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dont on se servira pour calculer, au moyen des Tables mentionnées, les différentes circonstances du mouvement qui suc-

cède au choc de la masse M' ou — » animée de la vitesse V,

contre la masse M ou — » supposée à l'état de repos sous l'allongement donné, /% et dans laquelle on a toujours (323), pour le cas où il ne surviendrait aucun rejaillissement après le choc,

V — ^ v pt JLi — ^ H'

formules qu'il sera d'ailleurs facile (ibid.) d'étendre au cas où la masse M, au lieu d'être au repos à l'instant du choc, posséderait une vitesse antérieurement acquise, d'une intensité et d'un sens quelconques.

On voit, en effet, que, si l'on attribuait aux allongements absolus, / et /', ou aux allongements proportionnels, / et i', dans l'équation ci-dessus, des valeurs quelconques, on en déduirait immédiatement celle de la vitesse correspondante, V, supposée commune aux deux corps à tous les instants qui suivent la première impression du choc ; car les valeurs de T^ et de /'^, relatives aux unités de longueur et de section du prisme, seraient également données par la méthode des quadratures du n** 180, appliquée aux nombres fournis par la Table du n° 289 et ses analogues, ou par les courbes des /îg. 47 et 4^» Pf' Ity suivant ce qui a déjà été expliqué aux n°* 279 et 296. Mais, afin de n'avoir pas à se jeter pour chacune des valeurs de / ou de 1, dans les calculs auxquels entraîne l'applicalion de celle méthode, on fera bien de dresser, une fois pour toutes, une nouvelle Table des valeurs de T',., relatives à

des valeurs de / = j"? ou des cfforls correspondants, P', qui

croîtraient par différences constantes ; cela sera facile au moyen des courbes dont il vient d'être parlé, et permettra de construire une nouvelle courbe, servant d'annexé à la nou-

4g6 liCiRIQUE mDGSTRIELLE.

velle Table, ei qui donnera rapidement les valeurs de T^, relatives à des valeurs quelconques de i, / ou P. Raisonnant ensuite à peu près comme on l'a fait pour le cas d'une élasticité parfaite (214,225, ...). il sera facile de trouver successivement les ordonnées de la courbe qui représente la loi du mouvement pour l'extrémité inférieure du prisme et qui cessera ici d'être un cercle ; mais ces détails qui n'offriraient, du moins pour la première période de l'allongement, qu'une répétition continuelle de ce qui a été exposé, dans le précédent Chapitre, pour le cas où l'élasticité demeure parfaite» ces détails nous entraîneraient beaucoup trop loin, et nous nous contenterons d'avoir mis le lecteur sur la voie, afîn de passer rapidement aux cas d'application qui concernent la rupture effective ou les plus grands allongements subispar les prismes.

343. Formules relatives au maximum d^ allongement et aux circonstances qui accompagnent la rupture, — Pour cet allongement, que nous continuerons de nommer L' = IL, la vitesse V, des deux masses M et M', étant nulle, l'équation générale ci-dessus devient simplement, en changeant les signes,

-i- OU ±L H'=i^^ — ^«AL-(L'-/)

et servira à faire trouver, par un tâtonnement facile, la valeur de V, au moyen de la Table ou de la courbe auxiliaire déjà mentionnées, et qui lient, en général, cette valeur ou celle de I et là celle de T',, et de P'. Supposons, en effet, que sur les abscisses de la courbe dont il s'agit, censées représenter ici les différentes valeurs que peut recevoir, dans l'équation ci-

dessus, l'inconnue I = |—» ou, plus généralement, i = —y

quand on y fait varier V, ou H', supposons, dis-je, que, sur ces abscisses, on construise une nouvelle ligne ayant pour ordonnées les valeurs correspondantes du travail T^, fournies

par cette équation dont on tire immédiatement la formule