L. — Quaternions. lO
BiRADiALES conjagiiées 3y
coplanaires 3o
( DÎTision des) 38
égales 3o
numériques 3o
(Produit de deux) 35, 36, 38
réciproques 36
rectangles 3o
(Somme de) 3i, 33
unitaires 3o
BivECTEURS 193
Cahactébistiques ^ 3, 4^
ne 4, 43
ci 37
il '. 42
Carré d'un vecteur 37
» de A + B et de A — b 4*)
Cartésienne ( Équation ) de l'ellipse 122
» (Forme) des fonctions dans les surfaces du second
ordre 2i3
Cartésiennes ( Coordonnées) 68
Centrales (Sections planes) d'un ellipsoïde 316
Centre de gravité d'un système de poids 23
» d'un tétraèdre 24
» d'un triangle 8
Circonférence (Équation réelle d'une) 88
» (Pôles et polaires de la) 96
>• (Tangente à la) î*9
Circonscrit (Cône) à une surface du second ordre 208
Circulaires (Sections) d'un ellipsoïde 219
CoMMCTATiVE (Propriété) de la multiplication de deux quantités
réciproques 58
» des signes d et $, ^ et U, ^ et cj 108
Composée (Diflérenlielle d'une fonction) 107
Composition de deux rotations successives 172
Condition pour que trois points soient en ligne droite 16, 23
» pour que quatre points soient coplanaires 17, 23
w de rencontre des hauteurs d'un tétraèdre 173
to pour que trois vecteurs soient coplanaires 24, 67
CÔNE circonscrit à une surface du second ordre 208
Conjugué d'un produit de deux biradiales 38
» (Trièdre principal) 193
Conjuguées (Biradiales) 37
» ( Fonctions vectorielles linéaires) 182
GONJCGCÉES à elles-mêmes (Fonctions vectorielles linéaires) t83
Conjugués (Diamètres et plans diamétraux) 126, an
» (Quaternions) 44
» ( Vecteurs) 87
Constantes m, m^, m, dans Tinversion de la fonction 4> 188
Coordonnées cartésiennes 68
CoPLANAiRES (Biradialos) 3o
» (Points) 16, 33
» (Vecteurs) a4i 67
Corde commune à deux circonférences 89
» des contacts dans une circonférence 90
Cordes focales d'une parabole. i58
» de la parabole i53, i54, iSy
» rectangulaires issues d'un point d'une surface du second
ordre « asS
« supplémentaires dans Tellipse 1 36
Décomposition d'une biradiale 82
» d'un vecteur i4, 16
Dérivé (Tétraèdre) 84
Dérivée (Absence de) io5
» d'un quaternion i 112
Diamétraux (Plans) d'une surface du second ordre 209
Diamètres de l'ellipse 126
» de l'hyperbole i35, i4i
• de la parabole i5i
Diamètres conjugués de Tellipse 127
» d'une surface du second ordre 211
Différence de deux vecteurs 6
» de deux vecteurs parallèles '. 3
DiFFÉRBNTiATiON dcs fouctious impHcitcs 116
» d'une fonction réelle de quaternions 1 1 3
n d'un quaternion io4i 112
DlFFÉRENTIATIONS SUCCCSSiveS 111
Différentielle d'une fonction de quaternionti io4
>• d'une fonction composée 107
» d'un produit 108
» d'un quotient io8
» d'une somme 106
de ^X 109
àeUX 1 09
• de jr* iio
» de -• lïo
• dey, m
a36 TABLE ANALYTIQUE.
Directions principales d'une fonction ^ 1 89
» d*une fonction ^ conjuguée à elle-même.. . 192
Distance du centre de l'ellipse à une tangente 1 28
Distances des foyers de Tellipse à une tangente 129
DiSTRiBUTiVE (Propriété) de la multiplication des quaternions. ... 4^
» de l'opération d 106
Division des biradiales '. 38
» des vecteurs 49
Division harmonique 96
Division d'un tétraèdre en deux parties équivalentes 82
Droite (Équations d'une) 72
» perpendiculaire à deux autres 78
• perpendiculaire à un plan ']\
Égalité des biradiales 3o
» des vecteurs i
Ellipse (Cordes supplémentaires de 1' ) 126
» ( Diamètres de r ) 126
» (Distance du centre à une tangente à T) 128
• (Équations de 1') 118, 122, 127
» (Parallélogramme inscrit à une) i3o
» ( Podaire de V ) par rapport à un foyer 1 29
» (Produits des distances des foyers à une tangente à T) . . . 129
» (Tangente à T) 121
Ellipsoïde (Axes d'un ) * 214
» (Sections circulaires de 1*) 219
» (Sections planes centrales de T) 216
• ( Transformation de 1' ) en une sphère 212
Équation générale des surfaces du second ordre 20^
» linéaire générale en quaternions 180
» symbolique fondamentale *' — m,*'— w,* — w = o. . . 189
» en* 189
Éqcation cartésienne de l'ellipse 122
Équation réelle de la circonférence 88
>» de la sphère 88
Éqcations de la droite 72
» de l'ellipse 118,122,127
» de l'hyperbole i33
» de la parabole 149
» du plan 73
» vectorielles de l'hyperbole :39
» vectorielles de la parabole i52
Expression de JSabc i65
» de JSxy 69
» det^ABC ; 167
TABLE ANALYTIQUE. aSj
Expression de U (UabUbc) 168
» de AllBC-i-BtJcA-HcUAD i68
» de x5abc " 169
Extrémité d'un vecteur i
Facteurs (Produits de deux) i6'|
Final (Vecteur) d'une biradiale 29
Focales (Cordes) d'une parabole 1 j8
Fonction composée ( Différentielle d'une) 107
Fonction implicite (Différentielle d'une) 116
Fonction réelle (Différentiation d'une) 11 3
Fonction ♦ : Ses directions principales 189, 194
» Formes nouvelles de la fonction ^ 194
» Son inversion 18^, 186
• Son usage dans les surfaces du second ordre 206
Fonctions vectorielles linéaires « 181
Fonctions vectorielles linéaires conjuguées 182
Fonctions ^ conjuguées à elles-mêmes 1 83
FONCTIONS ^ (Propriétés essentielles des) 181
» (Forme cartésienne des) 2i3
Formule générale d'une rotation 171
Formules 164
Foyer (Podaire de l'ellipse par rapport à un ) 1 29
Foyers de Tellipse (Distance d'une tangente aux) 129
Génératrices rectilignes d'une surface à centre du second ordre. . . 219
Grandeur d'une biradiale 3o
» d'un quaternion ." 4-^
• d'un vecteur a
Hamilton ( Méthode d') pour l'inversion de la fonction 186
Harmonique (Division) ... 96
Hauteurs d'un tétraèdre (Condition de rencontre des) 173
HoMOFOCALES (Surfaccs) du second ordre 216
Homologiques (Tétraèdres) 1 73
Hyperbole (Asymptotes de 1') 1 3(i, 1 4 r , 1 44
» (Diamètres de 1') : i35, 14 1
m (Diamètres conjugués de 1') 1 36
» (Équations de 1') i33
» (Équations vectorielles de 1*) 1 39
» (Tangentes à 1') i35, 142, i45
Initial (Vecteur) d'une biradiale 29
Interprétation de l'opérateur v
» de s dans les surfaces du second ordre 2 15
» de d ABC 66
detJ(ttABUBc). 67
Intersection de deux plans ... : 78
a38 TABLE ANALYTIQUE.
Imtsksion de la fonction « par décomposition 184
» de la fonction « par la méthode d'Hamilton 186
u de — a;ijJ5i,x--<i;i,6i,x — <iji,6i,x i85
L1NÉAIBE8 (Équations) 180
» (Fonctions vectorielles]' . 181, 182
Milieu d'une droite 9
MoDULS d*une biradiale 3o
» d'un quaternion 13| 54
» d'un vecteur a
MoYEKS (Points et vecteurs). ai
MuLTiPLiCATiO!« dcs biradialcs 35
a des côtés successifs de certains polygones . . G3, (i.]^ 63
» de deux expressions réciproques 58
■• des quaternions 4^* 4^i ^>
» des unités rectangulaires 4^
» de deux vecteurs 4?
» de deux vecteurs rectangulaires 4 ^
» de plusieurs vecteurs G3
Nc]f<MQCEs(Bi radiales) 3o
Opérategb d (Propriété distrihutive de 1' ) 106
Opérateur V i»4
Origine d'un vecteur 1
Parabole (Cordes de la) i53, i54, 157
( Cordes focales de la ) i58
M (Diamètres de la) i5i
» (Équation de la) i49
» (Podairede la) i55
» (Tangentes à la] i5o
» (Triangle inscrit dans une) 160
Parallèle (Plan) à deux droites 75
Parallélépipède (Volume du) G6
Parallèles ( Vecteurs) 3
Parallélooramme coupé par une circonférence 93
» inscrit dans une ellipse i3o
Pentagone inscrit dans une sphère 65
Perpendiculaire commune à deux droites 77
• à une droite 76
» à un plan 74» 7^
Plan des contacts dans la sphèr<>- 90
n (Équation du) 73
» parallèle à deux droites 75
» passant par une droite et perpendiculaire à un plan 75
Plan tangent à une sphère 90
» à une surface ii3
• à une surface du second ordre 206
TABLE ANALYTIQUE, aSp
Planes (Sections) d'un ellipsoïde a i6
Plans ( Intersection de deux) ^8
Plans diamétraux conjugués aïo
» d'une surface du second ordre aog
PoDAiRE de Tellipse par rapport à un foyer 1 29
» de la parabole par rapport au sommet i55
PoDAiRE (Surface) d'une sphère 100
» d'une surface du second ordre 207
Points coplanaires 17, 28
» en ligne droite 16, a3
» moyens ai
Pôles et polaires dans la circonférence gS
Pôles, plans et droites polaires dans la sphère 97
Polyèdre (Somme Tectorielle de la surface d'un) 83, 176
Polygone fermé i4
Pbincipal (Trièdre) 192
Principales (Directions) d'une fonction ^ 189
» d'une fonction ^ conjuguée à elle-même. 19^
Produit des côtés successifs de certains polygones 63
• de deux biradiales 35, 38
» des distances des foyers de l'ellipse à une tangente 129
• de deux vecteurs 47
» de deux vecteurs rectangulaires 4'
» de plusieurs quaternions 61
*. de plusieurs vecteurs 63
Produit (Différentielle d'un) 108
Produits de deux facteurs 164
» de plusieurs vecteurs 170
» de trois vecteurs i65
PropriIté associative de la multiplication des quaternions 4^
• associative de la multiplication des unités rectangulaires. 4^ » commutative de la multiplication de deux quantités réciproques 58
i> commutative des signes d et S, d et b, d et cj 108
» distributive de la multiplication des quaternions 4^t 4^
• distributive de l'opération d 106
» d'un parallélogramme coupé par un cerclo 98
• projective de six points 174
■ de trois cercles coupés par un quatrième 92
• de trois tangentes à un cercle 94i 98
Propriétés essentielles des fonctions ^ 181
Puissance d'un vecteur * 56
Quadrilatère (Produit des côtés successifs d'un ) 63
QuATERNiON (Angle et axe d'un ) 54
» (Définition d'un) 4^
24o TAbLc ANALYTIQUR.
QcATERiviON (Dérivée et différentielle d'un ) 1 1 a
» (Module d'un) 4-^» ^4
» (Tenseur d'un) 4^
QcATHRNiONS conjugués t 44
» (Produit de plusieurs) 6i
» unitaires 4^
QooTiENT (Différentielle d*un ) io8
Quotients de deux vecteurs /i9
» (Transformation des) en produits 5o
Rapport de deux vecteurs parallèles 4
Rapports géométriques 29
Réciprooce d'une expression quelconque 67
Réciproques (Biradiales) 36
» ( Multiplication de deux quantités) 58
Recta!«gles (Biradiales) 3o
Rectangulaires (Unités) 89
Rectilignes (Génératrices) d'une surface à centre du second ordre. 219
R&ELLE (Partie) d'une biradiale 4^
Représentation analytique d'une biradiale l^i
» d'une biradiale rectangle '. 34
• d'un vecteur , 2
Rotation (Formule générale d'une) 171
Rotations successives 172
Scalaire (Partie) d'une biradiale 4'^
Sections circulaires d'un ellipsoïde 219
» planes d'un ellipsoïde 216
» planes d'une-spbère 93
Sens d'un vecteur 3
Somme de biradiales 3 1
• de biradiales rectangles .* . 33
» des côtés d'un polygone fermé 1 4
• (Différentielle d'une) 106
» de vecteurs 5
» de vecteurs parallèles 4
» vectorielle de la surface extérieure d'un polyèdre 83, i-j.S
Soustraction de deux vecteurs. 6
» de deux vecteurs parallèles 4
Sphère (Équation réelle d'une) 88
» (Plan tangent à la) 90
» ( Pôles, plans et droites polaires dans la ) 97
» (Sections planes de la) 93
» ( Transformation d'un ellipsoïde en une) 212
Sphérique (Addition) 36
Surface extérieure d'un polyèdre (Somme vectorielle de la).. . 83, 176
Surface du second ordre (Cône circonscrit h une) 208
TABLE ANALYTIQUE. 24l
ScRFACE du second ordre (Équations d'une) 20^
» (Génératrices rectiiignes d'une) 319
» (Plans diamétraux et diamètres d'une) . 209
» (Plan tangent à une) 206
» (Surface podaire d'une) 207
Surface podaire d'une sphère ....;... 100
» d'une surface du second ordre 207
Symbolique fondamentale (Équation) ♦' — m^^* — w, ♦ — m = o. . 189
Symbolique (Partie) d'une biradiale 4^
Tangent (Plan) à une surface du second ordre «... 206
Tangentes au cercle 89
» à une courbe 112
• à l'ellipse... 121, i25, 128
» à l'hyperbole i35, 14 ', i45
n à la parabole i5o
Tenseur d'un quaternion 4^
» d'un vecteur 2
TÉTR.VÈDRB (Centre de gravité d'un ) 2^
< » (Division en deux parties équivalentes d'un ) ' 82
M (Hauteurs d'un) 178
» (Volume d'un) 66
Tétraèdre dérivé 84
Tétraèdres homologiques 17')
Théorèmes d'Apollonius 127, i38
Transformation des quotients un produits 5o
» d'une sphère en un ellipsoïde 212
Transformée par inversion d'une droite ou d'un plan ; 91
Triangle (Centre de gravité d'un ) 8
» (Produit des côtés successifs d'un) 6^
Triangle inscrit dans une parabole 160
Triédre principal d'une fonction ^. 192
Trièdres trircctangles (Propriétés des) 1 76, 224
Unitaires (Biradiales) 3o
» (Quaternion?) ^3
» ( Vecteurs) 4
Unités rectangulaires ^ 89
Vecteur ( Carré d'un ) 87
» (Décomposition d'un) 16
» (Définition d'un) 1
» (Grandeur, module ou tenseur d'un ) 2
» (Origine et extrémité d'un) i
» (Puissance d'un ) 56
» (Représentation d'un) 2
Vecteurs conjugués 87
» coplanaires t4, 67
a42 TABLE ANALYTIQUE.
Vecteuhs égaux i
initial et final d'une biradiale 29
moyens 22
parallèles 4
(Produit de deux) 47
(Produits de plusieurs) i65, 170
(Quotient de deux) 49
rectangulaires 89
de sens contraires 3
unitaires 4
Vbctohiellb (Partie) d'une biradiale 4^
Vectoeibllbs (Équations) de l'hyperbole 189
» de la parabole 162
Yectobiellbs linéaires (Fonctions) ^ 181
» conjuguées 182
» conjuguées à elles -mèmeb .. .. i83
Verseurs 4^
yoLOMB d'un parallélépipède 66
» d'un tétraèdre 66
1471 Paris. ~ Imprimorio de GAUTIIlER-Ylt.LARS, quai dos Au^^u^linK, 5j.
xvy-
