peu de o",32 de côté : que si d'ailleurs on voulait tenir compte de l'expérience de Mariotte, sur une surface de o'"i,o25, alors on devrait admettre, comme on le faisait jusqu'ici, que même dans le genre de mouvement qui nous occupe, la résistance croît plus rapidement que rétendue des surfaces, surtout à partir des plus petites d'entre elles.

407. Remarques générales sur les résultats qui précèdent. — Ces résultats que nous avons rapportés, pour ainsi dire, sans commentaires, et dont le petit nombre et l'incertitude pourront surprendre ceux qui ignorent jusqu'à quel point sont difliciles les expériences précises de celle espèce, ces résultats ne permettent pas encore de décider, d'une manière positive, si, comme l'avait pensé Dubuat, la résistance des plans mobiles dans un fluide en repos est effectivement distincte de celle des plans en repos choqués par un fluide en mouvement. L'indécision tient essentiellement, comme on l'a vu, au premier de ces cas, et plus spécialement h la difficulté de procurer aux corps un mouvement rectiligne, parallèle, rigoureusement uniforme elsunisamment prolongé; mais aujourd'hui, grâceaux applications de la vapeur à la navigation et à la locomotion, on serait plus en mesure de réussir dans l'entreprise d'expériences de celte espèce : il suffirait de monter convenablement les ap pareils sur un bateau ou une voiture mus, de cette manière, dans un temps calme. On doit donc faire des vœux pour que de icllcs expériences soient enfin lenlées avec des moyens de

précision, analogues à ceux déjà mis en usage par MM. Pioberl, Morin el Dldion,

Dans rélal actuel des choses, on peut remarquer," en faveur des opinions de Dubuat, que le résultat auquel il est parvenu pour le mouvement reciilîgne s'accorde suffisamment bien avec ceux que fournissent les expériences sur le mouvement circulaire et les plans d'une très-petite étendue relativement à la longueur du rayon du volant (401), cas pour lequel la nature du mouvement doit (391) exercer le moins d'influence.

D'après les expériences de Borda, en effet, la plus petite 1,89 des valeurs de /r, diffère peu de celle i,43 que fournissent les expériences de Dubuat; et, suivant M. Thibault, la plus faible de celles qu'il ait été à même d'obtenir à l'aide du volant, s'est trouvée égale à i , 291 , nombre qui doit être encore un peu trop fort, comme l'observe cet habile expérimentateur. Rien donc ne répugne absolument à adopter, je ne dis pas seulement le coefficient k = 1,43 trouvé par Dubuat, mais celui 1,254 qui a été proposé en dernier lieu par M. le colonel Duchemin (Mémoire cité), d'après le résultat d'expériences analogues à celles de Dubuat, et qui laissent également le regret tle n'avoir pas été vérifiées au moyen d'une mesure directe et absolue de la résistance.

Ces considérations, jointes à la valeur /r=;:i,3574, obtenue par M. Didion, dans le cas de plans d'une fort grande étendue, mus verticalement dans l'air (405), rendent au moins trèsprobable la singulière, l'énorme différence signalée par Dubuat, entre le cas d'un plan mobile dans un fluide en repos, ou du même plan en repos choqué par un fluide en mouvement; différence qu'il attribuait principalement à la facilité qu'éprouvent, dans le premier, les molécules à se dévier à une plus grande dislance du corps, en avant ou latéralement, ce qui, dans le langage de l'Auteur (380), revient à supposer une plus grande étendue à la proue fluide. En nous fondant sur ces différents motifs et en attendant des expériences tout à fait décisives, nous proposerons la valeur moyenne Â' = i,3o pour le premier de ces cas, celui des corps mobiles dans un fluide en repos, et la valeur k = i,85 pour le second; sauf à décider ultérieurement si l'étendue effective des surfaces offre, ou non, une influence dont il soit nécessaire de tenir

63o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

compte dans les calculs, du moins pour les très-petites surfaces.

Résistance des surfaces minces.concaves et convexes;

voiles et parachutes.

408. Plans minces avec rebords. — Lorsqu'on adapte au pourtour antérieur d'une plaque mînce> des rebords formant saillie sur cette plaque, la déviation des filets s'y trouvant augmentée, il en doit être ainsi de la résistance : ce fait a été prouvé par les expériences de Morosi, répétées depuis par M. F. Savart(*), sur le choc des veines d'eau isolées, pour lesquelles la résistance a été presque doublée. Les expériences de Christian [Mécanique industrielle, t. I*",p. 270 et suivantes], sur une plaque recevant le choc, dans un coursier qu'elle remplissait presque en entier, lui ont donné une augmentation de pression de 77 environ pour un jeu latéral très-faible, et de ^ pour un jeu du | de la largeur de la plaque ; mais on peut croire que la résistance serait augmentée suivant une proportion plus grande encore, dans le cas d'un fluide ou d'un jeu pour ainsi dire indéfini.

VOO. Surfaces cylindriques minces, concaves. — M. Thibault, dont nous avons déjà si souvent cité les recherches expérimentales sur l'air, a constaté qu'une surface mince de carton, courbée cylindriquement, de manière à présenter sa concavité à Taction de ce fluide, et mue circulairement sous différentes vitesses, à l'extrémité du bras d'un volant de i"',37, donnait lieu à des résistances dont la loi était à peu près la même que colle des plans minces, sous les mêmes vitesses et inclinaisons, sauf pour les très-petits angles d'incidence BAN { PL III, fg. 67, n** W2), où les sufaces courCes ont présenté comparativement, des résistances un peu plus fortes.

Un plan mince et trois surfaces cylindriques concaves, a peu près circulaires, dont les arcs offraient respectivement ao, 40 et 60 degrés de courbure, tandis que les aires, sensiblement

(*) Annales de Chimie et de Physir/net a* série, t. LV, p. -ij-j cl 283 (i833 .

égales, de leurs projections A, sur un plan perpendiculaire à celui du mouvemenl, étaient d'environ o™%io24> ces surfaces, disons-nous, ont donné, pour la valeur comparée de leurs résistances, celle du plan mince étant représentée par i , ooo :

1° la surface courbée de 20 degrés i,o3o

2® la surface courbée de 4o degrés* i,o54

3** la surface courbée de 60 degrés 1,070

Ces expériences n'ont pas mis à même de constater la limite d'accroissement de la résistance avec la courbure.

410. Surfaces minces à double courburCy voiles de navires, — M. Thibault ayant fournis à l'expérience une autre surface concave, à double courbure, d'environ 5o degrés, couverte de toile et offrant à l'action de l'air la même projection A, que ci-dessus, il a obtenu un résultat un peu supérieur même à celui qui concernait le C)rlindre courbé sur un arc de 60 degrés.

Enfin des surfaces de toiles enverguées à la manière ordinaire (celle des voiles de navires), et dont la courbure a varié de 5o à 60 degrés, ont offert des résultats analogues. Mais, de plus, l'expérience a montré que la résistance directe et oblique de ces voiles, dont la flèche était environ le | du rayon, différait très-peu de celle d'un plan mince, de même surface développée et de même inclinaison, sauf pour les petits angles où cette première résistance devenait un peu plus forte, fait trèsremarquable et déjà soupçonné par Dubuat. Ainsi on pourra calculer (402) la résistance des voiles de vaisseaux à peu près pour tous les angles au-dessus de 4^ degrés d'inclinaison, en les supposant remplacées par des plans de même étendue développée.

411. Résistance des parachutes. — On admet assez généralement que la flèche ou le creux d'une surface concave, telle que celle des voiles de vaisseaux et des parachutes, ne doit pas surpasser le tiers ou le quart de sa largeur moyenne, mesurée entre les bords opposés, lorsqu'on veut rendre un maximum la résistance de ces surfaces, sous une étendue donnée. MM. Piobert, Morin et Didion ont entrepris des expériences dans la vue de découvrir spécialement l'intensité et la loi de

mouvement, Huiton représente le résultat de ses propres expériences, par la formule empirique

(sin a )'••*"*»»•,

très-approximative, quoiqu'elle se trouve déduite d*une méthode d'interpolation qui semble peu appropriée à la nature du phénomène. Cette formule, dont le calcul devient facile à l'aide des Tables logarithmiques, peut être remplacée avantageusement par la suivante

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