LIVKE II; — » ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ

De la deuxième équation, tirant y en fonction de x, on a

Substituant cette valeur de y dans la première équation, il vient

d^où

c 4- c' ^^c-^-d^ ou x=— — — .

Substituant cette valeur de x dans Téquation (1), on a

e + c' - c + c' — Sic' c — c'

Pour c= 12 et c* = 6, on a donc

Faisant la vérification, on a bien

x + y ou 9 + 3 = 12, et , X— y ou 9 — 3= 6.

î» La méthode par comparaison. Elle consiste à tirer la valeur de la même inconnue, de y par exemple, en fonction de l'autre inconnue x, des deux équations; k égaler les deux valeurs de y, ce qui donne une équation, laquelle ne renfermant plus que x, en donne la valeur (471). Cette valeur, substituée dans Tune des valeurs précédentes de y, permet de déterminer y, que Ton peut du reste encore trouver en opérant comme pour a.

Des deux équations ^+^y---^»

on tire respectivement

y = c— X et yzrrx—d. [i

Ëgalant ces deux valeurs de y, on a

c — x = x— c, doù x= .

Substituant cette valeur de x dans Tune des équations (2), on a c + d , c — d

3* La méthode par rédvction ou par addition ou soustraction. Elle consiste k faire en sorte qu'une des inconnues ait le même coefficient dans les deux équations, ce qui se fait en multipliant ou en divisant tous les termes d'une de» équations par une quantité convenable.

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182 DECXliME PARTU. — JlUGÈBRE.

Ajoutant ou retranchant membre à membre les deux équations lenfermant Finconnue qui a le môme coefficient, suivant que cette inconnue a des signes contraires ou le mémo signe dans les deux équations, on obtient une nouvelle équation qui ne renferme que Tautre inconnue, et de laquelle on peut en tirer la valeur. On détermine ensuite la valeur de la première inconnue en opérant comme pour la précédente.

\*' exemple. ^"^^Zf",

Considérant Finconnue y, on voit qu'elle a le môme coefficient dans les deux équations ; comme elle a des signes contraires dans ces équations, on la fait disparaître en ajoutant membre k membre les deux c'quations, ce qui donne

2x = c + c', d'où ar= ^- .

Considérant de même Finconnue x, on voit qu'elle a aussi :1e mène coefficient dans les deux équations; et comme elle a le môme signe, on la fait disparaître en retranchant membre k membre une des équations de l'autre, ce qui donne

2y = c— c', d'où yr=:-— —.

2* exemple.

ax + y =c, (i)

crtE— 6V = c'. (2)

Considérant Finconnue y, on voit que pour lui donner le même coefficient dans les deux équations, il faut multiplier los termes de Féquation (1) par le coefficient b' de y dans la seconde équation, ce qui don no

ab'x-{-b'y=cb'. (3)

Ajoutant (2) et (3), on a

cb' -4- C

(a' + ab'] a; = c6 ' + c ', d'où x =

a'4- ab''

Considérant de môme Finconnue x, on voit que pour lui donner 1p môme coefficient dans les deux équations proposées, il faut multiplier les termes de la première équation par le coefficient a' de x dans la seconde, et ceux de la deuxième par le coefficient a de 2idafisia.pnimière, ce qui donne

aa'x-\- a'y =ca\ (4)

aa'x •^ab'y = ac'. (5)

Retranchant (5) de (4), on a

ea' — ac'

(a' + ah')y = az' — ac', d'où y=

A' 4- ab' '