Discuter Tëquation
X r^iKA + (3b 4- yc, avec la condition a|3 -f- (3«y + ya = o.
9. Lieu d'un point tel que la somme des carrés de ses distances à un certain nombre de points donnés soit constante.
10. Former Tëquation de la surface engendrée par des droites divisant proportionnellement les côtés opposés d'un quadrilatère gauche.
li . Lieu d'un point tel que le rapport de ses distances à deux droites données soit constant.
12. Lieu d'un point tel que le carré de sa distance à une droite donnée soit proportionnel à sa dislance à un plan donné.
13. Deux ellipsoïdes homothétiques se coupent suivant une courbe plane dont le plan est conjugué à la direction de la ligne des centres.
14. Sur trois demi-diamètres conjugués a, b, g d'un ellipsoïde, on porte les longueurs a'=:/?a, b' = pny c! .= pc. Soient (a), ( j3), (y) les plans polaires de A', B', C'. Déterminer la somme des carrés des inverses des distances du centre aux plans (a),
15. Si l'on construit un parallélépipède sur trois demi-diamètres conjugués d'un ellipsoïde, la somme des carrés des aires des faces de ce parallélépipède est constante.
16. Lieu des intersections de trois plans tangents aux extrémités de trois demi-diamètres conjugués d'une surface à centre du second ordre.
17. Exprimer la condition pour que la surface £ix*x=ri soit de révolution.
18. Trouver, sur la surface 5x4» x = i , le lieu des points où les génératrices rectilignes se rencontrent à angle droit.
19. Trouver l'équation de la surface décrite par une droite tournant autour d'un axe qu'elle ne rencontre pas.
20. Par le centre de chaque section plane centrale d'un ellipsoïde, on élève une perpendiculaire sur laquelle on prend des segments égaux aux deux axes de la section. Lieu des extrémités de ces segments.
21. Enveloppe des plans des sections d'aires égales dans un ellipsoïde.
22. Lieu du pied de la perpendiculaire abaissée du centre d'un ellipsoïde sur un plan passant par les extrémités de trois diamètres conjugués.
23. Si quatre surfaces du second ordre sont semblables et semblablement placées, les plans des courbes d'intersection de ces surfaces deux à deux passent tous par un même point.
