LIVRE VI

M^m p%Mjèûrem résiliera et l« mesare 4e« «r^i* e^vps roB<«.

916. On appelle angle solide régulier celui qui a tous ses angles dièdres égaux et tous ses angles plans égaux (787).

916. Un polyèdre régulier est celui qui a tous ses angles dièdres égaux et dont toutes les faces sont des polygones réguliers égaux entre eux (714, 800). Ainsi tous les cubes sont des polyèdres réguliers.

Le centre et le rayon d'un polyèdre régulier sont le centre et le rayon de la sphère circonscrite au polyèdre. Vapothème d'un polyèdre régulier est le rayon de la sphère inscrite dans le polyèdre (717, 880, 885).

917. Dans tout polyèdre régulier on peut inscrire une seule sphère, et à fout polyèdre régulier on peut circonscrire une seule sphère (916).

918. Deux polyèdres réguliers de même espèce (821) sont toujours semblables (889).

919. Un polyèdre régulier a pour mesure le produit de sa surface par le tiers de son apothème (717, 916).

Tableau des cinq polyèdres réguliers qu'il est possible de construire^ du nombre et de l'espèce de leurs faces, et de leur surface et volume, leur aréle ou côté étant pris pour unité (719).

POLTiDEES.