LIVRE Y

lle«iire des polyèdre* (800).

901. La meture dxt^olume ou simplement le volume d'un corps est le rapport de son étendue à celle du corps pris pour unité (214). Ainsi, en supposant qu'on prenne pour unité d'espace le cube dont le côté est un mètre, lorsqu'un solide, de forme quelconque, contient douze fois la dixième partie du mètre cube, le volume de ce solide est égal au nombre 4,2 mètres cubes.

902. Le produit d'une surface par une ligne est le produit de Faire de la surface par la longueur de la ligne. L'aire est exprimée en unités de surface dont le côté est l'unité qui a servi a évaluer la longueur de la ligne.

905. Le volume d'un parallélipipède rectangle quelconque est égal au produit de sa base par sa hauteur ou au produit de ses trois dimensions (812). Supposant, par exemple, que les deux dimensions delà base d'un parallélipipède rectangle soient 2",04 et 2 mètres, c'est-à-dire que cette base contienne 2,04 x 2= 4"%08 (690), et que la hauteur du parallélipipède soit 7 mètres 6 décimètres ; si l'on prend le mètre cube pour unité d'^espace, le voluihe du parallélipipède proposé sera

2,04X2X7,6 = 31,008 ou 4,08x7,6 = 31,008;

c'est-à-dire qu'il contiendra 31 mètres cubes plus 8 millièmes de mètre cube, ou, ce qui revient au môme, 31 mètres cubes, plus 8 décimètres cubes.

Nous venons de supposer que le décimètre cube était la millième partie du mètre cube. Cela est vrai en effet; car si l'on conçoit la base du mètre cube divisée en 100 décimètres carrés, et qu'on mène par les lignes de division des plans parallèles à la hauteur, on décomposera ainsi le solide en 100 parallélipipèdes rectangles d'un décimètre carré de base et d'un mètre de hauteur. Ensuite, si l'on divise une arôte latérale en dix parties égales, et qu'on mène par tous les points de division des plans parallèles à la base, on décomposera chacun des 100 parallélipipèdes partiels en 40 autres parallélipipèdes rectangles ayant un dccioiètre carré de base et un décimètre de hauteur ; donc le mètre cube sera divisé en 100 X 10 ou en 1000 décimètres cubes; ce qui montre qu'un décimètre cube est bien la millième partie d'un mètre cube. On verrait de même qu'un centimètre cube est la millième partie d'un décimètre cube et par conséquent la millionième partie d'un mètre cube.

282 TROISIÈMB rARTIE. — GiOAlÂTRlE »E L^ESPACE.

et qu'un millinictre cube en est la bilHonième partie. Ainsi lorsqu*on prend le mètre cube pour unité, un solide, dont le volume est 1,43256983, contient un mètre cube, 432 décimètres cubes, 569 centimètres cubes, 830 millimètres cubes. En prenant le décimètre cube pour unité, le volume du corps serait 1432,56983; en prenant le centimètre cube, il serait 1432569,83; et en prenant le millimètre cube, 1432569830 (n* 217).

Le volume d'un cube est égal au cube de son arête (813).

904. Deux parallélipipèdes rectangles sont entre eux comme les produits de leurs trois dimensions, ou comme les produits de leurs bases par leurs hauteurs. S'ils ont une même dimension, c'est-à-dire même hauteur, ils sont entre eux comme les produits des deux autres dimensions ou comme leurs bases. S'ils ont deux mêmes dimensions, c'esfr^dire même b«sc, ris sont (Mitre cuk comme leurs troisièmes dîmei»îo09 OIT comme leurs hauteurs (691).

Deux cubes sont entre eux comme les cubes de ïetirs arftes (843).

d6t5. Vn 'prisme quelconque a pour mesure le produit êe sa base par sa hauteur (802). Lorsque le prisme est droit, cette hauteur est égsde ai» arêtes latérales.

On peut prendre aussi pour mesure du prisme le produit de sa sectîon droite par son arête latérale (868).

906. La surface latérale' d'un prisme quelconque a pour mesure 1» produit du périmètre de sa base par sa hauteur, ou encore hf produit du périmètre de sa section droite par son arête latérale (808).

907. Toute pyramide a pour mesure le tiers du produit BxH de sm base par sa hauteur. C'est le tioi*s chi volmric d'ih» prisme de base équivalente et de môme hauteur (905).

Pour B = 2"',4 et H = l-,2, le volume V = ^'^'*^^^^ = 0-,960.

9M. La surface latérale d'une pyramide régulière a pour mesure la iBQÂiié du produit du périmètre de sa base par la hauteur d'une laça latérale (816).

M&; Deux tétraèdres^ ou deux prismes triaagiiJairos, ou encore deux

pftralléiipipèdas, qui ont un angle solide égal, soni eatre eux conun*

les produits des côtc'^s qm eompreiweii't l'angle égal (6&9}.

MQh. Un trône, de prisme iriajigulaire AJiCJDËif (809) es& é<9Bival«B& ài

Pig. 199. lar soimne de tj^ods jnyrajziidâs qui ont pouji base Gont-

HNWc La bas(! înl'érieure DEF du tronc, et p««r sonmelaÉ

RespoclL& les souèQiets A, B, C de la baseï supërieuct.

Amsi &= rv^ étaat la bAsa iaférienm, et a.=^ i*4«

& = 1"',4 et c = l'ytt étant les distanças dfis soaimetfr

de la base supéjrieuj?e an pLaa. de la base iafiàpieujre, le

YoLukine V du iroa« est (907)