LIVRE 1. — DRS QUATRE OPERATIONS ALGÉBRIQUES

qu*on peut se dispenser de récrire au quotient. Ainsi on néglige toute lettre qui a le même exposant au dividende et au diviseur.

De la règle des exposants, on conclut -^ = a*, et comme -5 =

°^^^^ = o, on a donc a^^a (276) ; axa i /»

3* Une lettre peut avoir un exposant plus fort au diviseur qu'au dividende. Dans ce cas, la règle des exposants (4*, 447) conduit à donner un exposant négatif k cette lettre au quotient. Ainsi

4* Une lettre peut se trouver au diviseur sans se trouver au dividende. Dans ce cas, la règle des exposants peut encore s'appliquer, en supposant que la même lettre se trouve au dividende avec l'exposant 0 (2*). Au quotient, cette lettre aura un exposant négatif égal à celui qu'elle a au diviseur. Ainsi

On voit que les exposants négatifs permettent de rendre générales les règles du n* 447. Ainsi Ton a

449. Quoiqne cette notation des exposants négatifs soit très-commode dans beaucoup de cas, nous n'en ferons d'abord pas usage.

Quand Fun des cas que nous venons d'exposer (448) se présentera, nous laisserons le quotient de la division sous la forme d'une fraction dont le numérateur sera le dividende et le dénominateur le diviseur.

Nous réduirons la fraction quotient k sa plus simple expression : i* En divisant les deux coefficients par leur plus grand commun diviseur; 2* en supprimant les lettres qui ont le même exposant aux deux termes de la traction ; S"" en retranchant le plus petit des exposants d'une même lettre du plus grand, et en écrivant la lettre affectée de cette différence d'exposants, seulement dans celui des deux termes de la fraction où l'exposant était le plus grand; 4* en écrivant les lettres non communes aux deux termes de la fraction, avec leurs exposants respectifs, dans celui des deux termes où elles entraient. On a ainsi :

— i2a*6«cde 3a«6c 48a*6«cd» 4ad« lab^cH 76«c 7a«6 1

— 8a«6c»d/«"' 2cV»' 36a*6V(i6 "" 36ce' 3a»6c^d' ~ 3aVî« ' 2la*6* 3a«6'

450. Pour diviser un polyvAme par un monôme , on divise successivement chaque terme du dividende par le diviseur (447) :

-; = 4a' + %a^bc — 5a6V.

470 •««JXièME l'AUTIE. — ALGÈttnE.

Dans le €îis ^ il y a des termes non dîTÎsrîMes exactement pâf le diviseur, on peut ne ftiire qtr'indfqnerh division de tont le poïynômc p>ir le diviseur, ou ne laisser saus forme de fraciiOB que les tenues 0on divisibles exactement :

4a»ft4-3a*6«c-5a6« 4a'6 . 3a*6«c bab^ ^ . , 3a«»c .W

48*. Pour divifier un polynôme par un mitre (sftirre sur fc f* exempte suivant), on ordonne le dividende et le div«enr par raîpport aux ptM** fiances croisantes ou décroissantes d'une même lettre (431), on divise le premier terme a' à gauche du dividende par le premier ternie a' a gauche du diviseur, ce qui donne le premier terme a} du quotient; on raurtipHe le diviseur par ce terme, et on retranche le produit +a' — 3a*6 du dîTiidiende proposé. On divise ensuite le premier terme — 2a** k guu«he du reste, par le premier ferme a^'k gauche du divi"seur, ce qui ifenne le second terme — 2aÔ du quotient; on multiplie le diviseur par ce second terme; on retranche le produit du premier reste obtenu, ce qui fournit un second reste, sur lequel on opère comme pour le premier, et Ton continue ainsi de suite jusqu'à ce qu'on arrive à un reste nul ou à un reste dont le premier terme ne soit pas divisible par le premier toniie du diviseur.

Pour retrancher du dividende et des restes îmccessifc ebtentfif fes divers produits du diviseur par les termes du quotient, afin de faciliter les opérations, on écrit ces produits sous les restes en changeant les signes de leurs termes ; par la, chaque soustraction est ramenée à une additioo, c'cst-k-dirc à une simple Réduction de termes semblables (4Î2).

\" Exerri'ple. Ayant à diviser ria'6« + 3«*6'—5a*6 + a* par «*— 3fï*5, «n dispose^ conforraéraent à la règle précédente, les calculs de la ma- Bôêpc suivaaite :

Dlnûendr a''— oa^6+.)a'6'+3a'6'( a'— 3a*6 diviseur.

-a'^4-3a*6 (a*— ia6— ^* quotient.

f reste -^2a*6+.'ia*6«-f 3a*è»'

2* Tf^sie —aW +3a«6'

Reste (le la division 0

2* Exemple:

10a*— 48a5ô+ola26»+ 4a6'— lo6*+36'+cf — oa-+ia6-f 36'

— 10a^+ 8aV>+ 6a'g>» (— 2a«>f «g^— o^*

— 40a3i;.f-;i7a*6«-h 4a6»— 156*+36M-c + 40ff''^6— 32rt'/j*— 24a6»

— 2I)a'6'-f20a6^-hl56* Reste de la division +36*+c