AB" CD °^ P
Fig. 180.
ïig.
096. Trouver une moyenne proportionnelle X à deux droites doa*
nées E, F (302), Sur uae droite ay, on prend AB = E et BC = F; sur AC comme diamètre on décrit une demicirconférence, et la perpendiculaire KB s= X. On a en effet (676)
li K
AB : KB =: KB : BC ou E : X = X : F, d'oà X* = E x P. En prenant A'B'=E et AX:' = F, pui« décrivant une demi-eireonfié^
Pis. 18Î.
rence sur A'B' comme diamètre, et élevant la. perpendiculaire C'K', on a encore A'K'=X (676). 907. Diviser une droite AB en moyenne et extrême raison (662). A Tune des extrémités A de la. droite on élève une perpendicnlaiiv
AB
AO = — ; du point 0 comme centre, avec OA
pour rayoTT on décrit une circonférence; on
PttOBLÈllESi 311
joint Bût ctpi<eBft^BG'=:BC^lepoi«l»0' sathfart à llénoBeé; Eb «fWl» OflM (€99) •
d'où (BC — AB) : AB = (AB — BG) : BG,. (3SU)
ctet-àedm BG' : Ailt= A«' : B6',
ou AB:BG' = BG': AG'. (317)
Ce qu'il fallait démontrer,
998. Sur une droite k'B', donnée comme côté hùmx>logue du côté AB du polygone ABCDË, construire un secoîtd ^^s* ***• polygone semblable au premier (665).
!'• construction. On fait Tangle B' = B (967); On prend B'G' égal à une quatrième proportionnelle aux trois côtés AB, A'R', BC (995); oû fait Tangle B'G'D' = BCD; on prend G'D' égal à une quatrième proportionnelle aux côtés AB, A'B', GD, et Ton continue ainsi de suite.
Ces quatrièmes proportionnelles pourront s'obtenir, très-rapidement au moyen du compas de réduction. Ayant disposé Taxe de ce compas de manière que Tune des ouvertures étant égale à AB, Tautre soit égale a A'B', suivant qu'on fera la première ouverture égale a BC, CD..., la seeoBée»seraégâloà B'C, GD'....
En disposant A'B' parallèlement à AB, les angles B', G'..., égaux respee<i%'ement à B, G..., se construisent trèsHrapi4e«ienl en menant ave» réquerre B'C', CD'... respectiveiucnt parallèles à BC, GD... (977).
3* construction. Onpeut éviter la construction des angles égaux et des. quatrièmes proportionnelles. Pour cela, après avoir décomposé le polygone ABGDE en triangles, on dispose A'B' parallèloment a AB; on mène avec réquerre B'C et A'C' parallèles respectivement à BC et AG; ce qui détermine le triangle A'B'G' semblable au triangle ABG.Menant ensuite G'D' et A'D' paraltèlement à CD et AD, on a le deuxième triangle A'C'D' semblable à ACD. Continuant ainsi de suite,on obtient le polygone A'B'CDTÎ* semMftbie à celui ABGDE (672).
3* construction. Prenant sur AB, à partir de A, une longueur égale à A'B'; menant par le point obtenu une parallèle à BC; puis par le point de rencontre de cette parallèle avec la diagonale AG, une parallèle à CD, et continuant ainsi de suite, on obtient, intérieurement au polygone donné, un polygone qui lui est semblable.
4* construction. Quelquefois, surtout quand on veut tracer sur le papier un polygone semblable à un polygone figuré par un terrain, on détermine les sommets C, D', E\ en les considérant comme les sommets de triangles ayant tous A'B' pour base, et qui sont semblables aux triangles homologues du polygone donné.
Remarque. Supposant A'B' = AB, les constructions précédentes fournissent un polygone égal au polygone donné.
3i!2 TAOISIÈME PARTIE. — GÉOMÉTRIE.
999. Trouver la pliis grande commune mesure de deux droUetcommeikdurables données k% e^GD (2il). On applique la' règle du n" 99 pourdé» terminer le plus grand commun diviseur de deux nombres. Ainsi ron porte la plus petite ligne CD sur la plus grande autant de fois que cela est possible; on trouve une fois plus un reste ËB < CD; on porte ensuite EB sur CD, deux fois plus FD < EB; puis le reste FD sur EB, et comme il y est contenu trois fois exactement, c'est que FD est la plus grande commune mesure cherchée.
«8 '"• On a:
,., , , , ^-pr-WH^ EB = 3FD,
Par suite, le rapport
