AE 2 AE

qui différera toujours extrêmement peu de la première, dans

les cas d'application.

Cela posé, nous nommerons Q' le poids, et M' == — la

g masse du corps étranger, qui sera censé venir choquer le premier, ou Q, avec la vitesse V, qu'il aurait acquise, par exemple, en tombant verticalement de la hauteur H', le long du prisme qu'il ne ferait simplement qu'embrasser, sans le toucher, dans

sa chute, de sorte qu'on aurait V z= ^2gH'. La question principale consiste évidemment encore à rechercher, comme aux n"' 312 et 318, le plus grand allongement subi par ce prisme à l'instant où le mouvement de descente de Q et Q' a cessé, et où la pression se trouve réduite à celle de Q + Q'; hiais, pour le découvrir, il ne suffirait pas ici d'égaler simplement la demi-force vive \ M'V'% ou Q'H' à la quantité de travail qui est développée, dans le même sens, par les poids Q, Q', et, en sens contraire, par la résistance élastique AEi, du prisme, durant la première période de l'allongement; car, par suite de la réaction qui a lieu à l'instant du choc, les masses M et M' subissent, de leur côlé, une compression, une déformation qui entraîne, avec elle, une perte plus ou moins grande de travail ou de force vive (161) qu'il faut, au préalable, savoir évaluer. Or il est clair que cette déformation, cette perle est plus faible que celle qui aurait lieu si la tige de suspension était parfaitement inextensible, et un peu plus forte que celle qui surviendrait si le corps Q, quoique primitivement en

45o ségànique industrielle.

repos, élail enllèremenl libre de se mouvoir sous les efforts de réaction que lui fait éprouver Q', animé de la vitesse V ; et ceci offre un nouvel exemple de Timpossibililc oii l'on se trouve de déterminer les véritables circonstances du choc, quand on ignore la loi de la compressibilité des corps qui y sont soumis.

Pour en apercevoir le motif, on reprendra* les raisonnements des n~ 154 et suivants, et l'on remarquera que, si Ton nomme v et v' les degrés de vitesse, perdu par le premier et gagné par le second, pendant la durée du temps inHniment

petit ty on n'a plus ici simplement F = M- = M' — et partant

Mi' = M'/ pour chacun des instants de la compression, mais bien

le produit AEi représentant toujours (236), l'effort de réaction opposé, dans tout l'intervalle où l'élasticité dem^eure parfaite, par la tige de suspension dont on néglige ici le poids et l'inertie des parties, comme étant insensibles par rapport à ceux des masses M et M'.

En effet, si les poids Q et Q' ainsi que les efforts AEi opposés par cette tige, étaient comparables à l'intensité de la force de réaction F, ce qui arriverait pour des corps très-compressibles, il faudrait bien avoir égard à leur influence qui consiste à augmenter ou à diminuer cette intensité, suivant le sens indiqué par les signes 4- et — , dont ils sont précédés dans les équations ci-dessus. Or, comme la première donne pour F

la valeur Q' -+- M' -- ? on peut bien remplacer cette valeur dans

la deuxième, ce qui donne simplement

Q' -f- M'y + Q - AE / = M^,

ou

(Q 4- Q' - AE/) / = Mt' ~ MV ;

mais cette nouvelle égalité ne peut pas servir immédiatement à faire trouver les quantités de mouvement perdues et gagnées

à chacun des instants du choc, ni par conséquent celle qui a lieu après sa durée, comme cela arriverait dans le cas déjà cité des corps entièrement libres.

Supposant, au contraire, que la résistance à la compression, des masses M et M', qui subissent directement Faction du <îhoc, soit très-grande par rapport à leurs poids P et Q et à la résistance AEi de la tige, ou, ce qui revient au même, supposant que leurs impressions réciproques, pendant le choc, soient comme insensibles par rapport aux allongements /= iL, éprouvés par cette tige, alors on retombera dans la condition F = Mc=: MV, en vertu de laquelle M et M' prennent (155) la vitesse commune

avant que la tige soit allongée d*une manière appréciable; par suite, elles agiront, sur cette même tige, avec une quan* tité de mouvement (M -4- M') V, = M'V, ou une force vive initiale mesurée simplement par