I -4- sin'a

dont la composition fort simple appartient à M. le colonel Duchemin, et se trouve justifiée dans le Mémoire qu'il a présenté au concours de l'Académie des Sciences, pour le prix sur la résistance des fluides, par la comparaison des résultats qu'elle fournit avec la moyenne de ceux qui se déduisent des données ci-dessus de l'expérience.

Quant aux nombres ou rapports inscrits dans les deux dernières colonnes de la Table, les différences qu'ils offrent, soit entre eux, soit avec ceux des précédentes, sont d'autant plus dignes de remarque, que le dispositif, auquel ils correspondent, se rencontre dans plusieurs mécanismes où les volants à ailettes servent à régulariser le mouvement.

4-04-. Roues ou volants à ailettes multiples. — Dans les expériences de Hutton, faites avec Tappareil à axe vertical de Robins, le volant ne portait qu'une seule ailette; il en portait deux symétriquement placées par rapport à Taxe, dans les dispositifs à axes horizontaux employés par Borda et M. Thibault; enfin dans celui du D' Vince, le volant portait quatre ailettes montées sur autant de bras égaux, croisés à angles droits. Malgré les observations contraires émises par Dubuat, dans les Principes d'Hydraulique^ on peut croire que le rapprochement des ailetles, dans ce dernier système, n'a pas du exercer d'influence sensible sur l'intensité de leur résistance individuelle; mais il n'en serait plus ainsi évidemment du cas où ces ailettes se trouveraient beaucoup plus resserrées et multipliées, comme cela a lieu dans certaines roues ou moulinets.

DBS RÉSISTANCES. 6*23

dont les palettes sont souvent rapprochées à une distance moindre que leur largeur dans le sens du rayon.

D'un autre côté, on sent, à priori, que les phénomènes de mouvement, présentés par la masse fluide, doivent ici se trouver modifiés d'une manière notable, et qu'à une certaine limite de rapprochement des ailettes, l'action de la force centrifuge (391) doit, pour ainsi dire, être la seule cause d'ébranlement du milieu, tandis que la force vive imprimée à ses molécules et la résistance du volant doivent, de leur côté, devenir à peu près indépendantes du nombre des ailettes. Le principe des forces vives laisse encore apercevoir que cette résistance doit croître toujours à peu près comme le carré de la vitesse du centre des ailettes; mais, dans des phénomènes aussi compliqués, il ne convient pas de s'en rapporter simplement aux indications de la théorie et du raisonnement, et il est préférable de recourir aux données de l'expérience directe.

Résultats des expériences de MM, Piobert, Morin et Didion (Mémoire cité). — Pour une roue de i",3o de diamètre extérieur, dont les ailettes carrées, au nombre de vingt, avaient o"»,2o de côté, et dont par conséquent la surface totale A, était de o'"i,8, la résistance, dans l'air, a pu être représentée par la formule

défalcation faite de la résistance des bras, et la vitese uni* forme V, du centre des ailettes, demeurant comprise entre 3 et 8 mètres par seconde.

Pour la même roue portant successivement cinq, dix et vingt ailettes rectangulaires des dimensions ci-dessus, la résistance, dans l'air, se trouve représentée généralement par la formule

R'zr:o^»,ioo -f-(o,oo68 -|- O ,ll']Qna)\*,

V étant la vitesse du centre de ces ailettes, n leur nombre, et a leur aire commune. Mais, ainsi qu'on l'a fait remarquer, n ne peut augmenter dans cette formule, au delà d'une certaine limite, sans que le coefficient 0,117g dirnlnue, et que

6a4 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

le nombre 0,0068 lui-même augmente, de sorte que la seule chose démontrée par ces expériences, c'est qu'à cela près de la constante o^*,ioo qu'il est permis de négliger dans les applications ordinaires, a cause de sa petitesse, la résistance demeure sensiblement proportionnelle au carré de la vitesse.

Résistance des plans minces dans le mouvement recii ligne

et parallèle.

^05. Premier cas : le plan étant ma dans un fluide en re^ pos, — Ce cas étant plus difficile à soumettre à l'expérience que celui qui se rapporte au mouvement circulaire, on ne doit pas être surpris des lacunes et des incertitudes qu*îl laisse encore. Voici le petit nombre de résutats qui le concernent

Expériences de Dubuat, — Dans une suite d'expériences délicates pour déterminer la loi des pressions et des non-pressions éprouvées par un plan de i pied carré de surface, sous des vitesses comprises entre i et 2 mètres par seconde, au plus, Dubuat a itoixwé (Principes d'Hydraulique, 3* Partie, art. 482 et suivants) que, en représentant par m le coefficient de l'excès de pression sur la face antérieure, et par n celui de la non-pression sur la face postérieure ( 379), on avait, en conservant toujours à /?, A et H leur signification (382] et prenant pour formule de la résistance R=/i7?AH=/?i/?AH-f-/i/>AH,

Dubuat admet, en outre, que les valeurs de m, n et k sont indépendantes de l'étendue des surfaces; mais, hâtons -nous de le dire, ces valeurs ne sont pas le résultat d'une mesure directe et absolue de la résistance; elles ont été seulement conclues de celles des pressions partielles en avant et en arrière, obtenues à l'aide des procédés manoméiriques déjà indiqués et criliqués à la fin du n<» 378.

Expériences de MM. Piohert, Morin et Didion. — D'après ces récentes expériences, faites sur des plans minces de o,o3 à 0,25 de mèlre carré, que, à Taide de contre-poids, ils faisaient remonter verticalement dans l'eau en repos, de manière à leur laisser acquérir, vers la fin de leur course, un mouve-

menl sensiblemenl uniforme, doni la vitesse a varié de o à 5 mèlres par seconde, la résistance sérail irès-exaclemeni proporlionnelle à l'étendue A, des surfaces; mais il y aurait lieu (388) de tenir compte d'un term^ indépendant de la vitesse, pour le cas des mouvements très-lents (383 et suivants).

La formule propre à représenter la loi de la résistance serait ainsi, p, \,fl ayant toujours la même signification^

R = A(o^«,934 -4- 143, i5V») = o,934A -f- 2,81/? AH,

dans laquelle le terme constant devient négligeable toutes les fois que la vitesse surpasse o'^jS à o",6 par seconde; de sorte qu'on aurait alors simplement

R = 2,8i/?AH et fr = 2,8i.

Cette valeur de k est, à peu près, le double de celle ci-dessus, trouvée par Dubuat; elle a été obtenue au moyen d'appareils susceptibles d'une grande précision; mais, comme les expériences ont eu lieu sur un bassin d'eau d'une assez faible profondeur, et dans lequel les plateaux, même en leur supposant une marche bien assurée, n'ont dû acquérir une vitesse uniforme que lorsqu'ils étaient voisins de la surface supérieure du liquide, il peut se faire (393) que cette circonstance ail exercé une influence considérable sur les résultats, et, dans tous les cas, il conviendra d'en borner l'application à des circonstances analogues.

Expériences des mêmes y relatives à Vair. — Dans cette nouvelle série d'expériences sur des plateaux carrés et minces de 0'"*', 25 et i mètre carré de surface, mus verticalement, dans l'air en repos et indéfini, avec des vitesses uniformes qui ont varié entre o et 9 mètres par seconde, l'ensemble des résultats de l'expérience a conduit à la formule générale

R zzz A 4 (o,o3 -f- o,o84V') = j[>A(o,o3 4- i,3574H),

dans laquelle //' = !''«, 2 14, représente la densité de l'air sous une température et une pression barométrique moyennes, de 10 degrés centigrades et o'",76 de hauteur, p étant toujours

la densité ou le poids efîectifdu mètre cube d*alr à l'instant de l'expérience.

On voit par celte formule, que, pour les gaz et des vitesses au-dessous de 4 ^ ^ mètres par seconde, il ne serait nullement permis de négliger le ternie constant, dont il parait d'autant plus difficile de s'expliquer ici l'origine (388), que sa présence n'a été signalée dans aucune des expériences de Borda, llutton et M. Thibault, sur le mouvement circulaire des plans minces.

Pour les vitesses comprises entre ^ ei q mètres, limites de celles qui ont été. observées, on pourrait, au contraire, prendre, sans erreur sensible,

R=: i,3574/>AH ou /r = 1,3574;

résultat peu différent de celui ci-dessus, de Dubuat et des plus faibles de ceux qui ont été obtenus par M. Thibault, .etc. (MO), ce qui tend à confirmer les remarques précédentes.

Résistance de l'air dans le mouvement varié: — Ces mêmes expériences, commises, ainsi que les précédentes, aux soins particuliers de M. Didion, observateur très-consciencieux, ont montré (380) que, Ihins le cas où le mouvement du plateau, au lieu d'être parvenu à une parfaite uniformité, variait d'une manière sensible, la résistance devait être représentée par la formule à trois termes (382)

pour toute la partie de la descente des plateaux où le mouvement s'accélérait, et

pour la partie de l'ascension où il était relardé, - étant toujours le rapport de l'accroissement ou de la diminution instantanée (le lj vitesse à l'accroissement du temps. Malheureusement le résultat de ces expériences ne met pas

BBS RÉSISTANCES. 627

en mesure de reconnaître l'influence des dimensions réelles des plateaux dans chaque expérience, et de le confronter avec celui qui se déduit de la règle établie par Dubuat (380).

406. Deuxième cas : le plan étant immobile dans un fluide en mouvement. — D'après deux anciennes expériences de Mariolte, sur une planchette carrée de 6 pouces de côté, soumise au choc d'un courant d'eau uniforme, parallèle et rectiligne, courant dans lequel elle était entièrement plongée, et dont la vitesse a varié entre ip**,25 et 3p**%75 seulement par seconde, on aurait

R = /rp AH, et /r = i , 25 pour A = o"*ï, 0264 ;

mais ce résultat laisse beaucoup d'incertitude, à cause de l'imperfection des moyens employés par l'Auteur, pour mesurer la vitesse du courant.

Expériences de Dubuat {Princ. d'Hydr,, art. 468, 466 et 484)* — £n soumettant au choc de Teau animée d'une vitesse de 3 pieds environ par seconde, le plan de i pied carré dont il a été parlé dans le précédent numéro, ce célèbre ingénieur a trouvé, à l'aide des mêmes procédés, que l'on avait

m = 1,186, n = 0,670, /r = 1,856 pour A = o"'*i,io55.

Cette valeur de k diffère, comme on voit, beaucoup de celle obtenue par Mariotte, et elle ne diffère guère moins de la valeur A* =1,433 à laquelle Dubuat est parvenu (405) dans le cas où c'est le plan qui se meut dans l'eau en repos; mais, s'il y a lieu de concevoir des doutes, ce n'est pas à l'égard du dernier résultat qui a été vérifié, par Dubuat, au moyen d'une mesure entièrement directe de la pression, et qui l'est également par les résultats suivants.

Expériences de M, Thibault (Ouvrage déjà cité, p. 137 et suivantes).— Cet Auteur ayant exposé à l'action directe du vent, des plans minces de o"*ï,io89 et.o*"*i,23o4 de surface, dont la résistance se trouvait mesurée à l'aide d'un instrument à ressort nommé anémomètre, il a trouvé, par une réduite de sept séries d'expériences, dans lesquelles la valeur de /r a varié entre i,568 et 2,125, et la vitesse du vent entre i"*,8 et 8", 3

par seconde,

/r = 1,834 pour A=:o»°*ï,io89 et A =:o"*ï, 23o4,

nombre qui diffère Ircs-peu du préccdenl.

Enfin, d'anciennes expériences de Kouse, citées par Snieaton, dans ses Recherches expérimentales sur l'eau et le vent, ont donné, pour une surface de 1 pied carré de Londres, soumise à l'action de Tair, sous différentes vitesses,

liz=i, 870,

D'après cela, on ne saurait douter que la valeur /r = i,86, obtenue par Dubuat, ne soit exactement déterminée pour Taîr et l'eau, dans le cas de surfaces qui diffèrent peu de o™,32 de côté : que si d'ailleurs on voulait tenir compte de Fexpérience de Mariette, sur une surface de o'^^f025, alors on devrait admettre, comme on le faisait jusqu'ici, que même dans le genre de mouvement qui nous occupe, la résistance crott plus rapidement que rétendue des surfaces, surtout à partir des plus petites d'entre elles.

^*07. Remarques générales sur les résultats qui précèdent. — Ces résultats que nous avons rapportés, pour ainsi dire, sans commentaires, et dont le petit nombre et l'incertitude pourront surprendre ceux qui ignorent jusqu'à quel point sont difliciles les expériences précises de cette espèce, ces résultats ne permettent pas encore de décider, d'une manière positive, si, comme l'avait pensé Dubuat, la résistance des plans mobiles dans un fluide en repos est effectivement distincte de celle des plans en repos choqués par un fluide en mouvement. L'indécision lient essentiellement, comme on l'a vu, au premier de ces cas, et plus spécialement à la difficulté de procurer aux corps un mouvement reriiligne, parallèle, rigoureusement uniforme et suffisamment prolongé; mais aujourd'hui, grâce aux applications de la vapeur à la navigation et à la locomotion, on serait plus en mesure de réussir dans l'entreprise d'expériences de celle espèce : il suffirait de monter convenablement les ap ppreils sur un bateau ou une voilure mus, de celle manière, dans un temps calme. On doit donc faire des vœux pour que de telles expériences soient enfin lenices avec des moyens de

précision, analogues à ceux déjà mis en usage par MM. Piobert, Morin et Didion,

Dans l'étal actuel des choses, on peut remarquer,* en faveur des opinions de Dubuat, que le résultat auquel il est parvenu pour le mouvement rectilïgne s'accorde suffisamment bien avec ceux que fournissent les expériences sur le mouvement circulaire et les plans d'une très-petite étendue relaiivement à la longueur du rayon du volant (401), cas pour lequel la nature du mouvement doit (391) exercer le moins d'influence.

D'après les expériences de Borda, en effet, la plus petite 1,39 des valeurs de /r, diffère peu de celle i,43 que fournissent les expériences de Dubuat; et, suivant M. Thibault, la plus faible de celles qu'il ait été à même d'obtenir à l'aide du volant, s'est trouvée égale à 1,291, nombre qui doit être encore un peu trop fort, comme l'observe cet habile expérimentateur. Rien donc ne répugne absolument à adopter, je ne dis pas seulement le coefficient k := 1,43 trouvé par Dubuat, mais celui 1,264 Q"' ^ ^^^ proposé en dernier lieu par M. le colonel Duchemin (Mémoire cité), d'après le résultat d'expériences analogues à celles de Dubuat, et qui laissent également le regret de n^avoir pas été vérifiées au moyen d'une mesure directe et absolue de la résistance.

Ces considérations, jointes à la valeur /r=i,3574> obtenue par M. Didion, dans le cas de plans d'une fort grande étendue, mus verticalement dans l'air (405), rendent au moins trèsprobable la singulière, l'énorme différence signalée par Dubuat, entre le cas d'un plan mobile dans un fluide en repos, ou du même plan en repos choqué par un fluide en mouvement; différence qu'il attribuait principalement à la facilité qu'éprouvent, dans le premier, les molécules à se dévier à une plus grande distance du corps, en avant ou latéralement, ce qui, dans le langage de l'Auteur (380), revient à supposer une plus grande étendue à la proue fluide. En nous fondant sur ces différents motifs et en attendant des expériences tout à fait décisives, nous proposerons la valeur moyenne yi' = i,3o pour le premier de ces cas, celui des corps mobiles dans un fluide en repos, et la valeur k = i,85 pour le second; sauf à décider ultérieurement si l'étendue effective des surfaces offre, ou non, une influence dont il soit nécessaire de tenir

63o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

compte dans les calculs, du moins pour les très-petites surfaces.

Résistance des surfaces minces, concaves et convexes;

voiles et parachutes,

408. Plans minces avec rebords. — Lorsqu'on adapte au pourtour antérieur d'une plaque mince, des rebords formant saillie sur cette plaque, la déviation des filets s'y trouvant augmentée, il en doit être ainsi de la résistance : ce fait a été prouvé par les expériences de Morosi, répétées depuis par M. F. Savart(*), sur le choc des veines d'eau isolées, pour lesquelles la résistance a été presque doublée. Les expériences de Christian [Mécanique industrielle, t. P'.p. 270 et suivantes), sur une plaque recevant le choc, dans un coursier qu'elle remplissait presque en entier, lui ont donné une augmentation de pression de Yi environ pour un jeu latéral très-faible, et de 7 pour un jeu du } de la largeur de la plaque ; mais on peut croire que la résistance serait augmentée suivant une proportion plus grande encore, dans le cas d*un fluide ou d'un jeu pour ainsi dire indéfini.

409. Surfaces cylindriques minces, concaves. — M. Thibault, dont nous avons déjà si souvent elle les recherches expérimentales sur l'air, a constate qu'une surface mince de carton, courbée cylindriquement, de manière à présenter sa concavité à Faction de ce fluide, et mue circulairemenl sous différentes vitesses, à l'extrémité du bras d'un volant de i"',37, donnait lieu à des résistances dont la loi était à peu près la même que celle des plans minces, sous les mêmes vitesses et inclinaisons, sauf pour les très-petits angles d'incidence BAN ( PI. II!,

fig. 67, n** 402), où les sufaces courfies ont présenté comparativement, des résistances un peu plus fortes.

Un plan mince et trois surfaces cylindriques concaves, à peu près circulaires, dont les arcs oifraient respectivement 20, 40 et 60 degrés de courbure, tandis que les aires, sensiblement

(*) .'luttâtes tic Chimie et de Phjsique^ a* série, t. LV, p. 357 et 283 (i833j.

égales, de leurs projeclions A, sur un plan perpendiculaire à celui du mouvement, élaienl d'environ o"*ï,i024, ces surfaces, disons-nous, ont donné, pour la valeur comparée de leurs résistances» celle du plan mince élanl représentée par i , ooo :

I® la surface courbée de 20 degrés i,o3o

2*» la surface courbée de 4° degrés v i,o54

3" la surface courbée de 60 degrés ',070

Ces expériences n'ont pas mis à même de constater la limite d'accroissement de la résistance avec la courbure.

^frlO. Surfaces minces à double courbure , voiles de navires, — M. Thibault ayant Soumis à l'expérience une autre surface concave, à double courbure, d'environ 5o degrés, couverte de toile et offrant à l'action de Tair la même projection A, que ci-dessus, il a obtenu un résultat un peu supérieur même à celui qui concernait le cylindre courbé sur un arc de 60 degrés.

ËnOn des surfaces de toiles enverguées à la manière ordinaire (celle des voiles de navires), et dont la courbure a varié de 5o à 60 degrés, ont. offert des résultats analogues. Mais, de plus, l'expérience a montré que la résistance directe et oblique de ces voiles, dont la Oèche était environ le \ du rayon, différait très-peu de celle d'un plan mince, de même surface développée et de même inclinaison, sauf pour les petits angles où cette première résistance devenait un peu plus forte, fait trèsremarquable et déjà soupçonné par Dubuat. Ainsi on pourra calculer (402) la résistance des voiles de vaisseaux à peu près pour tous les angles au-dessus de 45 degrés d'inclinaison, en les supposant remplacées par des plans de même étendue développée.

411. Résistance des parachutes, — On admet assez généralement que la flèche ou le creux d'une surface concave, telle que celle des voiles de vaisseaux et des parachutes, ne doit pas surpasser le tiers ou le quart de sa largeur moyenne, mesurée entre les bords opposés, lorsqu'on veut rendre un maximum la résistance de ces surfaces, sous une étendue donnée. MM. Piobert, Morin et Didion ont entrepris des expériences dans la vue de découvrir spécialement l'intensité et la loi de

la résistance relative à une sufnce de celte espèce. Ils se sont servis, à cet effet, d'un parapluie, recouvert, à la manière ordinaire, en taffetas, qui avait i^j^y de diamètre moyen ou d'envergure, o"*,373 i=o,3i X i'",2i de flèche réduite, el i**i,2o de surface A, en projection sur un plan perpendiculaire* à son axe ou à sa tige. L'ayant fait descendre et monter alternativement à l'air libre, sous différentes vitesses dans le sens vertical, parallèle à cette tige, et de manière à lui faire opposer, tantôt sa concavité et tantôt sa convexité, à l'action du fluide, ils ont conclu du résultat des expériences dirigées principalement par M. Didion :

I" Que si l'on représente par i, la résistance uniforme d'un plan mince de même étendue horizontale A, celle du parapluie ou parachute devenait, dans les mêmes circonstances de mouvement, 1,94 environ, quand la concavité se trouvait dirigée en avant, et 0,77 quand c'était la convexité qui se trouvait l'être à son tour;

2*» Que, relativement à la loi de la résistance dans le cas où le mouvement était parvenu sensiblement à l'uniformité, elle se trouvait, pour les vitesses de o à 8 mètres, soumises à l'expérience, représentée fort exactement par la formule

quand la concavité esl dirigée en avant, el

Urr: £ A(o,o28-f-o,o652V=')r=o,768 4 A(o,o36h-o,o84V-)

quand l'inverse avait lieu, les lettres ayant ici d'ailleurs la même signification que pour la formule correspondante du n° 405 ;

3® Enfin, que, dans le cas où le mouvement varie à chaque instant, il devenait nécessaire, comm(3tpour les plans minces (ib'uL), d'ajouter aux formules un terme dépendant du rapport

-; de sorte qu'on avait, en particulier, pour le cas de la des-

DES RËSISTAKCES. 633

cente des parachutes, qui intéresse spécialement raérostation,

• Hâ. Résistance des angles dièdres. — Les Auteurs que nous venons de citer ont aussi soumis, dans les mêmes circonstances, à Faction de Tair, un angle formé par deux plans rectangulaires réunis à charnière, et qu'ils ont fait mouvoir verticalement, sous différentes ouvertures et différentes vitesses, dans le sens même du plan qui divise cet angle en deux parties égales : a représentant ici, en degrés sexagésimaux, l'angle aigu de chaque plan avec la direction du mouvement ou avec le plan médian dont il s*agit, A la somme des aires des deux plans, ils ont trouvé, pour le cas où la vitesse était devenue sensiblement uniforme et où l'angle agissait par son tranchant,

R=:A4 — (o,o36-+-o,o84VM;

formule qui se réduit à sa correspondante du n*^ 405, quand « = 90*, et que les deux plans n'en forment plus qu'un seul, perpendiculaire à la direction du mouvement.

Cette résistance, comme on le voit, suit des lois très-distinctes de celle des plans minces, obliques et isolés (402), et il n'y a là rien qui doive surprendre, si l'on réfléchit à la diversité des mouvements imprimés au fluide dans les deux cas.

Résistance des corps prismatiques dans un fluide

indéfini.

413. Prismes droits immobiles dans un fluide en mouvement. — Pour de tels prismes, terminés aux deux bouts par des faces planes {fig. 55, PI. III), et dont Taxe est dirigé dans le sens du mouvement, la résistance peut toujours être exprimée parla formule R = kpk\\\ maisle facteur k est susceptible de varier, avec le rapport de la longueur L, de ces prismes, à la racine carrée de leurs aires transversales A, ainsi qu'il suit.

Selon Dubuat, qui remplace (405) le facteur /r, par la somme m -h /î, des coefficienis m et n de l'excès de pression antérieure

et de la non-pression postérieure, on a, pour

A =o"*ï,io, -rr = 0,00, m = 1,186, /i = 0,670, /r 1=1,856,

= 1,00, m = 1,186, 11 = 0,271, /r= 1,457, =: 3,00, m =: 1,186, /i=o,i53, Z' = 1,339, = 6,00, m = 1,186, fi = 0,117, /«r=^i,3o3.

Mais ces nombres n*ayant pas été déduits immédiatement d'une mesure directe de la portion supportée par le prisme, il convieni de leur substituer les suivants, tels qu'ils résultent des expériences entreprises, par Dubuat, pour en vérifier la justesse, et d'après lesquelles on aurait respectivement, pour

VA

ce qui semble démontrer que, passé le terme où la longueur des prismes égale trois fois leur largeur moyenne, la résistance cesse de diminuer par l'influence de la non -pression (379 et 390), et tend au contraire à croître de plus en plus, en raison de la prépondérance acquise par le froiiemenl latéral du corps. Suivant les récentes recherches théoriques et expérimentales de M. le colonel Duchemin, la loi des variations du coefficient h serait donnée par ce tableau

Valeurs de -yr^ 5 0,000, 1,000, 2,000, 3, 000,

Valeurs de /i , 1,864, '>477» i»347» i>328;

dont les nombres, quoique déduits de mesures indirectes ou partielles des pressions antérieure et postérieure, s'accordeni néanmoins très-bien, comme on le voit, avec ceux que Dubuat a obtenus par des procédés directs et à l'abri de toute contestation.

Quant à l'existence d'un minimum de pression, révélé par les résultats ci-dessus, des dernières expériences de Dubuat,

elle serail, suivant les vues théoriques de M. Duchemin (*), une conséquence nécessaire de ce que les filets liquides cessent, dan^ le cas actuel, de se détacher des faces latérales du corps en m et m' {fig. 55, PL III, n*» 874 ) , dès que sa longueur est environ 2,67 fois sa largeur moyenne ; circonstance analogue à celle qui se produit dans l'écoulement de Teau pour les ajutages cylindriques des réservoirs, mais qui n'aurait plus lieu pour le cas ci-après, des prismes mobiles dans un milieu en repos, parce que les filets fluides se trouveraient alors soumis à une moindre déviation latérale ou s'infléchiraient de plus loin, de part et d'autre du corps, conformément à l'opinion de Dubuat(407).

Les idées de l'Auteur, sur la manière dont la pression se repartit autour du corps, diffèrent d'ailleurs spécialement de celles de Dubuat (379), en ce qu'il considère comme étant les mêmes, en chaque point, les pressions qui appartiennent, soit à la face antérieure, soit à la face postérieure du prisme, l'excès des premières sur la pression statique naturelle, étant mesuré par le double de la hauteur due à la vitesse, et l'excès pareil des secondes étant susceptible de varier avec la longueur du prisme, suivant des lois très- distinctes pour les deux cas où ce prisme est en mouvement ou en repos.

kik. Prismes droits mobiles dans un fluide en repos. — Pour ce cas particulier (jP/. Ill^fig. 54 ), l'axe des prismes se trouvant

C^) Soiti ce qu'on appelle le coefficient de îa contraction ou de la réduction éprouvée par la dépense des ajutages dont il vient d*ètre parle, m (405) le coefficient de la pression antérieure du prisme, censée proportionnelle au produit /'AH, n celui de la pression postérieure mesurée de même, de sorte qu'ici A = m — /i, on aurait, d'après M. Duchemin,

les valeurs de i, déduites des expériences de Michelotti, étant données, pour

chacune de celles du rapport —, par la Table suivante :

VA

——=0,000, o,5oo, 1,000, 3,000, 2,5oo, 3,000, 4>^o^* 5,000, 8,000,

1=0,610, 0,617, ^1/67» 0,816, 0,822, 0,820, 0,818, 0,810, o,Boo.

toujours dirigé dans le sens du mouvemenl, on aurait également, d'après Dubual, pour

Az= o"*i,io, — T=r ==0,0, m = 1,00, /i = 0,433, A* =1,433,

= 1,0, m=i,oo, /i = o,i72. A- = 1,172,

mais ces résultats n'ont pas été déduits d'une mesure directe de la résistance.

Dans des expériences de M. Marguerie ( *) sur des cubes de o°**i,5 et I mètre carré de faces environ, mus sous de faibles vitesses, dans un bassin rempli d'eau de mer, oii ils se trour vaient entièrement plongés, k a pris moyennement la valeur 1,27, qui surpasse un peu celle 1,17, fournie par la Table cidessus.

Les expériences du colonel Beaufoy (395), sur des prismes rectangulaires de i pied carré de base et 10 pieds anglais de longueur, enfoncés de 6 pieds environ sous l'eau et mus dans le sens de cette longueur, conduisent, par le calcul, aux valeurs /f = 1,44 environ, pour des vitesses de 4 mètres par seconde, /r = i,5opour celles de 2 mètres, et /i* = i, 58 pour des vitesses de o",5 environ; l'excès de cette dernière valeur de k^ sur la première, paraissant tenir essentiellement au frottement latéral, dont l'influence croît avec l'affaiblissemenl de la vitesse (383 et suiv.).

M. Morin, qui s'est livré à un long travail sur les données fournies par ces mêmes expcriences,a trouvé que la résistance, en représentant par S la surface latérale ou frottante du prisme ci-dessus, était donnée, d'une manière approximative, par la formule empirique

U r:= o,85/?A ho, r7ï»A h 0,007 pS 9

dont le premier terme représente la résistance antérieure »iii prisme, le second, la non-pression postérieure, et le dernier

(*) Mémoires de V. 4 endémie de Marine.

DES rISSISTANCBS. 687

le froUemcnt latéral. Mais les résultats de ces expériences olîrentj en eux-mêmes, trop de chances d'incertitude (395) pour qu'on puisse ainsi démêler exactement le rôle de chaque genre de résistance.

On ne connaît pas d'autres mesures directes de la résistance des prismes rectangulaires mus dans l'intérieur d'un fluide indéôni, et, comme le remarque M. Duchemin, il ne convient pas de confondre, ainsi qu'on l'a fait quelquefois, ce cas avec celui des corps flottants dont il va être bientôt fait mention.

Suivant le résultat particulier des expériences de cet officier supérieur, fondées, comme celles de Dubuat (405), -sur des moyens indirects de mesurer les pressions partielles, on aurait dans le cas présent, pour

VA

Ainsi les valeurs de /r, qui, d'abord, sont inférieures, de beaucoup, à leurs correspondantes relatives au cas des prismes en repos (H3), leur deviendraient égales pour des longueurs triples environ de la largeur moyenne ou réduite, et, suivant l'Auteur, elles continueraient ensuite à l'être, pour des longueurs de plus en plus considérables du prisme par rapport à sa largeur. D'un autre côté, la résistance, loin de diminuer comme l'indique le résultat ci-dessus des expériences de Dubuat, irait, au contraire, sans cesse en augmentant, à partir des

plus petites valeurs du rapport —:=> circonstance qui, dans les

VA

vues théoriques de M. Duchemin, s'expliquerait encore par la facilité qn'éprouve ici (407 et 413) le fluide à se dévier et à suivre les faces latérales du corps, sans jamais les quitter, et sans cesser par conséquent de demeurer soumis, en chacun de leurs points, au frottement qui résulte de son glissement sur ces faces. Mais, quel que soit le mérite de celte explication, elle est fondée sur un trop petit nombre de faits, ces faits eux-mêmes offrent, avec ceux qui ont été recueillis par Dubuat, un désaccord trop grand, pour qu'on puisse l'admettre

638 SÉCA5IQCE 17(DrSTIIELLB.

d'une manière définitive. M. Duchemin représente d'ailleurs la loi des valeurs ci-dessus de A-, par la formule d'inierpolaiion Irès-simple

applicable seulement au cas des prismes mobiles dans un fluide en repos.

Résistance des corps flottants^ sons des vitesses

médiocres.

Nous avons vu (393) que les circonstances par lesquelles b résistance des corps flottants diffère de celle des corps entièrement plongés, ne sont pas telles que Ton ne puisse encore, pour des vitesses médiocres de o",5 à i",5 par seconde, représenter cette première résistance par la formule

K = kpS. — = kpK^y

pourvu qu'on y attribue à Taire A, de la plus grande section transversale du corps, la valeur qui convient à la partie réellement immergée dans l'état de repos ou d'éqiHlibre. Ainsi nous adopterons celte formule dans l'exposé qui suit des résultats de Texpérience.

415. Prismes droits mus suivant l'axe, — Dubuat avait cru pouvoir conclure de la comparaison de ses propres expériences avec celles de Borda (*) et de Bossul (**), que la résistance des corps flottants était, à circonstances égales, plutôt inférieure que supérieure à celle des mômes corps entièrement plongés. Dans une expérience de Borda sur une caisse de i4 pouces de hauteur, mais dont la partie immergée représentait un cube de I pied de côté, mû, perpendiculairement à Tune de ses faces, avec des vitesses de 8 à i6 pouces par seconde seulement, on

(*) Mémoires de l'Académie des Sciences de 1767. (**) Hydraulique expérimentale^ chip. XV et XVI.

DBS RÉSISTANCES. 689

aurait eu, suivant les calculs de Dubuat, Ar = i , 1 1 résultat effectivement moindre que celui 1,172, auquel il était lui-même parvenu pour les corps entièrement plongés sous l'eau.

La plupart des expériences de Bossut, sur des prismes flottants dont la longueur se trouvait comprise entre 2 fois et 5 ou 6 fois la largeur moyenne, ont conduit, pour des vitesses de 2 à 4 pieds par seconde, à des valeurs de k plutôt moindres que supérieures à Tunilé, attendu que ces prismes étaient, fort souvent, accompagnés d'une poupe, dont l'avantage pour diminuer la résistance ne saurait alors être mis en doute (390). Enfi nune autre expérience de Bossut, sur un prisme rectangle de ioP*»8''» de largeur, 4 pieds de longueur, enfoncé de i2P«,5 dans l'eau, et qui était mû perpendiculairement à sa plus grande face, avec une vitesse d'environ 2 pieds, ayant conduit Dubuat à la valeur A* =1,44 {Principes d' Hydraulique y 3" Partie, art. 488 et suiv.), il justifie le léger excès présenté par ce dernier nombre, sur celui que fourniraient les données de ses expériences rapportées au n** 414, ci-dessus, en faisant observer qu'ici la largeur transversale du prisme était le qua« druple de la hauteur de flottaison, circonstance qui a dû augmenter la non -pression, etc.

Le fait est qu'il règne quelque incertitude sur ces nombres. Ainsi, par exemple, M. Duchemin, en refaisant les calculs de Dubuat relatifs au cube ci-dessus de Borda, est arrivé à la valeur /r = i , 48, au lieu de t , 1 1 ; et, à l'égard des expériences de Bossut, il pense que l'on doit mettre de côté toutes celles de l'année 1775, où la direction de l'effort de tirage ne passait pas'par le centre de la partie plongée des prismes (395), peur s'en référer uniquement à celles de 1778, où l'on avait évité cet inconvénient. Or, parmi ces dernières expériences, M. Duchemin en cite deux, sous les n®' 968 et 964» dans lesquelles un prisme rectangle de 4 pieds de longueur horizontale, sur 2 de largeur, et qui était enfoncé de 2 pieds dans l'eau, a donné, pour la résistance perpendiculaire à la plus grande de ses faces, /r = i,85, et, pour celle de la plus petite, /r = i,36; ce qui lui fait conclure que la résistance des prismes droits, mus suivant leur axe, à la surface de l'eau, dépend plus particulièrement du rapport de leur largeur horizontale à leur longueur, et qu'en substituant la considération de ce rapport à

64o SÉCaMQL'E I5DLSTIIELLE.

celle de-^f la valeur de k devient, à peu près, ce qu'elle

seraii pour les corps entièremeni plongés, ei qui, étant immobiles, rer^evraient le choc de Peau en mouvement (i!3).

D'après celle manière de voir, la valeur de ^, relative aux prismes droits flottant à la surface de l'eau, et dont la longueur surpasserait 3 fois la largeur horizontale, ne descendrait jamais au-dessous de i , 33, conformément aux données de la Table et de la formule ci-dessus (^1^), de M. Duchemin. Mais, nonobstant toutes les incertitudes attachées aux résultats des premières expériences entreprises, par Bossut, de concertavecd'Alemberl et Condorcet, lesquelles ont généralement conduit, comme on Ta observé ci-dessus, à des valeurs de A*, peu différentes de l'unité, dans des circonstances qui se rapprochaient beaucoup de celles du halage ordinaire des bateaux, et précisément à cause que Ton avait eu le soin, dans les expériences subséquentes de 1778, de diriger la marche des corps noilanis par un câble fortement tendu entre les extrémités du bassin qu'ils parcouraient, de manière à leur ôler toute liberté de s'élever ou de s'incliner de l'avant à l'arrière ( 39i et suivants ), nous ne saurions admetttre que, dans les applications à la pratique, on doive altribuer au coefficient k, dont il s'agit, et pour le cas des prismes flottants dont la longueur seraii au moins S fois la largeur horizontale, une valeur qui surpasse notablement i, 10 ou même 1,00. Nous verrons plus loin d'autres motifs d'en agir ainsi.

Ces diflV'renlcs causes d'incerliludc n'ayant pu d'ailleurs influencer sensiblement que les valeurs absolues de k et non leur rapport, dans des expériences entreprises sous les mêmes conditions, on pourra admettre, en atiendanides données cxpérinienlales plus précises, les chiffres suivants qui se concluent du rapprochement dos résultats obtenus par Bossut, en op(''rani sur dos prismes floiianis armés de proues et de poupes do diverses (igures.

h\i!}. Corps prismatiques avec proues et poupes, — D'après les oxporicMicos dont il vient d'elre parlé, une poupe angulaire ahc{Jî^, 68, PL III), i\ faoos planes verticales, ajoutée à la face posiérioure ac, d'un bateau pris?nati(iue rectangle, dont la

longueur était deux fois la largeur, n'a diminué la résistance que de o,io environ, quand la saillie bd, de cette poupe, était la moitié de sa Base ac, et de o,i6, quand elle en était les -} environ. L'influence de la poupe pour diminuer la non-pression.eût été probablement plus sensible pour des prismes moins allongés (390), comme elle deviendrait moindre aussi pour des prismes dont la longueur surpasserait trois fois la largeur : dans les applications relatives aux bateaux ordinaires, on pourra, sans risque de se tromper de beaucoup, réduire à o,io la diminution de résistance occasionnée par la poupe.

D'ailleurs Texpérlence semble démontrer que les arrondissements qui peuvent être donnés {Jig. 69), aux faces d'une poupe angulaire, ne modiflent que très-peu les résultats, à saillie égale de cette poupe. Mais il en est tout autrement, quand on vient à ajouter à un prisme rectangle, ainsi qu'on le fait pour les bateaux et les piles de ponts, des proues arrondies : l'influence de la saillie et de la forme devient bien plus grande, comme on en va juger par le résultat des expériences connues.

Prônes triangulaires verticales. — Le prisme ci -dessus. (PL III,Jig.68), ayant été retourné de manière à présenter son arête tranchante à l'action de l'eau, la résistance a varié, avec l'angle en fr, suivant la loi indiquée par cette Table, dans laquelle on a pris la résistance du même prisme, sans proue, pour unité :

Anftie abc

Rapport de

de

la MilHe bd à la

Réaialances

la proae.

largeur ac.

comparées.

Go

Dons le Mémoire souvoiil cité, M. Duoliemin représente la loi (les réi^isiances indiquées par cette Table, au moyen de la

64^ MÉCANIQUE IRBUSTUELU.

formule empirique

k'slna

= o,75Ar'sina,

dans laquelle a désigne la moitié abd^ de l'angle de la proue» ou Tangie aigu ^'incidence (U)2) des fileis fluides sur les faces de celte proue» A'' un coerficient numérique calculé au moyen de la dernière des Tables ou formules du n® 41 4>» pour l'hypothèse où la saillie bd serait comprise dans la longueur entière du prisme, afin d*cn comparer la valeur totale à sa largeur transversale ac.

Quoi qu'il en soit de cette formule» on voit que la loi de la résistance qui nous occupe n'a rien de commun avec celle de plans minces soumis à l'action oblique d'un fluide indéfini (4(^2), et, de plus» on aperçoit que la valeur de cette résistance est susceptible dé varier avec la longueur de la partie rectangulaire du corps.

Proue à pan coupé en dessous. — D'après d'autres expériences de Bossut» l'addition à un prisme rectangle» d'une proue ( PL 111 ^Jig. 70) formée par le prolongement de ses faces latérales et limitée» en dessous, par un plan incliné successivement sous des angles de 43 dégrés et de 25"* 26' à rborizon, a réduit la résistance aux o,55 et aux o43 respectivement» de ce qu'elle était avant qu'on lui appliquât cette proue» le prisme étant alors terminé carrément.

Proues cylindriques verticales. — Suivant d'autres données fournies par ces mêmes expériences, une telle proue» quand sa base est un demi-cercle abc (PL ltl,Jig. 7 1 ), réduit la résistance aux yi, ou à la moitié environ de celle 1,10 (415), qui» à longueur et section égales, aurait lieu sans cette proue. Ce résultat est, comme on voit, à fort peu près le même que celui qui, d'après la Table ci-dessus, se rapporte au prisme triangulaire isoscèle inscrit abc, ou dont l'angle en b est droit.

Erifin, d'après des expériences de Borda, d'une tout autre espèce et qui seront bientôt menllonnces, sur des proues isolées de diverses formes, mues dans l'air, on peut provisoirenjenl admettre que, à saillies égales, les proues cylindriques {PL III, Jig. 72), dont la base est un irianj^le mixtiligne abc, formé de deux arcs de cercle tangents aux faces latérales du

DES EtSISTANGBS. 643

prisme, sont celles qui diminuent le plus la résistance antérieure des prismes.

417. Résistance particulière des vaisseaux. — La figure des grands vaisseaux diffère de celle des bateaux ordinaires en ce que leur proue (PL II/, Jig. 73, coupes horizontales et verticales par des plans équidistants) présente une arête aiguë qui se raccorde aux flancs de la carène, par des courbes horizoti*tales ab, bc,.., offrant une inflexion, La longueur de la coupe horizontale moyenne abc, a'b'd , répondant au milieu de la flottaison ou de la partie de la carène plongée sous Teau, ne doit par excéder 5. à 6 fois sa plus grande largeur aV, puisque la résistance ne pourrait qu'augmenter en raison du frottement latéral (414); cette plus grande largeur elle-même doit se trouver un peu au delà du milieu de la longueur à partir du point b. •

Dans les expériences de Bossut (*), sur un prisme droit, de 72 pouces de longueur» de i5 à 18 pouces de largeur réduite, et dont la section transversale avait la forme du matlrecouple ABC, d'un vaisseau, les valeurs du coefficient k ont peu différé de i,o5, soit en plus, soit en moins, tandis que dans celles qui ont concerné un modèle de vaisseau de même section, k n'a varié qu'entre 0,32 et 0,24, c'est-à-dire entre le quart et le cinquième du nombre précédent.

La petitesse de ce résultat donnerait lieu de croire que nos ingénieurs maritimes sont parvenus, à force d'expériences et de tâtonnements, à donner à là carène des grands vaisseaux à peu près la forme qui offre le moins de résistance à l'action de l'eau. Mais il convient d'observer que la solution du problème relatif à l'établissement de ces immenses édifices flottants, dépend d'autres éléments non moins essentiels, tels que : le tofinage qui, avec la vitesse de la marche, constitue en quelque sorte l'effet utile; le mode A' arrimage, la voilure, la stabilité, eic. Il n'est donc guère permis de regarder le résultat dont il s'agit comme la limite minimum et absolue de la résistance des corps, sous une section transversale donnée.

(*) Hydraulique expérimentale ^ art. 875 01876.

418. Résistance des bateaux naviguant sur les canaux et les rivières étroites, — Les résultats précédents, concernani spécialement le cas où le fluide peut être considçré comme à peu près indéfini, ou offre une très-grande étendue par rapport aux dimensions transversales du bateau, ne doivent point être appliqués, sans corrections préalables (392), à celui d'un bateau naviguant sur un canal ou une rivière, dont la largeor n'aurait pas 4)^ ^ois, et la section 6,46 fois au moins sa plus grande largeur et sa plus grande section transversales, comme Ta reconnu Dubuat en discutant le résultat des expériences de Bossut, d*Alembert et Condorcet, déjà citées au n"" 4>i5.

Nommant R la résistance d'un bateau prismatique sans proue, estimée, conformément à ce qui a été dit en cet endroit, pour un fluide indéfini, R' celle du même bateau supposé en mouvement dans un canal très-long ou qui est ouvert aux deux bouts, et dont A' est Taire de la sectioti transversale; A continuant à repré^nter, pour le cas du repos, la plus grande des sections pareilles d'immersion du bateau, on aura, d'après Dubuat, pour calculer R' au moyen de R,

fraction dont la valeur devient, en effet, l'unité quand A'=6,46 A, et J X 8,46= 2,82 quand A':= A, le bateau remplissant alors toute la section du canal.

Dans cette dernière hypothèse, comme le remarque Dubuat, le prisme refoule en avant de lui la masse du liquide, à peu près comme le ferait un véritable piston; et, si la résistance conserve, alors même, une valeur médiocre, c'est que Teau, en s'amonceiant en amont de ce prisme, agit pour s'échapper par le fond, et pour le soulever, au-dessus de sa position naturelle d'équilibre, d'autant plus que la section du canal est elle-même plus rétrécio. Mais ce gonllemeni ou reinou, et le soulèvement qui en résulte et qui a clé particulièrement observé par Bossut, ne doivent pas être confondus avec le phénomène de Tonde solitaire, mentionné au\ n*** 39i et suivants, quoique les edels opparenls aient entre eux beaucoup d'analogie, et qu'ils soient le résultat d*une même cause.

Au surplus, lorsque, sous une assez faible profondeur d*eau, le canal offrira une largeur supérieure à 4 15 fois celle du bateau, il conviendra, d^près Dubuat, de calculer Taire A', comme si elle était réduite à sa dernière largeur, et Ton devra en agir de même à regard de la profondeur, toutes les fois qu'elle dépassera 1,5 fois la hauteur maximum d'immersion (392).

Quand le bateau se trouve armé d'une proue plus ou moins aiguë, Tinfluence de celte proue, pour affaiblir la résistance, devient d'autant moindre que la section transversale du canal se rapproche davantage de celle du bateau; la proue ne faisant alors qu€ refouler l'eau en avant comme un piston, sa forme devient, en effet, à peu près indifférente. Nommant ir la valeur du coefficient de la résistance ou de la formule /'AU, pour le cas dont il s'agit, et q le rapport de la résistance du bateau avec proue à celle de ce bateau sans proue, considérées, toutes deux, pour le cas d'un fluide indéfini, Dubuat représente le résultat des expériences de Bossul, par la formule

R', A et A' ayant d'ailleurs les mêmes significations et valeurs

A' que ci-dessus, et le rapport -^ ne devant jamais être pris audessus de 6,46, puisque alors on aurait simplement R" = gR'. Mais, il est nécessaire de le remarquer dès à présent, les expériences dont il vient d'être parlé, ayant principalement concerné (415) des bateaux qui ne pouvaient céder librement à l'action de la force motrice et du fluide, on ne doit pas s'attendre h ce que les formules de Dubuat se vérifient exactement dans les circonstances ordinaires de la navigation. Nous verrons, en effet, plus loin, dans une application empruntée à l'excellent Traité d'Hydraulique de M. d'Aubuisson, que les formules exagèrent alors la résistance de près du double de sa valeur; ce qui vient confirmer les observations du n** 415, et doit d'autant moins surprendre, que l'influence des obstacles étrangers apportés ici à la marche du bateau, dans les expériences de Bossut, a dû croître avec le rétrécissement de la section du canal.

64^ MÉCANIQUE IHDUSTftlBLLB.

Résultat des expériences concernant les bateaux rapides,

419. Expériences de MM. Macneill et J. Russeil sur les bateaux longs, à proue tranchante. — Nous avons consigné, dans le tableau ci-après, les données et les résultats principaux des expériences, entreprises en Angleterre, par ces ingénieurs; dans la vue de découvrir la loi suivant laquelle la résistance des bateaux rapides varie avec la vitesse. Les Mémoires d*où nous avons extrait ces données ne faisant point connaître» avec une suffisante exactitude, les dimensions transversales des bateaux soumis à l'expérience et les profondeurs effectives d'immersion à Tinstant du repos, Il nous a été impossible de calculer les valeurs de l'aire A, qui doivent être introduites dans la formule de la résistance, afin d'en déduire celles du coefficient numérique Ar, sous différentes vitesses (* ).

D'un autre côté, les expériences elles-mêmes n*ont généralement concerné que des vitesses uniformes, supérieures i I mètre ou i",5 par seconde, en deçà desquelles MM. Macneill et Russeil supposent, avec tous les Auteurs, la résistance exactement proportionnelle au carré de ces vitesses; c'est pourquoi, au lieu de rapporter, dans le tableau suivant, comme nous l'avons fait jusqu'ici, les valeurs absolues du coefficient Ar, qui seules eussent permis de calculer, pour les divers cas d'application, la résistance effective des bateaux longs dont il s'agit, on s'est borné à y inscrire les valeurs comparées et relatives de la résistance pour chacune des séries principales d'expériences.

A cet effet, on a considéré que, si la loi du carré de la vi-

(*) Note ajoutée par l\4utetw à la fin de la deuxième édition, — Depuis l'impression de ce passage, M. Russeil a bien voulu me communiquer les éléments du calcul relatifs à la valeur de k pour le Bateau-Onde^ Tun de ceux qu'il a soumis à l'expérience ( To/r le tableau ci-après du n° 419); il en résulte qu'a la vitesse de 7"',Gi par seconde, on aurait k = 0,27, valeur supérieure à celle qui a été trouvée par Bossut(^il7), pour un modèle de vaisseau ordinaire, et dont l'accord avec les résultats obtenus par M. Morin (n® 423), pour les bateaux rapides de l'Ourcq, vient confirmer, tt posteriori, les conclusions des nû« 421 et 4Î3.

DES EÊSISTANCES. 647

lesse, indiquée par la formule R = Ay^A — » était exacte, on

devrait trouver que le rapport r^^ ou kp — i calculé d'après les

données d'une telle série, conserve les mêmes valeurs et que si le contraire arrivait, la suite de ces valeurs indiquerait la loi même des écarts de la résistance, par rapport à celle du carré des vitesses. D'un autre côté, comme cette dernière loi est assez exactement suivie par les vitesses de o^jS à i"*,5 par

seconde, on voit qu'en divisant les valeurs du rapporterai par

celle du rapport ^ qui appartient à la plus faible des résistances ou des vitesses observées dans une même série d'expériences, c'est-à-dire que, si l'on calcule la suite des valeurs du rapport numérique et composé

celte suite, dans laquelle les nombre relatifs aux plus petites vitesses devront s'écarter peu de l'unité, indiquera, d'une manière absolue, la loi des déviations de la résistance par rapport à celle du carré de la vitesse, ou du produit /rA. • Tel est l'esprit dans lequel a été dressée la Table suivante, où les dimensions du bateau se rapportent au mètre.

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