PROBLÈMES

1533. Déienniner Vinierseciion I de deux alignements droits AB, CD. 2^. Si Ton opère seul, on plante, s'il n'en existe

pas déjà, un jalon E au delà de celui B (1318/, et un autre F au delà de celui D; puis, en parcourant AB, on vient, par des observations successives, planter en I un jalon qui soit à la fois dans l'alignement B£ et dans celui DF.

UTTER DES PLANS. 515

Si Vùn opère avec un aide« on se place au delà du jalon B ou E, et on ùàt avancer Taide dans Talignement CD, jusqu'à ce que le jalon qu'il tient à la main se trouve à la fois dans les alignements CD et AB, ce qui détermine le point de rencontre I.

1554. En ne faisant usage que de la chaîne, mener une perpendiculaire à une droite donnée AB. C étant le point *%• ^^- pjtp lequel on veut mener la perpendiculaire,

K on fixe Tune des extrémités de la chaîne en

\ C et l'autre au point E convenablement éloi-

y gné de C; on prend le milieu de la chaîne,

/ \ et on récarte de CE de manière à tendre ses

\ deux moitiés, ce qui forme le triangle isocèle

E*"*!! CFE ; on amène la moitié FC de la chaîne en FD, dans le prolongement de EF, et Textrémité D est un second point de la perpendiculaire (974).

Si l'on avait voulu mener une perpendiculaire par le point extérieur D, on aurait fait les mêmes constructions dans un ordre inverse. Ainsi Ton aurait tendu toute la longueur de la chaîne de D en E; puis replié la moitié FD de F en C, et C eut été le pied de la perpendiculaire. 11 est évident que pour cette opération la chaîne peut être remplacée par un simple cordeau, sur lequel on tire le plus uniformément possible en le tendant.

Marquant sur un cordeau trois longueurs consécutives qui soient entre elles comme les nombres 3, 4 5, formant avec ce cordeau un triangle, il sera rectangle, puisque 3* = 3* + 4» (704). Alors plaçant ce triangle de manière qu'un des côtés de l'angle droit coïncidant avec AB, Fautre passe par le point C ou le point D, ce dernier côté déterminera la perpendiculaire menée à AB par , le point C ou par celui extérieur D.

Avec 48 chaînons du décamètre on peut former le triangle rectangle, dont les côtés de l'angle droit comprendront 12 et 16 chaînons, et l'hypoténuse 20.

i58S. Par un point C mener une parallèle à un alignement droit AB. Par le point C on mène une perpendicu- ^»^- 367- laire CD à AB (1324), et la perpcndicu-

laire CE menée à CD est la parallèle de-

^ mandée.

Comme une petite erreur dans le tracé I des deux perpendiculaires DC à AC et CE k

"Â D D CD entraîne une erreur considérable dans

le parallélisme de CE avec AB, quand cela est possible, il est préférable de mener une seconde perpendiculaire à AB, de prendre sur cette perpendiculaire une longueur égale à CD, et de joindre le point obtenu au point C.

Menant AG, joignant un point quelconque I de cette droite au point B, et prenant ID telle qu'on ait

ICxIB

1D:IC = IB:IA, doù ID =

lA

la droite CD est parallèle à AB (663).

1556. Tracer la bissectrice de V angle formé par deux alignements droits AB, AC. L'angle BAC n'étant pas trop grand, on prend AD = AE et AF = AG, on détermine le point d'intersection I de DG avec FE (1353), et AI est la bissectrice demandée.

Quand l'angle BAC est trop ouvert pour que l'intersection I soit nettement détei^ minée, on prolonge l'alignement BA, on trace la bissectrice AI' du supplément B'AC,

qui est aigu, et la perpendiculaire AI menée par le point A à AF est la

bissectrice demandée.

1557. Tracer un alignement entre deux points A ef B séparés par

un obstacle M qui empêche ^^8' ^'^^' un observateur placé en \de

voir un jalon en B (1318).

On trace une droite AC qui passe à côté de l'obstacle; du point B on abaisse une perpendiculaire k AC; par des points H, G, F . . . on élève des perpendiculaires à AC ; on mesure BC et les distances du point A aux points C, D, E ..., et on calcule la longueur HH' à prendre sur une perpendiculaire à l'aide de la proportion

CB