LIVRE I. — IW» (HUATHE OV^lTtONy AtSÉBRIQCES. f7l
3* Exemple. Sort k dîviser x*— a*" par x^a
x*4-aï*|jc'4-aa* + a'xHr a*
ax' — a*
— ax*4-aV
4S2. DaBs ce dernier exemple, il résulte du calcul même que les exposants de X dioiinuent d'une unité, et que ceux de a croissent de la même quantité, dans les- restes et dans les quotients partiels successifs. Ainsi i"— a* est dîvfsitle exactement par x — or, et Ton a
X — ce
Si curi^on a
^' + a"» n'est pas divisible par a; — a, le reste est ga*"; ainsi Ton a = X*»-* + ox"»-* +a'x"^-3 + . .•.-ha*"~*x -h a^»-*- +
z*— a» est ou n'est pas divisible par x + a selon que m est pair ou impair, et Ton a respectivement
• = x"^* — ox"»-' -f- a*x^® — ... dza«-*xq2 a"»-* +
Jf + a ..... -n , ^^^ .
Loas(pt ait est pair, le reste + a*" — at**=^0,. et quand i»esiimp«ir, 1b icste —a»— a?» = — 2a"*.
^ + a* eslou. n'est pas dlvisilda pac x+ a selon, q/ae m ostim^air aa pair^ et ToiLa irespectLvamant
3!* 4" Œ^ ni flt** -4- û***
~j^ — = x^* — a»^* H-aV^— ... qi(3r^«xrliûf^»'+ x +a '
J'Wwpie m 684 impair, le reste — a^ + a»i=rO, et quand r» est pair; il est ^<^^.£|pii--2ttSF»;
*K& Lorsque dans les polynômes à diviser Fun par Tautre les pu!«*- Mn«B de la lettre principale ont des polynômes pour coefflcientfr, on les ordÉmne comme il a été feit pour la multiplication» (438), puis on applique la règle générale de la division (451).
in
ALGÈBRE
!'• Division partielle.
3* Division partielle.
12a»— i8aH2la»6— 3a«6 . TÎ8?
2* Division partielle, 30a*— 24a«+ 5a*6 + 2a6 + 6» 6a + ^
On divise, à part, le premier terme du dividende par le premier terme du diviseur, c'est-à-dire le coefficient 18a*— 3a6— 6* par celui 6a+ft et af* par x, ce qui donne (3a— 6)x" pour le premier terme du quotient. On multiplie le diviseur par ce premier terme, et on retranche le produit du dividende. On divise, k part, le premier terme (30o»— 24a' + 5a*ô H- 2a6 + 6')x' du reste pat le premier terme du diviseur, ce qui donne le deuxième terme (5a*— 4a + b)x du quotient. On multiplie le diviseur par ce deuxième terme, et on retranche le produit du 1*' reste. On divise de même le !•' terme (12a*— 18a»+ 2a»6— 3a'6)x du deuxième reste par le premier terme du diviseur, ce qui donne les autres termes 2o» et —3a* du quotient, termes qui sont indépendants de x dans rexemple choisi. Multipliant le diviseur par Tensemble 2a*— 3a* de ces termes, et retranchant le produit du deuxième reste, on a le reste de l» division, qui est 0 dans notre exemple.
