II» C» R» D
Lee surfaces latérales et les surfaces totales de ces cylindres ou de ces cônes sont entre elles comme les carrés de ces mêmes lignes.
952. La surface latérale d'uji b-onc de cône droit à bases parallèles Kg. 183. (838) a pour mesure le produit de son côté par la demi-
somme des circonférences de ses bases, ou, autrement, le produit de son côté par la circonférence de la section faite à égale distance des doux bases (697). C = 0",60 étant le côté du tronc de cône, et R — 0",40 et r=0",85 étant les rayons de ses bases, sa surface latérale est donc (727)
S = C ^^^ + ^^^ ^ C-(R + r^ = 0,6 X 3,1 il6;0,40 + 0,25;.= l-',225.
955. Un tronc de cône quelconque a bases paralhMos est équivalent à la somme des trois cônes qui ont pour hauteur commune la hauteur du tronc, et pour bases respectives : la base inférieure du tronc, la base supérieure et une moyenne proportionnelle entre ces deux bases (911). R = 0*,40 et r = 0»,2o étant les rayons des bases, et H = 0",î50 la hauteur, le volume du tronc est (928)
V=gH7cR«+|HOT^+ ^11 vZ-Il" X rj^« = g nH(R« + r^ + Rr) =
954. La smrfiicc engendrée par la base BG d'un triangle isocèle ABC,
qui fait une révolution entière autour d'une draille
^' MN menée par son sommet dans son plan et hors
du triangle, a pour mesure la projection PQ = /)
de la base du triangle sur Taxe, multipliée par la
circonférence ^-r^^ qui a pour rayon la hauteur
AD =r 7-, du triangle. Ainsi l'on a (689, 727)
M A P tt K
.ç=px 2nr,.
La surface décrite par la base d'un secteur polygonal régulier a la même expression ; seulement p est la projection de toute la base du secteur sur Taxe.
955. Une zone a pour mesure le produit de sa hauteur U par la circonférence 23t:R d'un grand cercle (854, 876, 878), Ainsi, pour H = 0",30, le rayon R de la sphère étant 0",40, on a
S = 27cRH = 2 X 3,1416 X 0,4 x 0,3 =: 0"*,754.
936. Sur une même sphère, deux zones sont entre elles comme leurs hauteurs, et sur des sphères de rayons différents, deux zones de même hauteur sont entre elles comme les rayons ou comme les diamètres des sphères (935).
957. La surface S de la sphère dont le diamètre est 2R = D = 0",80, considérée comme une zone, a pour mesure (935)
S = 2«R X SIR = 43rR« = 7cD* = 3,1416 X 0,8 X 0,8 =2-^,01.
Ce qui fait voir que la surface de la sphère est égale à 4 grands cercles y ou encore à celle d'un cercle qui a pour rayon le diamètre de la sphère (728).
958. Les surfaces S et s de deux sphères sont entre elles comme les carrés de leurs rayons R et r ou de leurs diamètres D cl d. Ayant (937)
S=r4jiR* et j = 47W-*, on a bien S : *= R« : r« = D» : d».
939. Un fuseau sphérique a pour mesure le produit de Tare a correspondant k son angle par le diamètre 2R delà sphère (860, 895).
L'angle correspondant étant de 30* et le rayon de la sphère étant 0",40, on a (733)
on
Par suite, la surface du fuseau est
S = 2Ra = 2 X 0,4 x 0,21 = 0"',168.
940. Tout triangle sphérique (864) a pour mesure le produit du rayon R de la sphère par Texcès de la somme des arcs a, 6, c correspondants à ses angles sur une demi-circonférence (872, 897). Ainsi la surface du triangle est
S=:R(a + ft + c — ;cR).
941. Tout polygone sphérique a pour mesure le produit du rayon de Ia*sphère par l'excès de la somme des arcs correspondants à ses angles sur autant de fois une demi-circonférence qu'il a de côtés moins deux (900, 940).
