D*EAU

187. Première idée du mode d'action de la vapeur dans les machines. — Le calcul du travail produit, par la détente de la vapeur, sur un corps qui cède à son action, s'effectue absolument de la même manière que pour l'air atmosphérique et les gaz permanents, quand on suppose que la vapeur ne subit point de refroidissement sensible pendant sa détente, et que par conséquent elle ne se condense ni en totalité ni en partie, ou ne se convertit pas à Tétat liquide (3 et 5). Cette supposition n'est pas permise dans tous les cas, mais elle l'est sen* siblement dans celui des machines ordinaires mues par la vapeur d'eau; parce que la détente n'y est jamais poussée très-, loin, et parce que, indépendamment des précautions qui sont prises pour empêcher le refroidissement extérieur des cylindres où se fait celte détente, la vapeur les traverse très-rapidement, et se renouvelle fréquemment; de sorte qu'elle les fait parvenir et les maintient, au bout d'un certain temps, à un degré de chaleur tres-peu différent de celui qu'elle possède elle-même (*). Il est évident que cela n'aurait pas lieu pour

(*) Cette supposition n'est plus permise aujourd'hui; nous savons que la Tapeur se refroidit lorsqu'elle développe du travail, et l'expansion se produit trop rapidement pour que l'ensemble de la vapeur puisse se réchaufler sensiblement aux dépens des parois du cylindre, même lorsque celles-ci sont garanties par des enveloppes. On peut admettre, sans trop s'éloijpier de la réalité, que, dans nos machines, la vapeur se détend sans addition ni soustraction de chaleur. Dans ces conditions, l'expansion de la vapeur est généralement accompa-

2l8 MÉCANIQUE IRDUSTEIBLLB.

des Cylindres froids et pour les premiers instants où Ton y introduirait de la vapeur; ces cylindres rempliraient la fonction de vases réfrigérants qui servent à condenser les vapeurs dans la distillation ordinaire des liqueurs; car, une partie de celte vapeur se trouvant réduite en eau, ce qui en resterait ne remplirait plus autant l'espace vide, et n'aurait plus le même degré de tension, comme le prouvent très-bien les expériences entreprises par les physiciens. Ce que nous en disons ici est seulement pour éviter qu'on ne fasse de fausses applications des calculs et des principes.

Concevez (P/. //, /g. 43) un cylindre LMNO, de métel et parfaitement solide, dans lequel se meut verticalement un piston AB parallèle aux fonds inférieur et supérieur NO, ML, et dont la tige CD traverse ce dernier fond, par une petite ouverture bien garnie d*étoupes huilées et comprimées de manière à empêcher la vapeur de s'échapper. Concevez,^de plus, que le fond du cylindre communique, par un tuyau £F, avec une chaudière fermée FJGH, demi-pleine d'eau et sous laquelle se trouve le foyer G, qui sert à échauffer cette eau et à la convertir en vapeur; supposez enfin que le tuyau EF puisse être fermé à volonté par un robinet en £, qui empêche la vapeur de se répandre sous le piston AB, quand cela est nécessaire. Enfin concevez un second tuyau IQK, muni également d'un robinet en I, et qui serve à faire communiquer le cylindre LMNO avec un second cylindre fermé (X), nommé cylindre de condensation ou condenseur^ quand on veut se débarrasser de la va-

gnée d'une condensation partielle, mais le phénomène inverse peut se présenter dans des conditions déterminées (MM. Rankinc, Clausius, Combes, Hirn, Zeuncr).

Ces considérations suffisent pour faire reconnaître que des modifications essentielles doivent être apportées à la théorie donnée par Poncelet; nous ajouterons que M. Zeuner, qui a fait une étude détaillée de la machine à vapeur, d'après les bases de la théorie mécanique d# la chaleur, donne une formule (générale du travail eflcctif, dont on tire facilement, comme formule approximative, celle que Poncelet a déduite de sa théorie (n<^ 19^); il arrive à cette conclusion que, si l'étude des détails des machines à vapeur, des perfectionnements dont elles sont susceptibles doit être faite d'après des principes nouveaux, on n'en doit pas moins conserver la formule de Poncelet pour calculer ces machines, tant que certaines constantes qui entrent dans les relations nouvelles ne seront pas déterminées avec précision. (K. )

peur que le premier contient, et opérer son refroidissement ou sa liquéfaction, par une gerbe d'eau fraîche, très-divisée, qu'on fait arriver dans(X), ou qu'on y injecte continuellement; vous aurez ainsi une idée exacte, quoique incomplète, de ce que c'est qu'une machine à vapeur à simple effet, mais qui sera suffisante pour comprendre parfaitement l'objet actuel de nos calculs.

188. Exemple de la manière de calculer le travail produit par la détente de la vapeur. — Nous supposerons que la température, la capacité de la chaudière et la génération de la vapeur soient telles, qu'en ouvrant le robinet en E [PI, II, Jig. 43), la tension de cette vapeur (37 et suivants) se maintienne constamment à 3*"",5 sous le piston A6; de sorte que chaque centimètre carré de sa surface inférieure sera pressé, de bas en haut, avec un effort de i^»,o33 X 3,5 = 3''S6i56, pendant tout le temps où la communication sera établie entre le cylindre et la chaudière. Supposant, en outre, que le diamètre du piston soit de o",8 = 8o% sa surface sera de 3,i4i6.(4o)»=:5o26"i,56, et la pression totale qu'il supporte de 5o26,56 x 3^»,6i55 = i8 174^" à très-peu près. En vertu de cette pression, il sera capable de soulever un poids ou de vaincre une résistance équivalente, agissant à l'extrémité supérieure D de sa tige, et par conséquent de transmettre, à cette extrémité, une quantité de travail mesurée (71) pur le produit de cette pression et du chemin parcouru par le piston pendant le temps où la communication avec la chaudière reste ouverte.

Par exemple si, à l'instant où le piston est arrivé en AB, à une distance aO, du fond du cylindre, égale à 32 centimètres, on ferme le robinet en E, la quantité de travail, produite par la vapeur agissant avec toute sa tension de 3**'",5 sur le piston, sera égale à i8i74b*X o"*,23r=:58i6^*'" environ. Maintenant, si nous admettons qu'on laisse détendre la vapeur jusqu'à ce qu'elle occupe un volume égal à 4 I fois environ son volume primitif, représenté ici par Oa, le dessous du piston s'élèvera aussi à une hauteur Oe égale à 4 i fois Oa ou 32 centimètres, c'est-à-dire égale à i",44» or il sera facile de calculer, par la méthode du n"" 180, quel sera, dans cette hypothèse, le travail total communiqué par la vapeur au piston.

Pour cela, divisons la longueur a« = i",44"" o",32 = i"»,i2 de la course du piston, en un nombre pair de parties égales, par exemple en 4 parties, aux points 6, c et d\ chacune d'elles vaudra donc } i"»,i2 = o«,28. Et, en désignant par P la pression totale au point a, qui est de 18174 kilogrammes, on pourra former la Table suivante des espaces parcourus et des pressions successivement exercées, par la vapeur, aux différenls points, en se servant toujours de la loi de Mariotte (16), relative à la compression des gaz, et qui est ici applicable également (187) à la vapeur d'eau :

Positions du piston.. a, b, c, r/, £',

Espaces parcourus.. 32% 60% 88% 116% 144%

Pressions correspon-

udiiu;» . . . .^ r, «•*» »»*î ii«'» 114*1

Ou, simplifiant P, Vî8P, ^V^P, tï^P, tï^P,

Ou, enfin 18174'», 9692*^%8, 66o8»^»,7, So^^^^S, 4o38^»,7,

N** des pressions .. . i, 2, 3, 4, 5.

Donc on aura :

Somme des pressions ex- .

trèmes 18174''' -^- 4o38^»,7 =22212,7

2 fois celle des autres pressions impaires 2xG6o8''«,7 —13217,4

4 fois celle des pressions paires 4(9692'^%8-h 5013"», 5)= 58 825,2

Total 94255,3

Par conséquent la valeur approchée du travail produit parla détente de la vapeur sera (180) égale à

en nombre rond. En y ajoulont le travail de 58i6 kilogrammètrcs produit, avant Tinslant de la détente, comme on Ta trouvé ci-dessus, on aura, pour le travail total communiqué par la vapeur pendant la course entière du piston, i46i3 ffilogrammèlres.

189. Méthodes abrégées de calcul employées dans l'industrie; comparaison de ces méthodes avec la précédente. — Si, pour obtenir une première valeur approchée du travail produit pendant la détente, on se fût borné à partager rinlcrvalle ae en 2 parties égales au point c, on eût trouvé, pour cette valeur,

|ac(i8 174^» H- 4o38'^»,7 + 4 X 66o8>^»,7) — ; o"',56 X 48647'^«,5 = 9o8i'^»«,

quantité de -j environ plus forte que celle 8797 kilogrammètres trouvée par la première opération, et à laquelle on pourrait, pour la simplicité des calculs, s'arrêter dans Testimation pratique de la force des machines à vapeur. En effet, si on ajoute ce travail à celui qui a été développé avant Tinstani de la détente, on trouvera, au total, 14896 kilogrammètres, qui ne" surpasse que de ■— environ le total relatif au premier mode d'opérer, et qui diffère exirêmement peu du véritable, comme on peut s'en assurer en subdivisant encore les intervalles ab, bc,,.. en 2 ou 3 parties égale?.

Les mécaniciens et les constructeurs de machines à vapeur se contentent souvent de prendre, pour la valeur du travail relatif à la détente, le produit de la demi-somme ou de la moyenne des pressions extrêmes par la longueur de l'espace parcouru pendant cette détente. Ainsi, dans notre cas, ils obtiendraient

; ae{l8l^^^ -4- 4o38^S7 ) = 1»», 1 2 X 1 1 loG'^sSS = 1 2439'^»"» ;

quantité qui surpasse de beaucoup celle de 8797 kilogrammètres, et qu'on ne saurait adopter que comme une approximation très grossière, et d'autant plus insuffisante que, règle générale, il vaut mieux estimer la force des moteurs au-dessous qu'au-dessus de sa véritable valeur, aQn de ne pas s'exposer à des mécomptes dans l'établissement des machines de l'industrie.

On voit bien d'ailleurs que cette méthode, qui revient à prendre, pour l'aire du trapèze curviligne aa'c'e'e ( PL II, fig. 43), la mesure du trapèze reciiligne aa'e'Cy ou à supposer que le travail de la détente s'opère en vertu d'une pression

222 MÉCANIQUE 1NDU8TBIBLLE.

constante ( 171 ), moyenne arithmétique entre les extrêmes, on voit bien, dis-je, que cette méthode n'est guère plus simple que celle qui consiste à considérer une troisième pression intermédiaire ce*', et que nous avons proposée ci- dessus comme suffisamment exacte pour les applications ordinaires.

190. Ffotions plus étendues sur les machines à vapeur à simple et à double effet. — Nous avons laissé ci-dessus ( 187) le piston au moment où il est parvenu au haut de sa course; or il faut concevoir qu'à cet instant, le robinet en I s'ouvre et laisse passer la vapeur dans le condenseur (X) par le tuyau IQK; le robinet, en E, restant toujours fermé, et la tension diminuant considérablement sous le piston, ce dernier descend par son poids ou par le jeu de la machine qui reçoit le mouvement du sonunet de la tige CD. Le dessous du piston étant donc arrivé au bas de sa course en NO, il faut supposer que le robinet» en I, se ferme aussitôt, et que celui, en E, s'ouvre pour laisser arriver, de nouveau, la vapeur de la chaudière sous le piston, et recommencer le même travail que dans l'ascension précédente, et ainsi de suite alternativement. C'est, en effet, là ce qui se passait dans les anciennes machines à simple effet, dites de Newcomen; seulement la vapeur n'y agissait pas av«c détente; elle affluait en plein, de la chaudière, pendant toute la course du pislon; enfin la condensation de la vapeur s'opérait dans l'iniérieur même du cylindre LMNO, ce qui le refroidissait considérablement à chaque oscillation, et produisait (187) un déchet énorme de la force motrice.

On doit à Wall, célèbre mécanicien anglais, l'invention et l'usage du condenseur sé^2LTé (X); et on lui doit également l'idée d'avoir fait agir la vapeur aussi bien dans la descente que dans la montée du pision; ce qui constitue véritablement les machines dites à double effet» Pour avoir une idée des moyens qu'il employa dans la vue d'atteindre ce dernier but, il faut concevoir un iroisième tuyau TSR, qui metle en communication la chaudière FHGJ avec le dessus du piston, au moment où celui-ci est parvenu au haut de sa course, et qui porte un robinet, en R, pour iniercepter la vapeur à l'instant convenable de la descenie de ce piston; il faut aussi concevoir un quatrième tuyau UVZ, avec un robinet en U, qui serve.

comme le tuyau IQK, à évacuer cette vapeur dans le condenseur (X), au moment où le piston, étant arrivé au bas de ^ course, doit, de nouveau, remonter par l'action de la vapeur qu'on fait affluer au-dessous, à l'aide du tuyau EF, alors ouvert en E. Enfm il faut concevoir que les mêmes choses, que nous avons expliquées précédemment pour la montée du piston et la vapeur agissant en dessous, se reproduisent de la même manière, pour sa descente et la vapeur qui agitalors au-dessus; de telle sorte que les robinets E, U, qui s'ouvrent simultanément pour la montée, restent au contraire fermés pendant toute la descente, et qu'à l'inverse, les robinets, en I et R, qui se ferment à la fois pour toute la montée, s'ouvrent au contraire à l'instant de la descente.

191. Du travail effectif des machines à vapeur^ à basse prèssiorij sans détente, et des effets de la pompe à air, — Dans les machines qui portent encore, de nos jours, le nom de Watt, la vapeur agit en plein, ou sans délente, pendant chaque course du piston, c'est-à-dire au-dessous pendant la montée et en dessus pendant la descente, de sorte que sa tension est constamment la même que dans la chaudière; de plus celte tension ne surpasse que de très- peu celle d'une atmosphère (d'un quart environ); ce qui a fait nommer ces machines, machines à basse pression et sans détente. On voit, d'après cela, combien leur calcul devient facile à l'aide du principe du n** 71, puisque le travail produit, soit pendant la montée, soit pendant la descente du piston, a pour mesure \e produit de la Iongueur effective de sa course par la pression totale qu exerce, sur sa surface, la vapeur qui afflue de la chaudière, pression que nous savons bien calculer (188).

Toutefois, il est essentiel d'observer que, pendant sa montée comme pendant sa descenie, le piston devant chasser, devant lui, la vapeur qui se rend dans le condenseur (X), il éprouve, de la part de cette vapeur, une certaine résistance dont il faut nécessairement tenir compte dans les calculs. En effet, celte vapeur ne se réduit pas instantanément ni complètement à l'état liquide ou en eau; le refroidissement n'est pas assez considérable pour que cela ait lieu ; et, quand bien même il le serait assez, l'air atmosphérique, qui est amené continuellement, de

la chaudière, avec Ja vapeur (*), elqui provient de ce queTeau ordinaire en contient toujours une petite quantité entre ses molécules, de la même manière que le vin de Champagne mousseux, par exemple, contient du gaz acide carbonique ("3), cet air, disons-nous, empêcherait encore que le vide (36) ne fût parfait dans le condenseur, ou que la tension n'y fut totalement anéantie. Bien mieux, Teau et Tair s*accumulant sans cesse dans ce condenseur, la tension y croîtrait de plus en plus, de manière à empêcher tout à fait le jeu de la machine; c'est pourquoi on ne manque jamais, d'après Watt, de joindre, à cette machine, une pompe séparée, dite pompe à air, et dont le piston, mis en mouvement par elle, sert à aspirer l'air et l'eau du condenseur (X), au moyen d'un tuyau de communication, débouchant en Y. Malgré cette précaution importante, il reste encore assez de vapeur et d'air dans la capacité (X), pour que la tension, exercée contre le piston moteur AB, s'élève, dans les bonnes machines ordinaires, de 7^ ^ » d'^^~ mosphère ou de o^»,io à o^»,2o environ par centimètre carré de surface; il en résulte donc qu'il faudra diminuer la quantité de travail mentionnée ci-dessus, de toute celle qui est développée, en sens contraire du mouvement, par la pression dont il s'agit; ce qui ne présente point de difficulté, comme on le verra tout à l'heure (193).

Mais ce n'est pas là tout encore, le piston AB laisse fuir une certaine portion de la vapeur qui produit son mouvement (**); frotte contre le cylindre, quelle que soit la perfection avec

(*) En général, l'eau froide qui est injectée dans le condenseur y amène bien plus de gaz que la vapeur qui sort de la machine. (K.)

(**) Dans les bonnes machines, cet inconvénient est complètement évité aujourd'hui; mais aux causes de diminution du travail eneclif qui sont sir;nalées dans le texte, il faut ajouter le travail consommé par la pompe alimentaire et les pertes ri'sultant de l'existence de Vespace nuisible. 11 faut remarquer, en outre, que la ]>ression de la vapeur sur le piston, par suite des résistances surmontées dans le trajet vers le cylindre, par suite des pertes de forces vives qui en résultent, est toujours un peu inférieure à celle qui existe dans les chaudières, et que, d'un autre c<Hé, la contre-pression sur le piston est lejèrement supérieure à celle du condenseur. — f Wr, au sujet des pertes de force vive, la Note de Poncelet (^Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences du i3 novembre i8'|3), et le Mémoire sur la chaleur de M. Kesal, dans lequel sont développées les formules de l'Auteur {annales des Mines ^ 1861). (K.)

laquelle riniérîeur de celui-ci .ail été dressé ou alésé, et ce froUemeiil esl ici 1res- considérable; enfin la machine se compose de beaucoup d'autres pièces qui frolieni également, et elle doit, en outre, faire mouvoir la pompe à air; de sorie qu'il ne parvient réellement à la roue dont Tarbre porte le volant de la machine, et sur laquelle se prend le mouvementmoteur dans les applications de la vapeur aux diverses machines industrielles, il ne parvient, disons-nous, à cette roue, qu'une portion assez faible du travail directement développé par la vapeur contre le piston (*).

Dans le cas des bonnes machines à vapeur de Watt, de la force effective de lo à 20 chevaux, on devra compter seulement sur les 0,55 = yy du travail de la vapeur, calculé comme il a été dit plus haut, et déduction faite de celui que développe la vapeur du cpndenseur en sens contraire du mouvement. Pour les machines beaucoup plus fortes, de 3o à 5o chevaux, par exemple, les résistances et pertes sont proportionnellement moindres, parce que les plus influentes d'entre elles s'exercent simplement sur le pourtour ou la circonférence des pistt)ns, tandis que la pression motrice agit sur la surface entière de ces mêmes pistons : on peut prendre alors, pour la valeur de la quantité de travail utile, les 0,6 ou | de celle que donne le calcul. Enfin, par un motif tout opposé, on devra, pour les machines de 6 chevaux et au-dessous, prendre les o,5 ou \ seulement de ce même travail. Ces chiffres doivent être considérés d'ailleurs comme des données fondées sur la comparaison des résultats du calcul à ceux de l'expérience (**}, nous

(*) Nous n'avons pas mentionné rinflnepcc qui pourrait être? exorcéc par l'inertie propre des molécules de la vapeur (184), par celle du piston et des diverses autres pièces de la machine; car, d'une part, le mouvement est toujours ici très-lent ou surpasse généralement peu la vitess4' de i mètre par seconde {'vorez la lin du n° 185), et de l'autre, ce mouvement se i apportant à ceux que nous avons nommés périodit/uts {\9\ il n'y a, sous ce double rapport (141 et 152), aucun motif d'en tenir compte dans les calculs.

(**) On donne souvent le nom de coefficient d*effet utile à la fraction par laquelle il faut multiplier le nombre trouvé par le calcul pour obtenir la valeur du travail effectif de la machine. Cette dénomination doit être abandonnée, car le calcul effectué d'après les principes exposés dans le texte ne donne pas la valeur exacte du travail disponible (Note du n9 187). Il faut considérer

les rapportons ici pour que le. lecteur puisse, dès à présent, appliquer utilenDent ces calculs à la pratique, sans craindre de commettre des erreurs ou des méprises graves.

192. Notions relatives aux machines à vapeur, à moyenne pression, avec détente. — On appelle ainsi les machines, à double effet, dans lesquelles la vapeur agit à une tension de 3 à 4 atmosphères au plus; ces machines ont pris le nom du mécanicien anglais Woolf qui, le premier, a réalisé et mis à profil les avantages do la détente déjà annoncés par Walt ; elles sont aujourd'hui généralement adoptées en France, où elles ont été introduites, depuis i8i5, par M. Edwards, autre mécanicien anglais très-habile, et elles ne diffèrent absolument des machines de Watt, dont il vient d*ètre question, qu'en ce qu'elles ont deux cylindres et deux pistons moteurs distincts; de sorte que la vapeur, au lieu de se rendre tout d'abord de la chaudière au cylindre LMNO (PI. If, Jig. 44)» n*y parvient qu'après avoir agi, sans détente, sur le piston, A'B', d'un premier cylindre L'M'N'O', dont la hauteur esta peu près la même,.mais dont le diamètre est beaucoup plus petit et ordinairement moitié de celui du grand. Le mouvement des deux pistons AB, A'B' est lié à celui d'une même machine par le moyen de tiges, de balanciers, etc., de façon qu'ils s'élèvent ou s'abaissent, à chaque instant, de quantités à peu près égales.

La vapeur arrive dans le cylindre L'M'N'0',et en sort exactement de la manière qu'il a été expliqué ci-devant (190), si ce n'est f|u'en quittant la chaudière, elle se rend d'abord dans

IVmploi (le ce cocrticicnt coiiimo un inoyiMi simple et sunisuniineiit exact de tenir compte de l'imperfection de l'ancienne lliét)rie, en même temps que des l»ertes de travail réelles. Ct? nombre n'a, du reste, aucun raj^Jort avec le rendement envisa^jé au point de vue de l'utilisation de la chaleur contenue dans la vapeur.

Le coefficient de correction^ compris ainsi (pi'il vient d'tHre dit, varie asseai r.ipidemcnt, pour une même machine, avec les conditions démarche, la vitesse, la (grandeur de l'introduction, etc. N«>U8 devons ajouter que, de]>uis que cet Ouvrape a été écrit, l'art de construire les machines a fait de {jrands progrès, en sorte que l'on trouve fjénéralement aujourd'hui des chiffres sensiblement supérieurs à ceux qui sont indiqués par l'Auteur; ainsi, pour des machines à détente avec condensation, de plus de lo chevaux, il n'est pas rare de trouver un coeffîcient supérieur à 0,70. (K).

un réservoir pariiculicr oui enveloppe, de loules paris, les deux cylindres, el qui est formé d'une sorte de chemise, en fonle de fer, exaclemenl fermée : Tobjel de ce réservoir enve^ loppe est de garantir la vapeur qui agit sur les pistons des cylindres moteurs, de tout refroidissement extérieur, et d'assurer ainsi (184 et 187) les effets de sa détente. Mais, comme c'est au détriment du calorique contenu dans la vapeur qui arrive de la chaudière, qu'on obtient un tel avantage, cette disposition, à laquelle Woolf et ses successeurs attachent une certaine importance, n'est pas très-heureuse en elle-même, el il semble qu'il eût été beaucoup plus convenable, dans tous les cas, de faire servir au même objet la vapeur qui a déjà produit son effet sur les pistons, en la faisant circuler dans le réservoir enveloppe après sa sortie du grand cylindre LMNO(*). Quoi qu'il en soit, on remarquera que la vapeur arrive du petit cylindre L'M'N'O', dans le grand cylindre LMNO, par le moyen des tuyaux F G' L, U'G'O, qui mettent le dessous du piston A'B' en communication avec le dessus du piston AB, ou réciproquement; et qu'après avoir agi par détente sous ce dernier piston, elle se rend directement au condenseur (X), par les moyens déjà expliqués dans le numéro précédent.

Il nous suffit ici que Ton comprenne bien le rôle que joue la vapeur dans cette disposition; nous entrerons dans les détails descriptifs indispensables à l'intelligenoe du mécanisme, quand il s'agira d'étudier spécialement les propriétés de la vapeur considérée comme moteur des machines de l'industrie. Or, d'après ce qui a été dit (190) d'un seul piston, on conçoit très-bien, par exemple, que les robinets en R', I', I, étant fermés, et les robinets en U', U, étant ouverts au moment où les pistons A'B' et AB, après être arrivés à la fois au

(*) La disposition critiquée par rAulcur est encore {jénéialcincnt adoptée aujourd'hui; il est utile de maintenir les cylindres ù ta température do la chaudière pour faire produire ii la vap(»ur tout son effet; il falil donc évit«»r le refroidissement des parois qui résulte, non-seulement des rayonnements vers l'extérieur, mais surtout de la détente et de la communication avec le condenseur. L'emploi des enveloppes n'a d'ailleurs pas pour but d'éviter la précipitation d'une partie de la vapeur pendant la détente; M. Combes a démontré que, lors même que ce résultat pourrait être obtenu, il serait désavanta(;eux de le rechercher, au point de vue de l'économie de la chaleur. (K.)

bas el à la fin de leur course descendanie, vont en recommencer une aulre nécessairemenl ascendante; on conçoit, dis-je, irès-bien que le piston A'B', tout en recevant par-dessous Taclion de la vapeur qui afflue constamment par le tuyau EF, va chasser devant lui la vapeur placée au dessus et qui y est arrivée dans la course descendanie, de manière à en être pressé, en sens contraire, et à la refouler de plus en plus sous le grand piston AB, à mesure que, Tun et l'autre, ils s'élèveni d'un mouvement commun dépendant de la constitution de la machine. Le piston Afi va donc aussi être poussé, de bas en haut, avec un effort mesuré, à chaque instant, par la tension de la vapeur qui occupe à la fois les deux capacités A' B' L'M' , ABON ; et cette lension qui, en vertu du principe de Pascal (14.), se répartit encore uniformément sur tous les points, attendu que la vitesse du mouvement est ici très-faible (184 et 291), sera, par suite de la loi de Mariotte ( IG ), toujours relative au rapport du volume qu'elle occupait d'abord dans la capacité entière du petit cylindre L'M'N'O', au volume total A'B'L'M'-f- ABON qu'elle occupe maintenant, à la fois, dans les deux cylindres. Enfin on conçoit que le piston AB, chassant devant lui, dans le condenseur (X), la vapeur qui est au-dessus, il s'en trouve pressé avec un effort répondant à une tension d'environ (191 ) o^»,i5 par centimètre carré.

Maintenant, si Ton suppose les pistons arrivés au haut des cylindres, et que les communications qui étaient fermées s'ouvrent, et que celles qui étaient ouvertes se ferment, la vapeur de la chaudière affluera au-dessus du piston A'B' par le tuyau TR', et chassera, dans le second cylindre, celle qui est au-dessous, de sorte que les mêmes choses s'opéreront en sens inverse.

Quelle que soit cette complication apparente d'effets, le calcul du travail transmis aux pistons ne présente pas plus de difficultés que dans les suppositions très-simples du n® 188; bien mieux, il n'y a absolument rien à y changer; car, en vertu des principes du n® 186, nous sommes sûrs que, si la tension et le volume primitifs de la vapeur, introduite, à chaque oscillation, de la chaudière dans les cylindres, sont les mêmes de part el d'autre, el qu'il en soit ainsi également du volume occupé par cette vapeur à la fin de son action, c'est-à-dire à

rinslanl où elle va se rendre dans le condenseur (X), la quantité totale de travail, qu'elle aura transoiise à la nnachine par rintermédiaire des liges de pistons, sera aussi la même dans les deux cas (*).

193. Calcul de la force des machines à vapeur, à moyenne pression, avec rf^/^/i/e — Supposons que la tension de la chaudière soit la même que dans le n" 188, et que le volume de

(■) La vérité de cette conséquence particulière est très-facile à établir directement, et il n'y a réellement de doute que pour l'instant où la vapeur se détend dans l'un ou l'autre des espaces compris entre les deux pistons; par exemple dans l'espace ABON H- A'B'L'M'. Soient donc A la surface, en mètres carrés, du piston AB; A' celle du piston A'B'; e, e' les e'spaces infiniment petits Aa, k'a\ décrits, pendant un même instant très-court, par ces mêmes pistons; soit enfin y? la moyenne valeur (72) de la pression variable exercée par la vapeur, dans la durée de cet instant et pour i mètre carré de la surface des pistons, pression qui est la même pour tous deux (14), et qui agit pour au{T]nenter le travail de AB et pour diminuer celui de A'B'; la pression totale sur AB sera />.A, et sur A'B', p.k'. Par conséquent le travail total, j roduit pendant que le volume ABON -<- A'B'I/M' devient n* ON -+-«'*'!/ M', ou augmente de la quantité a^BA — «'A'B' A', aura pour mesure (72)

m;;is les produits A X <•, A'x ^' sont respectivement égaux aux volumes «ôBA, o'fr'B'A'; donc le travail dont il s'agit a pour valeur le produit de la pression p par l'augmentation de volume de la vapeur comprise entre les deux pistons. Ce produit étant aussi (18G) la mesure du travail qui serait développé, dans le cas d'un seul cylindre (188), par une égale détente d'un volume égal de vapeur pris à la même tension, il est clair que tous les travaux partiels analogues seront aussi égaux, et que conscquemment le travail total sera le même, de part et d'autre, si la tension et le volume sont aussi les mêmes à la fin de la détente.

Cette proposition est, comme on le voit, entièrement indépendante des diamètres et des longueurs de courses de divers pistons ; et il en résulte, en particulier, que la méthode fort simple que nous avons prescrite, dans le texte, pour calculer le travail des machines à détente et à deux pistons, doit, quant aux résultats, coïncider ])arfaitemont avec la formule approximative qui a été proposée, pour le môme objet, par M. de Proiiy, dans son intéressant Rapport sur les machines à vapeur du Gros-Caillou ^ à Paris^ inséré au tome XII des .4nnales des Mines^ année i8'.«G. Cette formule basée, comme nos règles de calcul, sur la méthode des quadratures de Thomas Simpson ( 180), suppose d'ailleurs qu'on partage seulement en deux parties égales l'intervalle relatif aux positions extrêmes de la course des pistons; ce qui conduit naturellement (180) à des résultats un peu plus forts que les véiitables, principalement pour les (*étcntcs qui excèdent f\ fois le volume primitif de la vapeur.

23o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

vapeur, à celle icnsion, introduiie, par chaque demi-oscillation des pislons AB ei A'B', dans Je cylindre L'M'N'O', volume qui a pour mesure la surface de A'B' en mèlres carrés par la longueur entière de la course, soil précisément égal au volume de vapeur introduit, de la même manière et avant Tinslani de la détente, sous le piston AB (PL IL/ig. 4^)» ^u ï^** 188« Supposons enfin que le volume de la détente soit égalemenl 4 {■ fois le volume primitif dans les deux cas, ce qui revient évidemmeni à admettre que le volume cylindrique de la course du grand piston AB {PI. If, Jîg. 44 )> soit égal à 4t fois celui de la course du petit piston A'B', et par conséquent aussi égal au volume cylindrique de celle du piston de la^g*. 43, il en résultera ( 188) que la quantité de travail totale, transmise par la vapeur à la machine pendant la demi-oscillation dont il s'agit, aura pour valeur i46i3 kilogrammètres. Mais, attendu (191) que la vapeur du condenseur presse le dessus du piston AB {PL II,fg> 44) ^^<^c un effort d'environ o^«,i5 par centimètre carré, il faudra diminuer la quantité de travail ci-dessus, de toute celle que développe, en sens contraire du mouvement, ce même effort pendant la course entière de AB; or cette dernière quantité de travail est précisément égale encore à celle quedéveloppe la vapeur du condenseur contre le piston de la fig, 43; donc elle a pour valeur d'après les données du n° 188, o^*, i5x 5o26,56x i'",44 == > o8(>''«"' environ; de sorte que le travail de la vapeur se trouve réduit à

i4()i3''«'" — io86''«'" = i3527''«'"

pour une demi-oscillation des pistons, et à

pour une oscillation entière, puisque le travail, pendant la montée, est exactement le même que celui qui est produit dans la descente. Parlant, si la machine fait régulièrement if) de ces oscillations entières par minute ou par 60 secondes, le travail produit, dans chaque seconde, sera égal à

APPLICATIONS, ETC. 23 î

ce qui équivaut à une force de 567,635^190,18 chevauxvapeur.

Les machines de Woolf, à deux pistons moteurs, étant composées d'un plus grand nombre de pièces que celles de Wall, qui n'en ont qu'un seul, le froilemenl y a aussi plus d'influence, et l'on peut admettre que le travail de la vapeur y est réduit aux o,45 de sa valeur pour les bonnes machines de 10 à 20 chevaux, aux o,5o pour celles de 7.0 à 4o> et aux o,35 pour celles qui n'ont que la force de 4 à 6 chevaux. Nous avons trouvé ci-dessus, pour le travail développé, par la vapeur, dans chaque seconde, la quantité de 90,18 chevaux; dont le travail effectivement transmis à l'arbre du volant de la machine (191) équivaudra à la force de 0,5x9^^,18 = 45 rhe/aux au moins, puisque ce dernier nombre ^5 surpasse de beaucoup 20.

C'est de cette manière qu'on devra se conduire dans tous les cas où il s'agira de calculer la force d'une machine à vapeur, à délente, quelque compliquée qu'elle soit. On n'aura qu'à s'informer exactement ou à s'assurer, par des mesures directes ; â** de la tension absolue de la vapeur dans la chaudière; ?" du volume de cette vapeur, introduit h chaque course des pistons ; 3° du rapport de ce volume à celui qu'elle occupe à la fin de la détente; 4° enfin de la tension dans le condenseur, qu'on estimera d'ailleurs approximativement (191 ), si on manque de mesures directes. Cela étant, on supposera tout simplement que ce même volume de vapeur, est introduit sous le piston d'un cylindre unique, de diamètre quelconque, et l'on agira comme il est exprimé dans le n** 188 et celui-ci.

194-. Des machines à haute pression, sans condenseur, — Ces machines ne diffèrent des précédentes que parce que la vapeur y agit à une tension de 6 à 10 atmosphères, et qu'on y a supprimé le condenseur, (|ui n'a d'utilité réelle que quand on peut se procurer, sans trop de difficultés, une certaine quantité d'eau fraîche; car celte eau devant être renouvelée à chaque oscillation de la machine, il en faut souvent une masse très considérable |)0ur condenser la vapeur. L'usage de ces machines s'est principalement borné, jusqu'ici, à mouvoir des chariots sur les chemins de fer, -ce qui les a fait nommer locomotives, cl c'est à l'ingénieur anglais Trevithick qu'on doit

232 MÉCAMQtE INDUSTRIELLE.

celle application. Néanmoins Olivier Evans, clans les Etals-Unis d'Amérique, les a employées comme moteurs siationnaires des autres machines de Tinduslrie ; mais elles sont peu usitées en France, à cause des inconvénienls et des désavantages qu'elles présentent. On conçoit, en effet, que les dangers doivent augmenter avec la tension de la vapeur, et que les fuites, les frottements qui ont lieu autour des pistons, doivent y être aussi plus considérables que dans les machines à basse ou à moyenne pression. D'ailleurs, comme la face du piston, opposée à Faction de la vapeur, y est en communication directe avec l'air extérieur par les soupapes U qx\[FI. Il^fig. 43 et44)» qui sont alors ouvertes, il résulte, du principe de Pascal (1^), que celte face est repoussée, en sens contraire du mouvement, avec une force (37) d'environ i^«,o33 par chaque centimètre carré de surface; ce qui occasionne un déchet de travail énorme, qui n'a pas lieu, au même degré (191), dans les machines avec condenseur.

D'après celte courte Notice sur les machines à haute pression, on comprend que le calcul du travail qu'elles produisent peut s'eifecluer absolument de la même manière que pour les autres machines, soit qu'il y ait ou qu'il n*y ait pas délente, et qu'il s'agit seulement de remplacer la tension de o^«, i5, provenant du condenseur, par i*'So33 environ, et de diminuer le résultai obtenu dans une proportion un peu plus forte, vu raugmenlation du frottement des pistons, des fuites de la vapeur el du refroidissement, beaucoup plus grard, qu'elle éprouve à la haute température qui répond à unp tension de 6 à lo atmosphères. Ce ne sera pas trop, sans doute, de supposer l'effel utile réduit aux o ,4 ou même aux o , J5 du résultat donné par le calcul, selon les circonstances plus ou moins favorables de rétablissement de la machine.

Un ingénieur français, M. Frimot, a imaginé, dans ces derniers temps» d'utiliser l'action de la vapeur qui, dans les machines à haute pression, s'échappe, en pure perte, dans l'atmosphère, en la faisant passer directement, après sa sortie du cylindre moteur, sous le piston d'une machine à détente ordinaire avec condenseur. Il est évident qu'on n'éprouvera pas plus de difficulté à calculer, pour ce cas, le travail utile de la vapeur, si l'on connaît bien les conditions de son emploi; car

îl s'agil véritablement de deux machines distinctes, dont Tune reçoit dircciemeni la vapeur de la chaudière, et l'autre la reçoit de la première machine, sous une tension et un volume déterminés. On appliquera d'ailleurs, aux résultats séparés des calculs, les différentes corrections qui, selon ce qui précède, sont relatives à chaque genre de machines, et au mode plus ou moins avantageux de l'emploi de la vapeur.

195. Limite utile de la détente dans les machines à vapeur. — Revenons aux calculs et aux considérations très-simples du n" 188, il nous sera facile ensuite d'étendre les conséquences de nos raisonnements au cas des machines à deux cylindres. Supposons donc que le cylindre LMNO(P/. If^fig* 43), clanl prolongé indéfiniment vers sa partie supérieure, on laisse la vapeur se détendre, de plus en plus, au-dessous du piston AB; il est clair que le travail s'accroîtrait sans cesse, si, à mesure qu'elle augmente de volume, celte vapeur ne perdait pas de son énergie naturelle, par suite du refroidissement plus ou moins sensible qu'elle éprouve, ou des fuites qui se font toujours entre le piston et le cylindre; négligeons néanmoins ces causes de perte, et voyons jusqu'à quel point la détente peut être prolongée sans inconvénient.

S'il n'y avait pas de frottements dans la machine, ou si ces frottements étaient très-faibles, il conviendrait de laisser la vapeur se détendre, jusqu'à l'instant où la pression deviendrait égale à celle, o'^S i5, qui a lieu dans le condenseur (191) : la tension, dans la chaudière, étant (188) de S^'sGiSS, on voit que le volume de la vapeur, introduite à chaque denû-oscil-

lalion, devrait être les ^^^-^^ = ^^-^^ = -^ ( ) environ de

l'espace cylindrique total décrit par le piston AB, ou, en d'autres termes, la hauteur totale de la course de ce piston devrait être 24 fois celle qui répond à l'inslanl où la communication EF se ferme. Mais, comme les résistances, de loule espèce, inhérentes à la machine, consomment ici environ la moitié (191

(*) Cette clcterininati(»ii est fuite dans l'hypothèse de l'exactitude de la loi de Mariette; le chiflVe vrai doit être calcule d'après des principes diflercnts établis par M. Clausius; consulter à ce sujet les ()uvra{;es déjà cités (Note du nOlOô). (K.)

t234 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

ei 193) du Iravail de la force molricc, on comprend aisément

qu'une telle augmentation de la détente serait non-seulement

sans utilité, mais même nuisible à reffel de la machine, vu

que ces résistances sont à peu près constantes pour les diverses

positions du piston.

En effet, puisque les résistances en question absorbent, à

elles seules< 193), la quantité de travail J i3527^«'"ni6763^«",5

pendant la longueur de course Oéî=:i™,44» ^^tir valeur

moyenne (73), le long de cette même course, sera égale à

6 763^'"*, 5 \^ f/ = 4^7''' environ; or on voit, par le tableau du

n** 188 et sans aller plus loin, que la pression, exercée par la vapeur, ne serait pas même suffisante pour vaincre cette énorme résistance à Tinslant qui répond à la position e, du piston, où le volume de la vapeur est devenu 4 ï 'ois Fon volume primitif répondant au point a (Je la course, ou plus exactement, a Tinstant où le volume dépasse (188) les

, . =z3,88 du volume primitif. A plus forte raison seraitelle incapable de communiquer un excès de iravail à la tige CD du piston, si sa détente était prolongée au delà du point dont il s agit.

Ce serait donc une disposition très-vicieuse que celle où on laisserait développer la vapeur jusqu'à quatre fois son volume primitif, dans une machine à un seul cylindre (*), même très-

(*) L'cxpcriencc a démontré que, dans ces machines, il est avantageux de détendre bien au delà de la limite déterminée dans le texte; cette divergence ne provient pas uniquement de l'inexartitude de rhy[)othèse fondamentale qu'a dû faire Poncelet (^Note du n® 187); les résistances se composent en ellet de deux parties, dont Tune est sensiblement constante | our une machine donnée, et répond au fonctionnement à \ide, dont l'autre dépend de la grandeur du travail transmis; quoique celle dernière absorbe un travail perdu pour le but final, elle ne peut exister que lorsqu'il y a production d'un travail utilisable. Il y a donc avantage à détendre la vapeur, non jusqu'au i>oint où sa pression sur le piston devient égale à la résistance tot;»le moyenne supposée appliquée contre ce piston, mais bien jusqu'à" celui où elle devient égale à la contrepression, augmentée de la résistance de la marche à vide. Cette dernière dépend du système de construction adopté ])our chaque machine, et doit, par conséquent, être déterminée dans cha(|ue cas. Dans rexeinile cité, elle est évidemment bien plus faible que le chillVe adopté, en sorte que la limite trouvée

APPLICATIONS, BTC. 235

puissante, el Ton gagneraii fori peu en augmentant la surface du piston, aux dépens de sa longueur de course, dans la vue ( voyez la fin du n° 191 ) de diminuer Tinfluence des résistances nuisibles et les fuites de vapeur. D'ailleurs cet agrandissement de la surface des pistons a une limite nécessaire dans tous les cas, et c'est à cette limite que les raisonnements ci-dessus doivent être censés appliqués.

L'avantage particulier des machines à deux cylindres [PI, //, Jlg. 44 )> c'est que la délente s'y opère dans un cylindre à pari LMNO, dont on peut augmenter à volonté le diamètre, de manière à augmenter la délente elle-même, sans qu'il soit nécessaire de rien changer à la course des pistons, aux dimensions du petit cylindre, ni par conséquent à la dépense de vapeur ou de force motrice; circonstance d'où il résulte que les pertes de travail dues aux fuites et aux résistances nuisibles sont loin de croître dans le même rapport que le travail développé par la détente. En outre, comme dans les machines dont il s'agit, la pression, à la limite de cette détente, se trouve augmentée de toute celle qui a lieu contre le petit piston, le terme auquel la somme des pressions devient égale à celles des résistances nuisibles est beaucoup plus reculé, ou répond à une détente plus prolongée que dans les machines à un seul cylindre moteur.

Tels sont probablement les motifs qui, en France, font accorder, malgré leur complication, la préférence aux machines à deux cylindres sur les autres, toutes les fois qu'il s'agit de mettre à profil la détente; d'autant plus que la pression y varie moins, ce qui tend à régulariser beaucoup le jeu des pièces, et fait épargner (95 et 96) une portion plus ou moins grande du travail moieur (*).

pour la dêtcntu doit être au(;meiitcc notablement. On construit aujourd'hui de très'bonnes machines dans lesquelles l'introduction ne se lait que pendant le quinzième de la course. (K.)

(*) La régularité du mouvement est une condition essentielle pour la bonne exécution du travail dan» certains ateliers, tels que les tissages, les lilatures, etc. ; c'est la grande régularité obtenue par les machines de Woolf qui constitue leur avantage principal sur les machines avec détente et condensation à un fteul cylindre, lesquelles sont moins compliquées, moins chères, et ne consomment guère plus de vapeur. 11 faut ajouter néanmoins que l'on peut régu-

a36 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

Toutefois raugmeutalion de la détente, au delà d'un certain terme, n'en occasionne pas moins, dans les différents cas, un surcroît de perles de travail, qui absorbe, en totalité, les avantages propres à celle détente; et ceci explique suffisamment pourquoi les artistes habiles, qui construisent les machines à vapeur d'après le système de Woolf, ne prolongent jamais la délente au delà de 4 à 5 fois le volume primitif, malgré l'exagération des promesses que leur font les théories abstraites de beaucoup d'auteurs, qui oublient de prendre en considération, dans la recherche du maximum d'effet de la vapeur, rénorme réduction qu'il éprouve de la part des résistances de toute espèce. Nous ne pouvons d'ailleurs présenter ici le calcul de ces résistances; il ne serait pas à sa place; nous y reviendrons, avec quelques détails, dans la Partie de ce Cours qui est spécialement destinée à l'examen des différents moteurs (*).

196. Méthode abrégée et Table pour calculer le travail des machines à vapeur, — Nous avons exposé, dans ce qui précède ( 193 ), un exemple de la manière dont on doit s'y prendre pour calculer, dans chaque cas, la quantité de travail produite par un volume donné de vapeur agissant sur les pistons d'une machine; mais il ne sera pas inutile de faire connaître un

lariser le mouvement de ces dernières par un accouplement convenable de deux ou plusieurs machines sur le même arbre, et par l'emploi d'un volant suffisant. Au point de vue de la simplicité des organes et de la ré{;ularitc du mouvement, les machines de Watt occupent le premier ranp, mais elles consomment (jénéralement trois ou quatre fois plus que les machines à détente et à condensation. (K.)

(*) Voilà près de trois unnées que nous exposons les idées qui précèdent, dans notre Cours de Mécanique à l'Kcole d'aiq)Hcalion de l'Artillerie et du Génie; nous avons même tenté, dans les Leçons (!e l'année dernière (1898), de donner la formule complète qui exprime l'eflel utile des machines à deux cylinlrcs avec détente, en tenant compte de tous les (jenres de résistances. Il en résulte que, pour chaque disposition parliciilière des pièces et pour une dépense déterminée du travail moteur, cette détente, ou le rapport des volumes du ^rand et ^u petit cylindre, a une limite assiv. rapproclue, mais qui varie pour chaque cas; que la vitesse des pistons doit être généralement très-petite, sans nuire à la régularité du mouvement; que la longueur du balancier doit être, au contraire, la plus grande possible, sans nuire à la solidité et sans entraîner dans de trop fortes dépenses, etc.

fno)fen d'abroger les calculs relatifs à la délenie, en se ser- \ani du dernier des principes énoncés au n" 186. On voit, en elfel (192), qu'il suffira de calculer, une fois pour toutes, une Table qui donne le travail transmis au piston d'une machine à détente quelconque, par un certain volume de vapeur prise à une tension déterminée, et pour les diverses hypothèses qu'on peut faire sur celte détente, ou sur le rapport du volume occupé par la vapeur au moment où elle va se rendre au condenseur, à celui (lu'elle occupait à l'instant où elle commençait à se détendre sous le piston de la machine; car on en conclura facilement ensuite, dans chaque cas particulier el par une simple proportion, la valeur même du travail que, dans toute autre circonstance, elle serait capable de développer sur les pistons d'une machine différente.

Supposons, par exemple, que nous sachions, d'après la Table, que i mètre cube de vapeur introduite, à la tension atmosphérique ordinaire, sous les pistons d'une machine dans laquelle la détente est de 4 i fois le volume primitif, communique à ces pistons, dans une course entière ou demi-oscillalion de la machine, une quantité de travail représentée par T, et qu'il s'agisse de calculer quel travail x produira, pour la même détente, un volume de vapeur, de o"**, 25, sous une tension de 3'*'*",5, on n'aura qu'à écrire (186) la proportion

i"'^xi**"*:3*»'",5xo"'%25::T:x,.

d'où

a: = 3-»'»,5xo.25T=o,875T.

Restera à diminuer celle valeur de x, de la quantité de travail que développe, en sens contraire, la vapeur du condenseur contre la surface du grand piston, quantité qui a évidemment (193) pour mesure le produit de la pression de cette vapeur, sur i mètre carré de surface, par le volume, en mètres cubes, de la course cylindrique du même pislon, volume qui est égal à celui de la vapeur motrice après sa délenie; cela fait, on achèvera le calcul comme il a été expliqué aux n" 193 et suivants. On conçoit très-bien, au surplus, d'après tout ce que nous avons dit jusqu'à présent de la détente de la vapeur et des gaz en général, comment on peut former un telle Table en prenant pour base des calculs, afin de simplifier les opéra-

s38 ■tClRIQL'E INDUSTRIELLE.

Ttdtledes quantités de travail total produites, sous différentes détentes, par i mètre cube de vapeur d'eau, prise à la tension de 1 atmosphère.

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