X, XX, XXX, XL, L. LX, LXX, LXXX, XC, C
Pour écrire les nonAres entiers compris entre deux nombres entiers consécutifs de dizaines, il suffit d'écrire les neuf premiers nombres à kfc drofte de ebafne nombre de dizaines. Ainsi les nombres 13, 34, iS, 97, s'écrrveHt XÏ1I, XXXIV, LVI, XCVIÏ.
Le nombre C, placé à la snite de luÎHiiénie et du nombre D, ou avant D et M, permet d'écrire les dix premiers nombres entiers de centaine^ comme on a écrH lee dix prefmiers nombres entiers de dizaines. Ainsi les nombres :
IQO^ ^Qfil, 3Q0,. Âûfll, 500; .&0Q, 700, 800, 900, 1000,
s'écrivent respectivement :
C, ce, CGC, CD, D, DC, DCC, DCCC, CM, M.
Les 100 premiers nombres écrits à la suite de ebaque nombre de centaines donnent^ous les nombres entiers compris entre une centaine et dix centaines.
Le nombre M, écrit une, deux, trois fois à la droite de lui-même, donne les nombres 2000, 300O, 4000.
Pour écrire les nombres entiers compris entre deux nombres entiers consécutifs de mille, on écrit à la droite de chaque nombre de mille les 999 premiers nombres.
Les conventions précédentes permettent d'écrire tous les nombres entiers inférieurs k 500(^. Ainsi les nombres 1856 et 4584 s'écrivent MDCCCLVI et MMMMDLXXXIV.
12. Un nombre est concret on abstrait^ selon qu'on a ou qu'on n'a pas égard à la nature ûes choses qu'il représente : ainsi lorsqu'on dit sept heures, donze^tmcs^ Tet 12 sont des nombres concrets; mais lorsqu'on *ït sept, dottzê^ qmnzBy vin^, tans aucune indication, on énonce des nombres abstraits.
15. Une opération est une manière de composer ou oe décomposer les nombres.
4 PREIlIÈIiE PARTIE. — ARITHMÉTIQUE.
Il y a en arithmétique quatre opérations que Ton appelle fondameniales^ parce que toutes les autres ne sont que des combinaisons de celles-ci. Ce sont : V addition^ la soustraction^ la multiplication et la division,
14. On donne le nom de calcul k un ensemble d'opérations sur les nombres.
18. Un théorème est une vérité que l'on rend évidente par un raisonnement appelé démonstration,
16. Un axiome est une vérité évidente par elle-même et qu'on admet sans démonstration (21).
17. Un problème est une question à résoudre et dont on démontre la solution.
18. Le théorème, l'axiome et le problème se désignent sous le nom comnmn de proposition.
Un lemme est une proposition préliminaire qu'on établit pour passer à la démonstration d'un théorème ou d'un problème.
19. Le corollaire est une conséquence immédiate d'une ou de plusieurs propositions.
20. On appelle preuve d'une opération, une seconde opération que l'on effectue pour vérifier l'exactitude du résultat fourni par la première. Une preuve, en réussissant, indique que l'exactitude du résultat est très-probable, mais non certaine.
21. Axiomes d'arithmétique (16). i" Deux quantités égales k une troisième sont égales entre elles. 2* Lorsque deux quantités sont égales et qu'on effectue sur chacune d'elles la même opération, on obtient des résultats égaux. 3* Un tout ne change pas de valeur lorsqu'on intervertit Tordre de ses parties.
