DEFINITIONS ET PRINCIPES

1 . On donne le nom de grandeur ou quantité a tout ce qui est susceptible d'être évalué en nombre, par suite de sa comparaison à une quantité de même espèce prise pour unité. Les longueurs^ que Ton évalue en mètres; les surfaces ^ en mètres carrés; les nolumes^ en mètres cubes i les poids et forces quelconques, en kilogrammes ; les valeurs ou prix^ en francs; les durées^ eu jours; les angles^ en degrés^ etc., sont des quantités.

Le nombre, ïespace et le temps sont des quantités dont tout le monde a ridée, et qu'on ne définit pas.

2. On donne le nom de mathématiques h la science des grandeurs. 5. V arithmétique est la science des nombres.

4. La numération est la partie de Tarithmétique qui a pour objet de former les nombres, de les exprimer et de les écrire d'une manière abrégée. Elle se divise en numération parlée^ qui a pour objet de former et d'exprimer les nombres, et en numération écrite^ dont le but est de les écrire d'une manière abrégée à l'aide de signes particuliers appelés chiffres.

». Le nombro un est l'unité de nombre, à laquelle on a donné le nom é*unité simple ou d'unité du premier ordre; la dizaine est l'unité du deuxième ordre ; la centaine, celle du troisième ordre ; le mille, celle du quatrième; la. dixaine de mille, celle du cinquième, et ainsi de suite.

(*) Ud nombre placé entre parenthèses ( ) indique nn numéro d'ordre h consulter.

2 PUEMIÈRE PARTIE. — ARITHMÉTIQUE.

11 est k remarquer que les unités d'ordres successifs sont de dix en dix fois plus grandes à partir des unités simples.

6. Vunité simple^ le mille, qui vaut mille unités simples ; le million^ qui vaut mille mille; le billion ou milliard, qui vaut mille millions; le irillion, qui vaut mille billions; le quatrillion, le quintillion, etc., en un mot, toutes les unités qui sont de mille en mille fois plus grandes k partir des unités simples, prennent le nom d'unités principales.

7". Pour écrire en chiffres un ncmbre énonoé, on place successivement les uns k la suite des autres, k partir do la gauche, les chiffres qui représentent les nombres de centaines, de dizaines et d'unités de chaque unité principale énoncée, en remplaçant par des zéros les unités qui manquent : ainsi le nombre trois millions cinquante mille sept cent huit unités s'écrit 3 050708.

On voit que dans un nombre entier un chiffre quelconque placé à la gauche d'un autre ea^pHme- des unités dix f 9» plus grandes que celui-ci. C'est cette convention qui a permis d'écrire tous les nombres possibles k l'aide de dix chififres seulement.

8. Tout chiffre d'un nombre a deux valeurs : l'une absolue exprimée par sa forme, et l'autre relative due au rang qu'il occupe ; ainsi, dans le nombre 58, le chiffre 5 a cinq pour valeur absolue, et cinq dizaines ou cinquante unités pour valeur relative.

9. Four énoncer un nombre écrit en chiffres, on le sépare, par la pensée, ou par des points ou des virgules, qu'il convient de placer vers le haut des chiffres, en tranches de trois chiffres k partir de la ^oite, sauf k ne Tâisrser qu'un ou deux chiffres k la dernière tranche k gauche; puis, en commençant par la ^uche, on exprime suoeessîvement les nombres de centaines^ de dizaines et d'unités de chaque tranche, en lui donnant 1« nom des unités principales qu'elle représente: ainsi le nombre 3405834067 s'énonce trois billions quatre cent cinq millions huit cent trente-quatre mille soixante-sept unités.

' 10. La base d'un système de numération est le nombte constant d'unités d'un ordre queîcoiiqae dont se compose Tunité de Tordre immédiatement supérieur (5). Ainsi dix est la base du système de numëraEtion ado{)té; c'«»t pourquoi on le nottime système décémal. Le nombre des chiffres qu'on emploie dans tm système de numération est égal k la^base eu systèDwe.

M. NvmUratiùn des Romains. Les Romains employaieint des lettres pour représenter les nombres. On les imite encore quelquefois, surtout pour les inscriptions monumentales.

Les' lettres employées sont:

I, V, X, L, C, D, et M[,

EHes représentent respertlvement les nonilires :

1, 5, 10, 50, iOO, 500, 1000.

Le nombre I, placé une, deux ou trois fois k la droite des nombres I et Y, augmente ces nomJn«s de une^ deux ou trois unités; et s'il est écrit k la

»ivWlTMNS ET PRIRCIVES. 3

^aaolta des nmidMPes V et X, il diniinua ces norakpes d'une unité. Aiflsî las d» fiffonûers nombree entiers :

i, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, IQ,

Wùi fespectivement représentés par :

I, U, lU, IV, V, VI, VII. VIII, IX, X.

Le nombre X, écrit une, deux ou trois feis k la droite dm nombres K et L, aH^nvtnte ces nombres de wne, deux eu trois dizaines ; et s'il est écrit à la gauche de L ou de C, il diminue ces nombres d'une diaaiae. Ainsi les nombres :

10, aq, 30, 40, 60, eo, 70, so, 90, 100,

s'écrivent :