D*EAU

187. Première idée du mode d'action de la vapeur dans les machines, — Le calcul du travail produit, par la détente de la vapeur, sur un corps qui cède à son action, s'effectue absolument de la même manière que pour l'air atmosphérique et les gaz permanents, quand on suppose que la vapeur ne subit point de refroidissement sensible pendant sa détente, et que par conséquent elle ne se condense ni en totalité ni en partie, ou ne se convertit pas à Tétat liquide (3 et 5). Cette supposition n'est pas permise dans tous les cas, mais elle Test sensiblement dans celui des machines ordinaires mues par la vapeur d'eau; parce que la détente n'y est jamais poussée très-, loin, et parce que, indépendamment des précautions qui sont prises pour empêcher le refroidissement extérieur des cylindres où se fait cette détente, la vapeur les traverse très-rapidement, et se renouvelle fréquemment; de sorte qu'elle les fait parvenir et les maintient, au bout d'un certain temps, à un degré de chaleur trcs-peu différent de celui qu'elle possède elle-même (*). Il est évident que cela n'aurait pas lieu pour

(*) Cette supposition n'est plus permise aujourd'hui; nous savons que la vapeur se refroidit lorsqu'elle développe du travail, et l'expansion se produit trop rapidement pour que l'ensemble de la vapeur puisse se rêehaufTer sensiblement aux dépens des parois du cylindre, même lorsque celles-ci sont garanties par des envelof>pes. On peut admettre, sans trop s'éloigner de la réalité, que, dans nos machines, la vapeur se détend sans addition ni soustraction de chaleur. Dans ces conditions, l'expansion de la vapeur est généralement accompa-

2l8 MÉGANIQUB INDDSTRIBLLE.

des Cylindres froids et pour les premiers instants où Ton y introduirait de la vapeur; ces cylindres rempliraient la fonction de vases réfrigérants qui servent à condenser les vapeurs dans la distillation ordinaire des liqueurs; car, une partie de cette vapeur se trouvant réduite en eau, ce qui en resterait ne remplirait plus autant l'espace vide, et n'aurait plus le même degré de tension, comme le prouvent très-bien les expériences entreprises par les physiciens. Ce que nous en disons ici est seulement pour éviter qu'on ne fasse de fausses applications des calculs et des principes.

Concevez(P/. //,/g. 43) un cylindre LMNO, de métal et parfaitement solide, dans lequel se meut verticalement un piston AB parallèle aux fonds inférieur et supérieur NO, ML, et dont la tige CD traverse ce dernier fond, par une petite ouverture bien garnie d'étoupes huilées et comprimées de manière à empêcher la vapeur de s'échapper. Concevez,^de plus, que le fond du cylindre communique, par un tuyau EF, avec une chaudière fermée FJGH, demi-pleine d'eau et sous laquelle se trouve le foyer G, qui sert à échauffer cette eau et à la convertir en vapeur; supposez enfin que le tuyau EF puisse être fermé à volonté par un robinet en E, qui empêche la vapeur de se répandre sous le piston AB, quand cela est nécessaire. Enfin concevez un second tuyau IQK, muni également d'un robinet en I, et qui serve à faire communiquer le cylindre LMNO avec un second cylindre fermé (X), nommé cflindre de condensation ou condenseur, quand on veut se débarrasser de la va-

gnéc d'une condensation partielle, mais le phénomène inverse peut se présenter dans dos conditions déterminées (MM. Rankine, Clausius, Combes, Hirn, Zeuner).

Ces considérations sufiisent pour faire reconnaître que des modiûcations essentielles doivent être apportt'es à la théorie donnée par Poncelet; nous ajouterons que M. Zeuner, qui a fait une étude détaillée de la machine à vapeur, d'après les bases de la théorie mécanique d^ la chaleur, donne une formule (générale du travail cfTcctif, dont on tire facilement, comme formule approximative, celle que Poncelet a déduite de sa théorie (n<> 199); il arrive à cette conclusion que, si l'étude des détails des machines à vapeur, des perfectionnements dont elles sont susceptibles doit être faite d'après des principes nouveaux, on n'en doit pas moins conserver la formule de Poncelet pour calculer ces machines, tant que certaines constantes qui entrent dans les relations nouvelles ne seront pas déterminées avec précision. (K.. )

APPLICATIONS, ETC. ai9

peur que le premier contient» et opérer son refroidissement ou sa liquéfaction^ par une gerbe d*eau fratche, irès-divisée, qu'on fait arriver dans(X), ou qu'on y injecte continuellement; vous aurez ainsi une idée exacte, quoique incomplète, de ce que c'est qu'une machine à vapeur à simple effets mais qui sera suffisante pour comprendre parfaitement l'objet actuel de nos calculs.

188. Exemple de la manière de calculer le travail produit par la détente de la vapeur. — Nous supposerons que la température, la capacité de la chaudière et la génération de la \apeur soient telles, qu'en ouvrant le robinet en E (PI. II, Jig. 4^), la tension de cette vapeur (37 et suivants) se maintienne constamment à 3**"',5 sous le piston AB; de sorte que chaque centimètre carré de sa surface inférieure sera pressé, de bas en haut, avec un effort de i^^,o3'ix3,5 = 3^'fii56, pendant tout le temps où la communication sera établie entre le cylindre et la chaudière. Supposant, en outre, que le diamètre du piston soit de ©""jS^SoS sa surface sera de 3,i4i6.(4o)»=n:5o26"ï,56, et la pression totale qu'il supporte de 5o26,56 x 3*^»,6i55 = i8 174''^ à très-peu près. En vertu de cette pression, il sera capable de soulever un poids ou de vaincre une résistance équivalente, agissant à l'extrémité supérieure D de sa tige, et par conséquent de transmettre, à celte extrémité, une quantité de travail mesurée (71) par le produit de celte pression et du chemin parcouru par le piston pendant le temps où la communication avec la chaudière reste ouverte.

Par exemple si, à l'instant où le piston est arrivé en AB, à une distance «0, du fond du cylindre, égale à 32 centimètres, on ferme le robinet en E, la quantité de travail, produite par la vapeur agissant avec toute sa tension de 3*''",5 sur le piston, sera égale à 18 1 74b* X o"», 23 = 58i6''»" environ. Maintenant, si nous admettons qu'on laisse détendre la vapeur jusqu'à ce qu'elle occupe un volume égal à 4 { fois environ son volume primitif, représenté ici par Oa, le dessous du piston s'élèvera aussi à une hauteur Oe égale h ^~ fois Oa ou 32 centimètres, c'est-à-dire égale à i",44; or il sera facile de calculer, par la méthode du n<* 180, quel sera, dans cette hypothèse, le travail total communiqué par la vapeur au piston.

a20 MÉCANIQUE IKDU8TB1BLLE.

Pour cela, divisons la longueur éii? = i",44 — o",32 = i»,i2 de la course du piston, en un nombre pair de parties égales, par exemple en 4 parties, aux points b, c et d; chacune d'elles vaudra donc J- 1", 12 = 0", 28. Et, en désignant par P la pression totale au point a, qui est de 18 174 kilogrammes, on pourra former la Table suivante des espaces parcourus et des pressions successivement exercées, par la vapeur, aux différents points, en se servant toujours de la loi de Mariotte (16), relative à la compression des gaz, et qui est ici applicable également (187) à la vapeur d*eau :

Positions du piston. . a, b^ c, r/, c,

Espaces parcourus.. 32% 60*, 88% 116% 144%

Pressions correspondantes....^ P, ^P, JÎP, ^P, tVtP,

Ou, simplifiant P, -h%V, ^8P, Vï^P» tï^P.

Ou, enfin i8i74^», 9692*^*78, 6608*^», 7, 5oi4^»,5, 4o38*'%7,

N" des pressions .. . i, 2, 3, 4» 5.

Donc on aura :

Somme des pressions ex- .

trémes 18174^» -+- 4o38''%7 = 22212,7

2 fois celle des autres pressions impaires 2 x GG08''*, 7 —13217,4

4 fois celle des pressions paires 4(9692^«,8 -h 5oi3'^«,5)= 58825,2

Total 94 255 , 3

Par conséquent la valeur approchée du travail produit parla détente de la vapeur sera (180) égale à

en nombre rond. En y ajoutant le travail de 58 16 kilogrammètros produit, avant Tinslant de la détente, comme on Ta trouvé ci-dessus, on aura, pour le travail total communiqué par la vapeur pendant la course entière du piston, r46i3 kilogramme très.

189. Méthodes abrégées de calcul employées dans l'indus-trie; comparaison de ces méthodes avec la précédente. — Si, pour obtenir une première valeur approchée du travail produit pendant la détente, on se fût borné à partager l'intervalle ae en 2 parties égales au point c, on eût trouvé, pour cette valeur,

quantité de -V environ plus forte que celle 8797 kilogrammètrcs trouvée par la première opération, et à laquelle on pourrait, pour la simplicité des calculs, s'arrêter dans l'estimation pratique de la force des machines à vapeur. En effet, si on ajoute ce travail à celui qui a été développé avant l'instant de la détente, on trouvera, au total, 14896 kilogrammètrcs, qui ne* surpasse que de ~ environ le total relatif au premier mode d'opérer, et qui diffère extrêmement peu du véritable, comme on peut s'en assurer en subdivisant encore les intervalles ah, bc,... en 2 ou 3 parties égales.

Les mécaniciens et les constructeurs de machines à vapeur se contentent souvent de prendre, pour la valeur du travail relatif à la détente, le produit de la demi-somme ou de la moyenne des pressions extrêmes par la longueur de Vespace parcouru pendant cette détente. Ainsi, dans notre cas, ils obtiendraient

; rte(i8 134^« -+- 4o38'^»,7 ) = 1'", 12 X 1 1 io6^«,35 = 12439'^»"' ;

quantité qui surpasse de beaucoup celle de 8797 kilogrammètrcs, et qu'on ne saurait adopter que comme une approximation très -grossière, et d'autant plus insuffisante que, règle générale, il vaut mieux estimer la force des moteurs au-dessous qu'au-dessus de sa véritable valeur, afin de ne pas s'exposer à des mécomptes dans rétablissement des machines de l'industrie.

On voit bien d'ailleurs que cette méthode, qui revient à

prendre, pour l'aire du trapèze curviligne aa'c'e'e ( PL II,

fis- 43), la mesure du trapèze recliligne aa'e'e^ ou à supposer

que le travail de la détente s'opère en vertu d'une pression

222 ■fiCAllIQUB I1IDD8TBIBLLE.

constante ( 171 ), moyenne arithmétique entre les extrêmes, on voit bien, dis-je, que cette méthode n'est guère plus simple que celle qui consiste à considérer une troisième pression intermédiaire cc\ et que nous avons proposée ci- dessus comme suffisamment exacte pour les applications ordinaires.

190. Notions plus étendues sur les machines à vapeur à simple et à double effet, — Nous avons laissé ci-dessus ( 187) le piston au moment où il est parvenu au haut de sa course ; or il faut concevoir qu'à cet instant, le robinet en I s'ouvre et laisse passer la vapeur dans le condenseur (\) par le tuyau IQK; le robinet, en E, restant toujours fermé, et la tension diminuant considérablement sous le piston, ce dernier descend par son poids ou par le jeu de la machine qui reçoit le mouvement du sonvmet de la tige CD. Le dessous du piston étant donc arrivé au bas de sa course en NO, il faut supposer que le robinet, en 1, se ferme aussitôt, et que celui, en £, s'ouvre pour laisser arriver, de nouveau, la vapeur de la chaudière sous le piston, et recommencer le même travail que dans l'ascension précédente, et ainsi de suite alternativement. C'est, en effet, là ce qui se passait dans les anciennes machines à simple effet, dites de Newcomen; seulement la vapeur n'y agissait pas avec détente; elle affluait en plein, de la chaudière, pendant toute la course du piston; enfîn la condensation de la vapeur s'opérait dans l'intérieur même du cylindre LMNO, ce qui le refroidissait considérablement à chaque oscillation^ et produisait (187) un déchet énorme de la force motrice.

On doit à Walt, célèbre mécanicien anglais, l'invention et l'usage du condenseur sé^^vé (X); et on lui doit également l'idée d'avoir fait agir la vapeur aussi bien dans la descente que dans la montée du piston; ce qui constitue véritablement les machines dites à double effet. Pour avoir une idée des moyens qu'il employa dans la vue d'atteindre ce dernier but, il faut concevoir un troisième tuyau TSR, qui mette en communication la chaudière FHGJ avec le dessus du piston, au moment où celui-ci est parvenu au haut de sa course, et qui porte un robinet, en B, pour intercepter la vapeur à l'instant convenable de la descente de ce piston; il faut aussi concevoir un quatrième tuyau UVZ, avec un robinet en U, qui serve.

APPLICATIONS, BTC. 223

comme le tuyau IQK, à évacuer cette vapeur dans le condenseur (X), au moment où le piston, étant arrivé au bas de sa course, doit, de nouveau, remonter par l'action de la vapeur qu'on fait affluer au-dessous, à l'aide du tuyau £F, alors ouvert en E. Enfm il faut concevoir que les mêmes choses, que nous avons expliquées précédemment pour la montée du piston et la vapeur agissant en dessous, se reproduisent de la même manière, pour sa descente et la vapeur qui agit alors au-dessus; de telle sorte que les robinets E, U, qui s'ouvrent simultanément pour la montée, restent au contraire fermés pendant toute la descente, et qu'à l'inverse, les robinets, en I et R, qui se ferment à la fois pour toute la montée, s'ouvrent au contraire à l'instant de la descente.

191. Du travail effectif des machines à vapeur^ à basse pression^ sans détente^ et des effets de la pompe à air. — Dans les machines qui portent encore, de nos jours, le nom de Watty la vapeur agit en ;^/6m, ou sans délente, pendant chaque course du piston, c'est-à-dire au-dessous pendant la montée et en dessus pendant la descente, de sorte que sa tension est constamment la même que dans la chaudière; de plus cette tension ne surpasse que de très- peu celle d'une atmosphère (d'un quart environ); ce qui a fait nommer ces machines, machines à basse pression et sans détente. On voit, d'après cela, combien leur calcul devient facile à l'aide du principe du n" 71, puisque le travail produit, soit pendant la montée, soit pendant la descente du piston, a pour mesure \e produit de la Iongueur effective de sa course par la pression totale qu exerce, sur sa surface f la vapeur qui afflue de la chaudière^ pression que nous savons bien calculer (188).

Toutefois, il est essentiel d'observer que, pendant sa montée comme pendant sa descente, le piston devant chasser, devant lui, la vapeur qui se rend dans le condenseur (X), il éprouve, de la part de cette vapeur, une certaine résistance dont il faut nécessairement tenir compte dans les calculs. En effet, celte vapeur ne se réduit pas instantanément ni complètement à l'état liquide ou en eau; le refroidissement n'est pas assez considérable pour que cela ait lieu; et, quand bien même il le serait assez, l'air atmosphérique, qui est amené continuellement, de

2^4 MÉCàNIQUE INDUSTBIELLB.

la chaudière, avec la vapeur(*), elqui provienidece queTeau ordinaire en contient toujours une petite quantité entre ses molécules, de la même manière que le vin de Champagne mousseux, par exemple, contient du gaz acide carbonique CS), cet air, disons-nous, empêcherait encore que le vide (36) ne fût parfait dans le condenseur, ou que la tension n'y fût totalement anéantie. Bien mieux, Teau et Tair s*accumulant sans cesse dans ce condenseur, la tension y croîtrait de plus en plus, de manière à empêcher tout à fait le jeu de la machine; c*est pourquoi on ne manque jamais, d'après Watt, de joindre, à cette machine, une pompe séparée, dite pompe à air, et dont le piston, mis en mouvement par elle, sert à aspirer Tair et l'eau du condenseur (X), au moyen d'un tuyau de communication, débouchant en Y. Malgré cette précaution importante, il reste encore assez de vapeur et d'air dans la capacité (X), pour que la tension, exercée contre le piston moteur AB, s'élève, dans les bonnes machines ordinaires, de 7^ à ^ d'atmosphère ou de o^»,io à o^Sao environ par centimètre carré de surface; il en résulte donc qu'il faudra diminuer la quantité de travail mentionnée ci-dessus, de toute celle qui est développée, en sens contraire du mouvement, par la pression dont il s'agit; ce qui ne présente point de difficulté, comme on le verra tout à l'heure (193).

Mais ce n'est pas là tout encore, le piston AB laisse fuir une certaine portion de la vapeur qui produit son mouvement (**); frotte contre le cylindre, quelle que soit la perfection avec

(*) En général, l'eau froide qui est injectée dans le condenseur y amène bien plus de gaz que la vapeur qui sort de lu machine. (K.)

(**) Dans les bonnes machines, cet inconvénient est complètement évité aujourd'hui; mais aux caus(>s de diminution du travail cflectif qui sont signalées dans le t^xte, il faut ajouter le travail consommé par la pompe alimentaire et les pertes résultant de l'existence de Yespace nuisible. 11 faut remarquer, en outre, que la pression de la vapeur sur le )>iston, par suite des résistances surmontées dans le trajet vers le cylindre, par suite des pertes de forces vives qui en résultent, est toujours un peu inférieure à celle qui existe dans les chaudières, et que, d'un autre côté, la contre-pression sur le piston est légèrement supérieure à celle du condenseur. — /Wr, au sujet des pertes de force vive, la Note de J^onceXei {Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences du i3 novembre i8'|3), et le Mémoire sur la chaleur de M. Resal, dans lequel sont développées les formules de l'Auteur {Annales des Mines^ i8Gi). (K.)

laquelle IMnlérieur de celui-ci .ail clé dressé ou alésé, el ce froltemeiil esl ici irès- considérable; enfui la machine se compose de beaucoup d*aulres pièces qui froilent égalémenl, el elle doit, en oulre, faire mouvoir la pompe à air; de sorie qu'il ne parvienl réellcmeni à la roue doni l'arbre porle le volant de la machine, el sur laquelle se prend le mouvemenlmoieur dans les applicalions de la vapeur aux diverses machines induslrielles, il ne parvienl, disons-nous, à celle roue, qu'une porlion assez faible du iravail direclemenl développé par la vapeur conire le pislon (*).

Dans le cas des bonnes machines à vapeur de Wall, de la force effeciive de lo h 20 chevaux, on devra compler seulement sur les o,55r=:|y du iravail de la vapeur, calculé comme il a élé dit plus haut, et déduction faite de celui que développe la vapeur du cpndenseur en sens contraire du mouvement. Pour les machines beaucoup plus fortes, de 3o à 5o chevaux, par exemple, les résistances et perles sont proporiionnellement moindres, parce que les plus influentes d'entre elles s'exercent simplement sur le pourtour ou la circonférence des pistons, tandis que la pression motrice agit sur la surface entière de ces mêmes pistons : on peut prendre alors, pour la valeur de la quantité de travail utile, les 0,6 ou J de celle que donne le calcul. Enfin, par un motif tout opposé, on devra, pour les machines de 6 chevaux et au-dessous, prendre les o,5 ou * seulement de ce même travail. Ces chiffres doivent être considérés d'ailleurs comme des données fondées sur la comparaison des résultats du calcul à ceux de l'expérience (**), nous

(*) Nous n'avous pas mcntiuiinê rinfluopce qui pourrait èlro exercée par l'inertie propre des molécule» de la vapeur (184), par celle du piston et des diverses autres pièces de la machine; car, d'une part, le mouvement t*8t toujours ici très-lent ou surpasse généralement peu la vitesse de i mètre par seconde (To?rz la lin du ii° 185), et de l'autre, ce mouvement se i apportant à ceux que nous avons nommés périodiques (40), il n'y a, sous ce double rapport (141 et 152), aucun motif d'en tenir compte dans les calculs.

(**) On donne souvent le nom de coefficient d* effet utile à la fraction par laquelle il faut multiplier le nombre trouvé par le calcul pour obtenir la valeur du travail effectif de la machine. Cette dénomination doit être abandonnée, car le calcul ellectué d'après les principes exposés dans le texte ne donne pas la valeur exacte du travail disponible (Note du n® 187). Il faut considérer

Il6 MÉCANIQUE llfDUSTRlBLLE.

lenteur (•); mais c'est ce qui résulte aussi directement des propositions qui seront rigoureusement et généralement démontrées par la suite. Enfin on conclut encore de la démonstration ci-dessus, ainsi que des considérations mises en usage aux n*^* 181 et suivants, que :

Si des gaz quelconques, considérés sous des tensions différentes^ ont été comprimés ou détendtis d'une même fraction

s*opère aTcc lenteur, que dans le cas où toute la chaleur équÎTalente au travail de compression est perdue au dehors, ou que toute celle qui est consommée pendant la détente est restituée par une source extérieure. (Notes des n<^* 179 et 186.) (K.)

(*) Le calorique pouvant être considéré (24) comme un fluide éminemment élastique, sans inertie ou pesanteur, et dont Tétat de tension est indiqué par la températnrc thermométrique (22), il en résulte qu'on peut lui appliquer, jusqu'à un certain point, les mêmes raisonnements qu'aux gaz matériels, et dire : « qu'une certaine quantité de chaleur, introduite dans un corps ou » soustraite de ce corps, doit développer, contre les résistances directement » opposées à son action, des quantités de travail absolues qui sont toujours » les mêmes ou indépendantes du mode de cette action et de la nature des » corps, mais dont une certaine partie est, dans les solides et les liquides, » employée à contre-balancer la Torce d'agrégation des molécules. » Ce principe offre quelque analogie avec celui qui a été mis en avant par M. S. Carnot, ancien élève de l'Ecole Polytechnique, dans un petit Ouvrage intitulé : Réjtexions sur la puissance motrice du feu (Paris, Bachelier, 1824). (Juant a ce que nous venons de nommer quantité de chaleur^ elle se mesure, non pas simplement par I9 température, mais par le nombre des kilogrammes de glace à zéro, qu'elle peut convertir en eau à la même température de zéro. Nous reviendrons sur cet objet dans la Partie de ce Cours, où il sera spécialement question des machines à vapeur.

Cetl« Note a été écrite arant iS3u, ain«i qae le constate l'ATertiMement placé en tête de la deaxlème édition de rOarraKe. Le principe qui 7 est énoncé ne nous parait pas ressortir directement des démonstrations données dans le texte; tel qa'ii est formulé, Il n'est pas exact; Poncelet toas» entendait éTidemment une condition, car 11 n'ignorait pas que tonte la chaleur inlrodoite dans nn corps peut n'arolr d'autre effet que d*en augmenter la température, sans produire aucun travail appréciable, ainsi que cela arrive pour les gai parfaits chauffés sous volume constant. Le principe est vrai si Ton admet que la température flnaledo corps qui reçoit la chaleur est é^ale à .la température initiale, supposition que l'Auteur fait expressément dans les démonstrations du texte; sous cette condition, il exprime nettement la proportionnalité de la chaleur et du travail qu'elle peut produire, ce qui constitue la base de la nouvelle théorie ( Note du n* 105 ).

D'après la On de la Note, Il semble que Poncelet ait eu en vue le passage de la chaleur d'en corps à un autre ; il n'a malheureusement pas développé ces Idées dans la suite, et l'omission que nous sUnalons dans son énoncé noos paraît bien regrettable au point de vue de l'histoire delà théorie mécanique de U chaleur.

Nous ferons remarquer que si, dans l'état actuel de la science, on vent faire usage de l'ancienne hypothèse qui assimile le calorique à un Dolde, la quantité de chaleur ne sera pas une certaine quantité de Jluide, mais la quantité de travail que celui-ci tiont emmagasiné, soit sons forme de travail comme on ressort bandé, suit sous forme de force vive résidant dans les raouvemonis de l'éther. ( E. )

APPLlGATIONSy ETC. 21 7

de leur volume primitif, les quantités de travail développées contre la résistance, ou consommées par la puissance, sont directement entre elles comme les produits de ces tensions et de ces volumes.

Cette proposition se démontre, en effet, aisément par la considération géométrique de la courbe du travail relative à la détente des gaz (181, PL U^fig- 40» et elle servira utilement pour abréger les calculs dans certaines circonstances dont nous aurons des exemples dans ce qui va suivre.