LIVRE VI. — LES POLYGONES RÉGULIERS ET LA UBSDRE DU CERCLE

725. Les arcs semblables sont entre eux comme leurs rayons, comme leurs diamètres, ou encore comme les cordes qui les sous-tendent.

Les secteurs et les segments semblables sont entre eux comme les carrés de leurs rayons ou de leurs diamètres, ou encore des arcs qui leur servent de bases ou des cordes qui sous-tendent ces arcs.

726. Le rapport de la circonférence G à son diamèire D est un nombre constant et incommensurable. On a Fbabitude de le représenter par x, ce qui donne pour une circonférence quelconque

JT = g = 3,141 592 653 589 793 238 462 643...

Dans la pratique on se contente ordinairement de faire

?c = 3,141 5926 ou 3,1416 ou même 3,14.

Archimède a fait voir que -=- = 3,1 42 8571... est la valeur de ic à moins

de 0,001 2645... par excès, c'est-à-dire à moins de =^.

Métius, mathématicien hollandais, a montré que / était la valeur

1 lu

de ff approchée par excès, k moins de 0,000001.

G*est après Métius, que Snellius, autre mathématicien hollandais, a donné la valeur de n calculée jusqu'à la 12* décimale.

Ce mathématicien est parti des périmètres des carrés inscrits et circonscrits au cercle ayant Tunité pour rayon; puis, à Taide des formules du n* 721, il a successivement calculé les périmètres des polygones

réguliers inscrits et circonscrits de 8, 16, 32 côtés, et il a continué

jusqu'à ce que les deux dernières valeurs trouvées divisées par le diamètre 2 lui ont donné le même nombre jusqu'à la 12* décimale, puis d'autres chiffres différents. La circonférence étant comprise entre les périmètres des deux polygones réguliers inscrits et circonscrits qui ont fourni ces valeurs, il en résulte que la partie commune de ces valeurs est bien la valeur approchée de n à moins d'une unité décimale du 12* ordre.

Archimède était parti des hexagones réguliers inscrits et circonscrits

pou? calculer la valeur -y.

IMHMÈllEr RâRUE. r>GÉOHÉZRIB PLAHB.

des 9 premiers multiples de r, -h', W*, yÇ, ' Vît, -,'-;i -=, \/- ^' Kl ->^^'^^ rencontre fréquemtnâni dans le9 formules.

3KfliHi-2:^i7

'ClSOIÏ.'^SIt

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10,fî34723I

78,9d«83ft:»

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2,Mg352^

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