P = AE/ =: AE

formules dans lesquelles il faudra substituer à / la valeur déjà obtenue ci-dessus.

Amplitude, durée et nombre des oscillations, — S'il s'agit en particulier des oscillations entières exécutées par le prisme et sa charge, on observera que leur durée correspond ici encore (315) à un arc, NM, devenu égal à la circonférence entière ND'B'IN ~ 2 7:r, à un angle, NCM, devenu égal à quatre droits et mesuré par 27: sur le cercle dont le rayon est l'unité, de sorte que celle durée et le nombre N des oscillations, par seconde, seront fournis par les formules

de /, et par suite celles de P et de /, en développant les valeurs de sin A[T -hT\. et C08A(T -h T), d'après les formules connues de la Trigonométrie; car on aura

V = //-sin AT cos AT' 4- A/ cosAT sinAT' = A/' sin AT -h V, cos/ T,

/=/'— rcosArcosAT-i-/-sinAT'sinAT= /' — /'cosATh- ^ sinAT.

On trouvera de même, pour calculer directement les valeurs de T, au moyen de celles de / et de V, la formule

eus AT = • 4- — Lyr* — (/'— // = h -'— ,

ou bien

dans lesquelles on se rappellera d'ailleurs que

* = V?' ^'='"^F "' ''=Ii-

DBS RÉSISTANCES. 4%

Ces formules, qui coïncideni avec celles du n° 315, sont d'ailleurs indépendantes de la vilesse initiale, Vi, imprimée à la charge Q, aussi bien que de l'amplitude B'D'=2r, de ses oscillations; par conséquent cette dernière peut décroître ou augmentergpar des causes quelconques, sans que la nature du mouvement en soit modifiée, tant que la charge, la tension et l'élasticité naturelles du prisme ne seront point changées. EnOn, il est évident, à priori^ qu'on arriverait aux mêmes résultats , si l'on considérait* en général le temps nécessaire pour que la charge ou l'extrémité inférieure B du prisme revînt à l'une quelconque des positions qu'elle peut successivement occuper, par exemple à la position B' qu'elle avait déjà dans l'oscillation précédente ; car ce temps serait toujours mesuré par la circonférence entière, airr, du cercle B'MD'B', divisé par le produit A r.

320. Remarques et conséquences diverses, — L'accourcissement BB' (PL Ily fîg, 5i), qui a été calculé à la fin du n** 318, et que subit le prisme dans le mouvement d'ascension de la charge, à laquelle, par hypothèse, il est étroitement lié, cet accourcissement étani généralement très-petit, par rapport à l'allongement maximum BD', qui lui correspond dans chaque cas, on voit qu'il sera inutile d'y avoir égard dans les questions relatives à la solidité des prismes; mais il n'en est pas moins utile de remarquer qu'en vertu de la compression qui en résulte, lors de ce mouvement de retour, le point d'attache supérieur, A, du prisme, se trouvera lui-même pressé ou choqué en vertu d'un effort absolument analogue à celui qui le sollicite dans l'oscillation descendante* et dans la partie BD' de l'oscillation contraire. Supposant d'ailleurs, qu'en raison de sa longueur (268, 280 et suiv.), le prisme ne puisse fléchir à rinsiant où cet effort de compression atteint sa limite, on voit qu'il sera facile de calculer l'intensité de ce dernier au moyen de la formule P=:AEi, qui s'applique aussi bien (236) à la contraction des prismes qu'à leur extension, tant que l'élasticité naturelle n'est pas forcée.

On remarquera pareillement que, si la vilesse initiale, V,, supposée imprimée à la charge Q, dans la question du n° 318, au lieu d'être dirigée du haut vers le bas, l'était en sens con-

traire, les mêmes consîdéralions géomélriques el les mêmes formules serviraient encore à faire trouver les lois du mouvement, pourvu toujours que la vitesse dont il s'agit, ou plutôt l'effort maximum de compression qui en résulte, fût incapable de faire fléchir transversalement le prisme, pui^u'alors il surviendrait des soubresauts qui cesseraient d'être soumis aux lois indiquées par nos premières formules. Quant au cas où le prisme aurait une position renversée par rapport à son appui A, la valeur de /', au lieu d'être portée de B en C, devrait l'être de B vers A; ce qui rendrait BB'> BD', ou les accourcissements plus grands que les allongements relatifs au mouvement de retour, et, par suite, la contraction et les inflexions plus dangereuses que les extensions, à l'inverse de ce qui avait lieu dans les hypothèses précédentes.

Enfin, il est bien évident encore que, si, au lieu d'imprimer une vitesse initiale à la charge Q, on eût simplement fait subir au prisme , toujours lié invariablement à cette charge, un allongement primitif égal à BD', ou une contraction primitive mesurée par BB', et sans vitesse acquise, qu'ensuite on l'eût abandonné à la libre action du poids Q, la loi du mouvement, l'étendue des excursions el la durée des oscillations eussent été exactement les mêmes que dans le ras précédent (*).

(*) Soit notummcnt, P' reffort <|ui, ajouté au poids Q tio lu chargo, a primitivement allongé le prisme de la quantité BD' = R(' -+- CD' = /' -h r^ sans vitesse acquise, on aura évidemment (Î34), si RD' n'excède pas rallongement relatif à la limite d'élasticité