DU TRAVAIL MÉCANIQUE DES FORCES ET DE SA MESURE
70. Notions générales, — Travailler mécaniquement, c'est vaincre ou détruire, pour le besoin des arts, des résistances telles que la force de cohésion, d'adhésion des molécules des corps, la force des ressorts, celle de la pesanteur, Tinertie de la matière, etc. — User, polir un corps par le frottement, le diviser en parties, élever des fardeaux, traîner une voiture, le long d'un chemin, bander un ressort, lancer des pierres, des boulets, etc., c'est travailler, c'est vaincre, pendant un certain temps, des résistances sans cesse renouvelées.
Le travail mécanique ne suppose pas seulement une résistance vaincue, une fois pour toutes, ou mise en équilibre par une force motrice, mais une résistance constamment détruite le long d'un chemin parcouru par le point où elle s'exerce et dans la direction propre de ce chemin. — Pour enlever une parcelle de la matière d'un corps avec un outil, une scie par exemple, non-seulement il faut un effort directement opposé à la résistance que présente cette parcelle, mais encore il faut faire avancer le point d'action de l'outil dans la direction de la résistance : plus cet avancement sera grand, plus la parcelle enlevée aura de longueur; d'un autre côté, plus sera grande la largeur ou l'épaisseur do cette parcelle, plus la résistance ou l'effort sera considérable; l'ouvrage fait, à chaque instant, croît donc avec l'intensité de l'effort et la longueur du chemin décrit dans sa direction propre. Un raisonnement analogue est applicable à tous les travaux industriels opérés par le secours des outils et des machines.
71. Mesure du travail quand la résistance est constante, — Supposons que la résistance soit constante, ou reste la même à chaque instant, aussi bien que l'effort qui lui est égal et
directement opposé; il est clair que Touvrage produit cl le travail seront proportionnels au chemin décrit par le point d'application de la résistance, c'esl-à-dire qu'ils seront doubles si le chemin est double, triples si le chemin est triple, etc.; de sorte que, si Ton prend pour unité le travail qui consiste à vaincre directement la résistance le long d'un chemin de I mètre, le travail total pourra être mesuré par le nombre des mètres et des fractions de mètre parcourus. Mais si, pour un autre travail, il arrivait que la résistance constante fût double, triple, etc., de ce qu'elle était dans le premier, à chemin égal décrit par le point d'action de cette résistance, le travail serait également double, triple, etc., de ce qu'il était. Si, par exemple, la résistance était de i kilogramme dans le premier cas, et qu'elle fût de 2, de 3, de 4 kilogrammes dans le second, le travail, pour chaque mètre de distance, vaudrait 2, 3, 4 fois celui qui, à chemin égal, répond à la résistance de i kilogramme.
En prenant donc pour unité de travail mécanique celui qui consiste à vaincre la résistance de i kilogramme le long de I mètre, on voit qu'un travail dont l'objet serait de vaincre directement une résistance quelconque qui resterait la même aura pour mesure le nombre des kilogrammes qui exprime cette résistance (60), répété autant de fois qu'il y a de mètres et de fractions de mètre dans le chemin parcouru par le point oii l'action s'exerce, c'est-à-dire par le produit de ces deux nombres. — Supposons un moteur employé à traîner uniformément un corps sur un chemin horizontal et reciiligne, par le moyen d'une corde tirée dans le sens même de ce che* min; son travail consistera uniquement à vaincre le frottement constant exercé par le terrain et qui lui est directement opposé : si, par exemple, la résistance occasionnée par ce frottement, sur la corde, est de 37''",5o, et que le chemin total décrit dans un certain temps soit de 64 mètres, il est clair qu'en prenant pour unité de travail celui qui consiste à vaincre la résistance de i kilogramme le long de i mètre de chemin, le travail total sera mesuré par le nombre 37,60X64 = 2400; c'est-à-dire, en d'autres termes, que, si l'on était convenu de payer i centime, je suppose, l'unité dont il s'agit, il faudrait payer 2400 centimes ou 24 francs le travail total.
66 HfiCAKIIQUE INDUSTEIELLB.
En général, on voit que le travail mécanique que nécessite directement une certaine résistance constante, et qui se reproduit le long d'un certain chemin, a pour mesure le produit de cette résistance par le chemin que décrit son point d'application^ dans sa direction propre; l'unité de travail étant toujours l'unité d* effort, mesuré en poids ^ parcourant l'unité de chemin ou de longueur : nous disons directement ^ parce qu'en effet il ne s'agit ici que du travail d'une puissance qui serait directement opposée à la résistance, et non du travail d'un moteur qui agirait d'une manière quelconque sur cette résistance (75 et 76).
72. Mesure du travail quand la résistance est variable. — Si la résistance ou i effort égal et opposé qui la détruit, au lieu d'être la même à chaque instant, variait sans cesse, ainsi qu'il arrive dans bien des circonstances, le travail ne pourrai tplus s'évaluer comme on vient de le dire; mais, attendu que, pour chacun des espaces très-petits décrits par le point d'action, la résistance peut être censée constante et sensiblement égale à la moyenne ou à la demi-somme de celles qui répondent au commencement et à la On de cet espace, le petit travail qui y est relatif pourra encore se mesurer par le produit de cette résistance moyenne et de l'élément de chemin dont 11 s'agit. Le travail total, se composant de la somme des travaux partiels, sera mesuré également par la somme de tous les petits produits analogues qui leur correspondent.
Traçons, sur un plan ou tableau {PL I^fig* a3], une courbe O'a'b'c'... dont les abscisses Oa, 06, Oc,... représentent (51) les chemins successivement décrits par le point d'action de la résistance, et dont les ordonnées 00', aa', 66',... représentent, d*après une échelle convenable, les résistances ou efforts correspondants censés mesurés en kilogrammes. Supposons que 0^1, abf 6c,... soient les espaces égaux et très-petits décrits à chaque instant. Les travaux partiels ayant pour mesure les produits de ces petits espaces par les résistances moyennes correspondantes, censées constantes pour chacun d'eux, c'està-dire les produits
i(00'-f-aa')Oa, |(afl'-f-66')a6, |(66'-hcc?')6c,...,
ces travaux seront représentés {voyez, en Géonnétrie, le ifiesurage des surfaces) par les aires de trapèzes OO'a'a, aa'b'b, bVcfc^... et le travail total le sera par la surface de tous ces petits trapèzes réunis. Or on voit, d'une part, que cette surface difTérera d'autant moins de la surface 00'a'6V...A'A0, comprise entre la courbe, Taxe des abscisses et les ordonnées OCy, hh' qui correspondent au commencement et à la fin du iravaiJ, -et, de l'autre, que la somme des travaux partiels, représentée par cette surface, s'approchera d'autant plus d'être égale au travail total et effectif, que le nombre des ordonnées ou des espaces égaux sera lui-même plus considérable. Si donc on multiplie indéOniment ces ordonnées, on pourra, sans erreur, prendre la surface OOVA'AO pour la mesure véritable du travail effectué pendant que le point d'application de la résistance décrit l'espace OA dans sa direction propre.
On voit, d'après cela, que, quand on connaîtra, soit au moyen de l'expérience, soit de toute autre manière, la loi ou la table (i^) qui lie la résistance variable aux chemins décrits par son point d'application dans sa direction propre, toute la question, pour trouver le travail mécanique relatif à un espace quelconque parcouru, consistera à tracer la courbe de cette loi, et à calculer, par petites parties, l'aire de la surface qui répond à la longueur du chemin. Comme les unités de longueur qui ont servi à construire les ordonnées représentent des unités d'efforts ou de poids d'une certaine espèce, et que les abscisses sont elles-mêmes composées d'unités de longueur représentant des unités de chemin parcouru, on voit que Vunité de surface des trapèzes ou de leur somme totale sera réellement Vunité d'effort exercé ou répété le long de l'unité de chemin (* ).
73. Faleur de Veffort moyen, — Lorsqu'on a ainsi trouvé la valeur du travail mécanique d'une résistance variable pour une distance quelconque parcourue par son point d'action.
(*) ^9X^^ 1^ Chapitre des ApplicatiotiSt où se trouve exposée (180) une méthode expéditive et suffisamment exacte pour calculer directement l'aire comprise entre une courbe, deux de ses ordonnées quelconques et Taxe de se» abscisses.
en divisant celle valeur par celle dislance, on obliendra ce qu*on nomme Veffort moyen de la résislance, ou V effort con» stant qui, élanl répélé le long du chemin, produirait la même quantité de travail ; car nous avons vu (71) que, pour une résislance constante, le travail se mesure simplement par le produit de cette résistance et du chemin total décrit dans sa direction.
La considération de Teffort moyen en vertu duquel* un travail est censé s'opérer n'est pas moins importante que celle de la vitesse moyenne dans le mouvement périodique ((^9); car il arrive, presque toujours, que la résistance du travail ne varie qu'entre certaines limites Gxes, plus ou moins rapprochées, ou qu'elle croit et décroît alternativement, sans devenir jamais plus petite qu'une certaine quaniité ni plus grande qu'une autre quantité; d'où il résulte que le travail se fait alors ^^T périodes plus ou moins régulières, et qu'il se trouve représenté par une courbe sinueuse telle que 0V6V...A' (PLItfig.2^)f dont les ondulations s'écartent très-peu, de part et d'autre, d'une droite AC parallèle à l'axe OB des chemins. On conçoit que, dans ces circonstances qui se repro» duisent fréquemment, il devient uiile de substituer, au travail variable, un travail uniforme moyen donnant les mêmes résultats, et qui ne présente point autant de complication. C'est effectivement ce qu'on ne manque jamais de faire dans les applications de la Mécanique industrielle quand les alternatives ou les périodes de travail sont fréquemment répétées.
74. Divers exemples du travail mécanique, — Quand un moteur est employé à bander un ressort, il développe, à chaque instant, un effort égal et directement opposé à la résistance du ressort, et qui est d'autant plus grand que son point d'application a décrit plus de chemin dans sa direction propre; cet effort peut même se mesurer directement (60), au moyen du peson ou du dynamomètre, pour chaque position du ressort, ou pour chaque position du point d'application de la force. On pourra donc aussi, d'après la méthode précédente, tracer la courbe qui donne la loi de ces efforts, et calculer approximativement la somme des travaux mécaniques effectués à chaque instant» et qui composent le travail total.
FEIKC1PE8 FONDAHSIfTAUX. 69
Nous avons pris pour exemples (71) le travail produit par une force qui tratne un corps le long d'un plan donnant lieu à une résistance constante» et celui qui consiste à bander un ressort dont la résistance varie à chaque Instant; mais les mêmes raisonnements, les mêmes méthodes de calcul s'appliquent a tous les travaux des arts qui sont purement méca* niques^ et qui supposent une résistance à chaque instant re* produite et vaincue dans le sens même du chemin décrit par son point d'application, — Un cheval tire-t-il la barre d'un manège ; un homme élève«t-i1 de l'eau du fond d'un puits; un ouvrier est«il employé à scier, à raboter du bois, à limer, à polir un métal, à arrondir un corps sur le tour, etc. : le travail mécanique que réclament en elles-mêmes ces opérations a toujours pour mesure le produit de la résistance directe qu'oppose la barre, le poids de l'eau ou la matière soumise à l'action de l'outil, par le chemin total décrit dans le sens propre de cette résistance si elle est constante (71), ou par la somme des produits semblables qui mesurent les travaux partiels si la résistance est variable (72).
75. Distinction entre le travail moteur et le travail utile. — En cherchant ainsi à apprécier, en nombre, le travail mécanique. Il faudra avoir soin de ne pas confondre celui que dépense effectivement le moteur, et que l'on appelle travail moteur^ avec celui que nécessite directement l'ouvrage effectué, et qui est le travail utile, car on conçoit qu'une partie du premier travail peut être détruite par des résistances autres que celles qui résultent de cet ouvrage : ce n'est qu'à cette dernière résistance que s'appliquent véritablement les considérations précédentes. Plus tard nous examinerons le mode particulier de l'action des diverses forces motrices, les circonstances qui modifîent les résultats de cette action, et le déchet que peut éprouver le travail de la force selon ses diverses applications.
76. Complication de certains travaux industriels. — Pour montrer la complication réellement inhérente à certains travaux industriels, nous prendrons pour exemple le travail du limeur. 11 faut : i® qu'il appuie pour faire mordre ou enfoncer
70 HÉCAlflQUB niDDSTEIBLLB.
sa lime; 2^ qu'il exerce un effort pour faire glisser la lime le long du corps; 3<* qu*il promène cette lime, avec une certaine vitesse* en avant et en arrière, et que, par conséquent» il vainque l'inertie de la matière de cette lime. La quantité de l'ouvrage fait est le résultat de ces diverses actions simultanées; mais on fait disparaître toute cette complication en séparant du travail tout ce qui n'y est pas indispenFable» et en ne considérant que ce qui se passe à l'endroit même où la matière du métal est enlevée par la lime : là on n'aperçoit qti'une résistance qui suppose un effort égal et contraire» exercé dans la direction même du chemin que décrit le point d'action de la lime, et dont la quantité de travail pourra s'obtenir ainsi que nous l'avons dit. Le travail du moteur serait même réduit à ce grand degré de simplicité, s*il était employé à promener, d'un mouvement uniforme, la lime le long d'une barre droite de fer couchée horizontalement sur un plan de niveau, et que cette lime eût été chargée convenablement, d'un certain poids, pour la faire mordre.
T7. Spécification du travail mécanique. — En général, quand il sera question, dans ces Principes fondamentaux, du travail mécanique^ on devra entendre le travail qui résulte immédiatement de l'action simple d'une force sur une résistance qui lui est directement opposée, et qu'elle détruit continuellement, en faisant parcourir un certain chemin au point d'application de celte résistance et dans sa direction propre. Cette force, elle-même, devra être considérée (59 et 60) comme un agent simple, produisant un effort, une pression ou une traction mesurable, à chaque instant, par un poids, et agissant dans une direction et sur un point déterminés, ainsi qu*on l'a supposé constamment dans ce qui précède. Il ne faudra pas confondre enfîn les expressions de travail ci de forccy avec celles par lesquelles on désigne vaguement tous les effets, plus ou moins compliqués, des moteurs animés ou inanimés qui développent leur action sur des résistances. Ainsi nous ne parlerons pas de la force d'un cheval, d'un homme, d'un outil ou d'une machine, sans indiquer, sans sous-entendre, tout au moins, son point d'application, son intensité et sa direction; nous ne parlerons pas de leur travail
PRIKC1PB8 FONDAMENTAUX. 7I
mécanique, sans spécifier ou sous-entendre la résistance, égale et directement contraire que la force détruit, à chaque instant, tout en faisant parcourir, dans la direction propre de cette résistance, un certain chemin à son point d*application.
78. De l'élévation verticale des fardeaux. — Le travail le plus simple, celui qui donne immédiatement Tidée de sa mesure, est rélévation des fardeaux suivant la verticale ou Faplomb; la quantité de l'ouvrage croit alors visiblement comme le poids et comme la hauteur parcourue dans la direction de cette verticale, c'est-à-dire qu'elle est mesurée par le produit même de ce poids et de cette hauteur. Car, pour répéter encore une fois nos raisonnements, en élevant à la même hauteur verticale un poids double, triple, etc., d'un autre, le travail est bien double, triple, etc., de celui qui consisterait à élever le poids simple à cette hauteur; et, en élevant un même poids à une hauteur double, triple, etc., c'est bien comme si on lavait élevé deux, trois fois à la hauteur simple, ou une première fois à Cette hauteur, puis une seconde fois, une troisième fois à cette même hauteur; peu importe d'ailleurs la manière dont pourrait s'y prendre un moteur pour produire ces effets partiels, il nous suffit que, considérés en eux-mêmes, on puisse les regarder comme parfaitement égaux ou identiques. Si donc on prend, pour unité de travail, l'unité de poids élevée à l'unité de hauteur, le travail total sera mesuré par le produit du nombre des unités de poids et de celui des unités de hauteur.
79. Des autres moyens d'évaluer le travail, — L'utilité de la mesure que nous avons prise pour le travail résulte de sa simplicité même, et de la facilité qu'on a d'évaluer des efforts, des pressions en poids, et des dislances, des chemins en unités de longueur. Du reste, on pourrait, dans bien des cas, prendre la quantité même de Y ouvrage effectué pour la mesure du travail mécanique des forces : par exemple, on pourrait se contenter de dire, de tel moteur, qu'il est capable de moudre 2,3 kilogrammes de blé; c'est même ainsi qu'on agit quelquefois, et qu'en agissent les meuniers et les propriétaires de moulins pour spécifier la valeur mécanique de ces
moulins OU des cours d'eau. Mais, comme la mouture d'un même poids de blé exige des quantités de travail différentes selon la qualité du grain, le genre de Toutil et de la machine, non-seulement les meuniers ne pourraient être compris de tout le monde, mais ils ne pourraient pas même s'entendre entre eux; il faut donc une mesure commune du travail, qui ne puisse varier ou être interprétée diversement; or telle est celle qui résulte de la considération do l'effort et du chemin décrit dans la direction de cet effort.
Restera ensuite à savoir combien chaque unité de travail, ainsi défînie, sera capable, dans des circonstances déterminées, de moudre de kilogrammes de blé, de scier de mètres carrés de planches, etc.; mais c'est à quoi on parviendra par des observations et des expériences bien faites; l'essentiel est surtout qu'il n'y ait rien d'arbitraire dans la manière d'évaluer le travail mécanique.
80, Dénominations admises pour le travail, — On a donné différents noms au travail mécanique, tel que nous l'avons déOni dans ce qui précède, travail qu'il ne faut pas, dans tous les cas, confondre avec Vouvrage, puisque ce dernier n'en est véritablement que l'effet ou le résultat.
Smeaton, ingénieur anglais qui a beaucoup écrit sur les roues hydrauliques, a nommé le travail /^i/ma/ice mécanique; Carnot le nomme moment d'activité; Monge et Hachette l'ont appelé effet dynamique; Coulomb, M. Navier et plusieurs autres enfin l'ont désigné par quantité d'action, et cette dernière expression est assez généralement en faveur. Il nous arrivera souvent d'en faire usage; mais il faudra se rappeler qu'elle signifie la même chose que quantité de travail, travail mécanique (*), et ne pas la confondre avec celle qui est
[*) Nous avons déjà indiqué dans une Note de l'Avant-Propos les motifs qui nous ont engagé à adopter délinitivement cette dernière expression, sans proscrire néanmoins entièrement celle de quantité d'action déjà consacrée par les utiles travaux de Coulomb et de Navier. Peut-être eussions-nous été plus hardi encore si l'ouvrage de M. CorioHs avait paru avant la première édition de «elui-ci; et nous aurions volontiers adopté ou mentionné quelques-unes des dénominations heureuses qu'il propose d'introduire dans le langage de la Mécanique, telles que drnamode^ etc.
désignée par les mêmes mots dans les Traites de Mécanique rationnelle.
Quelquefois aussi on nomme le travail mécanique quantité de mouvement ; mais, comme on emploie généralement, en Mécanique, cette expression pour désigner toute autre chose, nous ne nous en servirons jamais pour désigner le travail. Les mêmes réflexions doivent s'appliquer à la dénomination Ae force vive, mise en usage par certains auteurs : Tune et l'autre n'indiquent que les effets du travail mécanique d'une force qui a été employée à mettre un corps en mouvement ou à vaincre son inertie (66).
Nous ferons bientôt connaître le sens qu'on attache le plus ordinairement à ces mots; quaftd donc il sera question, dans un ouvrage, de quantités de mouvement ou de forces vives, il conviendra de s'assurer s'il s'agit, ou non, du travail mécanique tel que nous l'avons défini.
Un des caractères distinctifs du travail mécanique, c'est qu'il est la chose qu'on paye dans l'exercice de la force, et que sa valeur, son prix en argent, croît précisément comme sa quantité. Car, si l'on ne considère que le travail nécessité directement par la résistance à vaincre, par l'ouvrage à confectionner, il demeure, comme on l'a vu précédemment, exactement proportionnel à la quantité de ce dernier. Mais, redisons-le, ce qui le distingue surtout des autres grandeurs mécaniques, c'est qu'il suppose une résistance, exprimable en poids, à chaque instant vaincue et reproduite, dans le sens même d'un certain chemin parcouru.
Si. Choix de l'unité de travail, — Le travail mécanique ainsi défini et entendu est donc, en lui-même, une chose absolue, qui ne suppose que l'idée d'un effort exercé et d'un chemin parcouru ; mais son expression, en nombres, peut changer selon les circonstances et les conventions admises pour l'unité de chemin ou d'effort, et aussi selon que le travail est ou n'est pas continué uniformément pendant un certain temps. Car, d'une part, l'unité de chemin et l'unité d'effort étant tout à fait arbitraires, l'unité de travail qui en dérive l'est aussi ; et, de l'autre,* si le travail est longtemps continué d'une manière à peu près uniforme, son expression, en nom-
bres, peut devenir embarrassante par sa longueur; de sorte qu'on se voit alors obligé, pour la simplicité, de ne considérer qu'une certaine fraction du travail total, relative à la durée d'un certain temps, qu'on prend à son tour pour unité. C'est de cette manière que Tidée du temps est introduite dans la notion du travail mécanique, bien que, envisagé sous uti rapport plus absolu, ce dernier en soit véritablement indépendant : c'est ainsi, par exemple, qu'on dit d*un cheval attelé à une voiture, à un manège, qu'il exerce moyennement (73) un effort de tant de kilogrammes en parcourant un chemin de tant de mètres par minute ou par seconde, et d'un outil, d'une machine, qu'ils développent moyennement une telle quantité de travail dans tel temps. Mais alors il convient de ne pas oublier la durée effective du travail total, en ajoutant, par exemple, qu'il est de tant d*heures pour chaque jour, chaque relai, etc.
On conçoit, d'après cela, quelle est la difficulté de choisir une unité de travail qui puisse servir dans tous les cas possibles et avec un égal avantage : tantôt l'expression du travail, en cette unité, se trouvera composée d'un très-grand nombre de chiffres entiers; tantôt elle exigera, pour la précision, un très-grand nombre de chiffres décimaux; tantôt enfin elle devra être accompagnée de la désignation du temps auquel elle se rapporte, lorsque le travail, étant continué uniformément pendant un ou plusieurs jours, on n'en considérera, pour la simplicité des calculs, qu'une certaine partie relative à l'unité de temps.
82. Unités Je tixivail proposées ou adoptées. — Les -mécaniciens, sentant l'importance de fixer une unité de travail et de lui donner un nom, comme on l'a fait pour le gramme^ le litre^ etc., en ont proposé de diverses espèces; mais on n'est point, jusqu'à présent, tombé d'accord sur le choix de cette unité, et il est probable qu'on ne le sera pas plus pour cet objet que pour désigner l'unité de vitesse, qui dépend à la fois de l'unité de temps et de l'unité de longueur. — MM. Montgolfier. Hachette, Clément, etc., ont pris l'unité de travail égale à I mètre cube d'eau ou looo kilogrammes élevés à i mètre de hauteur, et ils ont nommé cette unité unité dynamique^
PRINCIPES FORDAMBHTADl. ^5
djrnamie. M. Dupin» de son côté, a proposé (voyez ses Zeçons de Géométrie et de Mécanique, t. III, Dynamie) de prendre i ooo mètres cubes d*eau ou i oco tonneaux (31)éle* Tés è I mètre de hauteur, et il a supposé que ce travail, qu'il nomme dyname, s'opérait dans les vingt-quatre heures. Mais aucune de ces unités n'a été défînitivement, ni spécialement adoptée dans l'industrie manufacturière.
Enfin, depuis que les machines à vapeur commencent à se répandre en France, les mécaniciens constructeurs emploient assez généralement, pour les travaux soutenus, et d*après l'exemple des Anglais, de qui nous viennent ces machines, une unité de travail qu'ils nomm^ni force, pouvoir de cheval, ou s\mf\ev[ïeTï\ cheval-vapeur. La force du cheval n'a pourtant rien de bien défini, elle varie suivant une infinité de circonstances, suivant rage et la qualitédesindividus. Néanmoins, si l'on s'entendait sur sa valeur fictive, et si le Gouvernement la consacrait par une loi comme les autres unités de mesure, on pourrait, sans inconvénient, s'en servir comme de terme de comparaison pour tous les travaux mécaniques des machines et des moteurs qui sont continués d*une manière uniforme ou pendant un certain temps. — La valeur qui paraît le plus généralement accréditée, d'après Watt el Boulton, soit en Angleterre, soit en France, et que les Anglais nomment, pour celte raison, unité routinière, s'écarie fort peu du travail mécanique qui suppose un effort de 75 kilogrammes exercé le long du chemin de 1 mètre, censé parcouru uniformément dans chaque seconde. Telle est du moins l'idée qu'on peut prendre de sa valeur approximative dans l'industrie manufaciurière; car, s'il est des constructeurs qui adoptent, pour l'effort constamment exercé, 80 kilogrammes, il en est d'autres aussi qui ne le supposent que de 70 kilogrammes seulement; de sorte que l'effort de 75 kilogrammes, équivalant aux 7 du quintal métrique, est véritablement un terme moyen qui diffère rarement de plus de ^ de la valeur admise, dans les divers cas, parles parties directement intéressées.
83. Conventions générales, — Sans rejeter précisément aucune des dénominations et des évaluations précédentes de l'unité de travail, lesquelles peuvent avoir leur avantage parti-
^6 MÉCAIVIQUI I5DCSTRIBLLI.
culier dans certaines circonstances, nous prendrons le plus communément pour unité d*effort le kilogramme, et pour unité de distance le mèire : de sorte que l'unité de travail mécanique ou d'action sera Teffort de i kilogramme exercé le long du chemin de i mètre, quantité qu'avec M. Navier nous représenterons ainsi i^«>^"» ou i^»-" ou enfin i^»"*, et qui se lit ordinairement un kilogramme élevé à unmHre de hauteur, parce qu'on rapporte volontiers tous les travaux mécaniques à celui qui consiste dans l'élévation verticale des corps pesants, l'effet produit ou l'ouvrage fait é^nt alors (78) la mesure même du travail. — Supposons, par exemple, un effort moyen ou constant (73) de 225 kilogrammes soutenus le long du chemin de 7 mètres, le travail qui en résulte aura pour valeur 225^» X 7" = 1 575^»"*, c'est-à-dire 1 575 kilogrammes élevés k la hauteur de i mètre. Cette phrase étant un peu longue à lire, et rappelant d'ailleurs l'idée d'un travail particulier qu'il n'est pas indispensable d'exprimer, nous conviendrons de nommer simplement kilogrammètre chacune des unités i^»"; de sorte que le travail ci-dessus équivaudra à 1 575 kilogrammèires(*). Cette dernière convention et celle qui consiste à placer l'Indice ^'"^ à droite et un peu au-dessus du nombre qui exprime la grandeur du travail, peuvent s'étendre à toutes les hypothèses que, selon les cas, on se croirait obligé de faire sur la valeur de l'unité de travail ou des unités d'effort et de chemin. — S'agit*4i d'unités de travail dont chacune équivaut à loo, à I 000 kilogramme/s élevés à i mètre, c'est-à-dire à un quintal métrique, à un tonneau (31 ), élevés à un mètre, on pourra les écrire ainsi : i *i*", 1 *", et les nommer quintalmètre, tonneaumètre : par quoi l'on devra toujours entendre qu'il est nécessairement question de quintaux métriques et non des^ anciens quintaux. — S'agit-il d'unités dont chacune équivaut à i livre, à 100 livres élevées à i pied, à i toise de hauteur, on pourra les écrire i*p, 1*', i*ïp, 1*1*, et les nommer respectivement //Vrep/erf, livretoise, quintalpied, qnintaltoise : bien entendu qu'alors tout se rapporte à l'ancienne division des unités de poids et de longueur, appliquées soit aux anciennes valeurs de ces unités.
{*) Cette unité de travail et ta dénomination de kilogrammètre sont %éné^ ralement adoptées aujourd'hui par les auteurs et par les industriels. (K.)
soit aux nouvelles valeurs appelées, dans le commerce, légales ou métriques ( 31 ).
84, Observations particulières. — - 11 serait inutile de s'occuper des unités du travail, telles que celle qui consisterait dans réiévalion de i kilogramme à looo mètres ou à i kilomètre, par exemple; car, d'après nos principes, cette unité l^t la même que celle qui équivaut a i''° ou au tonneaumèire, c'est-à-dire à looo kilogrammes élevés à i mètre. On n'éprouvera donc aucune difficulté à exprimer numériquement et a dénommer la valeur d'un travail quelconque, quelle qu'en soit la grandeur et quelles que soient les conventions qu'on adopte pour l'unité; en spéciOant ensuite, si cela est nécessaire (81 ) et conformément à ce qui a été dit ci-dessus, le temps pendant lequel ce travail s'opère, on aura une idée complète de sa valeur. C'est ainsi, par exemple, que le travail du cheval-vapeur en une seconde pourra être indifféremment représenté par 75^" {']S kilogrammètres), ou [inr ^So^p {^5o liv repieds), la livre et le pied étant ici la nouvelle livre et le nouveau pied adoptés légalement en France, et dont l'un vaut le tiers de mètre et l'autre le demi-kilogramme. Si d'ailleurs on voulait simplifier encore plus l'expression du travail quand elle dépend, comme ci-dessus, de l'unité de temps, on pourrait écrire les nombres en cette manière : 75''"*'',45o*p", ou 45oo'^"',27ooo*p', selon qu'il s'agirait de la seconde ou de la minute.
Il arrive assez ordinairement que, pour les travaux soutenus des moteurs, on ne considère ainsi que la longueur du chemin décrit pendant la seconde, prise pour unité de temps, afin d'avoir de petits nombres à considérer. Cette longueur étant aussi celle qu'on adopte le plus volontiers (48 et suivants), pour exprimer la vitesse même du mouvement, on voit que le travail, pendant l'unité de temps, se trouve réellement mesuré par le produit d'un effort ou d'un poids et d'une vitesse. C'est, comme nous le verrons un peu plus loin, ce qui fait quelquefois confondre (80) le travail mécanique ou la quantité d'ac^ lion avec la quantité de mouvement, quoique leurs significations et leurs mesures soient, dans le fond, très-différentes.
Des conditions du travail mécanique.
85. Première condition générale. — D'après nos définitions, le travail mécanique des forces suppose à la fois une résistance vaincue et un chemin décrit dans la direction de cette résistance; d'où il résulte que, dès qu'il n'y a pas de résistance vaincue ou de chemin décrit, il n'y a pas non plus de travail mécanique. Mais il n'en faudrait pas conclure, à l'Inverse, qu'il y a nécessairement travail toutes les fois qu'une puissance exerce, d'une manière soutenue et pendant un teinps plus ou moins lohg, un effort dari^ la direction du chemin parcouru par son point d'application ; car il faut encore que le mouvement actuel de ce point ne soit pas indépendant de l'action de la force motrice et de la résistance, ou que ces forces puissent être considérées comme la cause directe et nécessaire qui modifie ou qui entretient le mouvement. Sans cette condition, en efTet, il n'y aurait point de travail produit, et tout se réduirail de la part du moteur, à exercer un certain effort, pendant le temps même oii il serait entraîné, avec la résistance, dans le mouvement général et indépendant de sa propre action.
Nous savons bien, par exemple, que la terre tournant sans cesse sur elle-même et entraînant avec elle les corps placés à sa surface, on n'y peut exercer un effort quelconque, sans qu'en même temps le point d'application de cet effort décrive continuellement un certain chemin dans l'espace ab* solu (46). Or, il est évident en soi que, si le point d'applica* tion du 'moteur et de la résistance reste en repos par rapport aux objets environnants qu'on regarde comme fixes, il n'y a pas eu véritablement de travail produit : c'est qu'en effet le mouvement de transport général de la terre est indépendant de l'action de ces forces, et n'en continue pas moins quand cette action cesse. — Un homme qui, placé dans une voiture ou dans un bateau, tirerait sur un point fixe, c'est-à-dire fermement attaché à cette voiture, à ce bateau, ne travaillerait pas davantage; et il en serait de même de deux hommes qui se tireraient, sur cette voiture, sur ce bateau, sans bouger de place, sans s'entraîner réciproquement; car le mouvement
général de ces corps étant indépendant de leur propre action, ils ne dépenseraient en eux-mêmes rien pour l'entretenir.
Mais si, dans ces divers cas, l'obstacle ou le point d'application des forces égales et opposées venait à céder à leur action, en décrivant un certain chemin dans le sens même de cette action, indépendamment de celui qui résulte du transport général, alors il y aurait un travail produit, mesurable, à chaque instant, par le résultat de la multiplication de TefTort exercé et du petit chemin relatif que décrit son point d'application, c'est-à-dire du chemin qu'il décrit par rapport aux objets qu'on peut regarder comme fixes sur la terre, sur la voilure ou sur le bateau.
86. Seconde condition générale, — Ceci étant entendu une fois pour toutes, et le chemin que l'on considère dans la mesure, en nombres, du travail mécanique, étant le chemin relatif véritable en vertu duquel ce travail s'opère, on conclut naturellement, des procédés par lesquels on obtient (71 et 72) cette mesure, d'une part, qu'elle sera nulle en elle-même, toutes les fois qu'il en sera ainsi de l'un quelconque des fao* teurs dont elle se compose; et, de l'autre, que ce serait fort mal estimer la valeur mécanique, le pouvoir de production d'une machine, d'un moteur quelconques, que de se borner, comme on le fait quelquefois, à tenir compte simplement ou de la grandeur de l'effort dont ils sont capables en certains points, ou de la vitesse que possèdent, de la longueur d'espace que parcourent, dans un temps donné, leurs diverses parties; qu'en un mot, sous le point de vue qui nous occupe, la grandeur de V effort absolu, ou du plus grand effort que les moteurs peuvent exercer sans faire mouvoir sensiblement leur point d'application, n'est pas plus un signe de leur puissance de travail, que ne le sont et la vitesse et \e chemin absolus, la plus grande vitesse et le plus grand chemin qu'ils peuvent prendre ou parcourir, sans exercer d'effort dans la direction propre de celte vitesse ou de ce chemin.
87. Réflexions sur le travail des moteurs animés, — Ainsi, par cela seul qu'un homme, un cheval marcheraient plus ou moins longtemps et avec une vitesse plus ou moins grande.
8o SIÈCANIQUB INDUSTRIELLE.
sur un chemin horizonlal, nous ne dirons pas qu'ils travaillent; nous n'en conclurons pas même que ce seraient de bons travailleurs, qu'ils produiraient beaucoup d'ouvrage, si on les appliquait à une machine, à une charrue ou à un outil quel* conque. Pareillement encore, de ce qu'un homme, un cheval seraient capables de soutenir, en repos, contre l'action de la pesanteur, un poids plus ou moins considérable; de ce que, tirant au moyen ûe traits un obstacle qui reste flxe, ils seraient capables de bander ces traits avec un efTort plus ou moins grand, on n'en saurait conclure qu'ils sont bons travailleurs, qu'ils produisent actuellement beaucoup de travail mécanique, ni qu'ils seraient capables d'en livrer d'une manière soutenue une grande quantité, si l'obstacle venait à cheminer tout en résistante leurs efforts. — Ainsi V Hercule du IVord, tant vanté pour sa force prodigieuse, n'eût probablement pas, dans un travail réellement utile et longtemps continué, pu soutenir le parallèle avec un de nos bons manouvriers ordinaires; ainsi les coureurs, les coursiers qui franchissent si rapidement de longs espaces, seraient généralement peu capables, sous d'autres rapports, de rendre les services d'un homme moins agile, d'un coursier moins rapide, mais bons travailleurs.
Il est tellement vrai qu'exercer un effort ou soutenir un fardeau sans se mouvoir, ce n'est pas proprement travailler, qu'on peut toujours alors remplacer un moteur par un corps Inerte, tel qu'un support^ une colonne, un trait, un tirant, etc.; et Il ne l'est pas moins de dire que le mouvement, sans effort exercé, sans résistance vaincue, ne peut constituer un véritable travail, puisqu'en vertu de l'inertie de la matière (55), le mouvement une fois acquis se continue, de lui-même, indéfiniment et sans perle si, comme on le suppose, rien d'extérieur ne tend à le modifier ou à le ralentir.
88. Distinction du travail intérieur et du travail extérieur, — Malgré ces réflexions sur la nullité du travail mécanique produit par les moteurs dans les circonstances précitées, on remarquera que chacun de ces emplois de la force peut quelquefois avoir son genre particulier d'utilité dans les arts, surtout relativement aux moteurs animés, et qu'on peut même, sous certains rapports, les considérer comme une sorte de
PRIMCIPBS FONDAMENTAUX. 8l
travail dès lors qu'ils produisent la fatigue el qu'ils supposent des résistances intérieures sans cesse renouvelées et vaincues; mais il ne s'agit ici expressément que du travail extérieur et effectif ^es moteurs, travail qui est le résultat d'actions ir.té- Heures plus ou moins compliquées» qui ne peuvent être aucunement l'objet de nos investigations (75 et suivants). Or, sous le point de vue purement mécanique, ce travail extérieur doit être considéré comme nul, dans les circonstances qui viennent d'être spécifiées, de la même manière que nous regarderions comme nul le travail d'une machine qui marcherait àvide^ c'est-à-dire dont l'outil ne rencontrerait point de résistance, ne confectionnerait point d'ouvrage, ou celui d'une machine dont l'outil, soumis à une trop forte résistance, ne pourrait marcher malgré l'action des forces motrices qui y sont appliquées; et, en effet, le cas est tout à fait semblable, attendu qu'ici la puissance n'en a pas moins consommé, ou n'en con* somme pas moins une certaine quantité de travail pour vaincre les résistances intérieures et inhérentes aux pièces de la machine.
89. Tout mouvement^ toute action des forces supposent un travail. — Si nous considérons les choses sous un point de vue plus rigoureux encore et plus absolu, nous arriverons à reconnaître que, dans la réalité, il n'y a point d'action sans effet plus ou moins sensible, et d'effet sans dépense de travail plus ou moins appréciable.
D'une part, les corps ne pouvant se mouvoir, sur notre globe, sans éprouver tout au moins une certaine résistance (3) de la part de l'air, et ne pouvant sortir du repos sans que leur inertie se soit d'abord opposée (66) à l'action de la puissance, on voit qu'en résultat, le mouvement, de quelque nature il puisse être à la surface de la terre, suppose toujours une certaine quantité de travail, soit actuellement, soit primitivement dépensée par un moteur.
D'une autre part, puisque tous les corps sont plus ou moins compressibles et extensibles, une force motrice ne peut jamais agir, même contre des obstacles fixes, sans produire et dépenser une certaine quantité de travail mécanique. Car le point où cette force est appliquée a plus ou moins cédé (63);
le corps a plié, s'est aplati, ou s'est allongé; les ressorts moléculaires ont opposé de la résistance, il y a eu un petit chemin décrit par le point d'application de la force et dans sa dirrriion propre. D'abord l'effort, ou la résistance égale et contraire (64) étaient nuls ; ensuite ils ont augmenté progressivement jusqu'à ce qu'ayant atteint leur valeur maximum, leur plus grande valeur et le corps sa plus grande déformation possible, l'action de la force motrice s'est réduite à maintenir ce corps ou l'obstacle à son éiat de tension et au repos,' sans produire désormais aucun travail mécanique.
dO. Quand et comment ce travail peut être censé nul. — Nous venons de prouver que tout mouvement acquis, toute action des forces sur les corps supposent ou nécessitent réellement une certaine dépense de travail; on ne peut donc pas dire, d'une manière absolue, que, dans les cas précités (87) d'un moteur qui chemine sans pousser, et qui presse ou tire un obstacle solide sans le faire cheminer, il n'y ait pas eu de travail extérieurement développé. Mais on doit considérer que ce travail, uniquement employé à vaincre la résistance de l'inertie et de l'air ou les forces moléculaires du corps, est, dans le fait(*), presque toujours une bien faible portion de celui que pourrait livrer le moteur, s'il agissait, avec une vitesse et un effort modérés, contre une résistance qui serait susceptible de céder continuellement à cet effort dans le sens même du chemin qu'il fait décrire à son point d'application..
C'est sous ce rapport seulement, et attendu aussi la nonutilité des résultats, qu'en pratique il serait permis de considérer comme nul et de négliger entièrement le travail extérieurement développé par les moteurs. Quant au point de vue purement mécanique, il va sans dire (85 et 86), qu'exercer un effort, sans le répéter le long d'un chemin, ou cheminer sans exercer d'effort, ce n'est point travailler.
91. Action d*une force perpendiculaire au mouvement. — Des réflexions analogues sont applicables toutes les fois
(*) Vojez tiaiis la deiixiènie Partie les articles qui concornent la rràistance de l'inertie et de l'air.
•qu'une force, agissant en un certain point d*un corps en mouvement, ce point ne cède pas sensiblement à l'action de la Xorce et dans sa direction propre, vu que le chemin qu'il est <;ontraint de décrire, par suite de sa liaison avec d'autres corps, demeure, à chaque instant, perpendiculaire à la direction de la force. Celle-ci ne faisant donc que comprimer inutilement le corps, et ne produisant aucun travail effectif dans le sens du mouvement, sa quantité dç travail ou d'action devra encore être censée nulle, tout comme pour le cas d'un moteur qui agit sur un obstacle fixe. — Un homme qui tirerait ou pousserait sur le côté d'une voiture en mouvement et perpendiculairement au chemin qu'elle décrit, n'aiderait en rien le travail des chevaux; son effet serait absolument nul quant à l'objet utile du travail. La même chose peut se dire encore d'un homme qui tirerait ou pousserait contre la barre •d'une roue à manège, dans le sens de la longueur de cette barre et non dans celui de son mouvement circulaire, etc. Cependant le moteur n'en aurait pas moins, dans ces deux cas, réellement dépensé et développé une certaine quantité d*action en comprimant ou distendant le corps auquel il est appliqué.
92. Transport horizontal des fardeaux, — Le cas que nous <!onsidérons est aussi celui d'un homme ou d'un animal quelconque qui chemine horizontalement en portant un fardeau; car l'action du poids est perpendiculaire à celle du chemin ; elle ne tend qu'à comprimer les parties sur lesquelles ce poids repose; il n'y a pas sensiblement (90) de résistance vaincue, et par conséquent de travail produit dans le sens du mouvement horizontal du point où agit le fardeau, bien que Je moteur se fatigue; bien qu'il développe intérieurement une certaine quantité de travail ; bien qu'eniin le transport horizontal d'un fardeau ait en lui-même un but d'utilité dans les arts, et qu'il puisse, sous un certain rapport, être considéré comme un travail d'une espèce particulière, tout à fait distincte, et qui, comme l'autre, a son unité de mesure, son prix en argent.
Le transport horizontal des fardeaux, par les moteurs animés est, au surplus le seul ouvrage dont la mesure ne puisse
84 MÉCANIQUE IHDU8T1IBLLB.
se rapporter directement à celle que nous avons jusqu'ici adoptée ; et cela seulement en tant qu'il ne suppose pas en lui-même une résistance vaincue dans le sens propre du mouvement, et que le corps est immédiatement supporté par le moteur; car lorsque celui-ci est employé à mouvoir un corps horizontalement sur un traîneau, une voiture ou un bateau, il se développe, de la part du terrain, des essieux de la voiture, ou du fluide, des résistances qui s'opposent directement i l'action de ce moteur, et qui nécessitent une dépense plus ou moins Torte de travail mécanique effectif et mesurable comme il a été expliqué précédemment (71 et 72). Aussi faudra-t-il bien se garder, par la suite, de confondre ce dernier travail avec le premier, et de lui supposer la même unité de mesure ni la même valeur en argent. — L'expérience prouve, par exemple, qu'il est plus facile à un homme de transporter à dos et à 6 lieues de distance horizontale, un corps qui pèse 5o kilogrammes que d'exercer, d'une manière soutenue et le long du même chemin, un effort de lo kilogrammes seulement.
93. Observations sur le transport horizontal. — On voit, diaprés cela, quelle erreur on commettrait si, voulant, par exemple, estimer le travail mécanique nécessaire pour transporter, sur un chemin horizontal, un fardeau par le moyen d'une voiture, on se contentait de multiplier le poids de ce fardeau et de cette voiture par le chemin décrit, ou si l'on confondait l'effet utile, l'ouvrage avec le travail mécanique même que développe le moteur par l'intermédiaire des traits. On n'en a pas moins nommé, d'après notre célèbre ingénieur Coulomb, qui a fait beaucoup d'expériences sur le travail de l'homme considéré dans diverses circonstances, on n'en a pas moins nommé, dis-je, quantité d'action^ Vefîei qui consiste dans le transport horizontal d'un fardeau à une certaine dis* tance; et non-seulement on a mesuré cet effet par le produit du poids transporté et du chemin horizontal parcouru, à peu près comme nous avons mesuré le travail mécanique véritable par le produit de l'effort et du chemin décrit dans le sens de cet effort, mais encore on a quelquefois compare entre eux ces deux genres d'exercices de la force, d'autant
plus distincts, que l'un est absolument nul à l'égard de l'autre, ainsi que nous l'avons expliqué ci-dessus.
Mais ce qui prouve incontestablement que, sous le point de vue purement mécanique, et lorsqu'on n'a point égard au mode particulier d'agir des moteurs animés, lesquels peuvent se fatiguer sans se mouvoir et sans absolument rien produire d'extérieur, ce qui prouve, disons-nous, que le transport horizontal des corps ne suppose pas en lui-même une dépense nécessaire de travail mécanique, c'est qu'on peut diminuer indéfîniment cette dépense par des appareils ou des dispositifs matériels convenables; tels que des voitures, des bateaux, des chemins de fer, etc. (*), qui ont la propriété de diminuer l'effet des résistances de toute espèce ; c'est qu'on peut même le concevoir indépendamment de ces résistances, tandis que tous les genres de travaux industriels, analogues à ceux qui ont été cités n""" 70 et suivants, exigent nécessairement une dépense absolue de travail mécanique; c'est qu'enfin le résultat de ce transport ne peut jamais être directement la source d'un nouveau travail, tandis que cela arrive souvent pour l'autre, comme ^on aura bientôt occasion de le voir.
94. Réflexions générales. — En général, et il faut bien le redire encore (75 et 77), nous ne considérons le travail mécanique que par rapport à lui-même, c'est-à-dire d'une manière absolue et indépendamment du degré de fatigue qu'il suppose de la part des moteurs animés, ou des circonstances qui, dans les arts, font varier son emploi, son prix ou sa valeur en argent. Et, quoiqu'il puisse bien arriver» par exemple, que telle quantité de travail mécanique, employée par un moteur
(*) En effet, on sait par expérience qu'un cheval marchant au pas ne peut porter à dos qu'environ 120 kilogrammes de poids, sur un chemin horizontal et d'une manière soutenue, tandis que, sans se fatiguer davantage, il peut en transporter jusqu'à 800 kilogrammes sur une bonne route ordinaire et au moyen d'une voiture; qu'il en peut transporter facilement 8000 sur un chemin de fer, et'jusqu'à 60000 sur un canal horizontal. 11 est évident qu'il n'y a aucun moyen pareil de diminuer le travail nécessaire pour élever verticalement les ^orps contre l'action de la pesanteur, ou pour changer la forme même de ces corps, etc.
86 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.
à élever verticalement un corps à une certaine hauteur, coûte plus ou moins de fatigue et d'argent, que la même quantité de travail employée à transporter horizontalement, sur une voiture, un autre corps à une certaine distance, nous n'en regarderons pas moins ces quantités comme équivalentes r parce qu'en effet on peut, à Taide de machines, d'appareils convenables, transformer immédiatement Tune de ces opérations en l'autre, et que c'est même là l'objet de la Mécanique industrielle, telle que nous l'envisageons plus spécialement dans celte première Partie du Cours.
Cela n'empêchera pas, un peu plus tard, de revenir à l'état réel des choses, et d'établir, d'après les données de l'expérience, la comparaison exacte entre les divers genres de travaux des machines et des moteurs animés ou inanimés. Et, si d'ailleurs nous sommes entrés aussi avant dans les discussions précédentes, c'est afin de bien préciser le point de vue sous lequel nous prétendons envisager le travail mécanique des forces, et d'éviter qu'on ne le confonde avec les autres résultats de l'exercice de ces forces.
De la consommation et de la reproduction du travail.
Les réflexions qui précèdent ne sont pas en elles-mêmes dénuées de toute importance; car elles nous avertissent,d'une part, que si les nîoteurs animés sont susceptibles de se fatiguer sans produire extérieurement un travail mécanique appréciable, sans même mouvoir aucune des partiel de leur corps; de l'autre, ces moteurs cl les forces motrices, en général, peuvent aussi consommer une portion plus ou moins grande du travail mécanique qu'ils développent extérieurement, à vaincre des résistances nuisibles ou étrangères à celles qui constituent l'effet utile, l'effet qu'en définitive il s'agit de produire pour les besoins de l'industrie. C'est ainsi qu'un moteur dépense, en pure perte, une partie de son travail, à vaincre la résistance de l'inertie et celle de l'air (8Ô) qui s'opposent à son mouvement, et qu'il peut, dans certains cas, comprimer ou distendre, sans utilité réelle (91 et 92)^.
les ressorls moléculaires des corps, clc. Mais, afin d'acquérir des notions exactes et saines sur la manière dont se produit ou se consomme, dans diverses circonstances, le travail mécanique des forces, il est nécessaire d'entrer dans quelques développements qui feront l'objet des paragraphes suivants.
95. De V absorption et de la restitution du traitait par les ressorts. — Pour démontrer clairement comment le ressort des corps peut développer ou restituer, lors du débandement, une certaine quantité de travail mécanique qu'il a primitivement absorbée, il ne s'agit que de voir ce qui se passe à l'instant où un corps revient progressivement à sa forme primitive après avoir été comprimé, et se rappeler ce que nous avons dit précédemment (72 et suiv.) sur la manière de mesurer la quantité de travail d'une force qui varie à chaque instant.
Supposons qu'un moteur soit employé à bander un ressort quelconque (P/. /, /fg^. 25), en développant, sur un même point A de ce ressort, et dans la direction propre du chemin que tend à décrire ce point, des efforts F qui sont de plus en plus grands ( 15, 19 et 89) à mesure que la compression ou la distension augmentent. Formons, comme nous l'avons expliqué (72), une courbe Oa'b'c' ...li' (PL I,Jig. 26), dont les abscisses représentent les chemins successivement décrits par le point d'action A {PL I,fig' ^5) de la force F, dans la direction propre de cette force, et dont les ordonnées représentent les valeurs, en kilogrammes, des efforts correspondants exercés sur le ressort, efforts que détruit la réaction égale et directement contraire de ce ressort; la quantité de travail développée ou absorbée, pour un petit chemin quelconque cd (PL /, Jig, 26), sera mesurée (72) par le trapèze cc'd'd formé sur ce chemin et les ordonnées correspondantes cc\dd'; et le travail total le sera par l'aire entière Oûf'A'AO comprise entre la courbe, l'axe des abscisses et la dernière ordonnée hh', représentant le plus grand effort.
Supposons maintenant que le ressort ( PL I,fig> 26), arrivé à cette position, soit employé à vaincre une résistance qui cède lentement à son action dans le sens même du chemin primitivement décrit par le point d'application A de la force F; ce
ressort va développer contre la résistance une quantité de travail qu'on pourra calculer en appréciant, en poids, les diverses pressions qui correspondent à chaque position du ressort, depuis l'instant où la compression est la plus forte jusqu'à ^elui où elle est nulle, et où ce ressort est parvenu à la position qu'il peut conserver par lui-même. Si le corps reprend, à ce dernier instant, exactement la forme qu'il avait avant d'être bandé; si d'ailleurs les pressions qui répondent aux mêmes degrés de tension, aux mêmes positions, sont les mêmes; si, en un mot, le corps possède, dans soii retour vers sa forme primitive, dans sa détente^ la même énergie qu'auparavant, ce qui suppose (17) qu'il soit parfaitement élastique, et que sa constitution intime n'ait pas élé altérée ; dans ces circonstances, disons-nous, la quantité de travail développée par le ressort contre la résistance sera nécessairement égale à celle qu'il a fallu dépenser primitivement pour la bander, puisque la courbe, qui donne la loi des pressions et des espaces décrits, sera aussi la même de part et d'autre. Si, au contrai^e, le corps n'est pas parfaitement élastique, nonseulement il ne reviendra pas à sa première forme, mais encore les pressions seront moindres dans le débandement; le travail restitué sera aussi moindre que celui qui a d'abord été dépensé, et une certaine portion de ce dernier aura été totalement perdue pour l'effet : c'est évidemment celle qui est nécessaire pour produire les altérations moléculaires ou de constitution intime, survenues dans le corps.
96. Des ressorts considérés comme réservoirs de travail. — Nous avons vu (15 et 18) qu'il n'y a guère que l'air et les gaz qui soient à la fois très-compressibles et parfaitement élastiques, lorsqu'on les enferme dans des espaces clos et qu'on les y refoule au moyen d'un piston mobile, etc. De tels ressorts peuvent donc servir avantageusement à emmagasiner le travail mécanique, à faire fonction de réservoirs, en les bandant jusqu'à un certain point, et les maintenant à ce point par des moyens faciles à imaginer; car, lorsqu'ensuite on viendra à les abandonner à eux-mêmes contre des résistances à vaincre ei qui céderont lentement à leur action, ils restitueront, en se débandant, exactement la quantité de travail
PRINCIPES FONDAllBIfTAUI. 89
qu'ils auront d'abord consommée (*). Nous disons lentement ^ parce qu'en effet, si la détente se faisait brusquement, une certaine portion de ce travail serait employée (66) à vaincre la force d'inertie des molécules propres du ressort, c'est-à-dire à lui imprimer du mouvement, des vibrations (19), etc. (**). C'est ce qui arrive, entre autres, dans le fusil à vent, dont l'usage est bien connu et qui n'est véritablement qu'un réservoir d'air comprimé dans lequel on a accumulé une certaine quantité de travail pour s'en seryir à lancer des balles au besoin. — Les catapultes, les halistesy les arcsy machines employées par les anciens, lançaient pareillement des pierres, des flèches, etc., par le débandement de ressorts ordinairement formés avec des cordes ou des pièces de bois flexibles; mais de tels ressorts devaient nécessairement absorber, en pure perte, une grande portion du travail qui leur était conflé*. Les ressorts ne servent pas seulement à lancer des projectiles, on peut aussi leur faire mouvoir des machines quelconques, et produire des travaux industriels. — C'est avec de semblables moyens, par exemple, que les montres et les pendules reçoivent le mouvement pendant des jours, des mois entiers, par le débandement d'un ressort d'acier roulé en spirale, et que l'on a quelquefois tenté, mais sans succès, de mettre en mouvement des machines beaucoup plus puissantes. En un mot, l'élasticité permet d'enfermer, dans les corps inertes, une force capable de les faire travailler à la manière des moteurs animés, tels que l'homme et le cheval.
97. Consommation inutile du travail par les ressorts. — Ce qui précède en ofl're déjà des exemples; mais tous les travaux industriels ne s'effectuant que par l'intermédiaire de diverses pièces, de divers agents matériels qui constituent les outils,
(•) On verra plus loin (note du n* 105) que, pour que les gaz parfaitement élastiques restituent exactement le travail dépensé pour les comprimer, il faut que, dans l'ensemble de l'opération, il n'y ait ni gain, ni perte de chaleur à travers l'enveloppe du réservoir. Ces circonstances se rencontrent rarement dans la pratique; en général, il y a perte de chaleur, et, par suite, diminution du travail restitué. (K.)
(*•) FqjreZf dans les j4ppUcations^ ce qui concerne en particulier les cotises qui diminuent tes effets de ta détente des gaz, n® 184.
les machines, et ces pièces ne pouvant opéi*er sur la résistance, ou transmettre le mouvement, l'action des forces, sans être comprimées ou distendues, on aperçoit généralement que, même quand le point d'application de la force motrice est mis en mouvement dans la direction propre de cette force (91), il doit d'abord se dépenser une certaine quantité de travail pour amener les pièces au degré de tension relatif à la plus grande intensité de l'action, ou à l'état régulier du travail et du mouvement. Or il pourra arriver (95) que ce premier travail de la puissance soit totalement perdu si, l'action de celle-ci venant à diminuer ou à cesser, les corps conservent la forme qu'ils ont acquise par suite du travail; c'est-àdire s'ils ne sont pas suffisamment élastiques (19], ou, plus généralement encore, si les ressorts moléculaires, en se débandant, ne contribuent pas à accroître le travail, à l'instant où l'action de la puissance cesse, comme ils ont contribué à l'amoindrir lorsqu'ils ont été primitivement bandés par l'effet de celte action.
On conçoit même que, si l'action du moteur ou celle de la résistance produite par le travail varie d'une manière irrégulière, c'est-à-dire si elle a de fréquentes intermittences ou interruptions, de telle sorte que tantôt elle devienne plus faible, tantôt plus forte; que tantôt elle s'exerce dans un sens, tantôt dans un sens contraire ; qu'en un mot, si les corps sont souvent comprimés, puis distendus, la perte de travail pourra, à la longue et surtout quand les efforts exercés seront considérables, devenir très-comparable au travail total de la puissance; ce qui n'aurait pas lieu si l'action de cette dernière était constamment la même, ou si elle ne variait seulement qu'aux reprises et aux cessations complètes du travail.
98. Moy^ens généraux de diminuer cette consommation. — On peut, dès à présent, entrevoir tout l'avantage qu'il y a à éviter, dans les machines, les chocs ou secousses qui développent des pressions considérables ; à régulariser l'action dès forces elles-mêmes et le mouvement des pièces qui la transmettent, quand il s'agit de leur faire opérer, d'une manière continue, un travail industriel quelconque; à employer enfin, pour ces pièces, des corps en même temps raides et élas-
PRINCIPES FONDAMBISTADX. 91
tiques; c'est-à-dire très-peu susceptibles de changer de forme sous l'action des forces, et capables, quand cette action cesse, de reprendre leur forme primitive, sans avoir subi aucune altération moléculaire ou intime (20); car cette altération est une des causes finales de la déperdition^ de la consommation inutile du travail.
Voilà précisément pourquoi on préfère généralement, dans la construction des machines, se servir de roues qui tournent uniformément autour d'axes fixes, pour recevoir et conyi^tiniquer le mouvement ou même pour servir d'outiîs; car, d'après la petite étendue des ateliers consacrés aux travaux de l'industrie, le mouvement uniforme et longtemps continué est impossible pour les pièces qui sont assujetties à décrire des lignes droites. Voilà pourquoi aussi, on se sert, pour travailler les bois, les métaux, etc., de marteaux, de burins, de couteaux, de limes, de ciseaux, de scies en acier trempé, et dont les dimensions, les proportions sont tellement combinées, qu'ils fléchissent en réalité très-peu sous l'action des forces qui les mettent en jeu, et des résistances qu'ils doivent vaincre. Car, non-seulement des outils en fer doux, en cuivre, en plomb, travailleraient fort mal, non-seulement ils exigeraient de fréquentes réparations, mais encore ils consommeraient ou absorberaient, en pure perle, une grande quantité de travail mécanique, sans produire beaucoup d'ouvrage. Or ces réflexions sont d'autant plus importantes, qu'elles s'appliquent à tous les outils employés dans les arts, si ce n'esta ceux pour lesquels un certain degré de flexibilité est une qualité essentielle, tels que les spatules, les pinces, les ressorts, etc.; encore faut-il que la matière de ces outils soit suffisamment résistante ou dure, en elle-même, pour ne pas s'user aisément, et qu'elle soit assez élastique pour ne pas perdre promptement sa forme.
99. De la production du travail par la chaleur. — Le calorique qui dilate les corps (21 et 24.) en s'insinuant entre leurs diverses molécules, rend, par là même, ces corps capables de développer du travail mécanique; car il met en jeu leur force de répulsion (27), il bande les ressorts moléculaires; et, quand des obstacles ou des résistances quelconques s'op-
ga MÉCANIQUE INDUSTRIBLLE.
posent à leur libre extension, ces résistances sont vaincues en même temps qu'un certain chemin est décrit par leur point d'application. A Tinverse, quand on vient à refroidir un corps chaud par un moyen quelconque, quand on en fait sortir une certaine quantité de calorique, les ressorts moléculaires, abandonnés à leur libre action, tendent à retourner vers leur position primitive, et font effort contre les résistances qui s'y opposent, absolument de la même manière que si le corps avaij été réellement distendu par des forces extérieures quelconque^. On peut d'ailleurs admettre, comme fait d'expérience, que, dans les changements de volume des corps échauffés ou refroidis, la quantité de travail développée par les ressorts moléculaires, est précisément la même que celle que dépenseraient des forces, appliquées extérieurement au corps, pour produire des effets égaux si la température (22) restait constante (*).
Nous avons déjà donné (25) quelques exemples des effets de la chaleur et de l'usage qu'on peut en faire, dans les arts, pour consolider les édifices ou rapprocher les diverses parties des corps; en voici d'autres d'une espèce toute différente. — Quand on enferme hermétiquement de l'eau dans un canon de fusil ou dans une chaudière, et qu'on la chauffe à un certain degré, elle tend à se transformer en vapeur (3); elle fait de toutes parts effort contre les parois de l'enveloppe, et finit, lorsqu'on augmente suffisamment la chaleur, par faire éclater cette enveloppe, et par en lancer violemment les débris dans tous les sens. La chaleur, employée à produire l'inflammation de la poudre à canon, produit des effets non moins terribles et bien connus d^ailleurs. Dans l'un et dans l'autre cas, la force d'explosion est produite par le développement rapide des gaz ou vapeurs qui tendent (15 et 21) à s'échapper, en tous sens, par suite de l'élévation de la température. De là, au sur* plus, les accidents graves survenus aux chaudières de certaines machines à vapeur et aux marmites dites autoclaves.
100. Usage du calorique comme moteur. — Nous avons vu (26) combien est faible, en général, la dilatation des corps
(*) roir les notes des n©» 105 et 222. (K.)
PRINCIPES I^ONDAMBNTAUX. 93
solides; celle des liquides ne Test guère moins» tant qu'on ne les échaûiîe pas de manière S les convertir entièrement en vapeur; il en résulte donc que les solides et les liquides proprement dits ne font décrire au point d'application des résistances à vaincre, qu'un espace en général fort petit, et qu'ils ne peuvent développer un travail notable qu'autant que ces résistances sont très-grandes. Voilà précisément pourquoi on les emploie rarement quand il s'agit d'effectuer, dans les arts et par l'application de la chaleur, des travaux soutenus qui exigent qu'un certain chemin, plus ou moins grand, soit décrit dans chaque unité de temps. Les gaz et les vapeurs n'ont pas cet inconvénient (21 et 26), aussi peuvent-ils être avantageusement employés comme moteurs dans ces sortes de travaux : la vapeur d'eau surtout, qu'on se procure à si peu de frais, sert spécialement à cet usage dans l'industrie manufacturière.
101. Conditions générales de remploi des moteurs, — Des réflexions analogues sont applicables à tous les agents qui peuvent servir de moteurs, et montrent la limite de l'utilité de leur emploi dans les arts; ils expliquent, par exemple, pourquoi on fait aujourd'hui si rarement usage de la force des ressorts ou de celle des bois et des cordages mouillés (11), pour servir de moteurs dans des travaux soutenus, indépendamment de leur cherté propre, et de l'inconvénient qu'ils ont de mettre en jeu de grands efforts qui consomment, en pure perte (97), une certaine portion de la quantité de travail qui leur est livrée. #
102. De la reproduction du travail par la pesanteur. — La pesanteur offre, comme l'élasticité des corps, un moyen d'emmagasiner le travail mécanique des forces et de le rendre disponible au besoin.
Quand un moteur a élevé verticalement un corps à une certaine hauteur, en dépensant une quantité de travail mesurée (78) par le produit du poids de ce corps et de la hauteur à laquelle il a été élevé; ce même corps, employé ensuite à vaincre des résistances, soit directement, soit par l'intermédiaire de machines, pourra restituer, dans sa descente, précisément la même quantité de travail que celle qui a été pri-
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milivemenl dépensée. -- C'est ainsi que le mouvemenl esi communiqué aux grandes horibges, aux lournebroches, etc., et que Teau, en s'échappant des réservoirs où elle est contenue et a été accumulée par la nature ou par Tart, fait mouvoir, par son poids, les roues de nos moulins, de nos usines diverses.
Nous disons que la quantité de travail restituée dans la descente verticale d'un poids, d'une certaine hauteur, est précisément égale à celle qui a été primitivement dépensée pour l'élever à cette hauteur; car l'iniensilé d'action de la pesanteur est sensiblement la même (61), soit qu'un corps monte, soit qu'il descende; et par conséquent la pression exercée par le poids de ce corps contre une résistance à vaincre ne varie pas dans les deux cas; de sorte que, pour un même chemin vertical décrit, le travail ne varie pas non plus. Mais, quand bien même on admettrait que l'intensité de la pesanteur n'est pas constante pour toutes les hauteurs du corps, on n'en conclurait pas moins que le travail développé dans la descente est égal au travail consommé dans la montée, attendu que le poids est, pour chaque position distincte d'un corps, une grandeur absolue (61) et qui ne varie pas avec le temps. En effet, les raisonnements seraient ici semblables à ceux que nous avons employés (95) pour le cas des ressorts parfaitement élastiques, et ils s'appliqueraient également à tous ceux où des forces motrices, agissant sur des corps, redeviendraient constamment les mêmes, pour les mêmes positions relatives de cej» corps.
103. Réflexions nouvelles sur la déperdition du travail, — Nous devons ici reproduire, à l'occasion de la pesanteur, les observations que nous avons déjà présentées plus haut (97 et suiv.) relativement à la restitution du travail par les ressorts même les plus parfaits : celte restitution, pour être complète en pratique comme en théorie, suppose que l'action de la pesanteur soit convenablement utilisée contre des résistances à vaincre pour les besoins propres de l'industrie. Mais, attendu qu'il est impossible d'éviter que des résistances étrangères ne viennent s'opposer aux mouvements quelconques des corps, on recueillera, par un double motif, moins de travail utile
PRINCIPKS FONDAMENTAUX. gS
dans la descente du poids qu'il n'en a fallu dépenser dans sa montée. On peut même prévoir, à l'avance, que la restitution complète du travail n'arrive, à proprement parler, dans aucuns des appareils de l'industrie et quels que soient les agents qu'on y emploie; car il n'y en a point où la résistance de l'air et des fluides, le frottement, l'adhérence des corps qui glissent les uns sur les autres, la compressibilité, l'élasticité, la pesanteur même, ne viennent jouer un rôle indispensable, et détruire, par leur opposition inévitable, une portion plus ou moins grande du travail primitivement développé par le moteur. On n'en doit pas moins distinguer avec soin les agents ou aciions mécaniques qui comportent une restitution plus ou moins parfaite du travail, de ceux qui rab«K)rbent en entier et sans retour; le frottement, la résistance de l'air, que nous venons de citer et qu'on nomme, pour cette raison, résistances passives, sont dans ce dernier cas. En général, toutes les fois qu'une certaine quantité de travail aura été dépensée pour opérer des déplacements moléculaires dans Tintérieur des milieux, ou pour détruire directement la force d'agrégation des molécules des corps (28), cette quantité sera totalement anéantie, en ce sens qu'elle ne pourra nullement être restituée par ces corps après qu'ils auront subi le changement d'état. C'est ainsi, par exemple, que le travail employé pour limer, polir, rompre ou diviser les corps solides d'une manière quelconque, est consommé sans retour; car on a séparé, les unes des autres, certaines molécules; on a détruit leur force de ressort, et les molécules des corps solides, une fois ainsi séparées, ne possèdent plus l'énergie nécessaire pour se rejoindre, même quand on remet les parties en contact immédiat {*)
( " ) Le travail dépensé pour opérer des déplacements moléculaires, pour désagréger les corps, est souvent perdu pour l'opération utile en vue de laquelle le travail a été développé ; mais il ne faut pas le considérer comme totalement anéanti; un travail quelconque ne peut ni être créé, ni être anéanti : il ne peut qu'être transformé.
Un moteur ne peut donc développer de travail qu'à la condition d'en posséder ilous une forme ou sous une autre; il n'est lui-même qu'un intermédiaire qui ne rend pas utilement tout ce qu'il a reçu, mais qui ne dépense rien sans produire un effet équivalent. ( K. )
g6 MÉCANIQUE INDUSTAIBLLB.
lOi^. De la consommation nécessaire ou utile du travail. — Il faut aussi distinguer soigneusement la consommation de travail, nécessitée par les opérations du genre de celles que nous venons de citer, en dernier Jieu» de la consommation qui est occasionnée par des résistances totalement étrangères à l'effet qu'on veut produire; car cette première consommation est essentiellement utile» et la dernière ne Test pas; celle-ci diminue l'effet, laquantité de l'ouvrage, et l'autre le constitue essentiellement. Enfin on peut, jusqu'à un certain point, éviter les résistances nuisibles, on peut même les amoindrir beaucoup, par des dispositions bien entendues et que nous ferons connaître plus tard; mais on ne peut diminuer, en aucune manière, la consommation de travail, nécessitée par les résistances inhérentes à Vejffet utile lui-même.
Il suit de là, par conséquent, que tout ouvrage réclame une dépense absolue de travail. Or nous verrons, par la suite, que la seule chose qu'on puisse obtenir des machines, des outils, des ressorts, etc., c'est que la force motrice n'en dépense pas beaucoup plus, ou que celui qu'elle produit soit presque entièrement employé d'une manière utile.
105. Toute production de travail suppose une consomma-tion. — Ce que nous disons des machines industrielles peut s'étendre aux agents de toute espèce que présente la nature, lesquels, considérés en eux-mêmes, nous paraissent quelquefois doués d'une énergie d'action qui leur est propre et qui ne suppose point une consommation primitive de travail; mais c'est une erreur qui vient de ce que nous ne réfléchissons pas toujours attentivement aux causes plus ou moins immédiates de cette action.— Cette eau ( 102) que nous voyons tomber, du haut du réservoir oii elle est retenue, sur la roue d'un moulin qu'elle fait marcher, par son poids, en produisant du travail mécanique, a été d'abord amenée là par l'action de la gravité qui Ta fait descendre de la partie supérieure des vallées, où elle jailKt des sources naturelles; ces sources elles-mêmes sont entretenues par les pluies qui tombent sur le sommet des montagnes et s'infiltrent lentement à travers le sol. Or les pluies qui proviennent des nuages ou brouillards supérieurs, et les nuages sont produits par l'action de la cha-
leur du soleil, qui a vaporisé Teau répandue sur la surface de la terre, et Ta contrainte à s'élever malgré la force de la pesanteur; de sorte que le travail recueilli dans nos moulins, nos usines hydrauliques^ est, en réalité, une bien faible portion de celui qui a été primitivement dépensé par la force motrice de la chaleur solaire (*].
( • ) Théorie mécanique de la Chaleur. — Toute production de travail suppose une consommation qui diminue d*uutant la quantité de travail que le moteur peut encore fournir; cette diminution de la capacité d'action se manifeste, dans le cas où la chaleur est la source du travail, par une diminution de la quantité de chaleur contenue dans le corps qui agit, l'el est' le point de départ de la théorie mécanique de la chaleur qui se développe, depuis iS^^J, gr&ce aux tra- Taux de MM. Mayer, Joule, Clausius, Hclmholtz, Hirn, Rankinc, Regnault, Thomson, Zeuner, etc. Nous devons ajouter que les premières recherches fructueuses sur la corrélation entre la chaleur et le travail qu'elle peut produire sont dues à Sadi Carnot (1824)* qui a établi l'une des lois capitales de la théorie nouvelle; nous verrons aussi (note du n<* 186) que, en i83o, Poncelet a tenté de traiter cette importante question, en assimilant, suivant l'ancienne hypothèse, le calorique à un fluide élastique.
Voici le premier principe fondamental de la théorie nouvelle : Dans tous les cas ou la chaleur produit du travail^ il se consomme, il disparaît une quantité de chaleur proportionnelle au travail produit, et inversement la consommation de ce travail peut reproduire la même quantité de chaleur. Les faits se passent donc comme si la chaleur se transformait en travail, et réciproquement; une quantité donnée de travail correspond à une quantité constante de chaleur, et une quantité donnée de chaleur représente une quantité constante de travail. On appelle équivalent mécanique de la chaleur le travail que peut produire une unité de chaleur. Si l'on prend pour unité de chaleur la calorie, c'est-à-dire la quantité de chaleur nécessaire pour élever de zéro à 1 dejré la température d'un kilo(p-amme d'eau, Y équivalent mécanique est de !\i!\ kilogrammètres, d'après l'ensemble des expériences faites sur ice sujet.
\\ est important de remarquer que, dans l'estimation du travail, il faut compter non-seulement le travail extérieur, mais aussi le travail intérieur résultant du changement de volume ou d'état du corps sur lequel la chaleur agit; en sorte que la quantité de chaleur que l'on communique à un corps se décompose en trois parties : 1® la chaleur consommée par le travail externe effectué, travail facilement mesurable dans les expériences'; o9 la chaleur consommée par le travail interne, dont l'évaluation présente souvent de grandes difficultés; il peut être éliminé en (faisant subir au corps une série de modifications qui le ramènent finalement à l'état initial : il peut être négligé dans les gaz parfaits, mais, en réalité, il n'est pas nul; 3<* l'accroissement de la chaleur réellement contenue dans le corps, laquelle détermine l'élévation do ■a température.
L« deuxième principe fondamental de la théorie mécanique de \a chaleur est formulé de la manière suivante par M. Clausius : A la production d*un tra-
g8 VfiCANlQUE INDUSTRIELLE.
II résulte» par exemple, des observations très-précises faites, depuis plusieurs années, à TËcole d'Application de l 'Artillerie et du Génie, par M. le Garde du Génie Sc.huster, qu'à Metz et aux environs, il tombe annuellement, sur toute la surface du sol, une quantité d'eau de pluie capable de couvrir cette surface sur une hauteur de 5o à 60 centimètres; ce qui produit, sur la superficie seulement d'une lieue carrée de poste ayant 4000 mètres de longueur, l'énorme volume de
au moins, lesquels pesant 8000000 de tonneaux (34), et étant tombés de la hauteur des nuages, qu'on peut fixer moyennement à 1200 mètres, ont ainsi exigé, de la part de la chaleur, un développement de travail (83) équivalent à
8000000^ X I 200"* = 9600000000*"", représentant un travail continuel et uniforme (45 et 81) de
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par seconde, ou de 4o56 chevaux-vapeur environ (86).
Les animaux, la chaleur même, sources primitives du travail mécanique sur notre globe, exigent, quand on les considère dans leur application immédiate aux besoins de l'industrie manufacturière, une certaine dépense en nourriture, en combustible, etc., qui, à son tour, est la représentation d'un certain travail mécanique ; de sorte qu'il est réellement
voit correspond, outre une consommation de chaleur, une transmission de chaleur d'un corps chaud à un corps plus jroid; le travail correspondant à une même transmission de chaleur ne dépend que de la quantité de chaleur transmise et des températures des deux corps entre lesquels s'effectue la transmission, et non de la nature des substances intermédiaires.
Cette seconde loi avait été établie dès i8!i4 par Sadi Carnot {Réflexions sur la puissance motrice du fin), dont les idées ont été développées analytiquement par Clapeyron (1826); mais ces savants admettaient en principe que la quantité de chaleur restait invariable, et que la chute de température était Téquivalent du travail produit; c*est à M. (Hausius qu*est due la modification de l'énoncé de Carnot.
(Pour plus de détails, consulter les exposés de la théorie mécanique de la chaUur par MM. Briot, Clausius, Combes, Him, Verdet, Zeuner, etc.) (K.)
impossible de se procurer, encore moins de créer, de toutes pièces, de la force motrice, ou plutôt du travail, sans qu*il y en ait eu de consommé primitivement. — Ainsi la houille ou charbon de terre qui alimente les chaudières des machines à vapeur, a été extraite, du fond des mines qui la recèlent, et amenée sur les lieux de sa consommation, au moyen de voitures ou de bateaux traînés par des chevaux; elle a exigé en outre des chargements et des déchargements successifs; et, si Ton calculait tout ce qu'elle a coûté de travail mécanique, avant de recevoir sa destination utile et définitive, on trouverait que, dans certains cas, ce travail égale presque celui qu'elle produit effectivement en convertissant Teau en vapeur pour la faire agir sur les machines, et, par l'intermédiaire des machines, sur les outils, sur la matière à confectionner (*). Ce n*est pourtant point un motif de croire qu'il fût avantageux, même dans de telles circonstances, de renoncer à cette manière de reproduire le travail, puisqu'on obtient ce travail coercé dans un petit espace, et sous une forme infiniment commode, infiniment avantageuse pour les besoins de l'industrie manufacturière.
106. De la consommation et de la reproduction du travail par l'inertie. — Jusqu'ici nous avons examiné le travail de la force lorsqu'elle est employée à vaincre la pesanteur et les résistances inhérentes à l'état d'agrégation des corps, ou à leur force de cohésion, à leur force de ressort, etc.; il nous reste à apprécier la résistance que tous les corps opposent au mouvement par suite de leur inertie, et la manière dont cette inertie, considérée (66) comme une force véritable, sert tantôt à consommer, tantôt à produire le travail mécanique, de la même manière que la pesanteur et les ressorts. Il existe, en effet, une infinité de circonstances où l'inertie joue un rôle principal, et généralement on ne saurait, en aucune façon, la
( * ) Le travail nécessité pour l'extraction du combustible n'a aucun rapport avec le travail que celui-ci est susceptible de produire ultérieurement. Lors même que le charbon pourrait être obtenu sans dépense préalable, il ne s'eo produirait pas moins, au moment de son emploi, une dépense de chaleur équivalente au travail développé. (K.)
lOO MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.
séparer des autres genres de forces, quand il s*agîl d'évaluer le travail des n)oteurs et des machines.
Nous avons déjà remarqué (68 et 76), par exemple, que le limeur est obligé de vaincre Tincrlie de la matière propre de sa lime, le cheval attelé à une voiture Tinertie de la matière de cette voiture et du fardeau qu'elle supporte; nous avons même fait voir (66) que cette Inertie se comporte véritablement comme les autres forces motrices, quand la vitesse du mouvement vient à changer. Il est donc fort important d'apprécier, à sa juste valeur, la quantité de travail qu'un corps donné absorbe ou restitue pour acquérir ou pour perdre un certain degré de vitesse, indépendamment de ce qu'il arrive souvent que le mouvement est le but utile même du travail, comme lorsqu'il s'agit de lancer des projectiles, des boulets parle ressort des gaz ou des corps solides (96), genre de travail qui constitue l'art de la balistique^ mis en usage par tous les peuples pour combattre; indépendamment enfin de ce qu'il arrive aussi très-souvent qu'au lieu d'appliquer directement une puissance à la production d'un travail, on la fait agir d'abord sur un corps libre, et qu'on se sert du mouvement acquis parce corps, pour effectuer le travail au moyen du choc ou de toute autre manière, comme cela a lieu, par exemple, dans les machines à pilons, à marteaux, à volants, etc., où l'inertie de la matière est employée à restituer une certaine quantité de travail primitivement dépensée par un moteur pour la mettre enjeu. Mais il est indispensable d'exposer d'abord les lois suivant lesquelles le mouvement peut être communiqué et détruit par l'action des forces motrices constantes ou variables.
