LIVRE II. — ÉOUATIOirS DU PREMIER DEGRÉ. ITS
Réduisant, il vient
(6--2)x=8 0» 4a;=8, d'où a; = f = 2.
ax X X
V exemple. -7- -F 2 = 8 — -;.
^ oc d
Chassant lès dénominateurs, on a (4", 469)
acdx + hdx — %bcd = %bcd — bcx.
Transpo6aa:t.eti>édiiisaaat,il vient.
[acd + 6d + 6c)x = Ucd + 26cd = lOôcJ,
d'où
' CDcd + bà^-be
472. D'après ce q^i procède, on voit qu'une équation du premier degré a une seule inconnue peut toujours se ramener à la forme générale
ai=6, d'où Ton tirex= -, a et 6 étant des quantités connues.
475. La résolution algébrique d'un 'problème se compose de 3 par^ iies :
\* La mise en équation^ qui consiste à traduire en langue algébrique les conditions du problème considéré comme résolu. Gela se réduit à indiquer, au moyen des signes algébriques (407), les opérations qa'il faudrait effectuer sur les valeurs des inconnues, si Ton voulait s'assurer qu elles satisfont aux conditions du problème ; de sorte que, pour mettre un problème en équation, il suffit d'indiquer la preuve.
2" La résolution de Véquation^ qui consiste à déterminer la valeur ou les valeurs de l'inconnue ou de chacune des inconnues, de manière quil n'entre que des quantités connues dans ces valeurs (474).
3* La vérification ou preuve, qui consiste à vérifier si les valeurs des inconnues satisfont aux conditions du problème (461).
474. Nous allons distinguer ces trois parties dans la résolution du problème suivant, qui conduit à une équation du premier degré à une seule inconnue.
. Trouver un nombre x, dont la maiiiéy plus le tiers ^ plus le quarts plus fô unités donnent 448 poiar somme,
1? Mise en équation :
|!.a:+ix+{a; + 45 = 448.
2* Résolution de Véquation (471) :
Chassant les dénominateurs, on a
^x + 4a: H~3a; + lîî x 45 = f « x 448,
ou
431=5376-540 = 4836, d'où a:=^=r3T2t
igO DBOXIÈME PARTIE. — ALGÈBRE.
3* Vérification :
ou
'Le premier membre étant égal au second, 372 est bien la solution du problème.
ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ A PLUSIEURS INCOMIfUBS.
47SJ. Lorsqu'une équation renferme plusieurs inconnues^ elle admet une infinité de solutions. En effet» donnant des valeurs arbitraires à toutes les inconnues, moins une, la résolution de Téquation donne pour cette dernière inconnue une valeur correspondante qui, avec les valeurs supposées des autres inconnues, forme une solution; et Ton conçoit que, pouvant varier à Tinfini les valeurs arbitraires, on aura ainsi une infinité de solutions.
476. Il faut en gém'ral autant d'équations que d inconnues pour que le système de ces inconnues soit complètement déterminé,
477. Lorsque le nombre des équations surpasse d'un nombre quelconque m celui des inconnues, le système d'équations proposé n'a de solution qu'autant que l'on peut satisfaire k m équations de condition entre les nombres et les constantes qui entrent dans ce système.
478. On appelle système d'équations l'ensemble des équations desquelles on part pour déterminer les inconnues. Ainsi, un système comprend autant d'équations qu'il y a d'inconnues (476). Un système d'équations est le résultat de la mise en équation d'un problème (1% 473).^
479. Éliminer une inconnue entre m équations^ c'est déduire du système de ces équations un système de m — 1 équations ne contenant pas cette inconnue.
Quelle que soit la méthode qu'on emploie pour résoudre un système de plusieurs équations, on procède toujours par élimination.
480. Nous distinguerons trois méthodes pour résoudre un système de deux équations du premier degré à deux inconnues :
1* La méthode par substitution^ qui consiste, étant donné un système de deux équations du premier degré entre deux inconnues x et y, à tirer de Tune quelconque des équations la valeur d'une des inconnues en fonction de l'autre, par exemple, la valeur de y en fonction dex (471); à substituer cette valeur de y dans l'autre équation, ce qui donne une équation du premier degré qui ne renferme que l'inconnue x, et dont la solution est la valeur de x. Cette valeur de a;, substituée dans l'expression précédente de y en fonction de x, fait connaître y.
Soit le système [ *+y=^;
