LITRE VI. — LES POLYÈDRES RÉGULIERS, ETC

Fig. 18».

942. Le solide engendré par un triangle quelconque ABC, qui fait une révolution entière autour d'une droite MK menée par son sommet dans son plan et bon du triangle, a pour mesure la surface décrite par la base B€ , multipliée par le tiers de la p- bauteur AD = A du triangle.

La surface décrite par la base du triangle est la surface latérale d*un tronc de cône dans la figure 135 (932); c'est celle d'un cône lorsque AG ou AB se confond avec MN (926), et celle d'un cylindre quand BG est parallèle à MN (922). Dans tous les cas on sait mesurer cette surface, et si on la désigne par S, le volume engendré par le triangle ABG a pour expression V = ^ SA.

045. Le solide engendré par un triangle isocèle ABC {Jîg, 134), qui fait une révolution entière autour d'une droite MN menée par son som> met dans son plan et bors du triangle, a pour mesure la projection p de sa base BC sur Taxe MN, multipliée par les deux tiers du cercle qui a pour rayon sa baUteur AD = r, . Ainsi l'on a (728)

V = p X - KTi^

944. Le solide engendré par un secteur polygonal régulier^ qui fait une révolution entière autour d'une droite menée par son sommet dans son plan et bors du secteur, a pour mesure la projection p de sa base sur l'axe, multipliée par les deux tiers du cercle inscrit à cette base. Le secteur peut être un demi-polygone tournant autour de son diamètre. Dans tous les cas, r^ étant le rayon du cercle inscrit, le volume engendré est

V = p X j jw-j».

948. Expression du volume engendré par un polygone régulier dans une révolution autour d'un de ses côtés comme axe : 1* en fonction de son rayon R; 2* en fonction de son côté c (719).

Triangle .

Carré ...

Pentagone .

Hexagone. .

Octogone . .

Décagone. .

Dodécagone.

|7cR»v3

2jiR»v5

7 7:RVs + 2\/5

;çR»

ne'

I KC»0> -h 2v'5)

2nc»(3-f2v2)

3KC»(7-h4v^)

TROUIÈHS 9ÀHTIE. — «É^lléXftlB DE L*£»AfiB.

Prg. 130.

M6. On nonume seciieur sT^hMq^te lu solide^ ea^g^saàréj^ un seeteur cirettlaûre 0A£ qui fait une révolution entière autour d/ua dianièlpe OQ non intérieur au secteur .6t»iu« dans smi plx^B.La base du secteur sphériq^ee est la'zoae déerite par la base AB du secteur cîjrculaire génénateur (87i6).

TQvi,9«eieur sphérique a pour mesure la hauteur . if = MQ de la -son^ qui lui sert de base, multipliée par ios d^nx tiers d'ufi grand cercle (944). Pour H=0*y30, le rayon du secleur étaiU R=:0-^,

le volume du secteur ûst {lâ&]

V = I ::Rni = ^ 3,4116 X 0,4 X 0,4 X 0,3 = 0^,1005.

M7. CoaaidéRMit la «phère comme étan^ un secteur sphérique dont la hauteur de la zone qui hii sert de hase est égale au diamètre SR ^=- D, on conclut du numéro précédent qu'une gp/ière a pour meeure le produit do son diamètre par les deu?^ tiers d'un grand cercle. Ainsi ^s=D=:0*,âO étant le diamètre de la splicre, son volume est

V = 2R X I TcR» = ^ i:R« = i tcD» = \ 3.1416 X M* = 0-,268.

946. te peut dira aussi que <o»f mcteur '4phhtvque aptar mcnfr^lB

tiers du produit de ktzone qui lui sertdeba^O'parfk'naym.Aiiisi (I9â9)

V s= 1 X «nRfl X R = I rtR4î.

Même- valeur qu'au n* 946.

049. De même, on peut dire qu'une sphère a pour mesure le tiers du produit de sa surface par son rayon. Ainsi (937)

V==lx4nR«xR=|i5R».

Même valeur qu'au n" 947.

Remplaçant dans la formule précédente R en fonction de la sar£ace S (937), on en conclut pour la relation entre la surface et le volume de la sphère

050. Deux sphère sont entre elles comme les cubes des rayons ou des diamètres, V et r étant les volumes de deux sphères, on a (947)