DE AC

d'où AC:

BAxDE BD

Cette manière d'opérer peut être employée dans le cas du n* 1362.

Remarque, Par les méthodes des 2*, co et 4* on trouve la distance cherchée sdr le terrain, sans faire aucun rapport Sur le papier.

1568. Résolutions des problèmes des n"* 1134 et 1136. Après avoir fait sur le terrain les opérations indiquées n* 1134 et 1136, au lieu d'appliquer les formules trigonométrîques, on peut obtenir la hattteur cherchée en rapportant sur le papier, à une échelle convenable, la figure déterminée sur le terrain.

àrpemtacb.

Kg. 385.

Fig. 386.

iZM. Trouver la distance CC de deux points inaccessibles.

1* Après avoir fait sur le terrain les constructions indiquées au n* 1137, on a toutes les données nécessaires pour rap» porter sur le papier la figure ABG'G, et par suite déterminer GC sans appliquer les formules trigonométriques.

2* On peut, en opérant comme au S* du n* 1364, construire au-dessous de AB chacun des triangles ABC, ABG', et la distance des sommets de ces nouveaux triangles est égale à GG', et peut se mesurer directement sur le terrain. 3« On abaisse des points G et G' des perpendiculaires sur une base xy\

par le milieu D de AB on trace les alignements GD, GD; on détermine leurs points de rencontre avec les prolongements des perpendiculaires AG et BG', et la distance cc'=GG', et peut se me'surer sur le terrain. Les deux triangles ABG, BBc' étant égaux (Sl% 620), on a DG^Bc'. Be même I)G'=:I)eç donc GG'c'c est un parallélogramme (634); et, par suite, ce' est égal et parallèle à GG' (605).

Si le terrain était trop restreint pour recevoir les constructions précédentes, on prendrait

Ba = B6 = ^, et en terminant sur ces données la construction précé-

dente on arriverait à C|C'i = — .

4367. Mener par un point domté M une parallèle UN à une droite ifiaccessible GG' {fig. 386). En opérant comme au 3» du numéro précédent, on mène €& parallèle à GG' ; puis menant par M une parallèle à c& (1355), elle est aussi parallèle à GG'.

<^ III 1 fl 11^

AHPBNTAOE.

1568. Tous les végétaux croissant verticalement, la surface utile, e est-a-dire productive, d'un terrain est la projection sur un plan horizontal de sa surface proprement dite. Le but que Ton se propose en arpentage (1306) est donc de déterminer Taire de cette projection, c'està-dire Taire de la surface prise par cuiellation (1305).

Si Ton a levé le plan du terrain, la géométrie et la trigonométrie fournissent des règles pour calculer Taire de la figure que forme le plan, d'après les cotes qui y sont inscrites, ou en prenant les longueurs et les angles nécessaires à Téchelle et au rapporteur.

Quand on n'a pas le plan du terrain, on peut le lever d'abord, puis évaluer Taire ; mais on se contente le plus souvent d'un simple croquis, sur lequel on inscrit, à mesure qu'on les obtient sur le terrain, les longueurs nécessaires à Tapplication des règles de la géométrie.

Les arpenteurs ne se servent habituellement que de leur équerre, de la chaîne et de jalons (1317, 1319, 1322).

1569. Soit à déterminer la surface d*un terrain ABCDEF dont le con-

tour est polygonal et Vintérieur accessible, ^' ^^^' i** méthode. On décompose le polygone en

triangles, et mesurant les côtés de ces triangles, on en détermine Taire par la formule 3* du n" 1132.

2* métfiode. Après avoir mené et mesuré les diagonales AC, AD, AE, on les considère comme étant les bases des triangles qui composent la surface du terrain; avec Téquerre d'arpenteur on mène les hauteurs BP, DQ... de ces triangles ; on mesure ces hauteurs, et Ton applique la règle du n" 692.

3* méthode. On mène une diagonale, la plus grande ordinairement (fig, 356), k laquelle on mène avec Téquerre d'arpenteur des perpendiculaires par les sommets. Le polygone se trouve ainsi décomposé en triangles et en trapèzes rectangles faciles à évaluer (692, 697, 1302).

Au lieu d'une diagonale, on peut prendre une transversale quelconque du polygone. La forme du terrain indique ordinairement la direction qu'il convient de donner à cette transversale pour rendre les opérations faciles; le plus souvent on la trace dans la direction de la plus grande dimension, et de manière à diviser le terrain en deux parties à peu près équivalentes.

On peut encore remplacer la transversale par une droite extérieure au polygone. L'aire est alors égale à la différence de deux sommes de trapèzes {fig. 355)

1570. Lorsque le terrain est accessible à Vintérieur et limité par wne courbe quelconque^ on applique la 3* méthode du numéro précédent. Ainsi Ton trace une transversale aussi grande que possible, et on lui mène des perpendiculaires assez rapprochées pour qu'on puisse négliger la courbure des parties qu'elles interceptent sur le contour. Il convient que les perpendiculaires divisent la transversale en un nombre pair de parties égales, afin de pouvoir appliquer les formules des n"* 1303 et 1304.

Si le contour du terrain n'est courbe que dans une partie, en joignant par une droite les extrémités de la courbe, le terrain se trouve divisé en deux portions, dont Tune se mesure par une des méthodes du numéro précédent, et l'autre comme ci-dessus.