HÉLICE
la valeur correspondante EN,
a : y = 1 : X, d'où y = ax.
Équation qui est celle d'une ligne droite (4160), et qui indique que si Ton développe la surface du cylindre, chaque spire de Thélice se développera suivant une droite qui aura pour équation y = ax, dans laquelle, à une ordonnée quelconque y = €M, ou DÛ, ou £N, etc., correspond Tabscisse x = développement de B'C, ou de BD', ou de B'E', etc.
De là il résulte que les diverses spires se développeront suivant des droites égales et parallèles.
1296. Tracé de Vhélice [fig. 327). BK étant le pas de Thélicc, on le divise ainsi que la circonférence de la base du cylindre en un même nombre de parties égales, 8 par exemple. Menant alors les génératrices KB, IM, HO... qui passent par les points de division B', C, D'..; de la circonférence de la base du cylindre, et prenant sur ces gêné*
1 2 ratrices successives, à* partir de la base, des longueurs 0, - BK, - BK,
- BK, etc., les points B, C, D, etc., qu'on obtiendra appartiendront à
rhélice. On conçoit que pouvant diviser la circonférence de la base du cylindre en autant de parties égales que Ton veut, on peut obtenir autant de points que Ton désire de Thélice, et que la courbe qui raccordera ces points sur le cylindre pourra être prise pour l'hélice.
Lorsque, au lieu de tracer l'hélice sur le cylindre, on en trace les projections, comme l'indique la, /f^'. -327, les perpendiculaires menées à l'axe AO du cylindre par les points de division du pas BK rencontrent les projections IM, HO, etc., des génératrices menées par les points de division de la circonférence de la base du cylindre, en des points C, D, etc., qui appartiennent à la projection verticale de l'hélice, qu'alors on peut tracer d'une manière approchée. H est évident que la circonférence de la base du cylindre est la projection horizontale de rhélice.
1297. Mener %ine tangente à Vhélice en un point P (Jig, 327). On trace la génératrice passant par le point P; au pied P' de cette gêné* ratrice on mène une tangente P'T' que l'on prend égale au développement de l'arc P'B', et joignant le point T' au point P, la droite T'P qui en résulte est la tangente demandée. En effet, d'après le principe du n*" 1268, la tangente au point P étant la diagonale du parallélogramme, qui est ici rectangle, ayant la hauteur du point P au-dessus de la base et P'T' pour côtés, elle se confond bien avec TT.
P'T' est la projection horizontale de la tangente, et prenant la projection verticale T du point T', la droite TP est la projection verticale de cette tangente.
La projection verticale TP est tangente au point P k la projection verticale BCPF de l'hélice.
48S CI3IQClÊJiC PJlET1£. -^ GÉOÛnUB MS COCKHS.
Il est à remarquer qo*ane tangente quelconque â lliélice se confond arec la courbe quand on développe le cylindre.
flSM. La normale en un point P de lliélice est la perpendiculaire alnîssée du point P sur Taxe du cylindre. Elle se projette horizontalement soi vaut le rayon 0^9" ^ et verticalement suivant PR perpendiciilaire à Taxe OA.
flSM. La Umjueur d'un arc BP d'hélice est ^ale à Thypoténnse d*an triangle rectangle qui a pour côtés de Tangle droit la distance do point P à la base du cylindre et le développement* PX de Tare PV. En effet, quand on développe le cylindre, ces trois lignes deviennent les trois côtés d*un triangle rectangle. On a alors (704)
BP = /pp+TF'.
1300. Ce même triangle rectangle étant la surface S comprise entre Tare BCP de Thélice, la génératrice à laquelle se termine cet arc, et rare de cercle B'P', on a (6n],
COCRBES QUELCONQUES.
1301. Pour obtenir la langueur d*une courbe quelconque ÏH^ on la „. .. divise en parties Dd\ d'd"... assez petites
pour qu on puisse les considérer comme
S<^ : Vx étant sensiblement droites; on mesure
M I î • sV^ chacune de ces parties, et la somme de
Jl J&l%| I I j rrl^ toutes les longueurs obtenues est sensî-
A wa*^ "' — ^ ' ' blement la longueur de DC. On peut aussi
contourner un 61 sur la courbe, puis le
rectifier pour avoir sa longueur, qui est celle de la courbe.
1302. Aire plane S d*une surface ABCD comprise entre la courbe plane quelconque DG et sa projection AB sur une droite AB (1105). Divisant DG en parties assez petites pour qu'on puisse les considérer comme étant sensiblement droites, et menant les perpendiculaires a'd'^ af'd\,,y la surface ABGD se trouve décomposée en éléments Ao'efD, a*a"d"d',„f que Ton peut considérer comme étant des trapèzes, et Ton a (697).
S = Aa'd'D + a'a''d"d' + ... = Aa' x ^ + a'a'' x ^ + ...
Soit:
