M -I- MM V — — M'V'2 — ^ M' V'2 — X

au lieu de M' V, et à laquelle correspond une perte antérieure mesurée, à son tour (161 ), par l'expression

puisque les corps sont ici censés ne point se quitter après l'instant qui suit la première impression (159).

Que si d'ailleurs la masse M était, elle-même, déjà animée d'une vitesse V, dirigée ou non dans le sens de V, et à laquelle correspondrait une certaine valeur donnée de l'allongement / du prisme, alors on aurait (163) pour mesurer, dans les mêmes hypothèses, la vitesse et la force vive communes à ces

452 MÊCAMQOG INDUSTRIELLE.

deux corps, à l'insiant où le choc a cessé,

M' y ± uv" Q' y ± Qv

/M • MMV^ (MV'±MV'')'(Q'V'±QV")'

les signes supérieurs de l'ambiguïté ±, devant éire adoptes dans le premier cas où Q marche dans le sens de Q', et lessignes inférieurs dans le deuxième.

Ces préliminaires élant admis, rien n*estp1us facile, comme on va le voir, que d'appliquer au cas général qui nous occupe les différentes considérations exposées dans les numéros qui précèdent.

324.. Méthodes et formules pour apprécier les effets d'un te( choc. — Sous le point de vue de la résistance des prismes, on n'a point à s'occuper de ce qui survient après la première période de rallongement, puisqu'on sait, par l'expérience, que, si la limite d'élasticité naturelle n'y a point été atteinte, elle ne le sera pas, à fortiori, dans les oscillations suivantes, où l'amplitude des excursions de la charge va sans cesse en diminuant ; du moins, il ne paraît pas qu'on doive ici admettre cette cause, encore mal définie (249 ensuivants), et qui ferait dépendre la résistance élastique, de l'influence du temps ou du nombre, de la répétition des effets, môme en deçà de la limite dont il s'agit.

Méthode générale. — Ayant appris, ci-dessus, à calculer approximativement la force vive initiale

(M-+-M')Vî, ou (Q-f-Q')^.

commune aux deux masses, M et M', à la fin du choc dont la durée est censée extrêmement petite par rapport à celle de la première période du mouvement, où l'allongement du prisme, de /' qu'il était d'abord sous l'influence de la charge permanente, Q (313 et 318), devient, je suppose, L', à l'instant où la masse M -f- M' est réduite au repos; il ne s'agira, en vertu du principe des n®* 136 et 137, ainsi que des observations

DSS BÉSISTANCES. 4^3

tléjà faites au\ n*»' 312 et suivants, que de rechercher si la moitié de cette force vive, augmentée de la quantité de travail (Q-h Q')(L' — /') qu'y ajoute la pesanteur pendant la descente effective des deux corps de la hauteur L' — /', plus encore, de celle que suppose rallongement primitif, /', du prisme, et qui, dans Thypothèse d'une élasticité parfaite, et où la masse M se trouverait au repos à l'instant du choc, peut

être mesurée (312) par le produit ^Ql' = iQ^ou iAELi'%

il ne s'agira, disons-nous, que de voir si la somme de ces quantités surpasse ou non la résistance vive d'élasticité, Te = T'gAL, ou la résistance vive de rupture, Tr =^T^ AL(2M), dont les coefficients. T., T^, sont donnés par les Tables des n**' 275, 296 et suivants, pour être en mesure de reconnaître, à Taide d'un calcul facile et dont nous offrirons un exemple dans la partie des applications, s'il y a chance que l'élasticité du prisme soit énervée par les effets qui succèdent au choc, ou que la rupture immédiate s'ensuive. A l'aide du principe déjà cité, et des courbes qui expriment (PL II,Jig. 4? et 48» n«« 274. et 290) la loi des allongements des prismes de diverses substances, on pourra également étudier, par des constructions ou des tâtonnements faciles, les particularités essentielles du phénomène de l'allongement produit sous l'inlluence de la vitesse initiale et des efforts exercés par les poids réunis des deux charges. Mais, en supposant, comme au n® 318 et comme il convient généralement de le faire dans les projets d'établissement des constructions, qu'on limite la question au cas où ces effets doivent laisser l'élasticité du prisme intacte, il deviendra possible encore de soumettre directement ces circonstances au calcul.

Allongement maximum dans l'hy^po thèse d*une élasticité parfaite. — En limitant la question au cas où la charge Q se trouve au repos à l'instant du choc, et nommant toujours L le plus grand allongement subi par le prisme, ou I rallongement proportionnel qui lui correspond, sa valeur s'obtiendra au moyen de l'équation

(Q -+- Q') — + (Q -+- Q') (I - i') L -+- ^ AELi'» - I AELl',

454 HÉCATCIQUB I5DCSTBIBLLE.

qui exprime précisément que l'égalité a lieu entre les diverses quantités dont il vient d'être parlé ci-dessus, attendu que, dans l'hypothèse d'une élasticité parfaite, le produit \ AELP mesure (2i7) la résistance vive totale, T^ du prisme.

On mettra cette équation sous une forme plus simple et plus commode pour le calcul ou la discussion géométrique, si^

après avoir multiplié tous ses termes par la fraction -r-^* ^" observe que l'on a

L' IL, Q=rAEi' = AE|], ou^=r=^, ^ = ^'' et qu'on pose, en outre, par analogie,